3的倍数的特征

3的倍数的特征教学内容分析3的倍数的特征是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。

因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。

教材是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。

因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。

而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难，因此，把它放在2、5的倍数的特征后面教学。

教学对象分析苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学习”。

这里的学习指学习方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。

本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。

教学目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：是3的倍数的数的特征。

教学流程图教学过程：一、提出课题，寻找3的特征。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。

（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生人手一张。

《3的倍数的特征》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案一、教学目标1.理解3的倍数的概念，能够正确地说出3的倍数是指能够被3整除的数。

2.理解3的倍数的特征，能够正确地说出3的倍数的末尾数字一定是0、3、6、9。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.理解3的倍数的概念。

2.掌握3的倍数的特征。

三、教学难点1.通过实际问题理解3的倍数的特征。

2.运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程1.导入新知识（1）引导学生对3的倍数的概念进行探讨。

（2）通过举例的方式让学生体会3的倍数与非3的倍数的区别。

2.概念解析（1）给学生呈现一些3的倍数，让他们观察和比较这些数的特点，引导他们慢慢得到3的倍数的特征：末尾数字一定是0、3、6、9。

（2）让学生知道“三的倍数”是指能够被3整除的数，并培养学生用“n÷3=整数”来判断一个数是不是3的倍数的能力。

3.结论总结通过练习，让学生巩固所学知识，掌握3的倍数的特征，在运用所学知识解决实际问题时更加得心应手，提高数学思维和解决问题的能力。

五、示例练习1.以下哪些数是3的倍数？A.63B. 98C. 105D. 1572. 找出下列数中所有是3的倍数的数：24，17，81，12，76，93，353. 小明家剩下26元钱，想买8个1元橘子，需花费多少元？若小明是用10元的纸币付款，须找零多少元？六、扩展与延伸1.小数的除法和3的倍数有什么关系？2.对于4位数abcd（a,b,c,d为数字），若它是3的倍数，则它的数码和（即a+b+c+d）一定是几?七、教学反思通过本节课的教学，学生们对3的倍数的概念、特征有了一定的认识和理解，能够解决一些简单的实际问题，但需要注意的是，在实际生活中，需要运用数学知识解决一些更加复杂的问题，因此教师需要多注重拓展与延伸，让学生更好地运用所学知识解决不同的问题。

是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。

例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。

2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。

3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。

4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。

5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。

即个位数与十位数之差能被3整除。

6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。

如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。

例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。

这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。

同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。

3的倍数的特征范文
3的倍数是指能被3整除的数，以下是3的倍数的一些特征：
1.个位数为0、3、6、9：一个数能被3整除的条件是，这个数的每
位数字之和能被3整除。

个位数为0、3、6、9的数的每位数字之和一定
能被3整除。

例如，12、21、33、600等都是3的倍数。

2.末尾两位为00：如果一个数的末尾两位都是0，那么这个数一定能
被3整除。

例如，300、900、1200等都是3的倍数。

3.数字之和能被3整除：一个数的每位数字之和能被3整除的话，那
么这个数一定能被3整除。

例如，342的数字之和为3+4+2=9，能被3整除，所以342是3的倍数。

4.前N项和为3的倍数：如果一个数的前N项和是3的倍数，那么这
个数一定是3的倍数。

例如，1+2+3=6是3的倍数，所以6是3的倍数。

5.数字反序后也是3的倍数：如果一个数的每位数字反序之后得到的
数也是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。

例如，24的反序数为42，42也是3的倍数，所以24是3的倍数。

6.如果一个数的末尾两位与该数除以100的余数相等，那么它是3的
倍数。

例如，156的末尾两位是56，156除以100的余数也是56，所以
156是3的倍数。

7.一个数的十位数减去个位数的差是3的倍数：一个数的十位数减去
个位数的差是3的倍数时，那么这个数就是3的倍数。

例如，93的十位
数减去个位数的差是9-3=6，6是3的倍数，所以93是3的倍数。

通过以上特征，我们可以很容易地判断一个数是否是3的倍数。

3的倍数特征以及原因
分析
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3的倍数特征以及原因分析
我研究了一下3的倍数特征以及它的原因分析，首先，我画了一张百数图，然后把一百以内的3的倍数标了出来，它们分别是：3、6、9、12、15、18、21。

90、99。

然后慢慢地观察这些数，我就发现，如果用这些数上的每一位的数字加起来，就是3的倍数，他们分别是：3、6、9、3、6、9。

就这样一直循环下去，所以我得出了一个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。

如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。

”后来我又研究，为什么3的倍数特征是这样的呢，我就拿三位数来举例。

一个三位数，假设它是ABC，那就是由100A+10B+C组成的，如果它能被3整除，又有99A+9B肯定能被3整除，所以它们的差A+B+C也就肯定是3的倍数，A+B+C就是所有位上的数字相加起来的和。

