角平分线的性质与判定-图文

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 9 轴对称图形

轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；

注意：其中这条直线叫对称轴；

两个图形的对应点叫对称点；

轴对称图形：

如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么

称这个图形是轴对称图形；

注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；

轴对称和轴对称图形的区别于联系：

区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。轴对称图形是指本身折叠重合，

2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；

3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；

联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形；

若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形

就成轴对称。

图文解释：

△ABC和△DEF关于直线MN对称， △ABC关于直线MN对称

MN是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN为对称轴，我们称

直线MN成轴对称，点C点F为对称点， △ABC为轴对称图形。

点B点E为对称点，点A点D为对称点。

C

ABM

NF

EDM

NABC知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 9 轴对称的性质：

1、成轴对称的两个图形全等；

2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；

垂直平分线：

作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。我们定义：垂直并且平分一条

线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。又称“中垂线”

注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。

1、这条直线过线段的中点；

2、这条直线垂直于线段；

通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：

轴对称还有如下的性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：

角平分线的性质与判定说课稿

《角平分线的性质与判定》说课稿

 各位评委、老师们，大家好！

 今天我能在这里参加说课活动，向各位评委和老师们学习，感到非常荣

幸．

 我说课的课题是《角平分线的性质与判定》，选自北京市实验教材《几何》

第二册§3.6.2（两课时）．

 下面我就按教学内容及要求、教学目标及教学重点和难点、教学手段及方

法、教学过程的设计等四个方面作一个说明．

 一、关于教学内容和要求的思考：

 本节课是在学生对角平分线的定义和尺规作图已有初步认识的基础上进行

研究的．

 本单元的内容分为四部分．角平分线的性质与判定在这一单元占有较为重

要的地位，它不仅可以帮助学生加深对逆命题与逆定理知识的理解，还可以

为继续学习线段垂直平分线的性质与判定和轴对称的知识打下基础，因此本

节课的内容具有承上启下的作用．

 二、关于教学目标、重难点的确定：

 根据教学大纲的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节

课教学目标如下：

 1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关

简单问题．

 2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验

定理的发现及证明的过程，提高思维能力．

最新初中数学四边形图文解析(3)

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）

A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴12DHDFHBAB，12BGBEDGAD，

∴13DHBGBDBD，

∴BG=GH=DH，

∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，

∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，

∴S△AGH：ABCDS平行四边形=1：6，

∵E、F分别是边BC、CD的中点,

∴12EFBD,

∴14EFCBCDDSSVV,

∴18EFCABCDSSV四边形,

∴1176824AGHEFCABCDSSSVV四边形=7∶24,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

2．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．

解：设AC与BD交于O点，

当P在BO上时，

∵EF∥AC，

∴EFBPACBO即43yx，

∴43yx； 当P在OD上时，有643DPEFyxDOAC即，

初中数学相交线与平行线图文解析(1)

一、选择题

1．如图，12180，3100，则4（ ）

A．60 B．70 C．80 D．100

【答案】C

【解析】

【分析】

首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．

【详解】

解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．

2．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（ ）

A．28° B．30° C．38° D．36°

【答案】D 【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.

【详解】

解：∠C=(52)1801085，且CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD

∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°

∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°

∴∠CDB==∠CBD=72362

又∵AF∥CD

∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）

故选D

【点睛】

本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为(2)180nn.

3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )

A．64° B．68° C．58° D．60°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG．