第十二讲渡船问题

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第十一讲 渡船问题

一.蜗牛爬树问题

例题1:一只青蛙在深为5米的井里面,它想跳上井来,已知青蛙每次可以跳上来2米,

但由于井壁很滑,他每次跳完后要滑下去1米,问青蛙要跳几次才能跳出这口井?

分析:青蛙每跳一次跳上来2米,又滑下去1米,相当于实际跳上去了1米。但是要注意最后一次例外,它跳上去2米,已经到了井口,不会再滑下去了。

(1)除了最后一次可以跳2米,则青蛙还需跳

5 - 2= 3(米)

(2)青蛙每次可以实际跳1米,则3米需要跳

3÷(2-1)=3(次) (3)加上最后一次,则青蛙跳上井要

3 + 1= 4 (次)

答:青蛙要跳4次才能跳上这口井。

练习:

1.青蛙跳井,青蛙在一口深度为11米的井的井底,它沿着井壁往上跳,已知它每次可以跳

上去3米,但由于井壁太滑,它跳完后要下滑1米,问青蛙要多少次才能跳上这口井?

2.蜗牛爬树,蜗牛要爬上一17米高的大树,已知蜗牛白天向上爬3米,晚上因为睡觉会滑

下来1米,问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶?

二.渡船问题

例题2:9只小猪要渡过一条小河区对岸,它们找来一只能载3只猪的木筏,至少需要几

次才能全部渡过河去? 分析:根据生活经验,小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。除了最后一次,其它每次都

只渡过去了(3-1)只。

除了最后一次其它次数渡过去了:9 - 3= 6(只)

这6只要 6 ÷(3-1)=3(次)

加上最后那一次这共需要:3 + 1 = 4(次)

练习:

1.10名同学要坐船过河,渡口只有一只能载4人的小船(无船工),他们要全部渡过河去,

至少要使用这只小船渡几次?

2.一老师带13名同学坐船过河,河边只有一只能载5人的小船(无船工),他们要全部过河,

至少要载几次才能把他们全运过去?

例题3:四个人甲,乙,丙,丁两个人要在晚上从桥的左边到右边,此桥一次最多只能走

两个人,而且只有一支手电筒,过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下:甲:2

分钟;乙:3分钟;丙:8分钟;丁:10分钟。走得快的人要等走得慢的人,问最少需要多

少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥?

分析:因为每次过去两个人一定要回来一个人,那么我们可以让回来的这个人时间最少,而

让过去的人时间尽量渐进。所以先让甲和乙过去,甲回来,需要3+2=5分钟;然后让丙丁一起过去,乙回来,耗时10+3=13分钟,然后甲乙一起过去,需要3分钟。总共需要21分钟。

练习:

1. 四个人甲,乙,丙,丁两个人要在晚上从桥的左边到右边,此桥一次最多只能走两个人,

而且只有一支手电筒,过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下:甲:5分钟;乙:6分钟;丙:11分钟;丁:12分钟。走得快的人要等走得慢的人,问最少需要多少分

钟这四人都可以过桥。怎么过桥?

2.(思考题)爸爸妈妈带着弟弟,妹妹要渡船过河,渡口只有一只小船(无船工),并且小

船只能载重50kg,已知爸爸和妈妈的体重都是50kg,弟弟和妹妹的体重都是25kg。问要渡

几次才能把所有的人全部渡过去?

三.猫吃鱼问题

例题4:有4只猫,同时吃掉4条鱼要4分钟,如果按着相同的速度,100只猫同时吃掉

100条鱼要多少时间?

分析:有4只猫同时吃掉4条鱼要4分钟,因为每只猫都在吃自己的鱼,互不影响。这话的

意思其实就是每只猫吃掉自己的那只鱼要4分钟。按照这样的速度,则100只猫吃掉100条鱼也需要4分钟。

练习:

1.10只猫10天能抓10只老鼠,照这样的速度,问要在100天里抓100只老鼠要多少只猫?

作业:

1.蜗牛爬树,蜗牛要爬上一15米高的大树,已知蜗牛白天向上爬3米,晚上因为睡觉会滑下来1米,问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶?

2. 17名同学坐船过河,河边只有一只能载5人的小船(无船工),他们要全部过河,至少

要载几次才能把他们全运过去?

3.5个人一起吃饭要20分钟,问按照相同的速度,全班20个人一起吃饭一起吃晚饭要多长

的时间?

4.一男老师和一女老师带着四名同学渡船过河,渡口只有一船,最多可载重75 kg,无船

工帮忙渡船。已知男老师重75kg,女老师重50kg,四名同学每名都重25kg,问要渡几次才

能把他们全部渡过去?

家长签字