平面直角坐标系

- 1 - 平面直角坐标系定义

平面直角坐标系是一种重要的几何概念，它是一种利用两个直线来标记多个点的几何系统，其中一个直线是称为x轴，另一个直线称为y轴，它们的相对位置是相对的，这样就可以放置多个点，这些点可以用坐标来表示。因此，它常用于生活中的几何图形、道路规划、建筑结构、天文学研究等场合。

应用和定义

平面直角坐标系常用于几何计算和图形几何计算等，它可以快速准确地表示任意点的位置，从而完成对图形信息的准确定位。

任何一个平面直角坐标系都必须有一个原点，它是坐标系的中心，每个平面上的坐标系的原点必须都是同一个点，其他的点按照坐标系的方向连成边，从原点起点定义坐标系，确定起始原点。

一般情况下，平面直角坐标系的定义是：在一个平面上，从原点开始，沿着某一直线正向移动，此直线就是x轴，从x轴上正向移动，正向移动到的直线就是y轴，以此为基础建立起来的坐标系就是平面直角坐标系。

坐标系统的三要素

平面直角坐标系的三要素为：原点、X轴和Y轴，它们的组合就构成了平面直角坐标系。

1.点：平面直角坐标系的中心，也是系统的起始点，是坐标系的基础，其他点都关于原点定义。

2. X轴：从原点以某一方向移动，移动到第一个点后，就是x - 2 - 轴，任何一条x轴内的直线都会垂直与y轴，其中x轴上的每一点都有一个对应的x坐标，表示直线上的距离。

3. Y轴：从x轴正向移动，正向移动到第一个点后，就是y轴，任何一条y轴上的直线都和x轴垂直，而y轴上的每一点都有一个对应的y坐标，表示直线上的距离。

x、y坐标的定义

平面直角坐标系在双坐标轴上确定每一点所对应的坐标，所有的点都关于原点定义，它们的坐标等于原点和该点之间的连线的长度，通常以（x，y）表示，其中x和y分别是横轴和纵轴的坐标。

x坐标定义：是从原点朝右的长度，可以为正数也可以为负数，当从原点出发朝右移动，并移动到某一点，此点的X坐标为此点距离原点的长度，如果此点的x坐标大于原点，可以记为正数；如果此点的x坐标小于原点，可以记为负数。

7.平面直角坐标系

7.1平面直角坐标系（特殊位置点的坐标）

一.必备知识清单

1.平面直角坐标系

（1）.平面直角坐标系的概念（两条数轴，互相

垂直，原点重合）

( 2 ) .坐标平面的划分（各象限内点的坐标的符号)

( 3 )特殊位置点的坐标（各坐标轴上的坐标，平行于坐

标轴的直线上点的坐标，各象限对角线上的点的坐标及关于

坐标轴对称的点的坐标）

知识点一：点的坐标的符号特征

2.坐标方法的简单应用

( 1）.用坐标表示地理位置（方法步骤：先建立适当直角坐

标系，再确定单位长度，最后描点，写出坐标）

（2）.用方位角和距离表示平面内物体的位置.

（3）.用坐标表示平移.{由图形的平移得到图形上相应点的坐标的变化由图形上点的坐标的变化得出图形

的平移必备知识清单１.找点和描点

M（）点所处位置坐标特征

点M 在第一象限

象限内的点点M在第二象限

点M在第三象限

点M在第四象限

点M在x 轴上正半轴，负半轴

坐标轴上点的坐标点M在y 轴上正半轴，负半轴yx,

xM(+，+）

M(-, +)

M(-, -)

M(-, +)（+，0）（-，0）（0，+）（0，-）

M（）点所处位置坐标特征

象限角平分线上的点点M在一，三象限角平分线上

点M在二，四象限角平分线上

两点连线与坐标轴平行MN 轴（MN 轴）

MN 轴（MN 轴）yx,

x

yxyyx

yx

M,N两点纵坐标相等

M,N两点横坐标相等

跟踪训练：

1.已知，则点在________

2. 已知点A 在轴正半轴上，点B

在轴负半轴上，那么点C 在第___象限

3.如果点M 在第二象限，那么点N

在第_____象限.

4.若，则点P 位于第_______象限.

5.已知ABǁ轴，A点的坐标为（3,2），并且

AB=5，则点B的坐标为__________0mnnm,

0,axb,0

yba,

abba,ba,

ba,0ab

x

1.已知点A 在第一三象限角平分线，则=______

2.已知点A 在第二四象限角平分线上，则=_____

长垣一中学生课堂导学案提纲 编号：高二数学01 选修4-4（2013-5-13） 编制：刘军超 审核：刘永铸

第一节 平面直角坐标系

班级： 姓名： 小组： 评价：

【学习目标】

1.理解平面直角坐标系的定义，并会建立恰当的坐标系。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤并能灵活应用。

3.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换公式并能灵活运用。

【学习重点】理解平面直角坐标系中的伸缩变换。

【学习难点】能够建立适当的坐标系解决数学问题。

【课堂六环节】

一、“导”------教师导入新课（2分钟）

二、“思”------自主学习。学生结合课本自主学习。完成以下有关内容。（15分钟）

阅读课本第2-8页，将你认为重要的部分勾画出来，然后合上课本，解答以下问题：

1： 平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 （有序实数对）、曲线与

建立联系，从而实现 的结合．

（2）坐标法：根据集合对象的 ，选择适当的坐标系，建立它的 ，通过

研究它的 及与其他集合图形的 。

（3）坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的

元素，将几何问题转化为 问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 结论．

平面直角坐标系教学设计

一．教学内容：人教版初中数学七年级下册7.1平面直角坐标系（第一课时）

教材的地位和作用：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。

二．教学目标

（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。

（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。

（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。

三．教学重难点

重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

四．教学策略。

1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。

2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。

3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。

五．教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。 六、教学过程

（一）引入

同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下：

瑞典国王聘请法国数学家（1596 -1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。

师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着„„