甘肃天水数学(含解析)
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- . .考试资料 2014年XX省XX市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）（2014•XX）2014年XX市初中毕业生约47230人．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 4.723×103 B． 4.723×104 C． 4.723×105 D． 0.4723×105
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将47230用科学记数法表示为：4.723×104．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）（2014•XX）要使式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（ ）
A． x≥1 B． x＜1 C． x≤1 D． x≠1
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选A．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（4分）（2014•XX）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 由三视图判断几何体． -
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- . .考试资料 分析： 根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解．
解答： 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；
从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；
从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．
故选A．
点评： 本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
4．（4分）（2014•XX）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣2 D． y=（x+1）2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．
故选A．
点评： 此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5．（4分）（2014•XX）在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，
则中位数为：5．
故选C．
点评： 本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．（4分）（2014•XX）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行四边形的判定．
专题： 数形结合． -
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- . .考试资料 分析： 根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
解答： 解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
点评： 解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
7．（4分）（2014•XX）已知函数y=的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，错误，
故选B．
点评： 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．
8．（4分）（2014•XX）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ） -
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A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
解答： 解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选：C．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．
9．（4分）（2014•XX）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可-
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- . .考试资料 得解．
解答： 解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；
点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；
点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．
10．（4分）（2014•XX）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
A． （3π+）米 B． （π+）米 C． （3π+9）米 D． （π﹣9）米
考点： 扇形面积的计算．
分析： 连接OD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据S阴影=S△COD+S扇形OBD列式计算即可得解．
解答： 解：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，
∵点C是OA的中点，
∴OC=OA=OD=×6=3米，
∴∠CDO=30°，
∴∠COD=90°﹣30°=60°，
∴CD=OC=3，
∵CD∥OB，
∴∠BOD=∠CDO=30°，
∴S阴影=S△COD+S扇形OBD，
=×3×3+，
=+3π． -
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- . .考试资料 故选A．
点评： 本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键．
二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
11．（4分）（2014•XX）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 答案不唯一，如：y=x+3等 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 开放型．
分析： 由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．
解答： 解：设函数的解析式为y=kx+b，
将（﹣1，2）代入
得b﹣k=2，
所以可得y=x+3．
