角平分线的性质与判定说课稿
《角平分线的性质与判定》说课稿
各位评委、老师们，大家好！
今天我能在这里参加说课活动，向各位评委和老师们学习，感到非常荣
幸．
我说课的课题是《角平分线的性质与判定》，选自北京市实验教材《几何》
第二册§3.6.2（两课时）．
下面我就按教学内容及要求、教学目标及教学重点和难点、教学手段及方
法、教学过程的设计等四个方面作一个说明．
一、关于教学内容和要求的思考：
本节课是在学生对角平分线的定义和尺规作图已有初步认识的基础上进行
研究的．
本单元的内容分为四部分．角平分线的性质与判定在这一单元占有较为重
要的地位，它不仅可以帮助学生加深对逆命题与逆定理知识的理解，还可以
为继续学习线段垂直平分线的性质与判定和轴对称的知识打下基础，因此本
节课的内容具有承上启下的作用．
二、关于教学目标、重难点的确定：
根据教学大纲的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节
课教学目标如下：
1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关
简单问题．
2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验
定理的发现及证明的过程，提高思维能力．
第1页 共2页 第16讲 等腰、等边及直角三角形
一、 知识清单梳理
知识点一：等腰和等边三角形 关键点拨与对应举例
1.等腰三角形 （1）性质
①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC∠B＝∠C；
②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高
互相重合;
③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.
（2）判定
①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；
②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.
失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.
2.等边三角形 （1）性质
①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.
即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；
②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.
（2）判定
①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；
③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形. （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.
（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.
例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.
知识点二 ：角平分线和垂直平分线
3.角平分线 （1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若
∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.
授课教案
教学标题 角平分线的性质
教学目标 熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；掌握角平分线的性质和判定；综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
教学重难点 重点：角平分线的性质和判定.难点：角平分线的性质和判定的综合应用.
上次作业检查
授课内容：
一．作业讲解
二．知识梳理
知识点一 角平分线的定义
知识点二 作角平分线（尺规作图，四弧一线）
知识点三 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP.
知识点四 角平分线的判定
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：∵ AP⊥OA，BP⊥OB，AP=BP，∴点P在∠AOB的平分线上.
知识点五 角平分线的综合应用
三．典型例题
例1：如图，已知点C为直线AB上一点，过C作直线CM，使CMAB于C。
分析：由于AB是直线，要求作CMAB，实际上就是要作平角ACB的平分线。根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM.
例2：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是,EF。连接EF，交AD于点G。说出AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。
分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。
角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断.
例3：如图，BECF，DFAC于F，DEAB于E，BF和CE交于点D。求证：AD平分BAC。 O A B
P
分析：要证AD平分BAC，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。而要证明两条线段相等，可利用全等三角形的性质来证明.
例6：如图，在ABC中，90C，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，BDDF。求证：CFEB。
分析：由已知条件很容易得到DC＝DE；要证明CF＝EB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。
1 角平分线的性质及判定内容及典型例题
补充1、实际生活中的应用．
例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由．
2. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系．
【典型例题】
例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．
求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；
（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．
例2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
例3. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
例4. 如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．（1）学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标．
2 例5图
例5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．
练习题
一. 选择题
1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定
