18 索引结构与散列技术(二散列技术)

散列表Content 散列技术简介1常见散列函数2冲突处理技术3PART THREED 双散列法利用两个散列函数，改善“二次聚集”现象具备两个散列函数h1和h2，探查序列为：h1(key), (h1(key)+ h2(key))%M, (h1(key)+ 2h2(key))%M, …,(h1(key)+ i*h2(key))%M,…h2的作用：•对h1散列值产生一个固定增量，实现跳跃式探查•改善“二次聚集”，对两个散列函数都为同义词的关键字很少具备两个散列函数h1和h2，探查序列为：h1(key), (h1(key)+ h2(key))%M, (h1(key)+ 2h2(key))%M, …,(h1(key)+ i*h2(key))%M,…h2(key)应该是小于M且与M互质的整数，以保证探测序列能够最多经过M次探测（i=0, 1, …, M-1）即可遍历表中所有地址若M为素数，则可取h2(key)=key % (M-2)+1(h 1(key)+ i*h 2(key))%M, i =0, 1, …, M -101234567891024801565插入58h 1(key)=58%11=3h 2(key)=58％9＋1＝5(h 1(key)＋h 2(key))％11=(3＋5)%11=858h 1(key) = key % 11 h 2(key) = key % 9 + 1(h 1(key)+ i*h 2(key))%M, i =0, 1, …, M -101234567891024801565插入35h 1(key)=35%11=2h 2(key)=35％9＋1＝9(h 1(key)＋h 2(key))％11=(2＋9)%11=058h 1(key) = key % 11 h 2(key) = key % 9 + 135常见错误⚫将h2散列值列入探查序列(h1(key)+ i*h2(key))%M, i=0, 1, …, M-1END。

《数据结构》习题库之三：判断题1. 程序就是算法，但算法不一定是程序。

（）2. 线性表只能采用顺序存储结构或者链式存储结构。

（）3. 线性表的链式存储结构是通过指针来间接反映数据元素之间逻辑关系的。

（）4. 除插入和删除操作外，数组的主要操作还有存取、修改、检索和排序等。

（）5. 稀疏矩阵中0元素的分布有规律，因此可以采用三元组方法进行压缩存储。

（）6. 不管堆栈采用何种存储结构，只要堆栈不空，可以任意删除一个元素。

（）7. 确定串Ｔ在串Ｓ中首次出现的位置的操作称为串的模式匹配。

（）8. 深度为h的非空二叉树的第i层最多有2i-1 个结点。

（）9. 满二叉树就是完全二叉树。

（）10. 已知一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一地构造出该二叉树。

（）11. 非空二叉排序树的任意一棵子树也是二叉排序树。

（）12. 对一棵二叉排序树进行前序遍历一定可以得到一个按值有序的序列。

（）13. 若有向图G=(V,E)的拓扑序列不唯一，则图中必须有两条弧和。

（）14. 散列表的查找效率主要取决于所选择的散列函数与处理冲突的方法。

（）15. 序列初始为逆序时，泡排序法所进行的元素之间的比较次数最多。

（）16. 算法一定要有输入和输出。

（）17. 算法分析的目的旨在分析算法的效率以求改进算法。

（）18. 非空线性表中任意一个数据元素都有且仅有一个直接后继元素。

（）19. 数据的存储结构不仅有顺序存储结构和链式存储结构，还有索引结构与散列结构。

（）20. 线性链表中各个链结点之间的地址不一定要连续。

（）21. 若频繁地对线性表进行插入和删除操作，该线性表采用顺序存储结构更合适。

（）22. 若线性表采用顺序存储结构，每个数据元素占用4个存储单元，第12个数据元素的存储地址为144，则第1个数据元素的存储地址是101。

（）23. 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，删除表的第i个元素之前需要移动表中n-i+1个元素。

（）24. 符号link(p)出现在表达式中表示p所指的那个结点的内容。

数据结构与算法分析java——散列1. 散列的概念 散列⽅法的主要思想是根据结点的关键码值来确定其存储地址：以关键码值K为⾃变量，通过⼀定的函数关系h(K)(称为散列函数)，计算出对应的函数值来，把这个值解释为结点的存储地址，将结点存⼊到此存储单元中。

