机械优化设计方法

1 机械优化设计案例1

1. 题目

对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2.已知条件

已知数输入功p=58kw，输入转速n1=1000r/min，齿数比u=5，齿轮的许用应力[]H=550Mpa，许用弯曲应力[]F=400Mpa。

3.建立优化模型

3.1问题分析及设计变量的确定

由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。

单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：

]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121zzzzzzzzzzzggzzddlddmumzbbdmumzbbdbuzmbdbzmddddlcddDcbddbddbv

式中符号意义由结构图给出，其计算公式为

bcdmumzdddmumzDmzdmzdzzgg2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211

由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1 、m、l、dz1 和dz2

六个参数，则设计变量可取为

TzzTddlmzbxxxxxxx][][211654321

3.2目标函数为

min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf

3.3约束条件的建立

1）为避免发生根切，应有minzz17，得

2 017)(21xxg

【教法研究】　《机械优化设计》课程教学方法探讨　马如宇　（江苏大学机械工程学院，江苏镇江２１２０１３）　摘要：简要介绍了《机械优化设计》这门课程，并阐述了在《机械优化设计》课程教学中采用的一些方法。在教学中采　用这些方法将能提高学生的学习兴趣，开拓学生的创新思维，增强学生的工程实践能力。　关键词：《机械优化设计》；形象化；实践；教学方法　中图分类号：Ｇ６４２．４　文献标志码：Ａ　优化设计是２０世纪６０年代初发展起来的一门新学科，　它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设　计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新的设计方法，　人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而　大大提高设计的效率和质量。最优化设计成功运用于机械　设计还是在２０世纪６０年代后期，虽然发展时间不长，但是发　展迅速。在机构综合、机械零部件设计、专用机械设计和工　艺设计方面都得到了应用并取得了一定的成果ｌｌ—　。目前国　内许多高校机械专业都开设了《机械优化设计》这门课程。　通过《机械优化设计》这门课程的学习，首先应当使学生具　有优化的思想，了解一些优化方法的原理，掌握一些优化的　方法，为以后更好的工作打下扎实的基础。但是本课程中一　些枯燥的数学推导及公式难以引起学生的学习激情。如何　提高学生的学习热情，并使学生较快掌握一些优化方法，一　直是笔者在从事《机械优化设计》课程教学中思考的问题。　下面介绍笔者在从事《机械优化设计》课程中采用的一些方　法和经验。　一、培养学生学习本课程的热情　学习《机械优化设计》这门课程的学生早已先修了机械　原理、机械设计等课程，笔者在教学之初常常告诫同学，对　于一名工程师设计人员来说，仅仅具有机械原理机械设计　方面的知识是远远不够的，只能进行一些传统的设计。而传　统的设计只是重复分析产品的性能，而不是主动地去设计　优化产品的参数。从某种意义上讲它没有真正体现“设计”　的含义。因此，对一个工程设计人员来讲，应当在产品设计　的过程中始终要有优化的思想。当然光有优化的思想仍然　是不够的，还要有优化的能力，掌握一些优化方法。笔者在　开课之初，通常会给学生这样一个假设。如果甲、乙两位同　学供职在同一个企业，企业老板让两人分别提出他们的方　案来解决公司中某一产品的问题。甲很快将自已的解决方　案提交给公司老板。乙经过分析考虑，在甲之后也提交了方　案，乙的方案不仅解决了产品问题，而且优化了产品的参　数，降低了成本。笔者问学生甲、乙两位同学谁将会被重用，　谁将获得更多的职位升迁的机会。这个答案是不言而喻的。　通过上述的假设，使学生瞳得具有优化的思想和优化设计　的方法还与他们个人在工作岗位的升迁机会有关。这极大　地提高了学生学习这门课的热情，也让优化思想概念植根　于学生思想之中。　二、采用形象化的教学方法　《机械优化设计》中许多枯燥的公式和推导，学生一时　会难以掌握，有时会导致学生丧失学习的兴趣。在教学中笔　者注重采用形象化的教学方法，例如一维搜索方法中的确　定搜索区问的外推法可以用盲人探路的方法来加以引导　。　具体可以表述为：一个盲人想去一个山谷谷底，他向前探出　一步，如果发现在上坡，说明前进方向错误，谷底应在身体　文章编号：】６７４～９３２４（２０１３）３９—００９８—０２　后方，应该转身再前行。　如果探出一步，发现是下　坡，表明谷底在前方，可　以继续前行，直至走出一　步出现上坡的感觉，据此　可以判断谷底就在最后　两步之间。　三、课堂教学与生产　实践相联系　课堂教学与生产实　图１　盲人探路解释外推法示意图　践相联系，提高学生学习兴趣，提高学生走上岗位解决问题　的能力。例如坐标轮换法，坐标轮换法是每次搜索只允许一　个变量变化，其余保持不变，即沿坐标方向轮流进行搜索的　寻优方法。在介绍坐标轮换法思想时，笔者以注塑产品为例　加以介绍，注塑产品的质量与温度、喷嘴压力、保压时间、注　塑速度等工艺参数有关。在试模过程中为了获得较好的产　品质量，需要调试出这些工艺参数值。有经验的注塑人员往　往采用坐标轮换法思想以节约试模时间。首先逐渐改变某　一个工艺参数值，而其余工艺参数保持不变，观察注塑产品　质量。在注塑产品质量不再提高时甚至开始降低时，再调整　另一个参数值，直至注塑产品质量达到要求为止。如果同时　对这些工艺参数进行调整，很难确定调整这些工艺参数的　方向，会花费较长时间才能调试出合格的注塑产品。　四、加强与学生的互动　现代教学论指　：教学是教师的教与学生的学的统一，　这种统一的实质就是师生之间的互动。《机械优化设计》课　程师生之间的互动可充分发挥学生的主体作用和主动精神，　提高学生的学习激情，进一步提高学生的优化设计能力、创　新思维。在课堂上笔者注重与学生之间的互动。经常提出一　个问题，让学生思考如何采用优化的方法去解决这一问题，　以提高学生采用优化方法解决问题的能力。笔者常常让学生　走上讲台，介绍他们采用的优化方法，并让学生们充分讨论　思考有没有更好的优化方法，充分调动学生的积极性。在课　堂教学最后，笔者完全将讲台交给学生，让学生们介绍学习　《机械优化设计》这门课的心得和体会。通过课堂的互动，调　动了课堂学习的气氛，学生在互动中学到了一些优化方法，　牢固了优化设计的思想，提高了优化设计的能力。　虽然《机械优化设计》的基本寻优思想和方法在２０世纪　６０年代已近完备，但是仍有需要改进之处，特别是该课程的　教学方法。教学方法的优劣将会影响学生的接受程度。采用　各种生动的方法将会提高学生的学习兴趣，牢固掌握一些　优化的方法，让优化的概念植根于学生思想之中，为他们走　上工作岗位更好地１．作打下扎实的基础。笔者通过采用上　述的教学方法发现，学生学习《机械优化设计》课程的兴趣　提高了，分析问题解决问题的Ｔ程实践能力也得到了增强。　一

