四年级奥数-幻方习题

课后练习

模块一、构造幻方1、3×3的正方形格子中，在每个格子里分别填入2~10的9个数字，要求每行每列及对角

线上的三个数的和相等（请给出至少一种填法）．

2、用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。

模块二、幻方性质3、请编出一个三阶幻方，使其幻和为24．

4、将九个连续自然数填入下图的九个空格，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60．5、在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=。

6、在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三

个数之和等于21．

7、在下图所示的方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和

相等。那么标有“★

”的方格内应填入的数是_______.

8、在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的三个数的和都等

于90．8

48

4

23

579、右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线

上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少?

10、图中是一个33幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”

代表的数是__________．

11、图中A______,B______,C______，D______时，它才能构成一个三阶幻方？

12、在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数

的和相等。已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________

。22

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1 / 13 〈 四年级 〉 备课教员：* * *

第九讲 神奇幻方

一、教学目标：

知识目标 四年级奥数教案第9讲：神奇幻方

能力目标 经历探索三阶幻方的本质特征,体会类比、归纳及数形结合的思想,提高探索规律的能力。

情感目标 通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精深,增强民族自豪感。

二、教学重点： 探究幻方的特征。

三、教学难点： 根据幻方的特征填数。

四、教学准备： PPT

五、教学过程：

第一课时〈50分钟〉

一、导入〈5分〉

师：又到了每周一乐的时间了。〈给学生讲一个故事或者笑话〉

师：《神雕侠侣》同学们都看过了吗？

生：〈尝试回答〉

师：在《神雕侠侣》里,有这样一个情节,黄蓉为了救郭靖,来到了瑛姑面前,

瑛姑说,要救他可以,只是要帮她解决一个问题,这个问题困恼了很久。

原来困恼瑛姑的是一个关于九宫格的问题,而黄蓉只用一会儿的功夫就解

答了这个困恼瑛姑很久的问题。

师：在数学上,九宫格还有另外一个名字,就是三阶幻方,今天我们就来学习这方面的内容。〈板书课题：神奇幻方〉

师：九宫格顾名思义就是九个格子排成一个正方形,同学们仔细观察一下九宫

格,有什么发现吗？

生：〈尝试回答〉

师：是的,九宫格行和列都是3格,所以我们称九宫格为三阶幻方。那么同学

们四阶幻方是什么样子呢？

生：〈尝试回答〉

师：五阶呢？

生：〈尝试回答〉

师：非常棒,那么我们来看看黄蓉遇到的三阶幻方是怎么样的？〈出示例题〉

二、探索发现授课〈40分〉

〈一〉例题1：〈10分〉

将数字1～9分别填入下图方格中,不能重复,使每行、每列以及两条对角线上的三个自然数之和相等。

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讲解重点：明白中心数的填法。

师：根据我们以前学过的知识在解决这类问题时,你们会从哪里着手呢？

小学奥数专题之——————数阵图

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

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1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

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解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。

（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3

其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。

当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a＝4、a＝7两端应填入的数。

学员编号： 年 级： 四年级 课时数：

学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：

课 题 幻方和数阵

授课日期及时段

教学目的 1、 掌握幻方和数阵的规律；

2、 能灵活运用幻方和数阵的规律解出各类方阵；

3、 熟悉各类方阵的解题技巧。

教学内容

一、学法指导：

传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出一只乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”。书上有一幅奇特的图案（见下左图）。

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这幅图用现在的数字表示，即为1-9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上图）。我国古代数学家称它为“纵横图”或“九宫图”，国外称它为“魔方”、“幻方”或“中国方阵”。

幻方曾使不少的爱好者入迷，目前世界上最大的幻方——“1256阶泛对角幻方”就是1990年11月22日无锡以为中学教师发明，这个数字方阵方阵纵、横排成1256行，任何一条线以及对角线各数和都是990693236.

数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。幻方和数阵图的填写不能只采取试的办法，而要根据题目的要求，所给的数字的特征进行合理的分析思考，并在计算的基础上，先在计算的基础上，先填写关键位置的数，再填其他位置的数。

二、典型例题

例1 将1-9九个数字填在右图内九个方格里，每格填一个数字，使每一横行、每一纵行和两条对角线上三个数之和相等。

变式1-1 用1,3,5,7,9,11,13,15,17这九个奇数构制一个三阶幻方

例2 把1-16这16个数字分别填入下图中的16个方格内，使横行、竖行、两条对角线上的四个数的和都相等。

变式2-1 把5-20这16个数分别填入下图的16个方格内使横、竖、斜行的四个数的和都相等。