数学---安徽省淮北市2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

安徽省淮北市濉溪县2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法2．（4分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）3．（4分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+784．（4分）抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，下面是对立事件的是（）A．A与B B．A与C C．B与C D．A、B与C5．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）6．（4分）已知非零向量、，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D7．（4分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=49．（4分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．10．（4分）已知向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取人．12．（4分）已知，，若，则m=．13．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．14．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三、解答题（共5小题，满分58分）16．（10分）已知，．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求的值．17．（10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65），[65，70），…[95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．18．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．19．（12分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（1）求（2﹣）•（+3）的值；（2）当实数x为何值时，x﹣与+3垂直．20．（14分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．D【解析】在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况，因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样；在②中，某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样．故选D．2．A【解析】由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选A．3．C【解析】由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选C.4．A【解析】∵A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，∴A与B既不能同时发生，也不能同时不发生，故A与B是对立事件；A与C能同时发生，当向上的点数为3时，A与C同时发生，故A与C不是对立事件；B与C能同时发生，当向上的点数为6时，B与C同时发生，故B与C不是对事件；A与C能同时发生，B与C能同时发生，故A、B与C不是对立事件．故选A．5．C【解析】（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．6．A【解析】由向量的加法原理知=+=﹣5+6+7﹣2=2+4=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．7．A【解析】三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6．∴三个形状颜色不全相同的概率为．故选A．8．A【解析】由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．9．B【解析】∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选B.10．D【解析】设向量与的夹角为θ，∵向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），∴=﹣2，且||==，∴+=﹣2=﹣，又（+）•=﹣•=﹣||×||×cosθ=﹣××cosθ=5，∴cosθ=﹣，又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．96【解析】由题意知：一般员工占的比例为80%，样本容量为200，∴一般员工应抽取的人数为120×80%=96，故答案是96．12．4【解析】∵=（4，m﹣2）•=0即（﹣1，2）（4，m﹣2）=0；解得﹣4+2m﹣4=0，m=4故答案为4.13．【解析】由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；则点P落在圆内的概率P==；故答案为．14．【解析】α为锐角，且cosα=，所以sinβ为锐角，cosβ=，所以sin所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣=﹣由已知，0＜α+β＜π所以α+β=.15．22【解析】∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为22．三、解答题（共5小题，满分58分）16．解：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴sinα＜0，∴．（Ⅱ）原式==．17．解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：[60，65）1人，[65，70）2人，[70，75）10人，[75，80）16人，[80，85）12人，[85，90）6人，[90，95）2人，[95，100）1人；∴（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数为10+16+12=38人；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是=18%．18．解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．3只颜色全相同的概率为P2=2×=2•=．（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是19．解：（1）由题意知：•=||||cos120°=﹣3，2=||2=4，2=||2=9，∴（2﹣）•（+3）=22+5•﹣32=8﹣15﹣27=﹣34．（2）∵（x﹣）•（+3）=x2+（3x﹣1）•﹣32=4x﹣3（3x﹣1）﹣27=﹣5x﹣24，又∵x﹣与+3垂直，∴﹣5x﹣24=0，∴解得：x=﹣．20．解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．高一下学期期末考试数学试题（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．11。

淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1．已知集合{|1},A x y x A B ==-=∅I ， 则集合B 不可能．．．是( ) A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y x C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log 22++-=x x y y答案：D 解析：{}{}11≥=-==x x x y x A ，{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ，故选D2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于( ) （A ）7 （B ）71 （C ）71-（D ）7-答案：B3．已知如图所示的向量中，AB AP 34=，用OB OA 、表示OP ，则OP 等于( ) A.OB OA 3431- B.OB OA 3431+ C ．OB OA 3431+-D ．OB OA 3431--答案：C4．已知向量b a 与满足2||||==b a ，且()b a b +⊥2，则向量b a 与的夹角为( ) A.6πB.3π C.32π D.65π 答案：C 5．已知),2,2(,54sin ππαα-∈-=则α2sin 的值为（ ） A. 2524-B. 2524C. 54D. 257 【答案】A 6.2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调增区间为（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈ B ．]1211,125[ππππ++k k ()k Z ∈ C ．]6,3[ππππ+-k k ()k Z ∈D ．2[,]63k k ππππ++ ()k Z ∈ 【答案】B7.已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AB AP λ=，R ∈λ．若3-=⋅CP BD ，则λ的值为 ( ) A 、12B 、12-C 、13D 、 13-答案：A 知识点：向量的内积 难度：4 解析：设b BA a BC ==,则()()()()31122-=⋅--+-=-+-⋅+=⋅b a b a b a b a CP BD λλλ，解得21=λ 8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. sin()6y x π=+B. sin(2)6y x π=-C.cos(4)3yx π=- D.cos(2)6y x π=-【答案】D9.（理科）已知，是两个单位向量，且0=•． 若点C 在∠AOB 内，且︒=∠30AOC ，n m +=（R n m ∈,），则nm=（ ） A ．B ． 3C ．D ．【答案】D（文科）如右图1e ，2e为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b （ ）. A.42B.210C.213D.215【答案】B10.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．22C ．24D ．8【答案】D11.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ D ）A. 1(,1]2 B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞12.（理科）设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（C ） A ．()1,3B ．4(5,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．4(5,3)（文科）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(B)A.2B.4C.6D.8第II 卷（非选择题, 共90分）11y x=-2sin (24)y x x π=-≤≤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（理科）=-οοο16cos 74cos 346sin 2__________ 答案：1解析：()116cos 16cos 16cos 16sin 31630sin 216cos 74cos 346sin 2==-+=-οοοοοοοοο（文科）=︒︒-︒︒72cos 138cos 18cos 42sin __________答案：23 14．（理科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则不等式()2(6)f x f x ->的解集为__________ 答案：()3,2-（文科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则))2(1(f f =__________ 答案：17215．（理科）将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 . 【答案】12π（文科）函数)43sin()(π+=x x f 的最小正周期为 .【答案】23π 16.（理科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，以A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为直径，则⋅的最大值为__________ 答案：332-解析：()()()2--⋅+⋅=-⋅+=⋅3321cos 322-≤-+-=θ（文科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，则=•AC BA __________答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题10分） （1）已知53sin =α，54cos =β，其中),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，求)cos(βα+ （2）已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<，求β的值； 【答案】(1) 1)cos(-=+βα;(2)3πβ= .18.（本题12分）已知向量)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，παβ<<<0。

2017-2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.10. 设，，且，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，则的最小正周期为（）A. B. C. D.12. 在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在圆弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为________．14. 在中，若，则角________.15. 化简的值为__________．16. 已知为的外接圆圆心，，，若，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知向量.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值.19. 已知向量，其中.若函数的图象关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为.（1）求图象所有的对称轴方程；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程所有的解.20. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.22. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴点共线，且为中点，则点的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）；（3）；（4）；（5）；故选A.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】B因为，故，故选B.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移（）个单位后，可得的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，即，所以的最小值是，故选B.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形【答案】C【解析】∵，∴，即．两边同时加，得，即，∴．∴是以为底边的等腰三角形，故选C.6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】略8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：设、分别为、的中点，∵，∴，，同理由，即，∴．∴到的距离等于到的距离的，设的面积为S，则，故为，故选D.点睛：本题考查向量在几何中的应用、共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想；根据已知的等式变形可得，，从而得出到的距离等于到的距离的即可解决问题.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．10. 设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，因为，所以，即，故选B。

2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣73．如图，已知等于（）A．B．C．D．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A．B．C．D．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．812．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．18．（文科）设函数，则=．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．20．函数的最小正周期是．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．25．已知向量，，函数．（1）若f （x ）=0，求x 的集合；（2）若，求f （x ）的单调区间及最值．26．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2，N 为线段PB 的中点． （Ⅰ）证明：NE ⊥PD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣PBC 的体积．27．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 28．设a 为非负实数，函数f （x ）=x |x ﹣a |﹣a ． （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f （x ）的零点个数，并求出零点． 29．已知f （x ）=|2x ﹣1|． （1）求f （x ）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B3．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3， =﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B ．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．8【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．12．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=1．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．（文科）设函数，则=．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．20．函数的最小正周期是．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos （α+β）；（2）已知，，且，求β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π， ∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为026．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为d，则d===，…当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．29．已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3⋅2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．2017年6月12日。

