圆锥曲线测试卷(含解析)

一、选择题

1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，直线l与椭圆C交于,AB两点，且线段AB的中点为2,1M，则直线l的斜率为（ ）

A．13 B．32 C．12

D．1

2．若圆锥曲线C：221xmy的离心率为2，则m（ ）

A．33 B．33 C．13 D．13

3．已知椭圆22221(0)xyCabab：的右焦点为(c,0)F，上顶点为(0,)Ab，直线2axc上存在一点P满足FPAPFAAP，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A．1[,1)2 B．2[,1)2 C．51[,1)2 D． 20,2

4．如图，已知1F、2F双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AFBF，112ABF，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．423

5．椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，斜率为1的直线l过左焦点1F且交C于A，B两点，且2ABF的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为22[]42，，则线段AB的长度的取值范围是（ ）

A．[2,22] B．[1 , 2] C．[4 8]， D．[42,82]

6．已知O为坐标原点设1F，2F分别是双曲线2219xy的左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，过点1F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为H，则OH（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线220ypxp的焦点为F，从点F出发的光线第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为2y，若入射光线FP的斜率为43，则抛物线方程为 （ ）

解析几何测试题3

时间：120分钟 满分120分

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.

1.直线2x-y+2=0和x+3y+1=0的位置关系是( ).

A.x-3y+5=0 В.x-3y+6-0

C.3x-y-1=0 D.3x-y+5=0

2.方程222460xyxy表示的图形是( ).

A.以(1.-2)为圆心，11为半径的圆 B.以（1.2)为圆心，11为半径的圆

C.以(-1.-2)为圆心，11为半径的圆 D.以(-1.2)为圆心，11为半径的圆

3. 直线y-2x+5=0与圆224220xxyy的图形之间的关系是( ).

A.相离 B.相切

C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心

4. 若220)12xyxy（表示圆，则的取值范围是( ).

A. 0 B. 115

C. 1或15 D. R

5. 若直线3x+4y+k=0与圆22650xyx相切，则k的值等于( ).

A.1或-19 B.10或-10

C.-1或-19 D. -1或19

6.已知椭圆221169xy上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( ).

A.3 B.4

C.5 D.6

7.焦点在x轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ).

A. 2211612xy B. 2211612xy C. 2211216xy D. 2211216xy

一、选择题

1．设F为双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左.右支交于点PQ、，若2,60PQQFPQF，则该双曲线的离心率为（ ）

A．13 B．3 C．23 D．423

2．椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，斜率为1的直线l过左焦点1F且交C于A，B两点，且2ABF的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为22[]42，，则线段AB的长度的取值范围是（ ）

A．[2,22] B．[1 , 2] C．[4 8]， D．[42,82]

3．P是椭圆221169xy上的点，1F、2F是椭圆的左、右焦点，设12PFPFk，则k的最大值与最小值之和是（ ）

A．16 B．9 C．7 D．25

4．已知双曲线2221(0)xyaa与椭圆22183xy有相同的焦点，则a（ ）

A．6 B．23 C．2 D．4

5．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆：22143xy上，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在线的斜率分别为1k，2k，3k，且1k，2k，3k均不为0.O为坐标原点，若直线OD，OE，OM的斜率之和为1.则123111kkk（ ）

A．43 B．3 C．1813 D．32

6．设1F，2F分别是椭圆1C和双曲线2C的公共焦点，P是的一个公共点，且12PFPF，线段1PF的垂直平分线经过点2F，若1C和2C的离心率分别为1e，2e，则1211ee的值为（ ）

A．2 B．3 C．32 D．52 7．如图，已知点00,Pxy是双曲线221:143xyC上的点，过点P作椭圆222:143xyC的两条切线，切点为A、B，直线AB交1C的两渐近线于点E、F，O是坐标原点，则OEOF的值为（ ）

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x y

1A

2A T

G P

M O N 圆锥曲线

1．设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若112OFFA（其中O为坐标原点）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值．

2 ． 已知椭圆E:222210xyabab的一个焦点为13,0F,而且过点13,2H.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为12,AA,P是椭圆上异于12,AA的任一点,直线12,PAPA分别交x轴于点,NM,若直线OT与过点,MN的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

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3、已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),

直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

4设)0(1),(),,(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点，满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆的离心率,23e短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；

（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.