研究性学习——数学中的测量在现实生活中的应用

研究性学习设计方案

研究课题名称： 数学中的测量在现实生活中的应用

设计者姓名 所在学校

所教年级 高二 研究学科 数学

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一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明（怎么会想到本课题的）：

生活中，有很多高度或者宽度都不容易直接测量的物体，比如树、塔等的高度；河的宽度，直接测量相对比较麻烦，如果我们运用数学知识，间接测量的话，所花的人力、物力等都相对小的多。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：

通过本次活动让学生知道生活中测量的意义和重要性，了解测绘的基本知识。通过亲身参探究活动，提高学生发现问题、收集信息、分析处理信息、利用信息、与人沟通的能力。通过亲身实践，较为全面地了解生活中常见的测量方法，通过与自然的密切接触，培养热爱自然的情怀，增强环保意识。通过实践，培养学生实事求是的科学态度。

3、课题介绍

本选题主要是让体会数学在生活中的应用，让学生体会抽象的数学可以运用的具体的生活中；激发学生学习数学的热情，培养数学思维能力。培养学生跨学科综合运用知识的能力。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）

1、学生是高二年级理科生；

2、学生已经一定的文字表达能力；

3、学生的具有必要的数学和物理基础知识； 4、学生对科学探究的过程和环节有了一定的了解；

5、学生对数学知识应用于解决生活中实际问题很好奇也很感兴趣；

6、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许；

7、学生对有过合作学习的初步经验，具备初步的协作能力。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）

生活中物体高度的各种测量方法。

通过以下内容的研究来达成这一目标：

1、复习正弦定理、余弦定理；

2、了解解三角形方法；

3、了解生活中物体高度和宽度测量的一般方法；

4、尝试利用正弦定理、余弦定理提出多种方法去测量生活中物体的高度和宽度；

学生可能的选题内容是：

1：测量塔的高度；

2：测量河的宽度。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

每个阶段举行一个小型报告会，报告每个学生在不同时期的活动体会；最后举行一个总结报告会；每个学生都会得到一份来自自己、同组组员、他组以及老师评价形成的综合评价。

六、资源准备

根据探究主题，教师提供的资源：

1、测绘仪。

2、皮尺、标杆。

3、图书馆、电脑室、多媒体教室。

4、评价量表（附后）。

学生准备的资源：

1、记录笔、纸

2、带程序计算功能的计算器

七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间

第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）

1、 接触、讨论问题。

2 、了解本次活动的学习目的。

3 、学习了解本次综合实践活动的步骤、方法、要求。 1、介绍数学与生活的密切联系；

2、介绍研究性学习的意义。

3、介绍科学探究的一般方法和过程。 1课时

第二阶段

课题准备阶段 提出和选择课题 了解对于像旗杆、塔等这些比较高的物体，除了可以直接测量它们 4课时 的高度和宽度外，能否用其它的方法测来进行测量呢？结合到我们所学习过解三角形的相关知识，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里来。

经过师生共同讨论，以学生最急于了解或最感兴趣的方面，确定研究主题，最后选定“塔的高度”作为此次研究的课题。

成立课题组 1、学生根据自己的专长和喜好，根据合作小组组成原则形成小组。

2、各小组成立后，选定组长，学习讨论小组合作学习评价量规。

3、根据选题，进行小组分工，小组内分工可以为收集资料小队、实地考察小队、科学实验对等。 1、介绍合作小组的分组原则，在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员。

2、介绍合作学习的要求，呈示合作学习评价量规。

3、组织、指导学生的进行小组讨论、小组成员分工。

形成小组实施方案 各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，细分研究内容，预定成果等。 1、指导学生制订研究方案。