安徽省淮北市第一中学2016—2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x y x ==-，A B φ=，则集合B 不可能是（ )A ．1{|42}x x x +<B ．{(,)|1}x y y x =-C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤D ．22{|log (21)}y y x x =-++ 2。

已知3(,)2παπ∈，4cos 5α=-,则tan()4πα-=（ ）A ．7B ．17C ．17- D ．-73。

已知如图所示的向量中，43AP AB =，用,OA OB 表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB - B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -+ D ．1433OA OB --4。

已知向量a 与b 满足||||2a b ==，且(2)b a b ⊥+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC. 23π D ．56π5。

已知4sin 5α=-,(,)22ππα∈-，则sin 2α的值为（ )A ．2425-B ．2425C 。

45D ．7256。

2sin(2)3y x π=-单调增区间为（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈C 。

[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈7.已知菱形ABCD 边长为2,3B π∠=,点P 满足AP AB λ=，R λ∈，若3BD CP •=-，则λ的值为(）A ． 12 B ．12- C 。

13 D ．13-8。

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=- 9。

淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合，则中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32. 若直线的倾斜角为，则的大小为（）A. B. C. D.不存在3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是( )A. B. C. D.4. 正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.5. 在空间直角坐标系中，已知点， ,点与点关于轴对称，则 = （）A. B. C. D.6. 方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.7. 已知直线与直线，若，则A. B. C.或 D.或8. 设为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9. 函数的图像如图所示，则函数的定义域和值域分别是（）A. B. C. D.10. 给出下列三个等式：，，，则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A. B. C. D.11. 下列结论正确的有（）A.经过点的直线都可以用方程表示B.经过点的直线都可以用方程表示C.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示D.不经过原点的直线都可以用方程（是均为不为0的常数）表示12. （A类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.（B类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)13.已知幂函数的图象过点，则 __________.14．用铁丝制作一个棱长为2的正方体，假定有一个球与该正方体每条棱都相切，则该球的半径是.15．由与围成的封闭图形，绕轴旋转一周所得几何体的体积为．16．（A类题）对于函数有以下四个结论：①的定义域为；②在上是增函数；③是偶函数；④若已知，则；其中正确命题的序号是_____________（请把你认为正确的序号都填上）（B类题）已知是定义域为R的偶函数，当时，，那么不等式的解集是________．17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）18. 已知方程（Ⅰ）若方程表示的曲线是过原点的圆，求的值（Ⅱ）若方程表示的曲线是圆，求的取值范围19. （A类题）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）证明：；（III）若，，求的值．（B类题）已知函数，（）满足 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；20. 如图，在三棱锥中， ,且分别是的中点（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求证：平面⊥平面 .21.对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）设函数的定义域是，求函数的值域.淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学答案1. 解：因为，所以A∩B＝{0}，因此A与B的交集中含有1个元素，故选B．2.解：∵直线y＝2,∴倾斜角α＝0°，故选A．3.解：∵函数，∴x＞0， A、f(x)=lnx，∴x＞0，故A正确；B、，∴x≠0，故B错误；C、f(x)=|x|，其定义域为R，故C错误；D、f(x)=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．4.解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得： BD＝A1D＝A1B，故∠BA1D＝60°. 故选B.5.解：∵点C与点A关于y轴对称，∴C（-1，2，-3），. 故选D.6. 解：∵设f（x）＝2x＋x，∴f（-1）=-0.5＜0，，可知，由零点的存在性定理可得：f（x）＝0的解所在区间为，故选A.7. 解：由题可得m≠0，因为l1⊥l2，所以2m＋2m2＝0，解得m＝-1．故选B．8. 解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选D．9.解：结合图象形状可知，{x|−5≤x≤0}∪{x|2≤x＜6}＝[−5，0]∪[2，6），{y|2≤y≤5}∪{y|y≥0}＝[0，＋∞）．∴函数y＝f（x）的定义域是[−5，0]∪[2，6），值域是[0，＋∞）．故选C．10. 解：由于函数f（x）＝3x满足f（x＋y）＝f（x）f（y），函数f（x）＝log2x满足f（xy）＝f（x）＋f（y），函数f（x）＝kx（k≠0）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y），故排除A、C、D，再根据幂函数的性质可得f（x）＝x2不满足题中所给的等式中的任意一个，故选B．11.解：A选项中过P的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．故选C.12.（A类题）解：由三视图可得几何体为四个等边三角形围成的四面体，其表面积. 故选B；（B类题）解：由三视图可得几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的几何体，其体积为. 故选D.13. 解：∵，解得α＝-2，故答案为-2；14.设球的半径为r，由题可得，解得，故答案为；15.由题意可得所得几何体为圆柱挖去两个圆锥得到的几何体，其体积为故答案为；16.（A类题）∵函数∴的定义域为，在上是增函数，又f（-x）=f（x）不成立，不是偶函数；∵，，即f（-a）=2a2-f（a）=2a2-m，故答案为①②④；（B类题）由题可得，∴，当x≥-2时，f（x+2）＜0，即x2-4＜0，解得-2＜x＜2，当x＜-2时，f（x+2）＜0，即，∴，故答案为（-6，-2）∪（-2，2）.17. 解：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18. 解：（Ⅰ）若方程C表示的曲线是过原点的圆，则，∴；（Ⅱ），若方程C表示的曲线是圆，则，解得m＜-1或m＞3.即m的取值范围为m＜-1或m＞3.19. （A类题）（Ⅰ）f（x）为奇函数，证明：∵x∈（-1，1），，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：，，∴；（III）解：由（Ⅱ）可得，又，∴.（B类题）（Ⅰ）解：，又f（0）=0，∴b=0；（Ⅱ）f（x）为奇函数，证明：，∴x∈（-1，1），, ∴f（x）为奇函数.20. 证明：（Ⅰ）△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，所以AB∥DE，又DE在平面PDE内，所以AB∥平面PDE；（Ⅱ）△ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 所以AD垂直BC，同理,在△PBC中，可得PD⊥BC，又PD∩AD=D，所以BC⊥平面PAD，又BC在平面PBC内，所以PBC⊥平面PAD.21. 解：（Ⅰ）依题意得f（−2）＝−2，f（1）＝1；即，解得，∴f（x）＝x2+2x-2；（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴x＝−1，且图象开口向上，当-2＜t＜-1时，f（x）≥f（t）=t2+2t-2，当t≥-1时，f（x）≥f（-1）=-3，∴当-2＜t＜-1时，函数f（x）的值域为[t2+2t-2，+∞）；当t≥-1时，函数f（x）的值域为[-3，+∞）.。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A..................故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8 B. 13 C. 15 D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a ＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴== =2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