这个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。

如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。

”通过试验后，它是成立的。

3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。

以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。

2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。

例如，90、27和42都是3的倍数。

3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。

例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。

4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。

例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。

5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。

我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。

如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。

因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。

总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。

4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。

5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。

如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。

也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。

例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。

如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。

4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。

如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。

因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。

例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。

5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。

如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。

例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。

6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。

将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。

例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。

综上所述，以上是3的倍数的特征。

《3的倍数的特征》优秀教案教案名称：3的倍数的特征教案目标：1.学生能够理解3的倍数的定义，并能够判断一个数是否为3的倍数。

2.学生能够找出小于100的3的倍数。

3.学生能够应用3的倍数的特征解决数学问题。

教学重点：1.3的倍数的特征是什么。

2.判断一个数是否为3的倍数的方法。

3.掌握小于100的3的倍数。

教学难点：1.分析3的倍数的特征。

2.运用3的倍数的特征解决问题。

教学准备：1.教学课件。

2.小黑板和彩色粉笔。

3.学生练习册。

教学过程：一、引入（5分钟）1.教师通过板书引入本课的内容，将3的倍数的特征列出来，例如：个位上的数字是0、3、6、92.谈论一下学生对3的倍数的认识，引导学生思考3的倍数与正常计数的关系。

二、讲解（20分钟）1.教师通过课件和黑板讲解3的倍数的定义和特征，解释如何判断一个数是否为3的倍数。

2.通过示例让学生亲自尝试判断一些数字是否为3的倍数，并解释判断的原理。

3.帮助学生发现3的倍数的特征为什么可以通过个位上的数字来判断，为学生提供直观的认识。

三、练习（30分钟）1.学生独立完成练习册上的相关练习，包括判断是否为3的倍数和找出小于100的3的倍数。

2.教师巡视课堂，及时给予学生指导和纠正。

3.将一些典型的练习问题和解法进行讲解，帮助学生理解和掌握3的倍数的特征和判断方法。

4.分组讨论，学生互相验证答案，并进行讨论和交流。

四、拓展（15分钟）1.学生围绕3的倍数展开拓展，例如：3个2组成一个3的倍数、3的倍数的奇偶性等。

2.引导学生思考3的倍数在数学中的应用，例如：计算排列组合、递归关系等。

3.提供一些有趣的拓展问题，鼓励学生进行思考和探索。

五、总结（10分钟）1.教师总结本课的内容和要点，强调3的倍数的特征和判断方法。

2.与学生一起总结解决问题的方法和思路，让学生意识到数学是有规律可循的。

3.学生回答教师提出的问题，进行课堂小结。

教学反思：本节课通过引入、讲解、练习、拓展和总结的方式，将3的倍数的特征和判断方法深入浅出地传授给学生。

3的倍数特征证明过程
假设有一个任意的整数n，可以表示为n=10a+b，其中a和b是整数，且b可以表示为b=3c+d，其中c和d是整数。

将b的表达式代入n的表达式中得到n=10a+3c+d。

现在考虑n能否被3整除，即n%3=0。

将上式对3取余得到
n%3=(10a+3c+d)%3=(1a+0c+1d)%3。

因为3是一个质数，所以根据模运算的性质，如果a、c、d中有一个数能被3整除，那么n%3就一定能被3整除。

现在我们分别考虑a、c、d的特性：
1. 如果a、c、d都能被3整除，则n%3=0，即n能被3整除。

2. 如果a、c、d都不能被3整除，则n%3=1d%3，即n的模数与d的模数相同。

3. 如果a、c、d中只有一个数能被3整除，假设这个数为x，则n%3=(10x+3c+d)%3=(1x+0c+1d)%3=1x%3+1d%3=0+1x%3，即n%3的模数为x的模数。

综上所述，只有当a、c、d中被3整除的数的个数是偶数时，n 才能被3整除。

因此，n能被3整除的充分必要条件是n的各位数字之和能被3整除。

这就是3的倍数特征的证明过程。

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3的倍数的特征知识点
嘿，朋友们！今天咱来聊聊特别好玩的“3 的倍数的特征”。

你瞧，就像我们每个人都有自己独特的特点一样，3 的倍数也有它超级明显的特征呢！
比如说 6，哇，这不是明摆着是 3 的倍数嘛！那 3 的倍数到底有啥特
征呢？嘿嘿，就是各个数位上的数字之和是 3 的倍数呀！比如说 12，
1+2=3，3 不就是 3 的倍数嘛，那 12 肯定就是 3 的倍数啦！试着想想 21 呢，2+1=3，也是呀！这多有意思呀！
再看看 543，5+4+3=12，12 又是 3 的倍数，所以 543 也是呀！是
不是感觉像发现了一个神奇的秘密呀！
哇塞，这样一来，我们就能快速判断一个数是不是 3 的倍数啦！这可
真是超有用的知识呢，大家说是不是呀！
我的观点结论就是：3 的倍数的特征就是各个数位上的数字之和是 3 的倍数，记住这个特征，能让我们快速又准确地判断哦！。