初三代数方程复习

1 中国领先的中小学教育品牌 教学内容

--------整式方程

1、 知道一元整式方程的概念，理解高次方程的概念；

2、 会解含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，体会分类讨论的思想方法；

3、 会用计算器求二项方程的实数根（近似根)，会用换元法解双二次方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程．通过解特殊的高次方程，体会整体思想和降次策略；

4、 培养学生分析问题、解决问题的能力。

1、一元整式方程

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。

2、高次方程

如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n 是正整数），那么这个方程就叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。

3、二项方程

如果一元n次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程。关于x的一元n次二项方程的一般形式为

0(0,0,)naxbabn是正整数

4、 对于二项方程0(0,0,)naxbabn是正整数

当n为奇数是，方程有且只有一个实数根；

当n为偶数时，若a、b异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。

若a、b同号，则方程没有实数根。

题型一：整式方程的根 知识结构

2 中国领先的中小学教育品牌 下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ）

①023xx ②02432xx ③1624x ④06524xx

A．1； B．2； C．3； D．4。

方程0924xx的不相等实数根的个数是（ ）。

A．1； B．2； C．3； D．4。

题型二：整式方程的解法

方程01224xxx的解为________________。

1、解下列关于x的方程：

(1)04324xx (2)015823xxx

题型三： 含有字母系数的整式方程

解关于X的方程 231kx 我来试一试！我来试一试！例题 1 例题 1 例题 1

3 中国领先的中小学教育品牌

当n为偶数时，若a、b异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。若a、b同号，则方程没有实数根。

解关于x的方程：21mx

如果关于x的方程(2)1axb无解，那么实数ba,满足的条件是什么？

考虑问题要全面，对未知数的情况具体讨论，不要有遗漏。

1、).1(1122bxbx

2、（1）解方程：xx2． （2） 解方程： 2824xxx．

我来试一试！例题 2

4 中国领先的中小学教育品牌

1、 掌握整式方程的根的个数与最高次项的次数之间的关系；

2、 体会特殊的高次方程的解法，理解整体思想和降次策略；

3、 掌握二项方程的分类讨论的本质。

4、总结解题规律和技巧，掌握分类讨论思想。

成功真的需要很多东西，最核心的却是永远进取的心态。

------------- 分式方程

理解分式方程的概念，能熟练解分式方程。

 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

 解法：

去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

解方程：解这个整式方程

检验解：把整式方程的解代入最简公分母，若结果为零，则这个解不是原分式方程的解，舍去；若结果不为零，则这个解为原分式方程的解。

 方程的根与方程的根：一元方程的解叫方程的根。

 分式方程的增根:使分式方程中分母为零的根叫增根。 知识结构分式方程 整式方程 解整式方程 去分母 求解

检验

5 中国领先的中小学教育品牌  分式方程应用题

列方程解应用题一般步骤：

（1）审题：弄清题意，找出等量关系

（2）设未知数，列出分式方程

（3）解方程，并验根（既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意）

（4）写出答案

xx27—23xx=1+1722xx

对于分式方程，我们的解题思路是把分式方程化为整式方程解决，在最后要进行验根。

1：解方程：22321011xxxxx 2：. 22221442xxxx

.38)1(51622xxxx

例题1我来试一试！例题2

6 中国领先的中小学教育品牌

，结合完全平方公式，用换元法去解方程。

1：02123x1-2xxx

2：. 716612222xxxx

已知关于x的方程1151222xkxxkxx无解，求k的值。

1：关于x的方程 xxxxaxx1122只有一个解，求a的值，并求出这个解。

2：分式方程0)2(222xxkxxxxx只有一个解，求k的值。

我来试一试！例题3我来试一试！

7 中国领先的中小学教育品牌

对于含有字母的方程一定对字母进行分类讨论

1.下列方程中，属于分式方程的是

A、13x B、2412xx C、13x D、231x

2.分式方程211xx的解是

A、X=1 B、X=-1 C、X=2 D、X=-2

3.如果用换元法解方程0213122xxxx，并设xxy12，那么原方程可化为

A、. 0232yy B、. 0232yy

C、. 0322yy D、. 0322yy

4.分式方程121xx的解为____

5.若方程xmxx223无解，则m=____

6.方程265011xxxx的整数解是_____

7.解方程： 01122xxx

8.解方程：2511xxxx

8 中国领先的中小学教育品牌 9.解方程：02)2(3222xxxx

从整式到分式，可以形象地说是从“平房”到“楼房”，在脚手架上活动，无疑增加了难点，必须注意：1）解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，故须考虑字母的取值范围;2）通分与约分是技巧性很强的工作，教师：本专题你有哪些收获和感悟？

9 中国领先的中小学教育品牌 需灵活处理。

无理方程

让学生理解无理方程的定义，学会解简单的无理方程，会使用换元法。

无理方程

根号内含有未知数的方程叫做无理方程。

有理方程

整式方程和分式方程统称为有理方程。

无理方程的解法

解无理方程，一般通过方程两边同时乘方，使之转化为有理方程，从而求出方程的解。

解无理方程时，由于方程两边乘方相同次数，未知数的取值范围可能会扩大，有产生增根的可能。因此，最后必须进行验根

步骤：开始---去根号----解整式方程-----检验----是-----写出原方程的根

-----否-----舍去

让学生回顾概念，注意概念的理解。

解无理方程

解方程：5122xx

知识结构

10 中国领先的中小学教育品牌 对于只有一个根号的无理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次或是二次的方程）来解决，最后记得验根。

1.632xx 2.06xx

1412xx

对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。最后代入原方程验根。

1.12x. 23x 2.12xx 3..122521xxxx

换元法解无理方程

通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想我来试一试！例题2我来试一试！