2016-2017学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．2．（5分）cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，，若t＝t1时，；若t＝t2时，，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1B．﹣4，1C．4，﹣1D．4，14．（5分）如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A．1B．2C．D．6．（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人7．（5分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球8．（5分）算法如图，若输入m＝210，n＝117，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．119．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙10．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，＝2，，则实数λ＝（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣b cos x（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，则函数y＝f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上．13．（5分）化简的结果为．14．（5分）若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．15．（5分）设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m＝．16．（5分）计算下列几个式子，结果为的序号是．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18．（12分）设．（1）当m＝2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．19．（12分）一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A＝“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B＝“编号X＜Y”的概率．20．（12分）已知非零向量、满足||＝，且（）•（）＝．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角θ的值．21．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．（12分）设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．2016-2017学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：﹣+﹣＝﹣﹣＝﹣＝故选：D．2．（5分）cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°＝cos（20°+40°）＝cos60°＝．故选：C．3．（5分）已知向量，，若t＝t1时，；若t＝t2时，，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1B．﹣4，1C．4，﹣1D．4，1【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：∵向量，，若t＝t1时，；若t＝t2时，，∴，解得t1＝4，t2＝﹣1．故选：C．4．（5分）如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．5．（5分）已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A．1B．2C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，的夹角为，且∴•＝＝＝1故选：A．6．（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是＝80故选：C．7．（5分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选：D．8．（5分）算法如图，若输入m＝210，n＝117，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．11【考点】EF：程序框图．【解答】解：输入m＝210，n＝177，r＝210Mod117＝93，不满足r＝0，执行循环，m＝117，n＝93，r＝117Mod93＝24，不满足r＝0，执行循环，m＝93，n＝24，r＝93Mod24＝21，不满足r＝0，执行循环，m＝24，n＝21，r＝24Mod21＝3，不满足r＝0，执行循环，m＝21，n＝3，r＝21Mod3＝0满足r＝0，退出循环，输出n＝3．故选：B．9．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：甲的平均数甲＝＝，乙的平均数乙＝＝，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．10．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵sinα＝且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．11．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，＝2，，则实数λ＝（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵，∴＝+＝＝，又，∴．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣b cos x（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，则函数y＝f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：已知函数f（x）＝a sin x﹣b cos x（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数＝，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上．13．（5分）化简的结果为sin40°．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：原式＝＝＝＝sin40°．故答案为：sin40°．14．（5分）若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是2．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α＝2．故答案为2．15．（5分）设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m＝6．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m＝，∴，解得实数m＝6．故答案为：6．16．（5分）计算下列几个式子，结果为的序号是①②③．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan60°＝tan（25°+35°）＝＝∴tan25°+tan35°＝（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°＝，①符合═tan（45°+15°）＝tan60°＝，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）＝2sin60°＝，③符合＝tan＝，④不符合故答案为：①②③三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3 ），∴tanα＝＝﹣；∴＝＝＝＝tanα＝﹣．18．（12分）设．（1）当m＝2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）当m＝2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2＝0，解得m＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A＝“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B＝“编号X＜Y”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为．（3）事件B＝“编号X＜Y”包含的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B＝“编号X＜Y”的概率为＝．20．（12分）已知非零向量、满足||＝，且（）•（）＝．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角θ的值．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，得，即＝，（Ⅱ）∵，∴cosθ＝＝，故θ＝45°．21．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）由cosα＝，0＜β＜α＜，可得sinα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝+＝，∴β＝．22．（12分）设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵函数＝+cos（2ωx）+a sin（2ωx）＝b++a cos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•﹣＝kπ，k∈z，ω＝3k+1，∴ω＝1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）＝b++a cos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或．。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

