分式的概念课件

分式的概念及基本性质-分式的运算

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ﻩ分式的概念及基本性质 分式的运算

一. 知识精讲及例题分析

（一)知识梳理

1. 分式的概念

形如AB(Ａ、B是整式,且Ｂ中含有字母,B0)的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，Ｂ叫分式的分母。

注:

（１)分式的分母中必须含有字母

(2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义

2. 有理式的分类

有理式整式单项式多项式分式

3. 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

ABAMBM,ABAMBM(M为整式,且M0）

４. 分式的约分与通分

（1)约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。

步骤：

①分式的分子、分母都是单项式时

②分子、分母是多项式时

(2)通分:把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,为进行分式加减奠定基础。

通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。

求最简公分母的步骤:

①各分母是单项式时

②各分母是多项式时

5. 分式的运算

(1)乘除运算

(2）分式的乘方

（３)分式的加减运算

(4）分式的混合运算

【典型例题】

例1. 下列有理式中，哪些是整式,哪些是分式。

aba2，1x，a3,xxy，x1，14()xy,1yab()，12a

例2． 下列分式何时有意义

(1)xx12ﻩﻩ （２)11||x （３)412xx (4）xxx22

1 分式（1）（分式概念、基本性质）

一、基础知识梳理：

1.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA做分式。A叫做分子，B叫做分母.

分式的概念要注意以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；

（3）分式有意义的条件是分母不能为0.

2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.

3.分式的约分

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

二、针对性练习：

（一）、填空题：

1.对于分式122xx（1）当________时，分式的值为0 ；

（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义；

（4）当________时，分式有意义.

2．填充分子，使等式成立；222(2)aaa； 22233xxx

3．填充分母，使等式成立：2223434254xxxx ； 21aaac（a≠0）.

4．化简：233812abcabc_______；6425633224abcabc ；224488abab ；

2 223265aaaa ；xyayxa322= .

5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：

1 授课班级：汽修9班

时间：2018年1月5日（星期5）早上第三节课

分式的概念

教学目标

1、知识与技能

1.能用分式表示现实情景中的数量，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；

2.了解分式和有理式的概念；

3.理解分式有意义和分式的值为零的条件。

2、过程与方法

能通过回忆分数的基本结构，类比地总结分式的概念。

3、情感态度与价值观

通过探索问题、发现问题、解决问题提高学习数学的兴趣，获得轻松愉快成功的学习体验。

教学重点、难点

1.教学重点：分式的概念、用分式表示生活中的数量

2.教学难点：分式有意义及分式的值为零的条件

教学过程

一、创境引入

师：大家对分数并不陌生，请你说几个分数，我帮你记下来。

生：举例

师：板书写以下问题：

（1）长方形的长为3，面积为2，则它的宽为多少？ 2 （2）长方形的长为t，长增加1后面积达到10，则它的宽为多少？

（3）小明步行上学的速度为 a m/s，放学回家的速度比上学时快 b m/s,家校间的距离为s米，回家需要多长时间？

（4）两块棉花地，第一块地面积为a公顷，产棉花m千克，第二块地面积为b公顷，产棉花n千克，两块地平均每公顷产多少棉花？

学生独立思考，并说出列式依据。

试一试：

（1）一箱苹果，总售价a元，箱子与苹果总重量为m千克，箱子质量为n千克，每千克苹果的售价为多少元？

（2）小明用身上的钱购买单价为a元的笔记本，刚好买了b本，现在笔记本价格下降了1元，如果用一样多的钱购买，现在能买几本？

二、共同探究

师：大家从上面的分数和分式这两大类式子中发现有什么共同点？两大类之间有什么不同点？

生：讨论回答

总结概念：用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示成ba的形式。如果b中含有字母，式子ba就叫做分式。其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式。

分式的两大特征：1、分子分母都是整式

2、分母中含有字母

分式概念及意义

分式的意义和性质

一、分式的概念

1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。

2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。

3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。

（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。

（3）分式：，当 时， 分式的值为零。

（4）分式：，当 时， 分式的值为1。

（5）分式：，当 时，即或时，为正数。

（6）分式：，当时，即或时，为负数。

（7）分式：，当时或时，为非负数。

三、分式的基本性质：

1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。

2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）

3、学习基本性质应注意几点：

（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；

（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；

（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。

4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。

5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：

，。

四、约分：

1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。

2、约分的理论依据是分式的基本性质。

3、约分的方法：