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2018年中考数学复习第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系试题

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第六单元 圆第26课时 与圆有关的位置关系(建议答题时间：60分钟)基础过关1. 已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2. (2017广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图3. (2017安顺)如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )第3题图A. 65B. 85C. 75D. 2354. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值是( )A.12B.13C.55D.32第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切，交直线y ＝x 于A ，B 两点，已知圆心P 的坐标为(2，a )(a ＞2)，A B ＝23，则a 的值为( )第5题图A. 4B. 2＋ 2C. 72D. 4＋626. (2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝55°，则∠ACD 等于( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第6题图7. (2017连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第7题图8. (2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC ＝2，则∠AOB＝________°.第8题图9. (2017上海)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．第9题图10. (浙教九下第44页第5题改编)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若D C＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．第10题图11. (2017陕西)如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC .当∠P ＝30°时．(1)求弦AC 的长； (2)求证：BC ∥PA .第11题图满分冲关1. 以点P (1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r 应满足( ) A. r ＝2或 5 B. r ＝2 C. r ＝ 5 D. 2≤r ≤ 52. (2017日照)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( )第2题图A. 5 3B. 5 2C. 5D. 523. (2017杭州模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E.若AB ＝4，∠E ＝75°，则CD 的长为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．3 3第3题图4. (2017兰州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为________________．第4题图5. (2017黔西南州)如图，已知AB 为⊙O 的直径，D 是BC ︵的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F.(1)求证：直线DE 与⊙O 相切；(2)已知DG ⊥AB 且DE ＝4，⊙O 的半径为5，求tan F 的值．第5题图6. (2017北京)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D.(1)求证：DB ＝DE ;(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．第6题图 答案基础过关1. A 【解析】∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3>2，即d<r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．2. B 【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴点O 是△ABC 的三条角平分线的交点．3. B 【解析】如解图，连接BD ，由OC ∥AD 可知∠B O C ＝∠A .∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴在Rt △OBC 中，cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB中cos A ＝AD AB ＝25，则AD ＝85.第3题解图4. A 【解析】连接OC ，如解图，∠BOC ＝2∠CDB ＝60°，∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°，∴∠E ＝30°，∴sinE ＝sin30°＝12.故选A.第4题解图5. B 【解析】设⊙P 与y 轴相切于D 点，连接PD ，则有PD ⊥y 轴，过P 作PC ⊥AB ，连接PA ，则有AC ＝BC ＝12AB ＝3，∵P 的坐标为(2，a )，∴PD ＝PA ＝2，在Rt △APC 中，根据勾股定理得PC ＝AP 2－AC 2＝1，∴点P 到直线AB 的距离d ＝1，即|a －2|2＝1，解得a ＝2＋2或a ＝2－2(舍去)，则a 的值为2＋ 2.第5题解图6. A 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠MDC ＝∠ABC ＝55°，如解图①连接OC ，∵MC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠MAC ＝∠BAC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠B ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠CAM ＝35°，∵∠CDM 是△ADC 的外角，∴∠DCA ＝∠CDM －∠CAD ＝55°－35°＝20°.第6题解图【一题多解】如解图②，连接OC ，BD ，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥M C ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA ，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠MAC ＝∠BAC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠BAD ＝70°，∵AB 是⊙O 直径的，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝∠ABD ＝20°.7. 5 【解析】设⊙O 的半径为x ，根据“切割线定理”得AB 2＝AC (AC ＋2x )，即122＝8(8＋2x )，解得x ＝5.8. 60 【解析】∵OD ⊥BC ，BC ＝2，∴BD ＝12BC ＝1(垂径定理)．在Rt △ABD 中，AB＝2，BD ＝1，∴∠A ＝30°.在Rt △AOB 中，∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.9. 8<r <10 【解析】∵Rt △ABC ，∠C ＝90 °，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.∵点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，∴当⊙A 的半径大于3时(如解图①)，⊙B 的半径大于5＋3＝8；当⊙A 的半径小于5时(如解图②)，⊙B 的半径小于5＋5＝10.故取值范围为8＜r ＜10.第9题解图10. (1)证明： ∵BE ∥CO ，∴∠O C B ＝∠EBC ， ∵CO ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠OBC ＝∠EBC ， ∴BC 是∠ABE 的平分线； (2)解：设AD ＝x ，则DO ＝x ＋6， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD ⊥C O ，∴∠DCO ＝90°， 在Rt △DCO 中，有DC 2＋CO 2＝DO 2， ∴82＋62＝(x ＋6)2， 解得x ＝4，∴DO ＝10， ∵CO ∥BE ，∴CE DC ＝BO DO ，∴CE 8＝610， ∴CE ＝4.8.11. (1)解：如解图，连接OA .第11题解图∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠PAO ＝90°.∵∠P ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心，∴AD ＝DC .∴在Rt △ODA 中，AD ＝OA·sin60°＝532，∴AC ＝2AD ＝53；(2)证明：∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°， ∴∠PAC ＝60°. ∵∠AOP ＝60°，∴∠BOA ＝120°，∴∠BCA ＝60°， ∴∠PAC ＝∠BCA ，∴BC ∥PA . 满分冲关1. A 【解析】∵以点P (1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P 与x 轴相切(如解图①)或⊙P 过原点(如解图②)，当P 与x 轴相切时，r ＝2；当P 过原点时，r ＝OP ＝12＋22＝5，∴r 应满足r ＝2或 5.第1题解图2. A 【解析】如解图①，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°，∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12AO ＝2.5，∴AD ＝AO 2－OD 2＝532，∴AC ＝2AD ＝5 3.第2题解图①第2题解图②【一题多解】如解图②，连接BC ，∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝12∠BOC ＝30°＝∠P ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，A B ＝10，∴AC ＝5 3.3. C 【解析】如解图，连接OC 、ODCD ，与AB 交于点F .∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴AD ︵＝DB ︵，∴OD ⊥AB ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD .∴AB ∥DE ，∵∠E ＝75°，∴∠ABC ＝∠E ＝75°，∠CAB ＝15°，∴∠CFB ＝∠CAB ＋∠ACF＝15°＋45°＝60°，∴∠OFD ＝∠CFB ＝60°，在Rt △OFD 中，∵∠DOF＝90°，OD ＝2，∠ODF ＝30°，∴OF ＝OD ·tan30°＝233，DF ＝2OF ＝433，∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ＝30°，∵∠COB ＝∠CAB ＋∠ACO ＝30°，∴∠FOC ＝∠FCO ，∴CF ＝FO ＝233，∴CD ＝C F ＋DF ＝2 3.故选C.第3题解图4. (0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)【解析】①当⊙P 与BC 相切时，∵动点P 在直线y ＝32x 上，∴P 与O 重合，此时圆心P 到BC 的距离为OB ，∴P (0，0)．②如解图①中，当⊙P 与OC 相切时，则OP ＝BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于E ，则EB ＝EO ，易知P 的纵坐标为1，可得P (23，1)．③如解图②中，当⊙P 与OA 相切时，则点P 到点B 的距离与点P 到x 轴的距离相等，可得x2＋（32x －2）2＝32x ，解得x ＝3＋5或3－5，∵x ＝3＋5＞OA ，∴⊙P 不会与OA 相切，∴x ＝3＋5不合题意，∴P (3－5，9－352)．④如解图③中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB ＝PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP ＝∠PBG ＝90°不成立，∴此种情形，不存在P 点．综上所述，满足条件的P 点的坐标为(0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)．第4题解图5. (1)证明：∵D 是BC ︵的中点，∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠DAB ，如解图，连接OD .∵OA ＝OD ，第5题解图∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DE 与⊙O 相切；(2)解：∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∵DG ⊥AB ，∴DG ∥BF ，∴∠F ＝∠ADG .由(1)知AD 是∠CAB 的平分线，∵DE ⊥AC ，DG ⊥AB ，∴DE ＝DG ＝4.在Rt △ODG 中，OD ＝5，DG ＝4，则OG ＝3，∴AG ＝8，∴tan ∠ADG ＝AG DG ＝84＝2， ∴tanF ＝2.6. (1)证明：如解图，∵DC ⊥OA ，∴∠1＋∠3＝90°.∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠2＋∠5＝90°.∵OA ＝OB , ∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴在△BDE 中，DE ＝DB ；第6题解图(2)解：如解图，作DF ⊥BE 于点F ，延长AC 交⊙O 于点G ，连接BG . ∵AB ＝12，E 为AB 中点，∴AE ＝BE ＝12AB ＝6. ∵在△BDE 中，DE ＝DB , DF ⊥BE ，∴BF ＝EF ＝12BE ＝3. ∵在Rt △DEF 中，EF ＝3，DE ＝5，∴DF ＝DE 2－EF 2＝4，∴cos ∠EDF ＝45. ∵在Rt △AEC 与Rt △DEF 中，∠3＝∠4,∴Rt △AEC ∽Rt △D E F ，∴∠1＝∠EDF ，∴cos ∠1＝cos ∠E D F ＝45. ∵在△ABG 中，AG 为直径，∴△ABG 为直角三角形，∴在Rt △ABG 中，AB ＝12，cos ∠1＝45＝AB AG， ∴AG ＝15，∴r ＝12AG ＝152.。

