2平面汇交力系和平面力偶系

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1 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、汇交力系合成与平衡的几何法

汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。

1、平面汇交力系的合成

先讨论3个汇交力系的合成。设汇交力系1F，2F，3F汇交于O（图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321FFFF如图和图所示，其中321FFFF

1F2F3FOFO1F2F3FF12FO

讨论：1）图2中的中间过程12F可不必求，去掉12F的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。

2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。

3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。

结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：

iFF用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。

2．平面汇交力系的平衡

1F2FiF2nF1nFnF

设作用在刚体上的汇交力系),,(21nFFF为平衡力系，即

0),,(21nFFF

先将121,,nFFF由力多边形法合成为一个力1NF，（111niiNFF） 百度文库

2 0),(),,(121nNnFFFFF

由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1NF与nF等值，反向，共线，即nNFF1， 可得01nNFF，或0iF

结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0iF，力多边形自行封闭。

解析法求解平面汇交力系

平面力系又称平面力分析，是研究平面内所受力的数学方法，叫做平面是因为被分析的问题只涉及二维空间，不具备深度。平面力系主要是用来求解平面内三种力：向量力、单位力和分力，为工程中金属结构设计提供基础的数学工具。

解析法是一种用向量的运算法则求解平面内的力系的方法，解析法将力的大小、方向、作用点用向量表达，从而建立力的向量除法，求解力的分量，最后通过向量加法的计算，求得平面内力系的结果。

从最简单的向量力开始，解析法求解平面内的向量力的方法如下：

向量力F的方向和大小已知，我们可以将其表示为 aF，在向量力F的作用点O任取一个基准点A，将向量AE和向量AF作出，AE和AF的起点均在点A上，AE的方向和大小与向量力F垂直，AF的方向和大小与向量力F相同。设向量力F在AE上的分量为Fb，在AF上的分量为Fa，则 Fb = F cos θ，Fa = F sin θ，其中 θ是向量力F与AE的夹角。以点A为基准点时，力的分量可表示为向量OA = OE + EA = OE + Fb，向量OA的长度等于力F在AE上的投影，并且方向平行于AE，也就是在向量力F的垂直方向。

对于单位力，其大小和方向已知，在平面力系中一般取方向向右，大小为1的单位力为基础，其他力则由单位力的数倍和向量力组成。在单位力作用点O处任取一个基准点A，作出向量OA和单位力的方向向量AB，则向量OA可表示为 OA = AB * K，其中K是单位力的大小，也就是放大倍数，大小为向量力F在单位力方向上的投影的倍数。

对于分力，可以将力在垂直的平面上分解成两个力，一个与平面成直角，称为法向（或法线）力，另一个平行于平面，称为摩擦力。以向量力F为例，垂直于平面的方向与向量AO平行，在该方向上的分力为Fn，平行于平面的方向与向量OF平行，在该方向上的分力为Ft。另外，若无摩擦力，则Fn = F，Ft = 0，否则Fn = F sinθ，其中θ为向量F与法向量的夹角，Ft = F cosθ。

理论力学习题集（B） 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

西华大学力学部 1 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

2-1 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。F1=100N,沿铅直方向；F2=50N，方向如图；F3=50N，沿水平方向，并通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。（答案:FR =161.2N ）

2-2、物体重W=20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，拉杆AB和支杆CB所受的力。（答案: FAB =54.64KN(拉), FCB =74.64KN）__

2-3、在图示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量不计。求支座A、D的反力FA和FD。

（答案:FA = 1.118F FD=0.5F）

理论力学习题集（B） 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

2 西华大学力学部 2-4 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为300。不计撑杆重，求撑杆BC的内力及铰支座A处的约束力。

平面汇交力系和平面力偶系

平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的两个重要概念。

平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。在平面汇交力系中，力的大小和方向可以通过力的矢量表示。平面汇交力系的合成可以通过力的多边形法则来进行，即将各个力按照首尾相接的顺序连接起来，形成一个封闭的多边形，合力则为这个多边形的封闭矢量。

平面力偶系是指由若干个力偶组成的力系，其中力偶是由大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力矩对。在平面力偶系中，力偶的作用效果是产生旋转，而不是平移。平面力偶系的合成可以通过力偶矩的代数和来进行。

平面汇交力系和平面力偶系在工程和物理学中有广泛的应用。在结构分析、机械设计和力学问题中，常常需要考虑和分析平面汇交力系和平面力偶系的作用效果。

总的来说，平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的重要概念，它们的合成和平衡条件对于理解和解决平面力学问题至关重要。