中考数学一轮复习 第六单元 圆 第25讲 与圆有关的位置关系数学课件

第 1 页 课题 第1课时 圆的有关概念和点与圆的位置关系 授课人

教

学

目

标 知识技能 探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系．

数学思考 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．

问题解决 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

情感态度 在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

教学

重点 圆的两种定义的探索；能够解释一些生活问题；点与圆的位置关系.

教学

难点 圆的描述性定义；用不同的方法判断点与圆的位置关系．

授课

类型 新授课 课时

教学

活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 教师提出问题：

你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？

师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价． 学生在生活中和小学都已接触过圆，对圆已有基本的认识和了解，自然进入课堂.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1．同学们看过铅球比赛吗？铅球比赛投掷区是什么形状的？

2．在新建成的操场上，请利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区．

师生活动：学生动脑思考问题，在合作中使问题答案清晰、明确．教师做好铺垫、适时提问，引导学生解决实际问题． 利用实际生活场景，不仅能够顺利引入圆的定义，而且提高学生的学习兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 活动一：探究圆的描述性定义

(1)用绳子画圆的方法：一端固定，另一端固定在标枪上．类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.

(2)观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.

(3)圆的两个要素是什么？

(4)圆的表示方法是什么？

师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法．学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来．教师通过与学生交流得到问题的解决方案，继而让学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流.

2.5.2圆与圆的位置关系

一、内容和内容解析

1.内容

圆与圆的位置关系.

2.内容解析

图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.

本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．

结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；

（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．

（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．

三、教学问题诊断分析

在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.

同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.

本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．

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1 课题：第28课时 与圆有关的位置关系

教学目标： 教学时间：

1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。

2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．

教学重难点：

1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。

教学方法：

教学过程：

（一） 【复习指导】

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；

对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ， ② ，③ .

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

3. 切线的性质：圆的切线， 过切点的半径；

判定：经过

的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.

4. 从圆外一点可以向圆引 条切线，

相等.

5.

三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .

6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心是三角形

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—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1. 已知⊙

1O

与⊙

2O

的半径分别为3 cm和4 cm，若

12OO

=7 cm，则⊙

1O

与⊙

2O

的位置关系是（ ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 （ ）

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°

3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )

A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．»»

BDBC

第2题 第3题 第5题 第6题

4．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦

AB所对的圆周角的度数是（ ）

　A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°

5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接

DC，则∠AEB等于( )

A．70° B．110° C．90° D．120°

6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，

小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

二、填空题

7．（2015•雁江区模拟）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的

中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .选师无忧/达分课 15年教育品牌 专业选师平台

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400-612-53518．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．

第8题 第9题

9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．