22.2.1_一元二次方程的解法---直接开平方法--

华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法（直接开平方法）练习题

一、选择题

1、方程240x的根是（ ）

A．2x B．2x C．1222xx， D．4x

2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A. B. C. D.

3、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？设二、三月份营业额平均增长率是x，列方程为（ ）

A、31.3)1(2x B、31.3)1()1(2xx

C、31.3)1()1(12xx D、31.3)1(2x

4、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A．9% B．10% C．11% D．12%

5、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：

A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%

二、填空题

1、如果242x，那么x ；如果100812x，那么x ；

如果2112x，那么x ；

2、已知关于x的方程03)2(22mxm是一元二次方程，则m= ；

3、已知x = 1是一元二次方程02nmxx的一个根，则 222nmnm的值为 ．

4、为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810

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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 学科：数学

学段：初中

教材版本：人民教育出版社

年级：九年级

课题：第二十二章 一元二次方程 22.2.1配方法

作者：海南省琼海市嘉积中学海桂学校 周兵

教学设计：

22.2.1配方法

（第一课时）

一、教学目标

1、运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．

2、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法,会用配方法解简单数字系数的一元二次方程.

3、能够建立一元二次方程刻画现实世界中的数量关系,增强应用数学知识的意识和能力.

4、体会转化的数学思想.

二、教学设想

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学设想，结合一些实际问题展开，重点讨论配方法解一元二次方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握直接开平方的做法，并且理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

三、教材分析

本节教材在第一节的基础上，首先通过一个实际问题，进一步引出一元二次方程的应用的具体例子，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。直接开平方法是解一元二次方程的一种常用的方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好铺垫。

四、重点难点

重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

五、教学方法

引导学习法 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 六、教具准备

1

人教版数学半年级22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法教学设计

教学基本信息

题目 22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

学科 数学 年级 八年级

教材内容 人教版第22章第二节

个人信息

设计者 姓名 单位

教材分析

本节课是人教版九年级数学第22章第二节的教学内容，本节教材主要包括配方法及部分教学内容。从教材的地位来讲，本节教材所涉及的教学内容起到了承前启后的作用。在教学和学习过程中，注重发挥学生的主体性和自主性，引导学生自主参与丰富多样的活动。

学情分析

本课授课的对象是九年级学生，学生已经学习了两年的初中数学，掌握了较多的数学常识，有较为扎实的基础，在此之前培养了一些探究合作、读图分析的能力，增强了学生的自主学习的积极态度和小组互相合作的意识。

教学目标(含重、难点)

用配方法解数字系数的方程、配方

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2课时）

2

例（教材P33例1）解下列方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x （3）04632xx

解：（1） （2） （3）

教学活动设计

（含师生对话设计）

教学

程序 教 师 活 动 学 生 活 动

一、 教师演示课件，给出学习目标。

二、温故知新：（教师演示课件，给出复习题目，学生完成后给出答案）

1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2+ 6x+ =(x+3)2

(2) x2+8x+ =(x+ )2

（3）x2-12x+

=(x- )2 (4)

x2-x52+ =(x- )2

(5)a2+2ab+

22．2.1 直接开平方法

一、选择题

1．若x2-6x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=9，q=3 B．p=9，q=-3 C．p=-9，q=3 D．p=-9，q=-3

2．方程x2+4=0的根为（ ）．

A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根

3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）．

A．（x-）2=，x=±

B．（x-）2=-，原方程无解

C．（x-）2=，x1=+，x2=

D．（x-）2=1，x1=，x2=-

二、填空题

1．若2x2-4=0，则x的值是_________．

2．如果方程3（x-1）2=27，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果a、b为实数，满足+（b-3）2=0，那么ab的值是_______．

三、综合提高题

1．解关于x的方程（x+m）2=n．

2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长8米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？

参考答案

一、1．B 2．D 3．B

二、1．± 2．4或-2 3．-4

三、1．当n≥0时，x+m=±，x1=-m，x2=--m．当n<0时，无解

2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，

依题意，得：x（40-2x）=180

整理，•得：•x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；