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圆锥曲线综合测试

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-1 圆锥曲线综合测试

一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、点P（x0，y0）在曲线f(x，y)=0上是f(x0，y0)=0的（ ）.

（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件

（C）充分且必要条件 （D）既非充分也非必要条件

2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（ ）.

（A） （B）

（C） （D）

3、（2000年春季高考试题）

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）. 百度文库 - 好好学习，天天向上

-2 （A）2 （B） （C） （D）

4、已知方程x2+k2y2=16所表示的图形是焦点在x轴上的椭圆，那么k的范围是（ ）.

（A）|k|>1 （B）|k|<1 （C）|k|>4 （D）|k|<4

5、椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（

）.

（A） （B） （C） （D）

6、（2000年春季高考试题）

椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（

）.

（A） （B） （C） （D）

7、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）.

（A）k>3 （B）3

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8、已知椭圆（a>b>c）的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是.则原来椭圆的方程是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

9、如果方程x2+y2cosα=1表示的图形是双曲线，那么α是（ ）.

（A）第三象限角 （B）第二或第三象限角 （C）第四象限角 （D）第三或第四象限角

10、经过点M（，）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）.

（A） （B） （C） （D）

11、平移坐标轴化简双曲线方程x2-y2+8x-14y-133=0，应把原点移到（ ）.

（A）（-4，-7） （B）（-4，7） （C）（4，-7） （D）（4，7）

12、若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则它的焦点坐标是（ ）.

（A）（1，0） （B）（-5，0） （C）（0，2） （D）（0，3）

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-4 13、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）.

（A）（1，0） （B）（0，1） （C）（0，） （D）（，0）

14、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标是（ ）.

（A）（1，2） （B）（2，1） （C）（2，2） （D）（0，1）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.

15、一双曲线的两条准线将两焦点间的距离三等分，则此双曲线的离心率为_______.

16、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是________.

17、抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0，则它的顶点运动的轨迹为_________.

18、已知一抛物线的顶点是双曲线的中心，且抛物线的准线与这双曲线的右准线重合，则这抛物线的方程是__________. 百度文库 - 好好学习，天天向上

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三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（本小题满分12分）

求经过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程.

20、（本小题满分12分）

已知一双曲线与椭圆的焦点相同，且它们离心率之和等于，求此双曲线方程.

21、（本小题满分12分）

已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程、焦点坐标.

22、（2000年春季高考试题）（本小题满分12分） 百度文库 - 好好学习，天天向上

-6 如图10-18，设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点.已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

23、（本小题满分12分）

已知直线l过定点Q（0，3），且为抛物线y2=4x上的动弦P1P2的中垂线，试求：

（1）直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹；

（2）直线l的倾斜角α的取值范围.

24、（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别分a，b，c，且b，a，c成等差数列，b≥c.已知顶点B，C的坐标分别为（-1，0），（1，0）.

（1）求顶点A的轨迹l；

（2）是否存在直线m，使m过点B，并与曲线l交于不同的两点P，Q，且|PQ|恰好等于原点O到直线m的距离的倒数？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.

参考答案： 百度文库 - 好好学习，天天向上

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圆锥曲线测试题 小题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．抛物线)0(42aaxy的焦点坐标为 （ ）

A．（0,41a）

B．)161,0(a

C．)161,0(a D．)0,161(a

2．中心在原点，准线方程是4x，离心率是21的椭圆方程为 （ ）

A．1422yx B．14322yx C．13422yx D．1422yx

3．双曲线与椭圆1522yx共焦点，且一条渐近线方程是03yx，则此双曲线方程为 （ ）

A．1322xy B．1322xy C．1322yx D．1322yx

4．过抛物线xy42的焦点F作倾斜角为3的弦AB，则|AB|的值为 （ ）

A．738 B．316 C．38 D．7316

5．abaybxbyaxba220,0,0和则方程所表示的曲线可能是 （ ）

A B C D

6．已知双曲线)0,0(1122222222bmabymxbyax和椭圆的离心离互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．已知椭圆121)(1222tyx的一条准线方程为y=8，则t为 （ ）

A．7或－7 B．4或12 C．1或15 D．0

8．给出下列曲线①0124yx，②322yx，③1222yx，④1222yx 其中与直线32xy有交点的所有曲线是 （ ）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

9．已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆E的离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为 （ ）

圆锥曲线--椭圆过关测试题

圆锥曲线--椭圆过关测试题

圆锥曲线—椭圆过关测试题

时间：120分钟 满分：100分

班级 学号 姓名 .