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2018年中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系

2018年中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系

第一部分考点研究第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1点与圆、直线与圆的位置关系(杭州2013.7，绍兴2015.14)1. (2013杭州7题3分)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2. (2011杭州5题3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离3. (2015绍兴14题5分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB，若PB＝4，则PA的长为________．命题点2切线性质的相关计算类型一与角度有关的计算(杭州2017.12)4. (2016湖州8题3分)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )第4题图A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°5. (2012嘉兴4题4分)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ，OB .若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A. 15°B. 20°C. 30°D. 70°第5题图6. (2017杭州12题4分)如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.第6题图类型二 与三角函数有关的计算(台州2013.14)7. (2016衢州9题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A. 12B. 22C. 32D. 33第7题图8. (2013台州14题5分)如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为________．第8题图类型三 与线段有关的计算(温州2014.16)9. (2015嘉兴7题4分)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( ) A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6第9题图10. (2015衢州10题3分)如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E.若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是( )第10题图A. 3B. 4C. 256D. 25811. (2010杭州16题4分)如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°.O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E .点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G .则CG ＝________．第11题图12. (2014温州16题5分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB .⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G (∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线相交于另一点F ，且EG ∶EF ＝5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是____________．第12题图类型四 与动点有关的计算(杭州2013.16，台州2016.10)13. (2016台州10题4分)如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A. 6B. 213＋1C. 9D. 323第13题图14. (2013杭州16题4分)射线QN 与等边△ABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，且AC∥QN ，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， 3 cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值________(单位：秒)．第14题图类型五与切线性质相关的综合题(温州3考)15. (2017衢州19题6分)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD.作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r的长．第15题图16. (2015温州21题10分)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF＝135°.(1)求证：DF∥AB；(2)若OC＝CE，BF＝22，求DE的长．第16题图17. (2017温州21题10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O 在△ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F，延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．第17题图18. (2017丽水22题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．第18题图命题点3切线的判定及相关计算(温州2012.22)19. (2016宁波23题10分)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥A C交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙的切线；(2)求DE的长．第19题图20. (2012温州22题10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．第20题图21. (2015湖州20题8分)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O 于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．