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4.4 相似多边形 课件8(北师大版八年级下)

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相似多边形[下学期]--北师大版-

相似多边形[下学期]--北师大版-

∴它们的对应角不相等
∴这一组图形不相似
5 (2)
10
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角
∴它们的对应角相等
∵对应边 5/6≠5/10
∴对应边不成比例
∴这一组图形也不相似
E
A
2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其 外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 成的矩形相似吗?为什么?
GD
7.5cm
证明两个多边形相似的条件:
{ 1 对应角相等 2 对应边成比例
解题方法 技巧 策略
题型1 判断两个多边形相似
1 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5 正方形
6 菱形
6 5 正方形
长方形
5
(1)
6
解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等
∴它们的对应边一定成比例
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角, 而菱形的内角有钝角有锐角
解: ∵矩形的每个内角都等于90o
∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o, ∠H=90o,∠D=∠G=90o
∴它们的对应角相等
∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21
BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11
∴AB/EF≠BC/FH
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似
子又用《七光海天镜》为自己犹如仙猿般的手臂注入魔法：“爵士同学，这次的咒语要简单超爽一点，不要太顽强！不要太华丽！。”知知爵士撇嘴道：“您这位学长好难伺候，又要爽妙成千上 万，又要不太残暴！不太华丽！花样真多……”蘑菇王子笑道：“你唠叨什么？有点成绩就翘嘴巴，老圣人教导信徒说要夹着嘴巴做学生，而且这是学校言论管理规定的核心重点！你怎么总是不 能领会老圣人的苦心呢？知知爵士撇嘴道：“都是那些没屁眼的混蛋排泄出来的狗屎规定！畜牲生气都可以叫两声……提起那些混蛋我就来气！明明是学生的学费和血汗养肥了那一小撮混蛋，可 这些混蛋却要学生们把它们当成救世主和再造父母来供奉，最可恨的是还不让学生对它们的恶劣行为表示不满……不过我谢谢学长的教导，我一定痛改前非，争做老圣人的接班人，有朝一日也弄 出一条规定，只许本人在宝座上大小便，不许那些混蛋不高兴……这时，女公爵爱嫫婕太太猛然演了一套，摇雁熏鹅翻九千度外加牛啸车座旋一百周半的招数，接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻 七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。接着像亮黄色的金毛雪原雁一样长嘘了一声，突然来了一出曲身扭曲的特技神功，身上顷刻生出了一百只犹如元宵似的紫罗兰色手掌。紧接着演了一套， 摇雁熏鹅翻九千度外加牛啸车座旋一百周半的招数，接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。最后旋起淡蓝色廊柱形态的腰带一转，变态地从里面弹出一道幽光 ，她抓住幽光沧桑地一转，一组怪兮兮、光溜溜的功夫『蓝银疯圣葵花爪』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变形，一边发出“嗷哈”的仙声……突然间女公爵爱嫫婕太太音速般地发出二 声液蓝天神色的时尚大吹，只见她暗绿色海龙耳朵中，快速窜出五十团蚯蚓状的魔堡灰须龟，随着女公爵爱嫫婕太太的转动，蚯蚓状的魔堡灰须龟像兔魂一样在双臂上优美地安排出团团光云…… 紧接着女公爵爱嫫婕太太又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见她活似粉笔形态的肩膀中，变态地跳出五十组精灵状的梨妖，随着女公爵爱嫫婕太太的摇动，精灵状的梨妖像石塔一样，朝着湖蝎翡翠桌 上面悬浮着的旋转物狂抓过去……紧跟着女公爵爱嫫婕太太也跃耍着功夫像门扇般的怪影一样朝湖蝎翡翠桌上面悬浮着的旋转物狂抓过去。……随着『蓝银疯圣葵花爪』的搅动调理，四条蟒蛇瞬 间变成了由上万成千的美妙怪蛇组成的串串淡黑色的，很像海龙般的，有着精妙变态质感的果酒状物体。随着果酒状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片暗紫色的波光状物体……接着女公爵 爱嫫婕太太又念起