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列命题是真命题的是 （ ）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆

C．到定点F(－c，0)和定直线cax2的距离之比为ac(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆

D．到定直线cax2和定点F(c，0)的距离之比为ca(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是 （ ）

A．14822xy B．161022xy C．18422xy D．161022yx

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A．41 B．22 C．42 D． 21

7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是 （ ）

A．516 B．566 C．875 D．877

8．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 （ ）

高考数学圆锥曲线综合题题库3 含详解

高考数学圆锥曲线综合题题库3 含详解

51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线l过椭圆E:2222xy的右焦点F，且与E相交于,PQ两点.

(1)设1()2OROPOQ（O为原点），求点R的轨迹方程；

(2)若直线l的倾斜角为60°，求11||||PFQF的值.

解：(1)设1122(,),(,),(,)PxyQxyRxy

112211()(,)[(,)(,)]22OROPOQxyxyxy121222xxxyyy

由22222212xxyy，易得右焦点(1,F

----------（2分）

当直线lx轴时，直线l的方程是：1x，根据对称性可知(1,0)R

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)ykx

代入E有2222(21)4220kxkxk2880k; 2122421kxxk----（5分）

于是(,):Rxy x21222221xxkk; (1)ykx

消去参数k得2220xyx而(1,0)R也适上式，故R的轨迹方程是2220xyx-（8分）

(2)设椭圆另一个焦点为'F，

在'PFF中0'120,|'|2,PFFFF设||PFm，则|'|22PFm

由余弦定理得2220(22)222cos120mmm2221m

同理，在'QFF，设||QFn，则|'|22QFm

也由余弦定理得2220(22)222cos60nnn2221n

于是111122122122||||22PFQFmn ---------（12分）

52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

圆锥曲线测试题(最新整理)

圆锥曲线测试题(最新整理)

高二数学圆锥曲线与方程测试题

一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.曲线是焦点在轴上的椭圆，则（ ）1

21022



ky

kx

x

42.kA104.kB102.kC2.kD

2.设是椭圆的左、右焦点，点M是椭圆C上一点，且，

2

1,FF1

925:22yx

C

321

MFF

则的面积为（ ）

21MFF

39

.A33

.B3.C1.D

3已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是则该抛物线标准方程为（ ）,2x

xyA8.2

xyB8.2

xyC4.2

xyD4.2

4.已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线离心率是)0,0(1

22

22

ba

by

ax

xy3

（ ）

332

.A3.B2

.C32.D5.抛物线的准线方程是（ ）2

41

xy

1.xA1.xB1.yC1.yD

6.设是双曲线的左、右焦点,点M在C

上且

,

则

21,FF1

69:22

yx

C10

1MFA

2MF

（ ）

或 4.A16.B4.C1612.D

7.已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点,且线段AB中点FyxC4:2

FBA,

纵坐标为3，则等于（ ）AB

2.A4.B6.C8.D

8设是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在一点M使

21,FF)0(1:

22

22

ba

by

ax

C

则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）,1200

21MFF

]

23

,0.(

A)1,

23

.[B]

21

,0.(C)1,

21

.[D

9.已知双曲线的一条渐近线平行直线 双曲)0,0(1:

22

22

ba

by

ax

C,102:xyl

线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为( )

l

C. D.1

205.22

yx

A1

520.22

yxB2233

1

25100xy

-=2233

1

10025xy

-=

10.已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点

21,FF)0,0(1:

22

22

ba

by

axCP

使则该双曲线的离心率为（ ）,3)(22