第21题图22. (2016衢州21题8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF 与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝23，OP＝1，求线段BF的长．第22题图答案1. C 【解析】2. C 【解析】圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4＝4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y轴相交，故选C.3. 3或73 【解析】如解图，P点位置情况有两种．∵BC＝3，BP＝4，CP＝5，∴BC2＋BP2＝CP2，∴CB⊥BP，∵CB⊥AC，∴BP∥AC，∵BP＝AC，∴四边形ACBP是矩形，AP＝BC ＝3，AP′＝32＋82＝73.第3题解图4. B 【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC，∵OB ＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.第4题解图5. B 【解析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠OBA ＝∠OBC －∠ABC ＝90°－70°＝20°，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ＝20°.6. 50° 【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，在Rt △BAT 中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.7. A 【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于点C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝O C ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－ ∠OCE－∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，在Rt △COE 中，sinE ＝sin30°＝12.第7题解图8. 25【解析】如解图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，∵AC ＝7，AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，则OC ＝AC －AO ＝7－2＝5，∴sin C ＝OD OC ＝25.第8题解图9. B 【解析】∵AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.如解图，设AB 与圆C 交于点D , 连接CD ，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝125.第9题解图10. D 【解析】如解图，连接OD 、BD ，则BD ⊥AC ，因为OA ＝OD ，所以∠A ＝∠ADO ，因为AB ＝BC ，所以∠A ＝∠C ，所以∠C ＝∠ADO ，所以OD ∥BC ，又因为DE 为⊙O 的切线，则DE ⊥OD ，所以DE ⊥BC ，因为BD ⊥AC ，∠C ＝∠C , 易证得△CDE ∽△CBD ，则有CD CB ＝CE CD，所以CB ＝CD 2CE ＝254，则AB ＝CB ＝254，OB ＝12AB ＝258.第10题解图11. 32＋3 【解析】如解图，连接OD ，则OD ⊥AC ；∵∠C ＝90°，∴OD ∥CB ；∵O是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，即OD ＝12BC ＝3；∵AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°，∴AB＝62，则OB ＝32，∵OD ∥CG ，∴∠ODF ＝∠G ；∵OD ＝OF ，则∠ODF ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠OFD ＝∠G ，∴BF ＝BG ＝OB －OF ＝32－3，∴CG ＝BC ＋BG ＝6＋32－3＝32＋3.第11题解图12. 4或12 【解析】如解图，过点G 作GM ⊥EF 于M ，连接OE ，∵EG ∶EF ＝5∶2，∴EG ∶EM ＝5∶1，∴GM ∶EM ＝2∶1，∵GM ＝AD ＝8，由勾股定理得EM ＝4，设⊙O 的半径为R ，在Rt △EOM 中，OM ＝8－R ，由勾股定理得：R 2＝42＋(8－R )2，解得R ＝5.当边AD 所在的直线与⊙O 相切时， 如解图①，AM ＝5，EM ＝4，∴AE ＝1，∵AE ＝14AB ，∴AB ＝4；当边BC 所在的直线与⊙O 相切时， 如解图②，EM ＝MF ＝4，GC ＝MB ＝R ＝5，∴EB ＝9，∵AE＝14AB ，∴AB ＝12.第12题解图)13. C 【解析】当如解图①时PQ 长最大，最大值＝AB －AQ ＝AB －(OA －OQ )＝10－(5－3)＝8；第13题解图①当如解图②时PQ 长最小，最小值＝OP －OQ ＝4－3＝1. ∴PQ 长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.第13题解图②14. t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8 【解析】因为该圆的半径为3，圆心P 从Q 点开始运动时会与圆相切3次，而AM ＝MB ，AC ∥QN ，所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN ＝2.图①图②图③第14题解图(1)当圆与正三角形AB边相切时，如解图①，则PD＝3，易得DM＝1，PM＝2，则QP ＝2，则t＝2；(2)当圆与正三角形AC边相切时，如解图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离3，所以AP＝3，则PM＝1，QP＝3，同理NP＝1，QP＝7，而在此之间圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7；(3)当圆与正三角形BC边相切时，如解图③，则PD＝3，易得DN＝1，PN＝2，则QP ＝8，则t＝8.综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8.15.解：(1)∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°.(1分)∵BE⊥CD于点E，∴∠E＝90°.(2分)∴∠CDO＝∠E＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CDO∽△CEB.(3分)(2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，∴CB＝15.