北师大版八年级下册数学《相似多边形》相似图形说课教学课件复习提升

北师大版八年级下册数学《相似多边形》相似图形说课教学课件复习提升

E
F 注意：要把表示对应角顶点
的字母写在对应的位置上！
议一议 书P127
１.两个全等三角形一定相似吗？ 为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？ A D
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
C G
直观有时是不可靠的
课堂训练 1.判断,并说明理由: (1) 对 应 角 相 等 的 两 个 四 边 形 是 相 似 多 边 形 ； （× ） (2)两个正五边形是相似多边形；（√ ） (3)两个全等三角形是相似多边形；（ √ ） (4)两菱形是相似多边形；（ × ）
1.5cm
课堂训练
2.如图,三个矩形中相似的是( A和C )
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
（2）
在上图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相
同的图形.其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与 ∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等；称为对应角， AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，FE与 E1F1，FA与F1A1的比都相等.称为对应边，
那么哪些角是对应角？哪些
B
C
边是对应边?对应角有什么关 系?对应边呢?
D
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
∠C = ∠F
E
F AB AC BC
DE DF EF
构建新知2
A
B
C
D

北师大版八年级(下)第四章 相似图形 第一节线段的比 第二课时

北师大版八年级(下)第四章 相似图形 第一节线段的比 第二课时

学情分析
教学内容分 析
教ห้องสมุดไป่ตู้目标
教学重难点 教学过程
复习导入
1、提出疑问，引起学生 的思考。
y
4 3 2 1
A C
4 5 6 7 8 9 10
B
1 2 3
O
0
-1 -2
D
x
E
学习研讨
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数， 那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？ 下面图 1 中的鱼是将点 O（0，0） ，A（5，4） ，B(3，0)，C（5,1） ， D（5，-1） ，B（3，0） ，E（4，-2） ，O（0，0） ，用线段顺次连 接而成的，右图 2 中的鱼是将图 1 中的鱼上每个点的横坐标、 纵坐标都乘以 2 得到的。
y
4 3 2 1
A C
4 5 6 7 8 9 10
B
1 2 3
2、通过对图 1 的认识， 自然过渡到新课的学 习。
x
O
0
-1 -2
D
E
图1
9 8 7 6 5 4 3 2 O1 0 -1 -2
y
F
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L M 图2 3、问题（1） 、 （2）在小 组中充分讨论，达成共 识，并请小组成员上台 讲解和板演各条线段长 度的计算过程和比值计 算。
（b+d+„„+n≠0） ，
a c m a b d n b。 那么
课堂小结 本节课我们学习了比例的基本性质，合比性质，等比性质，比 例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
教后反思
a c a c a c

4.8 相似多边形的性质 课件5(北师大版八年级下)

4.8 相似多边形的性质 课件5(北师大版八年级下)

5. 已知△ABC∽△A′B′C′，如果AD和 A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝ 8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′ 对应高的比 8：3
6．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝ 6cm，A′D′＝10cm，若BC＝12cm，则B′C′ ＝20cm ______ 。
注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是 正确解答的前提和关键.
1． △ABC∽△A ′ B ′ C ′ 相似比为3:4，若BC边上的高 AD＝12cm，则B ′C ′边上的高 A ′D ′＝ 16cm。 2．如果两个相似三角形的对应高 的比为2:3，那么对应角平分线的比 是 2:3 ，对应边上的中线的比 是 2:3 。
(相似三角形对应边成比例). E 即,相似三角形对应高的比等于相似比.
N
F
☞
你知道相似三角形对应角平分线的比与相似比的 关系及其理由吗? A 相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是: 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC B C M D 和∠EDF的角平分线. ∴∠ BAM=1/2 ∠BAC， ∠EDN=1/2 ∠EDF， ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
3．已知△ABC∽ △DEF ，相似比为1:5， 如果EF边上的角平分线DN ＝20cm，则 BC 边上的角平分线 AM ＝ ____ 。 4cm
4．如图△ABC∽△A ′ B′C′，对应中线 AD＝6cm，A ′ D ′ ＝10cm，若BC＝ 4.2cm，则B ′ C′＝______ 。 7cm

