甲码头
乙码头 行船问题（二）
南充市顺庆区涪江路小学 科学漫步者 2013年10月
一条河流上两个码头之间相距120千米，一船顺水每小时航行30千米，逆水每小时航行20千米，此船在两码头之间往返三次，求此船的平均速度。
（30+20）÷2＝25（千米／小时）
答：是25千米／小时。
几个问题：
1、（30+20）÷2＝25（千米／小时）算出来的是静水时船的速度，而不是题中要求的船的平均速度。
2、回答问题的时候没有交代清楚什么是25千米／小时。
用逆水和顺水速度相加再除以2就会得到静水速度，为什么？因为我们可以把顺水速度看作是一杯烫水，把逆水速度看作是一杯冷水，把两杯水加起来再除以2，就可以看作是一杯温水。这里的温水指的是静水速度，所以，静水速度就是逆水、顺水速度的平均速度。正确的做法应是：先用120×2×3＝720（千米）算出总路程，120×2代表往返一次的总路程。往返三次，自然要×3了。再用（120÷30 ＋ 120÷20）×3＝20（小时）算出总时间，往返一次的时间就是分别用距离除以顺水、逆水速度得出来的以顺水、逆水速度走完两码头120千米距离的不同时间之和，往返三次，当然要×3了。再用120÷30＝24（千米／小时）就可以算出此船的平均速度。
顺水速度加逆水速度后除以2只能是静水时船的速度：
顺水速度 ＝ 静水时船的速度 ＋ 水流速度
逆水速度 ＝ 静水时船的速度 － 水流速度
所以当顺水速度和逆水速度相加的时候刚好把水流速度抵消，得到静水时船的速度的两倍，除以2就得到了静水时船的速度。
也可以用顺水速度减去逆水速度，得到水流速度的两倍，除以2得到水流的速度。
如果非要和路程挂上联系的话可以假设该船顺水和逆水都行驶了1个小时，则上述关系改变为：
顺水1小时行驶路程 ＝ 静水1小时行驶路程 ＋ 水1小时流的路程
逆水1小时行驶路程 ＝ 静水1小时行驶路程 － 水1小时流的路程
两者相加的得到静水1小时行驶路程的2倍，除以2也就得到静水1小时行驶路程，也可以得到静水时的船的速度。
- 1 - 流水行船问题讲座
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船的静水速+水速（1）
逆水速度=船的静水速－水速(2)
水速=顺水速度－船速（3）
静水船速=顺水速度－水速（4）
水速=静水速－逆水速度（5）
静水速=逆水速度+水速（6)
静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (7）水速=(顺水速度－逆水速度）÷2 （8）
例1：一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?
解析：顺水速度为25+3=28 （千米/时），需要航行140÷28=5(小时）．
例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析:(352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时)．
例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），
逆水速度：208÷13=16（千米/小时)，
船速:（26+16）÷2=21（千米/小时)，
水速：（26—16）÷2=5（千米/小时)
例4:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒,则在无风时他跑100米要用多少秒． 顺水速度 静水速度 水流速度
逆水速度 - 2 - 解析：本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为(9+7)÷2=8米/秒．
在无风时跑100米,需要的时间为100÷8=12.5秒．
例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？
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1 课程标题：行船问题
学
习
目
标 （1）掌握行船问题的概念；
（2）掌握行船问题中速度的关系；
（3）掌握画图法明确运动过程．
课堂学习计划 （1）用40分钟进行知识点讲解；
（2）用30分钟进行例题讲解；
（3）用90分钟进行习题练习和讲解。
知
识点
归纳
方法
学习
过程 （1）知识点的归纳与复习
行船问题中常见的概念有：船速，水速，顺水速度和逆水速度，船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速，船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度，船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
（2）考点串讲与归纳
例1 、船在静水中的速度为每小时15千米，水流速是每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时，从甲港返回乙港需要多少小时？
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学科：奥数
教学内容：第15讲 行船问题
知识网络
行船问题也属于行程问题中的一类，因此解行船问题也要依据正确地运用路程、速度、时间这三者之间的关系。与一般的行程问题相比，行船问题中多了个水流问题，因此行船问题是以行程问题为基础、加入了水流这个特殊的数量关系的问题。由于水流的原因，行船问题中有些特殊的概念：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船速：船在静水中的速度；
水速：水流速度；
顺水速度：船顺水航行的实际速度；
逆水速度：船逆水航行的实际速度；
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
重点·难点
以基本关系式：路程=速度×时间为基础并考虑到水流这个特殊条件，正确理解船速、水速、顺水速度、逆水速度的含义及它们之间的关系，才能快速、准确地解决行船问题。
学法指导
行船问题的特殊就在于它比一般的行程问题多了一个水流的影响，故在解决这类问题时除了用到解“行程问题”的方法，也会用到解“和差问题”的方法。在解题中要灵活地运用行船问题的基本关系式。
经典例题
［例1］一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？
思路剖析
此题中的速度、时间单位不统一，则应先统一单位。3600米/小时=60米／分钟，3小时20分=200分钟。此题欲求全程，若知道单程顺水或逆水航行的时间则问题可解。而此题条件中给出的是顺水与逆水航行时间的和，注意到顺水与逆水航行的路程是相等的，那么所用时间的比例关系一定与顺水速度和逆水速度的比例相关。利用这个关系则可求单程航行所用的时间。