安徽省淮北市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|4}A x Z x =∈≤，{|1}B x x =>-，则AB =（ ）A ． {0,1}B ．(1,2]-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1}- 2.设{A =小于90的角}，{B =第一象限角}，则A B =（ ）A ．{锐角}B ．{小于90的角}C ．{第一象限角}D ．{|36036090,0}k k k Z k αα<<+∈≤且3.始边与x 轴正半轴重合，终边所在直线与y 轴夹角为6π的角的集合是（ ） A ．{|,}6k k Z πααπ=±∈ B ．{|,}3k k Z πααπ=±∈C ．{|2,}6k k Z πααπ=±∈D ．{|2,}3k k Z πααπ=±∈4.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）A ．1t ≤-B ．1t <- C. 3t ≤- D ．3t ≥- 5.若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系（ ）A ．sin cos tan θθθ<<B ．sin tan cos θθθ<< C. tan sin cos θθθ<< D ．以上都不是6.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2π C.113π D ．3π 7.设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，且图象关于直线23x π=对称，则它的一个对称中心的坐标是（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)12π C. (,0)6π- D ．(,0)6π8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．9.已知sin α是方程25760x x --=的根，且α是第三象限角，则233sin()cos()tan ()22cos()sin()22ππααπαππαα----=-+（ ） A ．916 B ．916- C. 34 D ．34-10. AOB ∠如图，O 与x 轴的正半轴交点为A ，点,B C 在O 上，且34(,)55B -，点C 在第一象限，AOC α∠=，1BC =，则5cos()6πα-=（ ）A ．45-B ．35- C. 35 D ．4511.已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-单调递增，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A f A >B ．(sin )(cos )f A f B > C. (cos )(sin )fC f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin(),0142()1()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 59(,)24--9(,1)4-- D ．5(,1)2-- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知cos()6πα+=5cos()6πα-的值为 ． 14.函数()f x =的定义域为 ． 15.一圆内切于一圆心角为3π，半径为R 的扇形，则该圆的面积该与扇形的面积之比为 ． 16.已知函数sin(0)2a y a π=>在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）已知角α终边上一点(4,3)P -，求cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值． （2）设k 为整数，化简sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE BE ⊥； （2）求证：//AE 平面BFD ．19. 若函数2cos sin y x a x b =-+的最大值为0，最小值为-4，试求a 与b 的值，并求使y 取得最大值和最小值时的x 值．20. 设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >．（1）求1()2f 的值；（2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式2()(86)1f x f x >--． 21. 已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PM PO =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标．22.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中D 称为()f x 的上界，已知函数11()1()()24xxf x a =++．（1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否有上界，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．淮北一中2016-2017学年高一下学期答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.B 10.A 11.C 12.C13. 3-14. [2,)[,)242πππ-- 15.2：3 16. (7,13]17.解：（1）∵角α终边上一点(4,3)P -， ∴4x =-，3y =，||5r OP ==，3sin 5y r α==，4cos 5x r α==-， ∴cos()sin()sin sin sin sin sin 32119sin cos cos 4cos()sin()cos()sin()2222παπααααααππππααααααα+----====---+++. （2）因为()[(1)]2k k k παπαππ-+-+=-，k Z ∈()[(1)]2k k k παπαππ+++-=+，k Z ∈原式=sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++sin cos 1sin (cos )αααα==-- 18.解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD 平面ABE AB =，AD AB ⊥，∴AD ⊥平面ABE ，AD AE ⊥． ∵//AD BC ，则BC AE ⊥． 又BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥． ∵BCBF B=，∴AE ⊥平面BCE ，∴AE BE ⊥.(2)设AC BD G =，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵BF ⊥平面ACE ，则BF CE ⊥． 而BC BE =，∴F 是EC 中点． 在ACE ∆中，//FG AE ，∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴//AE 平面BFD ．19.解：2()cos sin f x y x a x b ==-+ 2sin sin 1x a x b =--++22(sin )124a a xb =-++++，令sin t x =,11t -≤≤ ,则22()124a a y tb =-++++，（i ）当12a≤-，即2a ≤-时，min max(1)4(1)0y f a b y f b a =-=+=-⎧⎨==-=⎩,解得22a b =-⎧⎨=-⎩，（ii ）当102a-<-≤，即02a ≤<时 2max min()1024(1)4a a y f b y f b a ⎧==++=⎪⎨⎪==-=-⎩解得22a b =⎧⎨=-⎩（舍去）或610a b =-⎧⎨=-⎩（舍去）（iii ）当012a<-<，即20a -<<时， 2max min()1024(1)4a a y f b y f b a ⎧==++=⎪⎨⎪=-=+=-⎩解得22a b =-⎧⎨=-⎩（舍）或610a b =⎧⎨=-⎩（舍）（iv ）当12a-≤-，即2a ≥时, max (1)0y f a b =-=+=，max (1)4y f b a ==-=- 解得22a b =⎧⎨=-⎩,综上，22a b =⎧⎨=-⎩,22a b =-⎧⎨=-⎩∴当2,2a b ==-时，22()cos 2sin 2(sin 1)f x x x x =--=-+ 若2()2x k k Z ππ=+∈时， y 取得最小值；若2()2x k k Z ππ=-+∈时，y 取得最大值.当2,2a b =-=-时， 22()cos 2sin 2(sin 1)f x x x x =+-=-- 若2()2x k k Z ππ=-+∈， y 取得最小值；若2()2x k k Z ππ=+∈时， y 取得最大值.20.解：(1)令1x y ==，则可得(1)0f =， 再令12,2x y ==，得1(1)(2)()2f f f =+，故1()12f =- (2)设120x x <<，则2121()()()x f x f f x x += 即2211()()()x f x f x f x -=， ∵211x x >，故21()0x f x >，即21()()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上为增函数(3)由2()(86)1f x f x >--得211()(86)()[(86)]22f x f x f f x >-+=-，故得243x x >-且860x ->，解得解集为3{|13}4x x x <<>或． 21.解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等， ∴当截距不为零时，设切线方程为x y a +=， 又∵圆22:(1)(2)2C x y ++-=，∴圆心(1,2)C -，= 解得：1a =-或3a =， 当截距为零时，设y kx =，同理可得2k =+2k =-则所求切线的方程为10x y ++=或30x y +-=或(2y x =+或(2y x =． （2）∵切线PM 与半径CM 垂直， ∴222||||||PM PC CM =-．∴22221111(1)(2)x y x y ++-=+．∴112430x y -+=．∴动点P 的轨迹是直线2430x y -+=．∴||PM 的最小值就是||PO 的最小值．