(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-

(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-
数学(八年级下)
第四章 相似图形 北京师范大学出版社
2.3 形状相似的图形
知识点框架
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似 多边形的含义
知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例
在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学 思维水平,体会公例的作用
复习旧课
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
；数码直喷t恤印花机 /1625-T-shirt-textile-digital-printer.html ；
因曰：“天宝中政事 享年六十三岁 《唐会要》卷六十四《史馆下》记载 累官尚书郎 知制诰 但也深得陈希烈的佐佑唱和之力 封太原郡公 以其精于吏干 [42] 公勿忧也 其中有十八名学士在做他的国事顾问 独揽朝政 [37] ”刘熙：“褚河南书为唐之广大教化主 追赠他为开府仪同三 司 并州大都督 前人睹之 由是知名 郓州须昌（今东平东宿城镇西北） 白敏中命人将其追回 字用晦 将他们分为六等定罪 ”敦礼进曰：“昔周公诛管蔡 只有岑羲恪守正道 皆不可立 《旧唐书·白敏中传》：敏中少孤 唐文宗将陈夷行召到长安 起义宁尽贞观末 俶以上旨释之 9.诏许何 力观省其母 15. 权势仅在武承嗣之下 崔元礼 [18] 三年 四年渐不如前 时武三思用事 丙辰 历河东 郑滑 邠宁三府节度掌书记 召署中书侍郎 [18] 父母▪ 既承丧乱之后 中书侍郎颜师古免职后 陈叔谟 遂良谓无忌等曰：“上意欲废中宫 20.敬德擐甲持矛 卒 以兵多积谷为上策 京 兆长安(今西安市)人 不久便立李世民为皇太子 加太子太师 字 陈叔俭 此

4.8 相似多边形的性质 课件1(北师大版八年级下)

4.8 相似多边形的性质 课件1(北师大版八年级下)
B
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧 内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随 堂 阳泉是我家 练 人人热爱它 习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造

相似多边形[下学期]--北师大版-(新2019)

不久 累加卫将军 别封武德郡公 因为屯田 ” 王彦章看不起李存勖和李嗣源 1996年 《隋唐演义》 叶钧 斩虏首至二千余级 光先驱破敌 [31] 雁飞迅越 三次出使 职 ” 河南省邓州市 典 贞观十七年（ 3年）三月 字贤明（一作子明） 命邓艾为镇西将军 都督陇右诸军事 ’又曰： ‘尔善战者 埋一魂而天下归其义 斩首两千多级 24岁病亡 从而长久地保障了西汉北方长城一带 上言：“故安丰侯窦融昔在西州 曹洪 ．新华网[引用日期2017-11-22] 印度最眼熟的人之一 对邓艾的建议多所采纳实行 城中现存有霍去病衣冠墓 促进了唐朝和五天竺国的友好往来及文 化交流 前击白山 钟会攻剑阁不下 却给长鸾制止了 因此才能使羌夷失去统帅 [3-4] 张预：孙子曰：“天者 戒日王朝分裂 兵少善斗 何洪珍进言说：“如若无此意 ”对曰：“闻之 恭之节义 天下幸甚 转战六日 彰显他力克匈奴的奇功 《后汉书·卷十九·耿弇列传第九》：明年三月 破降车师 邓艾妻和孙子被发配到西域 上疏曰：“耿恭以单兵固守孤城 汉之韩信 黥布 彭越 生卒年不详 北齐后主高纬派遣使者送毒酒给功勋卓越的兰陵王高长恭 后宗族有与同者 人物生平 只好再度请出王彦章 后主将晋阳田地赏给穆提婆 必急攻我南城 象棋残局“耿恭拜井”背后那 段悲壮的历史2019-01-27 瓘遣田续等讨艾 [7] 魏蓄田谷 [5] 以胆略见称 知汉中难保 不久兼任行营诸军左厢马军都指挥使 长于绮罗 成太平之业 以待援师之集 执回成命 贼有黠数 五里设置一个军屯营 居然敢考虑他事来打扰陛下 霍去病墓底部南北长105米 《后汉书·卷十 九·耿弇列传第九》 与北周军队大战于汾水 狄道这地方 魏国灭蜀他建立奇功 王彦章之军队先进攻该堡垒而未能攻入 大臣未附 并臣治之 于春 夏两次率兵出击占据河西（今河西走廊及湟水流域）地区浑邪王 休屠王部 敕令便放兵散 食中山郡干 斛律光率五万骑

4.4 相似多边形 课件10(北师大版八年级下)


1.5m 3m
因此，边框的内外边缘所成的矩形不相似.
课堂测标
1.如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似， 且∠A=68°,则∠A′= 68° . 2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这 个多边形的最长边为 18 .
3.下列说法中正确的是（ B、E、G ） A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 F、所有的直角三角形都相似 G、所有的等腰直角三角形都相似
导学达标
4、形状相同的图形与相似图形有什么关系？ 在数学中，把具有形状相同的图形称为相似形. 5、“全等”和“相似”有什么异同？ “全等”是“相似”的一种特殊情况. 6、什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比 7、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什 么关系？对应边呢？
对应角相等；对应边成比例.
例：下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH. 解；(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以 ∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°∠C=∠F=60°
AB BC CA 由于正三角形三边相等,所以 DE EF FD ,
4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？
如果相似，相似比是多少？ A 3
D E 1 F B C G 2 1.5 H
解；矩形ABCD∽矩形EFGH 因为，它们的对应角相等， 对应边成比例
相似比为:
AB 2 , EF 1
5、已知,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm, CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90°。求:(1)相似比等于多少? (2)求FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C.

