高中数学教学案例分析

课题 : § 2.1.2指数函数及其性质

一、教学设计思路：

1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。

2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案

授课人 吴玮 学科 高中数 学 学校 宁国市津河中学

课 题 § 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

教学目标 (1) 知识技能目标 :

1、理解指数函数的定义和一般形式；

2、掌握指数函数的图象和性质

(2) 过程与方法目标 :

通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想

(3) 情感、价值观目标 :

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学生学习兴趣；

教学重点 指数函数的图像和性质

教学难点 指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响

教学方法 探究发现、小组合作 课时安排 2课时

教具、实验情况 多媒体辅助教学

教师活动 学生活动 设计意图

（一） 创设情景，形成概念：

情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒……请问51号同学准备多少粒米？

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高中数学教学问题设计教学案例分析

作者：王婷

来源：《新课程·下旬》2017年第09期

摘 要：教学的开展是以问题为出发点的，问题教学法旨在让学生在分析问题和解决问题的过程中，熟练掌握并会应用数学知识，进而提高其综合能力。在高中数学教学过程中，问题教学发挥着极其重要的作用，这种教学模式有助于提升老师的教学效率，调动学生的学习积极性，因此，把这种教学方法应用到高中数学课堂中很有必要，高中数学老师应该做好这方面的教学工作，使课堂教学变得更高效。分析了高中数学问题设计在教学案例中的应用。

关键词：高中数学；问题设计；教学案例

高中数学已进入了学生学习的关键时期，学好高中数学不仅有助于学生今后的学习和发展，也有助于提升他们的思维能力。问题设计教学是当前高中数学课堂教学的重中之重，它通过提出问题的方式来刺激学生探索的欲望，进而让学生在分析问题和解决问题的过程中学会更多的知识。要想运用好这种教学方法，就需要老师透彻地了解并分析教学内容，结合自己的教学实际，从而更好地发挥问题教学的作用。所以说，高中数学老师要不断地探索与实践，有效地将问题教学模式应用到数学课堂中，提高学生的学习效率和自己的教学质量。接下来，本人将通过问题设计教学案例展开讨论，谈谈自己的看法。

一、注重教学情境的创设

学生是课堂和教学活动的主体，一切教学活动的开展都是为了学生的学习和发展，所以，教学本身就显得尤为重要。在高中数学教学过程中，老师应合理地把教学内容和教学实际结合起来，在问题情境的设置中找准方向，确保能最大限度地激发学生的兴趣，让学生充满热情，并快乐地融入课堂中，在课堂中享受学习数学的乐趣。只有这样，课堂才能变得更有活力，学生才能积极主动地参与探究，才能更好地去解决问题，提升自己的综合能力。

例如，在教学“抛物线的简单几何性质”这节课时，老师可以设置这些问题：“在前面学到的椭圆和双曲线的概念，同学们还记得这两种概念吗？”“能把椭圆和双曲线的概念统一起来吗？”“我们知道，在椭圆和双曲线中，e作为一个很重要的常数，那么当e=1时又会是什么轨迹呢？”通过这些问题让学生进行讨论，老师不着急给出答案，让学生畅所欲言，并且主动引导他们，帮助他们分析来引出答案。这样的探究学习，给予了学生自主学习的空间，不仅让他们巩固了之前所学知识，还让他们对新知识印象更深刻。

在高中数学教学中运用化归思想的案例分析　

山东省广饶县第一中学房臣钢　

数学中的化归思想的核心就是转化，把原来的问题进行转　

化，将难题变成我们所熟悉的问题来解决。那么在高中数学教　

学中，教师应该从根本上让学生了解化归思想的本质和运用方　

法，让学生明白在什么样的情况下可以运用化归思想解决问题，　让学生能够独立地运用这一思想。　

一、化归思想在高中数学教学中的意义　

我们不难发现，高中的数学学习，已经不仅仅是单一知识的　体现，而是很多知识的综合。但是因为学生繁重的学习压力，很　

多时候综合性的知识难以运用起来，所以综合性的题型便成为　了学生难以解决的问题，教师就要教会学生化归的方法，让学生　

能够独立地解决难题。化归的方法对于学生而言是把复杂转化　

为简单；对于教师而言，使教学变得更加简单有趣。　

二、化归原则以及相关案例分析　１．熟悉原则　

将陌生的问题转化为我们所熟悉的问题，以便利用我们熟　

知的知识来解决问题。　

例　＋ｆｌ＋Ｖ－２）Ｘ２－２＝０．　题目中要求三次方程，但是我们熟悉的是二次方程的解答，　所以我们要把陌生的三次方程转化成熟悉的二次方程来解决。　

我们把　看作成一个已知数，把、／　看成未知的。　

则设ｎ＝、／　，原来的方程就是ｘ３＋（１＋ｎ）ｘ２－ｎ：＝０．　

得出ｎ　或者ｎ　。电，所以　＝一、／　或者　＝　１（一１＋　Ｚ　

、／１＋４、／　减者　（一ｌ＿、／ｌ＋４、／　Ｚ　这样我们就运用熟悉化的原则将我们所不熟悉的问题顺利　

地解决了。　

２．简单原则　我们常常会遇到一些复杂的，综合性的题型，利用化归原则　

将问题进行简单化。　

例设Ⅳ，Ｍ，Ｑ做三个不等的不为零的数，并且给出ｎ＋上＝　ｍ　

，卅　＝口＋　，证明ｎ５ｎ２ｑＺ＝＿１．　ｑ　‘ｎ　这样的题目如果按照常规的方法进行求解，是无法解出得，　

我们将它简单化，把ｎ＋　十　，求ｎ　２＝１，所以ｒａｑ（ｎ—ｒａ）＝ｍ－ｑ，　ｍ　ｇ　

ｎｍ（ｎ—ｇ）＝ｍ—ｎ，　（ｍ—ｇ）　一ｎ，三个方程相乘结果证明　２＝１．　

高中数学《诱导公式》教学案例分析

一、教学设计：

1、教学任务分析：

（ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系

3、教学情景设计：

问题 设计意图 师生活动

阅读 p26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？ 引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系 对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。

2.阅读p26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果 讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向 教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系

3.说明自己的探究结果为什么成立 引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果

4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？ 质的思想方法

5.概括公式2----4的探究思想方法 及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性 引导学生概括出：