2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题
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试卷第1页，共5页 2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．若集合
2
|2Mxx
，
2
|230Nttt
，则MN（
）
A
．
1,2
B
．
1,2
C
．
1,2
D
．
2
．已知复数z
满足2i3i0zz
，则z的共轭复数
z（
）
A
．1i B
．1i C．1
i
5
D．1
i
5
3
．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为
40,50
、
50,60
、
60,70
、
70,80
、
80,90
、
90,100
，若成绩不低于70
分的人数
比成绩低于70
分的人数多4
人，则该班的学生人数为（
）
A
．45 B
．50 C
．55 D
．60
4
．“1a”
是“
函数2
2x
xa
fx
a
是奇函数”
的（
）
A
．充分不必要条件 B
．必要不充分条件
C
．充要条件 D
．既不充分也不必要条件
5
．如图,
在平行四边形ABCD
中,1
2,cos
2ABBAD
,
E是边BC
的中点,
F是CD上靠
近D的三等分点,
若
8AEBFuuuruuur
,
则ADuuur
（
）
A
．4 B
．
42 C
．
43 D
．8
6
．将cosyx
的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移试卷第2页，共5页
0πmm
个单位长度得到5π
sin0
6fxx
的图像，则
fm
（
）
A
．3
2 B．1
2 C
．0 D
．2
2
7
．设,,abc
是三条不同的直线，,,
是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（
）
A
．若,abbc∥∥
，则ac∥
B
．若
∥,∥
，则
∥
C
．若,c
I
，ac，则a
D
．若
∥,
，则
8
．已知O
为坐标原点，双曲线C：22
22100xy
ab
ab＞，＞的右焦点为F
，过点F
且与
x
轴垂直的直线与双曲线C
的一条渐近线交于点A
（点A
在第一象限），点B
在双曲线
C
的渐近线上，且BF∥OA
，若
0ABOBuuuruuur
，则双曲线C
的离心率为（
）
A
．23
3 B
．
2 C．
3 D
．2
二、多选题
9
．已知
,0,ab
,
,3abab
,
则（
）
A
．0
B
．0
C
．3
2
D
．3
2
10
．取名于荷兰数学家鲁伊兹·
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点
定理.
该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数
fx
，在其定义域内存
在一点
0x，使得
00fxx
，则称
0x为函数
fx
的一个不动点，那么下列函数具有“
不
动点”
的是（
）
A
．
lnfxx
B
．
2
21fxxx
C
．21,0
()
sin,0xx
fx
xx
D
．
e2x
fxx
11
．已知
12,FF为椭圆22
2:13
9xy
a
a的左、右焦点,
P为平面上一点,
若
120PFPFuuuruuuur
,
则（
）
A
．当
P为
上一点时,
12PFF△
的面积为9
B
．当
P为
上一点时,
1211
PFPF的值可以为1
6 试卷第3页，共5页 C
．当满足条件的点
P均在内部时,
则
的离心率小于2
2
D
．当点
P在的外部时,
在上必存在点M,
使得
120MFMFuuuuruuuur
12
．已知e
ln0x
a
fxxxa
x存在两个极小值点,
则a
的取值可以是（
）
A
．
25
log
2 B
．0.1
e1 C．π
sin
12 D．π
tan
5
三、填空题
13
．为维护国家海洋安全权益，我国海军的5
艘战舰出海执行任务，有2
艘是驱逐舰，
3
艘是护卫舰，在一字形编队时，3
艘护卫舰中恰有2
艘相邻的概率是______.
14
．已知l
是曲线2
lnyxkx
在1x
处的切线,
若点
0,1
到l
的距离为1,
则实数
k
______.
15
．二次函数
2
2fxxmx
的图象与x
轴交于,AB
两点,
点
0,1C
,
过,,ABC
的圆E
截y
轴所得的弦长为______.
16
．已知N
为正方体
1111ABCDABCD
的内切球球面上的动点，M为
11BC的中点，
DNMB
，若动点N
的轨迹长度为85π
5，则正方体的体积是______.
四、解答题
17
．在数列
na
中，
1aa
，前n
项和为
nS
，且
122
nnaS
.
(1)
若数列
na
为等比数列，求a
的值；
(2)
在（1
）的条件下，若
3log1
nnnbaS
，求数列
nb
的前n
项和
nT.
18
．近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与
电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5
小时或连
续使用2
小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.
随机抽取了某小学的
150
名学生，其中非长时间使用电子产品的100
名，长时间使用电子产品的50
名，调
查表明非长时间使用电子产品的学生中有95
人视力正常，长时间使用电子产品的学生
中有40
人视力正常.
(1)
是否有99.5%
的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？
(2)
如果用这150
名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生
视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时