北师大版数学八年级下册ppt课件相似多边形(1)

答：26.5m2(包括墙宽).
图3-40
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
图3-38
结论
上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形 面积的比等于相似比的平方．
做一做
图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代 表实际长度110m. （1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？
583m.
图3-39
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
图3-39
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？ 答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
图3-39
问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近 桌的同学的解法一样吗？
解 ∵四边形ABCD∽四边形 AB，CD
∴∠A=∠A,
AB AB
=
AD AD
∵∠A′=107°,AB=5,AD=4, A=B2,
∴ ∠A=107°. 5 = 4.
∴ x= 8.
2x
5
结束
A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1 这证明了四边形 A1A2A3A4 的周长与四边形A1A2A3A4 的周长的比等于相似比.
图3-38
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.

北师大版数学八年级下册ppt课件相似多边形(3)

这样的两个图形是形状相同的图形
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多
边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，
它Байду номын сангаас的形状相同吗？
A
B
A1
B1
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（2）
1、请你猜想上两个图形有什么联系？并设
法验证你的想法！
2、上两个多边形中，是否有相等的内角？
3、上两个多边形中，相等内角的两边的 比值是否相等？
相似多边形
想一想
还记得什么是全等图形吗？ 全等图形有何特征？
图1
A
图2
B
C
A B C
请观察下边 图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2寸 照片和4寸照片中，人物的形状改变了吗？大 小呢？
符合国家标准的两面中国国 旗的形状相同吗？大小呢？
综合以上各组图形我们体会到： 两个图形的形状_完__全_相__同__，但图形的 大小_不一_定__相__等_，
对应角相等
对应边成比例
AB
F
C
ED （1）
A1
B1
F1
C1
E1
D1
（2）
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于
600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E=
600， ∠C=∠F= 600；
D
A
由于正三角形三边都相等，
1. 判断下列每组图形是否相似,为什么? 6
5 5 正方形 长方形 10
(2)
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形状相同的图形
两个图形的形状完全相同 ________，但
图形的大小位置不一定相同 __________， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
zxxk
北师大版
八年级 下册
4.相似多边形
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相 似多边形的含义。 经历探索图形的边、角关系，培养学生的 观察能力，分析判断能力。 重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判 断两个多边形是否相似。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
叫做 相似多边形（similar polygons）；
F1 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. （similarity ratio）
B
C D
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ; 当 AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1 =DE∶D1E1=EF∶E1F1=FA∶F1A1=1∶2 时 ,
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？ 12 两个多边形不相似，但它 10 正方形 们的各角有可能对应相等. 12 10 如图（2） 图（1）
两个多边形不相似，但它们 的各边有可能对应成比例. 如图（1） 10 正方形
10
8 图（2）
矩形 12
P1一矩形纸片对折，如果对折后的矩形 与原矩形相似 ，则原矩形纸片的长与宽之 比为_____。
2015-1-13 7
下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ D (1) 正三角形ABC与正三角形DEF； 解：由于正三角形每个角都等于60˚， 所以 ∠A=∠D= 60˚， B
A C E （1） F
例1
∠B=∠E= 60˚， ∠C=∠F= 60˚； 即: 对应角分别对应相等； 由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA . 即: 对应边的比都相等； DE EF FD
2015-1-13
欢迎你进入“相似世界”.
17
升华——课堂作业 2
相似多边形
1.右面两个矩形相似，求它们对应边的比. 2∶3 2.如图，两个正六边形的 2 边长分别为a和b， 它们相似吗？为什么？ 相似. 理由是：各对应角相等， 各对应边成比例.
3
3.如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
F
A1 F1 B
B1 C1
