方程与不等式课件

第二章 方程（组）与不等式（组）测试题

班级 ： 姓名： 一、选择题 1、用配方法解方程0122xx时，配方结果正确的是（ ）

A．2)2(2x B．2)1(2x C. 3)2(2x D．3)1(2x 2、不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）

A． B． C． D．

3、不等式组372291xx 的非负整数解的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 4、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 5、某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．= B．= C．= D．=

6、已知二元一次方程组4533yxyx的解为byax，则ba（ ）

A．1 B．3 C. 41 D．47 7、 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是（ ） （A）（3+x）（4-0.5x）=15 （B）（x+3）（4+0.5x）=15 （C）（x+4）（3-0.5x）=15 （D）（x+1）（4-0.5x）=15 8、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为2570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）

A．(322)(20)570xx B．322203220570xx

《方程与不等式》测试题

（时间60分钟，满分100分）

班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的. ）

1．不等式组2030xx的解集是（ ）

A. 2x B. 3x C. 23x D. 无解

2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）

A．32xx≥ B．32xx≤

C．32xx≥ D．32xx≤

3．若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．－1

4．分式2231xxx的值为0，则x的取值为（ ）

A、3x B、3x C、3x或1x D、3x或1x

5．一元二次方程2440xx的根的情况为（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．用配方法解方程2620xx，下列配方正确的是（ ）

A．2(3)11x B．2(3)7x C．2(3)9x

D．2(3)7x

7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680xx的解，则这个三角形的周

长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 图1 8．若2X+42YX=0，则XY的值为（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．-2

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透视方程与不等式

作者：李俊海

来源：《数学金刊·初中版》2009年第11期

纵观2009年全国各地的中考题,可以发现,对“方程与不等式”的考查,一方面注重与其他知识相联系的考查,另一方面注重其与现实生活的联系,加强对解决简单实际问题的数学考查.

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一元二次方程根与系数的关系在中考中出现的形式多样,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题相结合,是方程理论的重要组成部分.

中考题1(2009甘肃兰州)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x■,x■,则两根与方程系数之间有如下关系:x■+x■=-■,x■·x■=■.

根据该材料填空:已知x■,x■是方程x2+6x+3=0的两实数根,则■+■的值为________.

分析因为x■,x■是方程x2+6x+3=0的两实数根,所以x■+x■=-■=-■=-6,x■·x■=■=■=3. 又因为■+■=■+■=■=■,把x■+x■=-6, x■·x■=3代入,得原式=■=10.

解答10.

总结如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x■+x■=-■,x■·x■=■,这是根与系数的关系,也称韦达定理,反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根. 一元二次方程的韦达定理揭示了根与系数的一种必然联系,利用这个关系,我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题,它是中学数学中一个有用的工具.

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列方程解应用题一直是中考的热点之一,近年来,应用题的背景十分丰富,一改过去传统的行程问题、工程问题、浓度问题、增长率问题等,而将国情民情、生产生活、市场经济、存贷利率等实际问题编入考题,设计新颖,体现鲜明的时代特色,突出思想性.

指数方程和不等式与对数方程和不等式

一、指数方程和不等式与对数方程和不等式

指数方程和不等式与对数方程和不等式是对指数函数和对数函数的性质的综合运用．我们将指数方程和对数方程的主要类型和解法列入下面的表格：

类型 解法

指数方程 af(x)=ag(x) (a>0, a≠1) 化为f(x)=g(x), 再求解

af(x)=b(a>0, a≠1, b>0) 两边取对数化为f(x)=logab

af(x)=bg(x)(a>0, a≠1,且b>0, b≠1) 两边取对数化为

f(x)·logca=g(x)·logcb(c>0,c≠1)

f(ax)=0 (a>0, a≠1) 换元，令y＝ax，再通过f(y)＝0求解

底数里含有未知数的方程 两边取对数(但要注意对解进行检验)

对数方程 logaf(x)=logag(x)(a>0, a≠1) 化为f(x)＝g(x)，再求解

logaf(x)=b(a>0, a≠1) 化为f(x)＝ab 再求解

f(logax)=0 (a>0, a≠1) 换元，令y＝logax，再通过f(y)＝0求解

不同底数的对数方程 通过换底公式，化为同底来求解

底数里含有未知数的方程 通过换底公式化为常数为底对数方程求解

注意：在解对数方程的时候，注意对根的检验．

分析：

1、解指数方程和对数方程主要是运用转化的思想将方程化归为己学过的代数方程来解，同时要注意对数方程的同解变形，重视对根的检验．

2、对于含有指数函数或对数函数的混合型方程，常用图象法求方程的近似解或确定方程的根的个数．

3、在解含有参数的指数方程和对数方程时，必须注意对字母的取值范围的讨论．

将上述表格中的等号“＝”改为不等号“＜”或“＞”即得到指数不等式和对数不等式，它们的解法在本质上与方程的解法是相同的，同时也要对字母的取值范围进行讨论．但不同的地方在于要对底数a的取值范围进行讨论，因为a的取值范围不同时要影响指数函数和对数函数的单调性．要注意方程与不等式的本质联系与区别．