检索时，⽤同样的⽅法计算地址，然后到相应的单元⾥去取要找的结点。

通过散列⽅法可以对结点进⾏快速检索。

散列（hash，也称“哈希”）是⼀种重要的存储⽅式，也是⼀种常见的检索⽅法。

按散列存储⽅式构造的存储结构称为散列表（hash table）。

散列表中的⼀个位置称为槽(slot)。

散列技术的核⼼是散列函数(hash function)。

对任意给定的动态查找表DL，如果选定了某个“理想的”散列函数h及相应的散列表HT，则对DL中的每个数据元素X。

函数值h（X.key）就是X在散列表HT中的存储位置。

插⼊（或建表）时数据元素X将被安置在该位置上，并且检索X时也到该位置上去查找。

由散列函数决定的存储位置称为散列地址。

因此，散列的核⼼就是：由散列函数决定关键码值(X.key)与散列地址h(X.key)之间的对应关系，通过这种关系来实现组织存储并进⾏检索。

⼀般情况下，散列表的存储空间是⼀个⼀维数组HT[M]，散列地址是数组的下标。

设计散列⽅法的⽬标，就是设计某个散列函数h，0<=h( K ) < M；对于关键码值K，得到HT[i] = K。

在⼀般情况下，散列表的空间必须⽐结点的集合⼤，此时虽然浪费了⼀定的空间，但换取的是检索效率。

设散列表的空间⼤⼩为M，填⼊表中的结点数为N，则称为散列表的负载因⼦（load factor，也有⼈翻译为“装填因⼦”）。

建⽴散列表时，若关键码与散列地址是⼀对⼀的关系，则在检索时只需根据散列函数对给定值进⾏某种运算，即可得到待查结点的存储位置。

但是，散列函数可能对于不相等的关键码计算出相同的散列地址，我们称该现象为冲突（collision），发⽣冲突的两个关键码称为该散列函数的同义词。

索引的结构
索引的结构主要有分层索引、线性索引和树形索引三种。

1. 分层索引：是建立在记录档案文件层次状态上的索引，它是把记录分成几个分层(一般是三分层)，从抽象到具体，再从具体反推抽象，可节省查询时间，还可以达到聚集查询的目的。

2. 线性索引：索引信息的存放按记录的先后顺序排列，这样查询起来比较复杂，主要用于历史数据的检索，缺点是查询速度慢。

3. 树形索引：也是把索引按照一定的层次来排列，内部不同文件之间的节点索引很快，查询时复杂度较低，相比其他索引结构，树形索引查询效率更高，因此一般系统采用树形索引来实现查找功能。

顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构介绍存储结构是指数据在计算机内存或磁盘等存储介质中的组织方式。

在数据结构中，常见的存储结构有顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构和散列存储结构。

下面将分别对这四种存储结构进行详细介绍。

一、顺序存储结构（Sequential Storage Structure）：顺序存储结构是将数据元素按照其逻辑次序依次存储在一片连续的存储空间中，即在内存或磁盘上连续存放数据元素。

数据元素之间的逻辑关系通过其在存储空间中的物理位置来表示。

特点：顺序存储结构的存取速度较快，可以通过下标直接访问元素。

插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低。

适用于元素数量固定、随机访问频繁的场景，如数组。

二、链式存储结构（Linked Storage Structure）：链式存储结构通过使用指针将数据元素存储在不连续的存储空间中，并通过指针将它们连接起来。

每个数据元素中都包含一个指向下一个元素的指针，从而构成了一个链表结构。

特点：链式存储结构的插入和删除操作效率较高，只需要修改指针的指向。

访问某个元素需要从头节点开始遍历，效率较低。

适用于元素数量不固定、插入和删除频繁的场景，如链表。

三、索引存储结构（Indexed Storage Structure）：索引存储结构是在顺序存储结构的基础上，为数据元素建立一个索引表，该索引表中的每个索引项包含了一个关键字和对应数据元素在存储空间中的地址。