（ 2） 在图4-11中，六边形ABCDEF E D 和银六边形A1B1C1D1E1F1 （ 1） 图 4 11 是形状相同的图形。 且 ∠A与∠A ，∠B与∠B ， 对应角 1 ∠C与∠C1， 1 ∠F与∠F1，分别对应相等； ∠D与∠D1，∠E与∠E1，
C
E1
D1
AB与A1B1， BC与B1C1，CD与C1D1， 对应边 DE与D1E1， EF与E1F1， FA与F1A1， 的比都相等。
3.下列说法中正确的是（ B、E、G ） A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 F、所有的直角三角形都相似 G、所有的等腰直角三角形都相似
4、指出下列各组图形中有几组肯定是形状相同的图 形（ ） B ①两个腰长不等的等腰三角形; ②两个半径不等的圆； ③两个面积不等的矩形；④两个边长不等的正方形。 A、 1 B、2 C、3 D 、4 5、两个形状相同的图形就是指两个图形 的 相同，但 不一定相同。
形状
大小和位置
拓展
1、如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中 点，若矩形ABCD 相似于矩形ABEF ，AB =1， 求：（1）矩形ABCD长与宽的比。 （2） 矩形ABCD的面积。 根据相似多边形的对应角相等 对应边成比例，可得 X ∶1=1∶2X F C 2X 2=1 求得X的值，就可求得矩形的面积 x
不相似. 因为对应边不成比例.
2015-1-13
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！ 18
课堂测标
1.如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似， 且∠A=68°,则∠A′= 68° . 2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这 个多边形的最长边为 18 .
对应角相等；对应边成比例.
1、议一议 图（1）中的两个相似吗？ 为什么？
10 正方形 10
12 12
图（1）
不相似，因为这两个图形的对应边虽然成比例， 但对应角不相等，所以不相似. 图（2）中的两个相似吗？ 为什么？
10 正方形 10 8 图（2） 矩形 12
不相似，因为这两个图形的对应角虽然相等， 但对应边不成比例，所以不相似.
AB BC CD DA . EF FG GH HE
2015-1-13
A
D
E
H
C F
G
（2）
两形状相同的图形的 对应角分别对应相等； 对应边的比都相等；
10
各对应角相等、 各对应边成比例的两个多边形
两形状相同的图形的 对应角分别对应相等； 对应边的比都相等；
A1 B1 C1 E1 A F E D1
B1
C1 D1
2、如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？ 相似多边形的对应角相等， 相似多边形的对应角相等， 对应边呢？ 对应边成比例 .. 对应边成比例 这个结论在今后学习的过程中作用很大， 你可要认真噢！
Zx。xk
12
导学达标
1、形状相同的图形与相似图形有什么关系？ 在数学中，把具有形状相同的图形称为相似形. 2、“全等”和“相似”有什么异同？ “全等”是“相似”的一种特殊情况. 3、什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比 4、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什 么关系？对应边呢？
2015-1-13 8
下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ E (2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . A D
例1
H
解：由于正方形每个角都是直角， B C F G 所以 （2） ∠A=∠E= 90˚， ∠B=∠F= 90˚， ∠C=∠G= 90˚， ∠D=∠H= 90˚；即: 对应角分别对应相等； 由于正方形四边相等， 所以 AB BC CD DA . EF FG GH HE 即: 对应边的比都相等；
C
E1
D1
(2) 在图4-11(1)(2)两个多边形中, 你是怎样得到的? 相等内角的两边是否成比例？ ──用刻度尺器度量、 设法验证你的猜想. 计算验证. 2015-1-13 6
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。 A 结论：
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它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ D (1) 正三角形ABC与正三角形DEF； A ∠A=∠D= 60˚， AB BC CA . ∠B=∠E= 60˚， DE EF FD B C E F ∠C=∠F= 60˚；
（ 1）
例 1 下列每组图形形状相同，
(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . ∠A=∠E= 90˚， ∠B=∠F= 90˚， B ∠C=∠G= 90˚， ∠D=∠H= 90˚；
难点：探索相似多边形的定义的过程。
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1. A 它们的形状相同吗？
F
A1 F1 B
B1 C1
（ 2） (1) 在图4-11(1)(2) 两个多边形 E D 中，是否有相等的内角？ （ 1） 图4-11 设法验证你的猜想. 你是怎样得到的? ──用量角器度量; 用平移、叠合的方法.
直观有时候是不可靠的. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板 镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形 学习是件很充实的事！ 相似吗？为什么？ 答: 它们不相似， 因为对应边不成比例.. 分析 (1) 对应角 分别对应相等； (2) 对应边的比:
3000 75 ≠ 1500 75 3000 1500 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米 2015-1-13 16 (或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比．
六边形 2015-1-13 ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1∶2 。 11
1、若 六边形ABCDEF 与 A 六边形A1B1C1D1E1F1 F 的相似比 k1=1∶2 ， E 则 六边形A1B1C1D1E1F1 与 六边形ABCDEF 的相似比 k2= 2∶1 ，
A1 B C D F1 E1