线面、面面平行练习题(含答案)

一、选择题

1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）

(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交

(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交

2、已知ab||,，则必有（ ）

()||(),AabBab异面

(),Cab相交 (),Dab平行或异面

3、若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（ ）

(A)平行 (B)相交 (C)异面

(D)平行或相交或是异面直线

4、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个

(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；

(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；

(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；

(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5、下列命题中，错误的命题是（ ）

(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个

平面相交；

(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；

(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；

(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( )

A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定

7.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的 ( )

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

8．下列命题正确的是 （ ）

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立体几何线面平行垂直、面面平行垂直专题

一、解答题（本大题共27小题，共324.0分）

1. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝12AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．

(1)证明：直线CE∥平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

第2页，共36页 3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

4. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，𝑃𝐵=𝑃𝐷=√6，AP=4AF．

（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；

（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；

（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF如果存在，求𝐵𝑀𝐵𝑃的值，如果不存在，请说明理由．

第3页，共36页 5. 如图，在直三棱柱ABC-A1BlC1中，AC=BC=√2，∠ACB=90°．AA1=2，D为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD：

（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

6. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是( )

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β

2．已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n、m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是( )

A．①② B．③④ C．②③ D．①③

3．已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误．．的是( )

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β

C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )

A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是( )

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

5．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )

A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β

C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

线面平行、面面平行的判定及性质

一、直线与平面平行

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.

性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.

二、平面与平面平行

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理

一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

性质定理

如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

例1：下列条件中，能判断两个平面平行的是 (

)

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

解：由面面平行的定义可知选D.

例2：若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 ( )

A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直

解：A错误，a与α内的直线平行或异面．

例3：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)。

解： ①中a与b可能异面；②中a与b可能相交、平行或异面；③中a可能在平面α内，④正确。 例4：已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解：对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确；对于②，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，选B.