(4分)由(1)得△CDO∽△CEB，∴DOEB＝COCB，即r 9＝15－r15，(5分)∴r ＝458.(6分)16. (1)证明：如解图，连接OF ，第16题解图∵DF 切半圆O 于点F ， ∴DF ⊥OF ，∵∠AEF ＝135°，四边形AEFB 为圆内接四边形， ∴∠B ＝45°， ∵OB ＝OF ，∴∠OFB ＝∠B ＝45°， ∴∠FOA ＝90°， ∴OF ⊥AB ， 又∵DF ⊥OF ， ∴DF ∥AB .(5分)(2)解：如解图，连接OE ，∵CD ⊥AB ，OC ＝EC ，OF ⊥AB ，OF ＝OB ， ∴△ECO 、△FOB 均为等腰直角三角形， ∵BF ＝22， ∴OE ＝OF ＝2， ∴CO ＝CE ＝2，又∵DF ∥AB ，DC ∥OF ，∠COF ＝90°，∴四边形COFD 是矩形， ∴DC ＝OF ＝2，∴DE ＝DC －CE ＝2－ 2.(10分) 17. (1)证明：如解图，连接OE.第17题解图∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝45°，∴∠COE ＝2×45°＝90°，(2分) ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴EF ∥CD ， 又∵ED ∥AC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；(2)解：如解图，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为点H . ∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴∠DEF ＝∠1，∵∠ACB ＝90°，GH ⊥BC ， ∴AC ∥GH ，∴∠1＝∠2，∴∠DEF ＝∠2，(6分)∴tan ∠2＝2，即CH GH＝2，又∵∠B ＝45°，∴GH ＝BH ，则CHBH＝2，(8分)∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1，∴BG＝ 2.(10分)18. (1)证明：如解图①，连接OD，∵DE是⊙O的切线，第18题解图①∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，又∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A；(4分)(2)解：如解图①，连接CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC.∴AE＝EC.又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝202－162＝12.设BD＝x.在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，(8分)∴BC＝122＋92＝15.(10分)【一题多解】(1)证明：如解图②，连接OD，CD，OE，∵DE是圆O的切线，第18题解图②∴∠ODE＝90°＝∠ECO，∵OD＝OC，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠A.(4分)(2)解：∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，又∵ED＝EC，∴AC＝2DE＝20，∵AD＝16，∴由勾股定理得CD＝AC2－AD2＝202－162＝12，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，(7分)∴ADAC＝CDBC，即1620＝12BC，解得BC＝15.(10分)19. (1)证明：如解图，连接OD，第19题解图∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAO ， ∴∠ODA ＝∠DAE ， ∴OD ∥AE . (3分) ∵DE ⊥AC ，∠DEC ＝90° ∴OD ⊥DE ，∴∠ODE ＝∠DEC ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：如解图，过点O 作OF ⊥AC 于点F ， 有AF ＝CF ＝12AC ＝3，∴OF ＝AO 2－AF 2＝52－32＝4，(7分) ∵∠OFE ＝∠DEF ＝∠ODE ＝90°， ∴四边形OFED 是矩形，(9分) ∴DE ＝OF ＝4.(10分)20. (1)证明：如解图①，连接OD ，第20题解图①则∠DOB ＝2∠DCB ， 又∵∠A ＝2∠DCB ， ∴∠A ＝∠DOB ， 又∵∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠DOB ＋∠B ＝90°， ∴∠BDO ＝90°， 即OD ⊥AB ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：如解图②，过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连接DE ，第20题解图②∵OD ＝OE ＝BE ＝12BO ，∠BDO ＝90°，∴∠B ＝30°， ∴∠DOB ＝60°， ∴∠D C B ＝30°， ∴O C ＝2OM ＝2， ∴OD ＝2，∴BD ＝ODtan60°＝2 3.(10分) 21. (1)解：如解图，连接CD ， ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ，(2分) ∵AD ＝DB ，OC ＝5， ∴AC ＝BC ＝2OC ＝10.(4分) (2)证明：如解图，连接OD ，第21题解图∵由(1)得CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝EC ＝12AC ，∴∠1＝∠2，(5分) ∵OD ＝OC ， ∴∠3＝∠4，(6分) ∵AC 切⊙O 于点C ， ∴AC ⊥OC .(7分)∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线．(8分)22. (1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠AFB ＝∠ADC ， ∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF ，(2分) ∵CD ⊥AB ， ∴∠APD ＝90°， ∴∠ABF ＝90° ∴AB ⊥BF ，∴直线BF 是⊙O 的切线．(3分) (2)解：如解图，连接OD ，(4分)第22题解图∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝3，(5分)∵OP ＝1， ∴OD ＝2，(6分)∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ＝90°， ∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PDBF，(7分) ∴34＝3BF， ∴BF ＝433.(8分)。