特点：索引存储结构可以通过索引表快速定位数据元素，减少了遍历的时间。

插入和删除操作需要同时修改索引表和存储空间，效率相对较低。

适用于大型数据库等场景，可以提高查询效率。

四、散列存储结构（Hash Storage Structure）：散列存储结构是通过将数据元素的关键字映射到一个散列地址来进行存储和访问的。

具体的映射函数称为散列函数，它将关键字转换为一个固定长度的散列地址。

特点：散列存储结构可以快速定位数据元素，查找效率高。

全国计算机等级考试（三级A）考试大纲基本要求⒈具有计算机硬件及应用的基础知识。

⒉了解软件的基本知识。

⒊掌握数据结构、算法基本知识。

⒋熟悉微机硬件系统组成及工作原理。

⒌掌握微机测控应用的基本技术。

⒍了解计算机网络与数据通信的基本知识。

⒎具有用汇编语言编程（含上机调试）的能力。

考试内容一、基础知识⒈计算机发展阶段、应用领域、分类，主要技术指标。

⒉二进制及数值信息的表示和运算：二进制制及其表示方法，不同进位制之间的转换，整数和实数（浮点数）的表示，二进制数的算术运算和逻辑运算。

⒊中、西文字信息在计算机中的表示：西文字符的编码，汉字的国标码、区位码、机内码，汉字的输入，汉字的输出。

⒋数字逻辑电路的基本知识。

⒌多媒体技术基础：图形、声音和视频信息在计算机内的表示，多媒体计算机的组成，多媒体技术的应用与前景。

二、操作系统及软件基础⒈软件在计算机系统中的功能,常用软件的分类。

⒉操作系统的功能与类型，文件管理，进程管理，存储器管理，设备管理的基本知识，DOS、Windows、UNIX的基本特点。

⒊语言处理程序：汇编语言与高级语言，解释程序与编译程序，高级语言程序的处理过程。

⒋软件开发的基本知识：程序设计风格，软件工程初步。

⒌计算机安全与计算机病毒：计算机安全的主要问题，病毒的检测与消除，病毒的防范。

⒍软件的法律保护：专利法保护，著作权法保护，商业秘密法保护。

三、数据结构与算法⒈数据类型与数据结构的基本概念。

⒉线性表的基本概念和实现技术。

⒊栈和队列的基本概念和实现技术。

⒋树形结构的基本概念，二叉树的表示和遍历算法，树与二叉树的转换。

⒌排序的基本概念和排序算法（插入排序、选择排序、交换排序、归并排序）。

⒍检索的基本概念和检索算法（线性检索、二分法检索、分块检索、散列技术）。

四、微机组成原理与接口技术⒈微型计算机硬件组成与工作原理。

⒉微处理器的原理与组成：微处理器结构，指令及其执行过程，程序中断，支持芯片及其与CPU的互连。

数据结构的散列与索引技术散列与索引技术是数据结构中常用的两种方法，用于优化数据的存储和查找过程。

散列技术是通过哈希函数将数据映射到一个固定长度的数组中，而索引技术是通过建立索引表来加速数据检索。

本文将详细介绍散列与索引技术的原理、应用场景以及其在实际开发中的使用方法。

1. 散列技术散列技术是一种将数据映射到哈希表的方法，通过哈希函数将关键字转化为一个数组中的地址，从而实现对数据的快速访问。

散列技术的核心是哈希函数的设计，一个好的哈希函数能够使数据均匀地散列到哈希表中，尽量避免碰撞（即不同的关键字映射到了同一个地址）的发生。

1.1 哈希函数的设计原则一个好的哈希函数应该满足以下几个原则：1.1.1 均匀性原则：哈希函数应能够将数据均匀地散列到哈希表中，避免碰撞的发生。

1.1.2 简单性原则：哈希函数的计算应简单快速，以提高散列效率。

1.1.3 一致性原则：对于相同的关键字，哈希函数应始终返回相同的散列地址。

1.1.4 随机性原则：哈希函数的输出应具有随机性，避免出现特定模式的散列结果。

1.2 常见的散列方法常见的散列方法包括直接定址法、除留余数法、平方取中法等。

除留余数法是最常用的散列方法之一，其思想是通过对关键字取余数来获取散列地址。

例如，对于一个哈希表的大小为n的散列表，哈希函数可以定义为：h(key) = key % n。

2. 索引技术索引技术是建立索引表来加速数据的检索过程。

索引表通常由键值和指向数据的指针组成，可以根据键值快速地查找到对应的数据记录。

索引技术的核心是索引表的设计，索引表的结构应具有高效的查找和更新操作。

2.1 主索引与辅助索引主索引是基于主关键字建立的索引表，通过主索引可以直接找到对应的数据记录。

辅助索引是基于其他非主关键字建立的索引表，通过辅助索引可以加速对数据的查询和过滤操作。

主索引和辅助索引的组合可以构建复杂的索引结构，以满足不同的查找需求。

2.2 B树索引B树是一种常用的平衡多路查找树，广泛应用于数据库系统中的索引结构。

数据结构中的散列算法详解散列算法（Hashing Algorithm）是数据结构中一种常用的技术，可以提高数据的查找效率。

它将数据映射到一个固定大小的数组中，通过散列函数得到数组的索引位置，从而快速定位数据。

一、什么是散列算法散列算法是一种通过将输入数据映射到固定大小的数组中，从而实现快速访问的技术。

它利用散列函数将输入数据转换为一个整数值，并将该值与数组的大小取模，得到数组的索引位置。

将数据存储在对应索引的数组位置上，称为散列存储。

散列算法有很多种，常见的包括直接定址法、平方取中法、除留余数法等。

每一种散列算法都有自己的特点和适用场景。

二、散列函数的选择散列函数的选择非常重要，它直接关系到散列算法的效率和数据的分布。

一个好的散列函数应该具备以下特点：1. 易于计算：散列函数应该具备高效的计算性能，能够在短时间内完成散列计算。

2. 分布均匀：散列函数应能够将输入数据均匀地映射到散列表的各个位置上，避免出现数据聚集的情况。

3. 最小冲突：散列函数应该尽可能减少冲突，即不同的输入值映射到相同的索引位置的情况。

三、散列算法的实现散列算法的实现主要分为两个步骤：散列函数的设计和冲突处理。

散列函数的设计是散列算法的核心。

常见的散列函数设计方法有：直接定址法、除留余数法、平方取中法、伪随机数法等。

根据不同的数据特点和应用场景，选择合适的散列函数。

冲突处理是指当多个数据映射到相同的索引位置时，如何解决冲突的问题。

常见的冲突处理方法有：开放定址法、链地址法、再散列法等。

不同的冲突处理方法有不同的优势和适用场景，可以根据具体情况选择合适的方法。

四、散列算法的应用散列算法在实际应用中被广泛使用，主要用于提高数据的查找、插入和删除效率。

以下是散列算法的几个典型应用场景：1. 数据库索引：散列算法可用于构建数据库中的索引，加快数据的检索速度。

2. 缓存管理：散列算法可用于缓存的管理，快速找到对应的缓存数据。

3. 字典查找：散列算法可用于字典的查找，通过散列存储可以高效地实现快速查找。