机械优化设计

黄金分割法

班级：学硕一班

学号：_

姓名： ______ 黄金分割法

黄金分割法也成为0.618法，是一种应用广 泛的一维搜索方法。该方法对函数张)无特殊要 求，函数甚至可以是不连续的。

黄金分割法是利用序列消去原理，通过不断 缩小单峰区间长度，使搜索区间不断缩小，从而 不断逼近目标函数极小点的一种优化方法o

在搜索区间［a,b］内必须按下述规则对称地

取勺和冬两点，使％= — “)，a2=a + A(b-a)f这两点 把区间分为三段，计算插入点的函数值，如图 1-1所示。根据单峰函数的性质，通过比较函数 值大小，删去其中一段，使搜索区间缩小。在新 的区间继续上面的过程，使搜索区间不断缩小， 当搜索区间无限缩小时，便可得到函数在极小点 附近的近似解。

在第一次缩小区间后，新区间只需要再插入 一点即可形成区间新三段。按比例&缩小，新区 间三段与原区间三段具有相同的比例分布，每次 缩小所得新区间长度与原区间长度之比成为区 间收缩率-a〕=b-0・618(b-a), = f(a}) y a1 = 6/+ 0.618(Z?-«), f2 = /(cr2)； 并计

设初始区间长度为L,为了保证区间收缩率 不变，第一次收缩后的长度为弘，第二次收缩后 的长度为 厶（1 _兄）, 而第二次的收缩率应该相等。

AL/L = （1 一 A）/AL ->22 =（1-2）

解次方程并舍去负根，就可得到

2 = 75-1/2 = 0.618 o所以，⑷和色两点的取法为:

a} = b-0.618（Z?-a） 9 a2 = “+ 0.618（〃一a） o

所以，对于黄金分割法，适用于设计变量少

的优化问题中的一维搜索。

二、黄金分割法的搜索过程

1）给出初始搜索区间及收敛精度，将別 a〕=b-0・618(b-a), = f(a}) y a1 = 6/+ 0.618(Z?-«), f2 = /(cr2)； 并计

第２０卷第８期　

Ｖ０１．２０　Ｎｏ．８　重　庆　工　学　院　学　报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　２００６年８月　

Ａｕｇ．２００６　

【机械工程】　

机械优化设计的几种方法及评判指标　

王秋珍　

（湖北教育学院机电系，武汉４３０２０５）　

Ｔｈｅ　Ｓｅｖｅｒａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　

ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｊｕｄｇｉｎｇ　Ｓｔａｎｄａｒｄｓ　

ＷＡＮＧ　Ｑｉｕ—ｚｈｅｎ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｔｍｎｉｃｓ，Ｈｕｂｅｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ　４３０２０５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｍａｃｈｉｎｅｒｙ，ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｉｍｅｄ　ａｔ　

ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　ｉｔｓ　ＯＸＣｔＷｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｉｔ’Ｓ　ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ　ｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｊｕｄｇｅ　ｉｔ　

ｗｉｔｈ　ｔｉｇｈｔ　ｏｒ　ｗｒｏｎｇ．Ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎ—　

ｅｒｙ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｎｏｎ—ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌ—　

ｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ　ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｍａｉｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｓｔａｎｄａｒｄｓ　ｏｆｊｕｄｇｍｅｎｔ．