中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 第27课时 与圆有关的位置关系练习(含解析)(202

中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 第27课时 与圆有关的位置关系练习(含解析)(202

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第六章圆第27课时与圆有关的位置关系基础过关1。

(2016宜昌）在公园的O处附近有E,F，G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等）．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木．则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A。

E，F，G B. F，G，HC. G，H，E D。

H，E,F第1题图第3题图2. (2016湘西州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm,AC＝4 cm，以点C为圆心，以2。

5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（)A。

相交 B. 相切 C. 相离 D。

不能确定3。

(2016上海）如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( ）A. 1＜r＜4 B. 2＜r＜4C。

1＜r＜8 D. 2＜r＜84。

(2016贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（)A。

中考数学第一部分第六章圆课时26与圆有关的位置关系习题

中考数学第一部分第六章圆课时26与圆有关的位置关系习题

第六章 圆课时26 与圆有关的位置关系 玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题点1 点与圆的位置关系(近9年仅2009年考查)1. (2009江西8题3分)在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为A ，⊙A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是( ) A. 当A <5时，点B 在⊙A 内 B. 当1<A <5时，点B 在⊙A 内 C. 当A <1时，点B 在⊙A 外 D. 当A >5时，点B 在⊙A 外命题解读：题型以解答题为主，考查形式有：①切线与圆周角定理结合求角度；②切线的性质与特殊四边形的判定结合；③切线的判定；④与坐标系结合求点坐标和直线解析式． 命题点2 切线的证明与相关计算(9年6考)第2题图2. (2012江西9题3分)如图，AC 经过⊙O 的圆心，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A ＝50°，则∠C ＝________度．3. (2016江西18题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与点A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .满分技法：1. 证明圆的切线时，常采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简述为：有切点，连半径，证垂直．证明垂直时常会用到如下方法： (1)图中有90°角时：①利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证； ②利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可；③利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含90°的三角形相似得证； ④利用三角形全等：通过证明切线所在三角形与含90°角的三角形全等得证．(2)图中无90°角时：利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线或角平分线，再根据等腰“三线合一”的性质得证．2. 解决与切线有关的线段问题的方法：当已知切线时，常连接切点与圆心或寻找直径所对的圆周角，构造直角三角形，然后利用勾股定理或解直角三角形计算线段长度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系求解；3. 与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解．(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．第3题图4. (2013江西22题9分)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P (4，2)是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C .(1)证明：PA 是⊙O 的切线； (2)求点B 的坐标； (3)求直线AB 的解析式．第4题图5. (2014江西22题9分)如图①，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．第5题图6. (2010江西22题8分)“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6.(1)求证：AD为小⊙O的切线；(2)在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)(3)当α＝30°时，求DH的长．(结果保留根号)第6题图【试题链接】2009年23题见P53.【拓展猜押】如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠CAD＝∠BAC；(2)如图②，若把直线EF向上平移，使得EF与⊙O相交于G，C两点(点C在G的右侧)，连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中存在一个与∠CAD相等的角，找出这个角，并证明．拓展猜押题图【答案】1. A【解析】若用D、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当D>r时，点在圆外；当D＝r时，点在圆上；当D<r时，点在圆内．