XX七年级数学上第三章整式及其加减导学案(北师大版)

第三章 整式及其加减 3.3 整 式

主备人：张达 审核人：吕钊花 包学科干部：孙德雨 时间：

【学习目标】 1、确定单项式的系数和次数，会确定多项式的次数项数，理解整式概念。

2、利用整式解决比较简单的实际问题。

【学习重点】 整式的概念及单项式和多项式的次数。

【学习难点】 利用整式解决比较简单的实际问题。

一、【温故知新】

1.若正方形的边长为a，则它的周长为

，面积为 。

若x表示正方体的棱长，则它的体积为

。

2.用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积公式可以表示为

r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S=

3.比x小2的数表示为

，m的2倍与n的和表示为

，a b的平均数为

4.用代数式表示a的5倍的平方与b的差

已知a－b=1，则代数式2a-2b+3=

二、【自主学习 小组展示】

1.小芳房间的窗户，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）

（1）装饰物所占的面积是_________________。

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是____________。

2、列代数式表示：

（1）如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是 。

（2）当水结冰时，体积会比原来增加91，x3m的水结成冰后体积是 。

（3）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c ，这个箱子露在外面的表面积是 。

（4）某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的销售价格为 。

三、【核心知识】 整式及其相关概念——单项式

（1）单项式：表示数和字母的__________的代数式叫做单项式。

北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题

一、选择题

1．一个长方形一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )

A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b

2．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )

A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x

3．在下列代数式中，次数为3的单项式是( )

A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy

4．如果13xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么a，b的值分别是( )

A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1

5．下列合并同类项正确的是( )

A．4a2＋3a3＝7a6 B．4a3－3a3＝1 C．－4a3＋3a3＝－a3 D．4a3－3a3＝a

6．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )

A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3

7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为( )

A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b

8．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是( )

A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3) B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)

C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3) D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)

9．根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为( )

第 1 页 共 3 页 北师大版七年级数学上册知识点归纳：第三章 整式及其加减

1 字母表示数

2 代数式

3 整式

4 整式的加减

5 探索与表达规律

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

第 2 页 共 3 页 位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米

※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

※代数式的项：

代数式7262xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；

核心素养下四步教学法课堂教学导学案

年级：七年级学科： 数学

课 题 整式的加减

课 型 新授课 课 时 2

学习

目标 1.基础性目标: 我会整式加减运算法则，能熟练进行整式加减运算。

2.拓展性目标：我能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性。

3.挑战性目标: 我能用整式加减解决实际问题。

重点 知道整式加减运算法则，熟练进行整式加减运算

难点 运用整式加减解决实际问题.

教学过程

课前

检测 一、复习：

1、多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2、去括号的法则是什么？它的依据是什么？

二、做一做：

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：

②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？

自主

学习 新授：整式的加减

一、计算（要求：写出每一步计算依据）

(x+y)—(2x－3y);

2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.

二、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.

解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)

=

=

=

列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.

三、小结

（1）整式的化简实质上就是整式的加减， 是整式加减的基础.

（2）整式加减的一般步骤可以总结为：

① ;②

交流

展示 一、计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).

解：原式=

=

=

二、化简求值: 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1,y=-1

点拨:

三、应用：

1、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？