2013年佛山中考数学试卷及标准答案
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第1页 共6页 2013年佛山市中考数学试卷答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．2的相反数是( A )
A．2 B．2 C．21 D．21
2．下列计算正确的是( C )
A．1243aaa B．743)(aa C．3632)(baba D．)0( 43aaaa
3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( B )
4．分解因式aa3的结果是( C )
A．)1(2aa B．2)1(aa C．)1)(1(aaa D．)1)((2aaa
5．化简)12(2的结果是( D )
A．122 B．22 C．21 D．22
6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D )
A．正面一定朝上 B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5
7．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( B )
A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A．3 B．4 C．5 D．7
9．多项式2321xyxy的次数及最高次项的系数分别是( A )
A．3 3， B．3 2， C．3 5， D．3 2，
10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x
的关系的大致图象是( B )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．数字9 600 000用科学记数法表示为 6106.9. 12．方程0222xx的解是13,1321xx． A C B
第7题图
x y
O A． x y
O B． x y
O C． x y
O D．
A
O B
D C
第14题图 ABCD
第2页 共6页 13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是41
14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=___30°_．
15．命题“对顶角相等”的条件是_______两个角是对顶角_______．
三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)
16．计算：)24()2(5213．
解：原式=2×(5-8)-(-4÷1/2)
=2×(-3)-(-4×2)
=-6+8
=2
17．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
若A，B，C，D，E，F都是格点，
试说明△ABC∽△DEF．
证明：如图，21122AC，
4AB
2282222DF,
8DE
o45FDECAB
在△ABC和△DEF中，
∵2145DEABDFACFDECAB
∴△ABC∽△DEF
18．按要求化简：21312aaa． (要求：见答题卡．)
解答过程 解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）
21312aaa 此处不填 此处不填
=)1)(1()3(22aaaa 示例：通分 示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：acbacab”）
=)1)(1(322aaaa 去括号 去括号的法则：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。[或者乘法分配律：a(b+c)=ac+bc] ①
=)1)(1(1aaa 合并同类项 此处不填 = 11a② 约分 ③ 分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变
④
A
B C D E
F
第17题图
第3页 共6页 19．已知两个语句：
①式子12x的值在1(含1)与3(含3)之间；
②式子12x的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？一样
(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．
① 1≤2x-1≤3
② 2x-1≥1
2x-1≤3
20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．
参考公式：圆锥的侧面积rlS，其中r为底面半径，l为母线长．
解：如图，
∵圆锥侧面积221lS
圆锥的侧面积rlS
∴rl212l
l=2r
∵AO⊥OB ∠AOB=90°
∴ Rt△AOB中，sin∠AOB=OB/AB=r/l=1/2
∵sin30°=1/2
∴∠OAB=30°
即：母线AB与高AO的夹角为30°
21．已知正比例函数axy与反比例函数xby的图象有一个公共点A(1，2) ．
(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
y=2/x
解：(1)①∵y=ax经过点A(1，2) y=2x
∴把A(1，2)代入y=ax，得：a=2,
∴正比例函数表达式为：y=2x；
②∵y=b/x经过点A(1，2)
∴把A(1，2)代入y=b/x，得：b=2,
∴正比例函数表达式为：y=2/x.
(3) 如图所作，两图像交点坐标为（-1，-2）（1,2）
当-11时，正比例函数值大于反比例函数值。
A
C O B
第20题图
x y
O 1 1
第21题图
第4页 共6页 22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
(2) 证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、
求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
解：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
（2）已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°
∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和是180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E) （等式性质）
又∵∠A=∠D，∠B=∠E （已知）
∴∠C=∠F (等量代换)
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D （已知）
∵ AC=DF （已证）
∠C=∠F （已知）
∴△ABC≌△DEF （ASA）
23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某
个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：
选项 A B C D
选择人数 15 5 90 10
(1) 根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图
用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．
(2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生
该题的平均得分是多少？
解：(1)选择A答案的圆心角：15/120×360°=45°；
选择B答案的圆心角： 5/120×360°=15°；
选择C答案的圆心角：90/120×360°=270°；
选择D答案的圆心角：10/120×360°=30°；
如图，尺规作图，作A答案的圆心角45°：取一个90°直角，做它的角平分线取45°，在圆中作
一个角等于45°，即为A答案的圆心角.
(3) 因为120名学生中90人选择C答案，正确率约为：90/120=3/4;
所以正确平均得分为：3×3/4=2.25(分)
答：估计全体学生该题的平均得分是2.25分。
A
B C D
E F
第22题图
第23题图 A B C
D 45° 15° 30°
270°
第5页 共6页 24．如图①，已知抛物线cbxaxy2经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) ．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴
上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围
成的图形的面积S(图②中阴影部分) ．
解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c过点A(0，3)，
B(3，0)，C(4，3)
∴把A、B、C三点代入抛物线得： c=3 a=1
9a+3b+c=0 解得： b=-4
16a+4b+c=3 c=3
∴抛物线的表达式为：y=x²-4x+3
（2）把一般式化为顶点式：y=x²-4x+3=（x²-4x+ 2²-2²）+3=（x-2）²-4+3=（x-2）²-1
∴抛物线顶点坐标为：（2，-1）
对称轴为：直线x=2
（3）抛物线y=（x-2）²-1向上平移到x轴得到y=（x-2）²，向上平移了1个单位，（既：阴
影部分看做宽为1，长为2的一条长带）
S=1×2=2
25．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，
黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明
(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