由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，⊙A与数轴交于两点：1，5，∴当D＝r时，即当A＝1，5时，点B在⊙O上；当D<r，即当1<A<5时，点B在⊙O内；当D>r，即当A<1或A>5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．第2题解图2. 20 【解析】如解图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，又∠A＝50°，∴∠BOA＝40°，∴∠C＝20°.3. 证明：(1)如解图，连接OC.∵DC是⊙O的切线，OC为半径，∴∠OCD＝90°，即∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OC A.又∵ PE⊥AB，∴∠OAC＋∠APE＝90°，∴∠APE＝∠ACD.又∵∠DPC＝∠APE，∴∠DPC＝∠ACD，∴DC＝DP；(3分)第3题解图(2)四边形AOCF是菱形．(4分)理由：如解图所示，连接AF ，FC ，OF ，OC . ∵AO ＝CO ，∠CAB ＝30°， ∴∠ACO ＝∠CAB ＝30°， ∴∠AOC ＝120°. ∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠FOC ＝12∠AOC ＝60°，(6分)∴△AOF ，△FOC 是等边三角形， ∴AO ＝AF ＝FC ＝OC ，∴四边形AOCF 是菱形．(8分) 4. (1)证明：∵A (0，2)，P (4，2)， ∴AP ∥OC ，∴∠PAO ＋∠COA ＝180°. ∵∠COA ＝90°， ∴∠PAO ＝90°， 又∵PA 经过半径外端， ∴PA 是⊙O 的切线；(2分)(2)解：如解图，过点P 作P T⊥OC 交x 轴于点T ，过点B 作BE ⊥O T 于点E ，连接AB ，OB .第4题解图∵BP 是⊙O 的切线， ∴∠OBC ＝90°＝∠P T C ， 又∵∠PC T ＝∠OCB ，OB ＝P T ＝2， ∴Rt △OCB ≌Rt △PC T(HL)， ∴BC ＝T C .设BC ＝T C ＝x ，则OC ＝4－x. 在Rt △OBC 中，由勾股定理得， (4－x)2＝x 2＋22，解得x ＝32，即BC ＝T C ＝32，∴OC ＝4－x ＝52.根据面积公式，可得，12OC ·EB ＝12OB ·BC ，即52·EB ＝2×32，解得EB ＝65，(4分) 在Rt △OEB 中，由勾股定理得，OE ＝OB 2－EB 2＝22－（65）2＝85，∵点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(85，－65)；(6分)(3)解：设直线AB 的解析式是y ＝kx ＋B ， 把点A (0，2)，B (85，－65)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝285k ＋b ＝－65， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2. ∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋2.(9分) 5. 解：(1)∵△OPC 的边长OC 是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大， ∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4. ∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4.即△OPC 的最大面积为4；(2分)(2)当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大．(3分) 在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2， ∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12.∴∠OCP ＝30°；(5分)(3)证明：如解图，连接AP ，BP ， ∵∠AOP ＝∠DOB ， ∴AP ＝DB .(6分)第5题解图∵CP＝DB，∴AP＝PC.∴∠A＝∠C.∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D.(7分)∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD.∴∠OPC＝∠PBD.(8分)∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°.∴∠OPC＝90°.∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线．(9分)6. (1)证明：∵BC是大⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，(1分)∵BC∥AD，∴∠DAO＝90°，即OA⊥AD，又∵点A在小⊙O上，∴AD为小⊙O的切线；(2分)(2)解：(答案不唯一)所有结果分层如下：A层次：①∠BOM＝180°－α；②∠GBO＝α；③∠BGA＝90°－α；④∠DGH＝90°－α；⑤∠CBG＝90°－α；⑥∠BGD＝90°＋α.(3分)B层次：⑦∠GDH＝α；⑧∠CDA＝90°－α；⑨∠C＝90°＋α.(4分)相应的说明过程如下：A层次：选③理由：∵BH∥FM，∴∠GBO＝∠FOB＝α.由(1)可知，∠BAG＝90°，∴∠BGA＝90°－α.(5分)B层次：选⑨理由：∵BH∥FM，∴∠GBO＝∠FOB＝α.由(1)可知，∠BAG＝90°，∴∠BGA＝90°－α.∵CD∥BG，∴∠CDG＝∠BGA＝90°－α.∵CB∥AD，∴∠C＝180°－∠CDG＝180°－(90°－α)＝90°＋α；(6分) (3)解：∵CD∥BG，CB∥DG，∴四边形BGDC是平行四边形，∴DG＝BC＝6，又∵∠DGH＝90°－α＝90°－30°＝60°，∠DHG＝90°，∴DH＝sin60°×6＝3 3.(8分)【拓展猜押】(1)证明：如解图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，解图①∴∠OCA＝∠OAC，∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠OAC.即∠CAD＝∠BAC. 解图②(2)解：与∠CAD相等的角是∠BAG.证明如下：如解图②，连接BG，∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG＋∠ACG＝180°，∵D，C，G共线，∴∠ACD＋∠ACG＝180°，∴∠ACD ＝∠ABG . