高中数学教学案例

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~~~ ☆教学基本信息

课题 新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数零点

作者及工作单位 河北省威县第二中学 冯慧颖

☆指导思想与理论依据

由教师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求使用发展的观点看待学生，着眼于调动学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力，即着眼于培养学生不断学习、不断探索、不断创新的能力，以适应不断变化的世界；由特殊到一般的认知过程

☆教材分析

函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。

由于函数的值为零即，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。

零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．定理的逆命题不成立。

方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。

方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。

☆学情分析

学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联~

~~~ 系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。

高中数学教学案例一等奖

摘要：

一、高中数学教学案例概述

二、高中数学教学案例一等奖获奖背景

三、高中数学教学案例一等奖获奖案例分析

四、高中数学教学案例一等奖的启示

正文：

【高中数学教学案例概述】

高中数学教学案例是一种以实际教学为背景，以解决高中数学教学问题为主要目标的教育教学实践研究。它通过对教学过程中的问题进行深入剖析，提出解决问题的方法和策略，以期提高教学质量，提升学生的数学素养。

【高中数学教学案例一等奖获奖背景】

随着我国教育改革的深入推进，教育科研越来越受到重视。为鼓励教育工作者积极开展教育教学研究，提升教育教学质量，我国教育部门设立了一系列的教育教学奖项，其中就包括高中数学教学案例一等奖。

【高中数学教学案例一等奖获奖案例分析】

某高中数学教学团队以“高中数学函数教学策略研究”为题，通过对函数教学的深入研究，提出了一套有效的教学策略，并在实际教学中取得了显著的效果，因此获得了高中数学教学案例一等奖。

他们的研究从函数教学的实际问题出发，分析了当前函数教学中存在的问题，如教学内容繁杂，学生理解困难，教学方法单一等。针对这些问题，他们提出了一系列解决策略，包括合理安排教学内容，采用多种教学方法，引导学生主动学习等。

【高中数学教学案例一等奖的启示】

高中数学教学案例一等奖的获得，给我们提供了许多宝贵的启示。首先，教学研究应该以解决实际问题为目标，而不是空泛的理论研究。其次，教学策略应该根据学生的实际情况制定，以适应学生的学习需求。

第 1 页 共 3 页 高中数学教学案例的反思

---圆锥曲线定义的运用

中山市第二中学 王燕

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

（一）开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（ ）。

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在

（2）已知动点 M（x，y）满足|43|)2()1(22yxyx，则点M的轨迹是（ ）。

高中数学教学案例与分析

《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。以“问题、探究、交流、反思”为主线的“自主合作探究”的课堂教学，充分体现了“在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造”的教学理念。利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。

学生的发展离不开老师的指导，离不开课堂教学的渗透，更离不开好的教学模式。“复习提问，新课讲授，巩固练习，小结作业”的教学模式采取的是注入式教学方法，虽能使知识点得到强化、巩固，但其学习的方式是单一的、被动的。而新课程提倡“自主、合作、探究”的学习方式，是以学生发展为本的教学理念，目的就是为了培养学生的创新能力，能有效地克服以上种种不良的倾向。下面就我在新教学理念的引领下，经过不断的反思、实践、探索，所构建的教学模式与大家交流。

片段一：教学《正弦定理（2）》

提出问题：如图 一艘轮船从港口b航行到港口c，测得bc间的距离为600m， 船在港口c装货后继续向港口a航行，由于船员的大意没有测得ca距离，如果船上有测角仪我们能否计算出ab的距

离？

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。

教师：引导，△abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？

学生：思考，交流，得出过a作ad⊥bc于d如图2，把△abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。