2、设计成果展示模版，为学生展示研究结果提供指引。

第三阶段：课题实施阶段 1．为测量塔的高度，分下面几个步骤进行测量：

(1)在地面上任意选择一点，利用测绘仪测量在同一地点观察到的塔顶的观测角。

(2)在同一水平面上换另一个地点重复步骤(1)的操作。 1、鼓励学生动手参与实践。

2、加深学生对解三角形方法的理解，通过本活动的训练，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；

3、激活学生思维，鼓励大胆创新。

4、指导学生小组成员协3个星期 (3)用皮尺测量两次测量地点之间的直线距离。

2．各小组成员之间协同合作，记录好所需数据。处理测量的数据，算出塔的高度。

3．完成实验报告。

4．通过Email、QQ等交换看法。 同工作，培养学生的团队精神和合作交流能力；

5、指导学生学会使用测绘工具。

6、鼓励学生克服行动中的困难，培养吃苦耐劳精神；

7、鼓励学生综合运用多学科知识。

8、指导学生书写规范研究报告，培养表达能力。

八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）

1.各小组分组汇报自己的研究成果，把成果制作成PPT等进行汇报展示。

2.各成员自评（表一），由小组长收集，整理汇报。

3.组内互评（表二）。

4.老师评价（表三）。

5.各成员集成自评、互评和教师评价，完成总评（表四）。

6.总结、反思。

7.改进意见。

评价表1

自评内容 方式

(1)你是否一直对参与的主题活动感兴趣。 每一个主题活动结束后，填写“综合实践活动记录与评价表”或用描述性语言的方法对以上内容进行一次自评，完成后经指导教师审阅后收入档案袋中。 (2)你是否参加过活动主题的选择。

(3)你收集信息、资料的途径有哪些?

(4)你在活动中遇到的最大问题是什么?

(5)本次活动中你最感兴趣的是什么?

(6)你对活动成果是否满意。

(7)本次活动中，你发现了什么?

(8)活动中，你最大的收获是什么?

评价表2 同学互评

互评内容 方式

(1)小组成员合作是否愉快。 每一个主题活动结束后，小组成员集体讨论，组长执笔用描述性评价方法对以上内容进行评价，完成后经指导教师审阅后收入档案袋中。 (2)你们在活动中遇到哪些困难或问题?

(3)你们是怎样合作克服困难的?

(4)你们认为下次活动还应从哪些方面加以改进?

评价表3 教师评价

评价内容 评价指标 等次

（星级评定）

1、活动态度方面 A、态度是否积极，是否主动组织或参与活动。B、与小组同学合作是否良好。C、活动是否认真、善始善终。D、是否勇于克服困难。

2、知识技能方面 A、查阅资料技能。B、实地观察记录能力。C、调查研究能力。D、整理材料能力。

3、完成活动任务综合情况方面 A、运用工具能力。B、交往与表达能力。C、分析总结能力。

4、创新意识和实践能力方面 A、选题新颖、独特性。B、研究问题方法的积极性、多样性。C、活动方法的灵活性。D、独立设计活动、开展活动能力。

评价表4 综合评价

《高中数学在生活中的应用》研究性学习成果评价量规

评价指标 评价内容 得 分

自评 互评 家长评 教师评

一、在活动中参与的态度 1、认真参加每次活动

2、努力完成自己承担的任务

3、做好资料累积和处理工作

4、主动提出自己的设想

5、乐于合作，能和同学交流，尊重他人

6、善于提问，乐于研究，勤于动手

7、关心国家大事，有一定的责任心

8、能对自己进行“反思”

9、实事求是，尊重他人想法与成果 10、不怕吃苦、用于克服困难

11、能用多种途径获取信息

12、能运用已有知识解决问题

13、有求职的好奇心、探索的欲望

14、独立思考，自主学习，主动发现问题，提出问题，寻求解决问题的方法

15、积极实践，发挥个性特长，施展才能

总评 （星星总数）÷3

（总自评+总互评+总师评）÷4

注：1、评价结果分五个星级

2、五星表示优秀；四星表示较好；三星表示一般；两星表示尚可；一星表示仍需努力