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高等数学(经管类)自测题(一)

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工程管理（单）1001班

现在的虐待自己，就是未来的善待自己——李尧 - 1 - 高等数学自测题（一）

总分100分，共分四道大题，时间100分钟

填空题 选择题 计算题 解答题 总分

分数

一、填空题（每小题4分，共32分）

1.如果1lim5nnnuu，则幂级数13nnnux在开区间_____________内绝对收敛

2.级数352221xxxxx的收敛域是____________

3.对级数1nnu,lim0nnu是它收敛的____________条件，不是它收敛的__________条件

4.部分和数列nS有界是正项级数1nnu收敛的___________条件

5.若级数1nnu绝对收敛，则级数1nnu必定__________；若级数1nnu条件收敛，则级数1nnu必定

________

6.设333,,fxyzxyyzzx，则,,zfxyz___________________________

7.设2,xyfyxyx，则,fxy___________________________

8.级数11123nnnn收敛于___________

二、选择题（每小题4分，共28分）

1.级数1112nnna，2115nna，则1nna（ ）

（A）3 （B）7 （C）8 （D）9

2.级数1nna发散，1nnb收敛，则（ ）

（A） 1nnnab发散 （B）1nnnab可能发散，也可能收敛

（C）1nnnab发散 （D）221nnnab发散

3.幂级数111nnnxn的收敛域为（ ）

（A）1,1 （B）1,1 （C）1,1 （D）1,1

4.下列各项属于正确的是（ ）

（A）若lim0nnu，则1nnu收敛 （B）若1lim0nnnuu，则1nnu收敛

（C）若1nnu收敛，则lim0nnu （D）若1nnu发散，则lim0nnu

5.设级数15nnnbx在3x处收敛，则此级数在4x处（ ）

（A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛

（D）不能确定敛散性

6.如果11lim9nnnuu，则幂级数21nnnux（ ）

（A）当3x时收敛 （B）当9x时收敛

（C）当19x时发散 （D）当13x时发散

7.将11fxx展开成x的幂级数（ ）

（A）0!nnxxn （B）10111nnnxxn

（C）0111nnnxx （D）2110121!nnnxxn

三、计算题（每小题4分，共24分）

1.求极限22limxaxaxaxa

2.求导数arctanlnaxayxxa

班级：工程管理（单）1001班 姓名：______________ 学号：10030709_____

装订线以内不许答题 工程管理（单）1001班

现在的虐待自己，就是未来的善待自己——李尧 - 2 -

3.求不定积分2ln1xxdx

4.判断级数1321!nnn敛散性

5.判断级数111ln1nnn是否收敛，如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？

6.求级数11111nnnxnn在收敛域内的和函数

四、解答下列各题（每小题8分，共16分）

1.将函数2123fxxx展开成2x的幂级数

2.画出积分Dxyd区域，并计算二重积分，其中D是有两条抛物线yx，2yx所围成的闭区域

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(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)

课程编号：161990172

学 分：10

学 时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）

先修课程：无

后续课程：线性代数、概率论与数理统计

适用专业：经管类专业本科生

开课部门：理学院

一、课程的性质与目标

本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求

第1章 函数 （4学时）

[知 识 点]

集合、 函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数

[重 点]

函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难 点]

建立函数关系

[基本要求]

1、识 记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；

2、领 会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；

3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；

4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立

[考核要求]

回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础

第2章 极限与连续（18学时）

[知 识 点]

数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

[重 点]

极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性

高等数学B(2)普通教学班考试大纲

高等数学B(2)普通教学班考试大纲

《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）

适用专业：经济与管理各专业

教 材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年

参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。

一、考试的方式与题型

考试方式：闭卷，考试时间120分钟

题 型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）

单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。

简答题只要求简单地写出解题过程和结果。计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。

难 度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2

内 容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）

二、考试的目的和要求

依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试的内容和要求

（一）常微分方程

（一）一阶微分方程

考试内容：

（1）微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解；

（2）可分离变量的方程；

（3）一阶线性方程。

考试要求：

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；

（2）掌握可分离变量方程的解法；

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

考试内容：

（1）二阶线性微分方程解的结构

（2）二阶常系数齐次线性微分方程

（3）二阶常系数非齐次线性微分方程 考试要求：

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(完整word版)高等数学经典方法与典型例题归纳

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1 2014年山东省普通高等教育专升本考试

2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义

高职高专类

高等数学

经典方法及典型例题归纳

—经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务

—理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程

2013年5月17日星期五

曲天尧 编写 2 一、求极限的各种方法

1．约去零因子求极限

例1：求极限11lim41xxx

【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。

【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx=4

2．分子分母同除求极限

例2：求极限13lim323xxxx

【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。

【解】3131lim13lim311323xxxxxxx

【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；

(2)

nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011

3．分子(母)有理化求极限

例3：求极限)13(lim22xxx

【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。

【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx

0132lim22xxx

例4：求极限30sin1tan1limxxxx 3 【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030

41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim30300xxxxxxxxxxx

《高等数学》测试题和答案自测题一答案 (4)

《高等数学》测试题和答案自测题一答案 (4)

1 自测题二

一、单项选择题（每题2分，共30分）．

1．函数)(xfy在0x处连续是它在0x处可导的（ ）．

（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件．

2．函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf的几何意义就是曲线)(xfy在（ ）．

（A）在0x处的切线的斜率； （B）在点))(,(00xfx处切线的斜率；

（C）在点))(,(00xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切；

（D）在点0x处的切线的倾斜角．

3. 设)(xf是可导函数，当)(xf为偶函数，则)(xf是（ ），当)(xf是奇函数，则)(xf是（ ）．

（A）偶函数； （B）奇函数； （C）非奇非偶函数； （D）以上结论都不对．

4．函数在某点处不可导，函数所表示的曲线在相应点处的切线（ ）．

（A）一定不存在；（B）不一定不存在； （C）一定存在； （D）以上结论都不对．

5. 设)()()(xaxxf，其中)(x在ax处连续，则)(af（ ）．

（A）)(aa； （B）)(aa； （C）)(a； （D）)(a．

6. 函数|sin|xy在0x处是（ ）．

（A）连续可导； （B）不连续不可导； （C）不连续可导； （D）连续不可导．

7. 函数0001sin)(2xxxxxf在0x处是（ ）．

（A）连续可导； （B）不连续不可导； （C）不连续但可导； （D）连续但不可导．

8. 设xey1，则dy（ ）．

（A）dxex1； （B）dxex21； （C）dxexx121； （D）dxexx121． 2 9. 函数||xxy在点0x处的导数是（ ）．