2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

２０１３年全国高考仿真模拟题（一）　

（全国新课标理科数学卷）参考答案　

１．Ｄ，　２．Ｃ．　３．Ｃ．　４．Ｂ．　５．Ｂ．　６．Ｃ．　７．Ｄ．８．Ｂ．　

９．Ｃ．　１０．Ｄ．　１１．ｃ．　１２．Ａ．　１３．４．　１４．　．　

１５．一３．　１６．７８５，６６７，１９９，５０７，１　７５．　

１７．（１）由ｂｓｉｎ　Ａ＝＝　ａｃｏｓ　Ｂ及正弦定理，得ｓｉｎ　Ｂｓｉｎ　Ａ＝　

√３　ｓｉｎ　Ａｃｏｓ　Ｂ．因为Ａ为三角形的内角，故ｓｉｎ　Ａｇ＝０，ｓｉｎ　Ｂ一　

ｃｏｓ　Ｂ．即ｔａｎ　Ｂ一√可．又Ｂ为三角形的内角，所以Ｂ一要．　

（２）由ｓｉｎ　Ｃ＝２ｓｉｎ　Ａ及正弦定理，得Ｃ一２ａ．又ｂ一３，　

ＣＯＳ　Ｂ一　１，由余弦定理ｂ　一Ⅱ　＋ｆ　一２ａｃｃｏｓ　Ｂ，解得９＝口。＋　

ｒ。一ｎ　．解得ｎ一　，　＝２，　一　，所以面积为ｓ一半．　

１８．（１）南　一ｏ．２，得ｎ一２ｏ．因为４０＋２０＋口＋１０＋ｂ＝１００，　

所以６—１０．　

（２）记分期付款的期数为｝，依题意，得Ｐ（　一１）一而４０—　

０．４，，Ｊ（　一２）一音　ｏ．２，Ｐ（∈一３）＝ｏ．２，Ｐ（ｓ一４）一　一　

０．１，Ｐ（　一５）：　＝ｏ．１．故“购买该品牌汽车的３位顾客中　

至多有１位采用３期付款”的概率：　

Ｐ（Ａ）＝０．８　＋Ｃ　×０．２×（１—０．２）　一０．８９６．　

（３）叩的可能取值为１，１．５，２（单位：万元），易得　

Ｐ（　１）一Ｐ（　１）一Ｏ．４，　

Ｐ（　：１．５）一Ｐ（　＝２）＋Ｐ（搴＝３）一０．４，　

Ｐ（　一２）＝Ｐ（　：４）＋Ｐ（　一５）　Ｏ．１＋０．１—０．２．　

所以　的分布列为　

ｌ　１　ｌ－５　ｌ　２　Ｉ　Ｐ　０．４　ｏ．　Ｉ　ｏ．２　Ｉ　

故　的数学期望　

￡（　）一１×０．４＋１．５×０．４＋２×０．２—１．４（万元）．　

１９．（１）由题设ＡＢ＝ＡＣ＝ＳＢ＝ＳＣ＝ＳＡ，连接ＯＡ，△ＡＢＣ为　

等腰直角三角形，所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝　ＳＡ，且ＡＯ２．Ｂｃ．又　

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

e

1，则a＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e

广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度

分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）

一．元素与集合关系的判断（共1小题）

1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2x＜1000}，则M的元素个数为（ ）

A．3B．4C．9D．无穷多个

二．子集与真子集（共1小题）

2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）

A．3B．4C．8D．16

三．交集及其运算（共2小题）

3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）

A．{1}B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1}

4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）

A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}

四．补集及其运算（共1小题）

5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁

UA＝（ ）

A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}

五．全称命题的否定（共1小题）

6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x2﹣5≠0”的否定为（ ）

A．∃x∉Q，x2﹣5＝0B．∀x∈Q，x2﹣5＝0

C．∀x∉Q，x2﹣5＝0D．∃x∈Q，x2﹣5＝0

六．抽象函数及其应用（共1小题）

7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与

f（x）的图象有4个公共点P

i（x

i，y

i）（i＝1，2，3，4），且x

1＜x

2＜x

3＜x

4，则g

（x

1+x

2+x

3+x

4）g（y

1+y

2+y

3+y

4）＝（ ）

A．2B．3C．4D．5

七．分段函数的应用（共1小题）

8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a）

，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）

1

2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析（新高考Ⅰ卷A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合3

{|0}

3x

Ax

x



，

3,1,0,3,4B，则AB的元素个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B【解析】3

0

3x

x



，

330xx，且3x，

33x，

33A，，

又

3,1,0,3,4B，则

3,1,0AB，AB的元素个数为3个．故

选：B.

2．设i(,)zababR

在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“0ab”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不

必要条件D．充要条件

【答案】A

【解析】由题知，i(,)zababR

在复平面内对应的点为(,)Mab

，

因为点M在第四象限，即0,0ab

，

0ab，即0

0a

b





，或0

0a

b





，

所以“点M在第四象限”是“0ab”的充分不必要条件，故选：A

3．已知

na是各项不相等的等差数列，若

14a

，且

248,,aaa

成等比数列，则数列

na

的前6项和

6S

（）

A．84B．144C．288D．110

2

【答案】A

【解析】设等差数列

na的公差为d，由

248,,aaa

成等比数列，则2

428aaa，

即2

11137adadad，整理可得240dd，

由数列

na各项不相等，解得4d，即4

nan=

，

44

21

2nnn

Snn

，

故

6261684S.故选：A.

4．已知向量

a

，b

满足2a

，(1,1)

b，10ab

，则向量a

在向量b

上的投影

向量的坐标为（）

A．22

22





，B．

11，C．

1，1D．22

22





，

【答案】B

【解析】由(1,1)

b，得112b，则22