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAG ＋∠ABG ＝90°， ∵AD ⊥EF ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BAG .第2题解图∵BP 是⊙O 的切线， ∴∠OBC ＝90°＝∠PTC ， 又∵∠PCT ＝∠OCB ，OB ＝PT ＝2， ∴△OCB ≌△PCT ， ∴BC ＝TC .设BC ＝TC ＝x ，则OC ＝4－x . 在Rt △OBC 中，由勾股定理得， (4－x )2－x 2＝22解得x ＝32，即BC ＝TC ＝32，∴OC ＝4－x ＝52.根据面积公式，可得OC ·EB ＝OB ·BC 即52·EB ＝2×32，解得EB ＝65，(4分)在Rt △OEB 中，由勾股定理得，OE ＝OB 2－EB 2＝22－（65）2＝85，∵点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(85，－65)；(6分)(3)解：设直线AB 的解析式是y ＝kx ＋B ，把点A (0，2)，B (85，－65)代入，得： ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝285k ＋b ＝－65， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2. ∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋2.(9分)3. 解：(1)∵△OPC 的边长OC 是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大，∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4.∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4. 即△OPC 的最大面积为4；(2分)(2)当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大．(3分)在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2，∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12. ∴∠OCP ＝30°；(5分)(3)证明：如解图，连接AP ，BP .∴∠AOP ＝∠DOB ，∴AP ＝DB .(6分)第3题解图∵CP ＝DB ，∴AP ＝PC .∴∠PAO ＝∠C .∵∠PAO ＝∠ODB ，∴∠C ＝∠ODB .(7分)∵OC ＝PD ＝4，PC ＝DB ，∴△OPC ≌△PBD .∴∠OPC ＝∠PBD .(8分)∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°.∴∠OPC＝90°.∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线．(9分)4. (1)证明：∵BC是大⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，(1分)∵BC∥AD，∴∠DAO＝90°，即OA⊥AD，又∵点A在小⊙O上，∴AD为小⊙O的切线；(2分)(2)解：(答案不唯一)所有结果分层如下：A层次：①∠BOM＝180°－α；②∠GBO＝α；③∠BGA＝90°－α；④∠DGH＝90°－α；⑤∠CBG＝90°－α；⑥∠BGD＝90°＋α.(3分)B层次：⑦∠GDH＝α；⑧∠CDA＝90°－α；⑨∠C＝90°＋α.(4分)相应的说明过程如下：A层次：选③理由：∵BH∥FM，∴∠GBO＝∠FOB＝α.由(1)可知，∠BAG＝90°，∴∠BGA＝90°－α.(5分)B层次：选⑨理由：∵BH∥FM，∴∠GBO＝∠FOB＝α.由(1)可知，∠BAG＝90°，∴∠BGA＝90°－α.∵CD∥BG，∴∠CDG＝∠BGA＝90°－α.∵CB∥AD，∴∠C＝180°－∠CDG＝180°－(90°－α)＝90°＋α；(6分)(3)解：∵CD∥BG，CB∥DG，∴四边形BGDC是平行四边形，∴DG＝BC＝6，又∵∠DGH ＝90°－α＝90°－30°＝60°，∠DHG＝90°，∴DH＝sin60°×6＝3 3.(8分)。

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第一部分考点研究第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1点与圆、直线与圆的位置关系(杭州2013.7，绍兴2015.14)1. (2013杭州7题3分)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2. (2011杭州5题3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离3. (2015绍兴14题5分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB，若PB＝4，则PA的长为________．命题点2切线性质的相关计算类型一与角度有关的计算(杭州2017.12)4. (2016湖州8题3分)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )第4题图A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°5. (2012嘉兴4题4分)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ，OB .若∠ABC ＝70°，则∠A 等于( )A. 15°B. 20°C. 30°D. 70°第5题图6. (2017杭州12题4分)如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.第6题图类型二 与三角函数有关的计算(台州2013.14)7. (2016衢州9题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A. 12B. 22C. 32D. 33第7题图8. (2013台州14题5分)如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为________．第8题图类型三 与线段有关的计算(温州2014.16)9. (2015嘉兴7题4分)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的。