最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题附答案解析

最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角

【答案】D

【解析】

【分析】

根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．

【详解】

解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；

D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE

【答案】D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意； C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（ ）

A．28° B．30° C．38° D．36°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.

【详解】

解：∠C=(52)1801085，且CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD

∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°

∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°

∴∠CDB==∠CBD=72362

又∵AF∥CD

∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）

故选D

【点睛】

本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为(2)180nn.

4．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

5．如图，OC平分AOB，//CDOB．若3DC，C到OB的距离是2.4，则ODC的面积等于（ ）

A．3.6 B．4.8 C．1.8 D．7.2

【答案】A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC，由CD∥OB，得出∠BOC=∠DCO，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC的面积．

【详解】

证明：∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠DOC．

∵CD∥OB，

∴∠BOC=∠DCO，

∴∠DOC=∠DCO，

∴OD=CD=3．

∵C到OB的距离是2.4，

∴C到OA的距离是2.4， ∴ODC的面积=132.4=3.62．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C到OA的距离是2.4是解题的关键．

6．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

【详解】

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z

∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y﹣z＝90°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

7．如图，四边形ABCD中，//,,ABCDADCDEF、分别是ABBC、的中点，若140,则D（ ）

A．40 B．100 C．80 D．110

【答案】B

【解析】

【分析】

利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠D.

【详解】

∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴EF是△BAC的中位线

∴EF∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40°

∵CD∥BA

∴∠DCA=∠CAB=40°

∵CD=DA

∴∠DAC=∠DCA=40°

∴在△DCA中，∠D=100°

故选：B

【点睛】

本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.

8．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° B．60° C．50° D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得1324∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．

【详解】 ∵a∥b∥c

∴1324∠∠，∠∠

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴341290∠∠∠∠

∵∠1＝30°

∴290160∠∠

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

9．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

10．给出下列说法,其中正确的是( )

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

C．相等的两个角是对顶角；

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

【答案】B

【解析】

【分析】

正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．

【详解】

A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．

故选：B.

【点睛】

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）