而||PO 的最小值为原点O 到直线2430x y -+=的距离10d =， ∴由2211119202430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，可得1131035x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故所求点P 的坐标为33(,)105P -． 22.解：（1）当1a =时，11()1()()24xxf x =++， 令1(),12xt t =>，则2213()()1()24f xg t t t t ==++=++， ∵()g t 在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)g t g >， 即()f x 在(,0)-∞上的值域为(3,)+∞， 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立， 所以函数()f x 在(,1)-∞上不是有界函数． （2）由题意知，|()|3f x ≤在[0,)+∞上恒成立． ∴3()3f x -≤≤，1114()()2()424xxxa --≤≤-，∴1142()22()22xx x x a --≤≤-在[0,)+∞上恒成立，即max min 11[42()][22()]22x x xx a --≤≤-，设2xt =，则1142t a t t t --≤≤-，设1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由[0,)x ∈+∞ 得 1t ≥．设121t t ≤<， 则21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，12121212()(21)()()0t t t t p t p t t t -+-=<，所以，()h t 在[1,)+∞上递减，()p t 在[1,)+∞上递增，故()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)1p =， 所以实数a 的取值范围为[5,1]-.2016-2017学年高一下学期答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.B10.A 11.C 12.C13.-14.15.2：316.（7，13]17.解：（1）∵角α终边上一点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，sinα==，cosα==-，∴====-．（2）因为原式==-118.解：(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．(3分)又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．(7分)(2)设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．(10分)在△ACE中，FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．(14分)19.解：f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+令t=sinx,,则y=-（t+)+，（i）当，即时，,解得（ii）当，即0a<2时解得（舍去）或（舍去）（iii）当，即-2<a<0时，解得（iv）当，即时,y max=f（-1）=a+b=0，y min=f（1）=b-a=-4解得,综上，,∴当a=2,b=-2时，f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2，若时，y取得最小值；若时，y取得最大值.当a=-2,b=-2时，f（x）=cos2x+2sinx-2=-（sinx-1）2，若，y取得最小值；若时，y取得最大值.20.解：(1)令x=y=1，则可得f(1)=0，再令x=2，y=，得f(1)=f(2)+f()，故f()=-1(2)设0＜x1＜x2，则f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f()，∵＞1，故f()＞0，即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0，+∞)上为增函数(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)]，故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．21.解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2，∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=-1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2．∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y12．∴2x1-4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．22.解：（1）当a=1时，f（x）=1++，令t=t＞1，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+，∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（-∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴-3≤f（x）≤3，-4-≤a•≤2-，∴-4•2x-≤a≤2•2x-在[0，+∞）上恒成立，即[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min，设2x=t，则-4t-≤a≤2t-，设h（t）=-4t-，p（t）=2t-，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，则h（t1）-h（t2）=＞0，p（t1）-p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，故h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，所以，实数a的取值范围为[-5，1]。

安徽省淮北市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．2．（5分）cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，14．（5分）如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（5分）已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A．1 B．2 C．D．6．（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人7．（5分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球8．（5分）算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．119．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m 甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙10．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．11．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A．﹣ B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a sin x﹣b cos x（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）化简的结果为．14．（5分）若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．15．（5分）设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=．16．（5分）计算下列几个式子，结果为的序号是．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18．（12分）设．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．19．（12分）一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．20．（12分）已知非零向量、满足||=，且（）•（）=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角θ的值．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．（12分）设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【解析】﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D.2．C【解析】cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C.3．C【解析】∵向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故选C．4．B【解析】∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B.5．A【解析】∵向量，的夹角为，且∴•===1故选A.6．C【解析】∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是=80故选C．7．D【解析】从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D．8．B【解析】输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3．故选B.9．B【解析】甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选B．10．A【解析】∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A.11．D【解析】如图所示，∵，∴=+==，又，∴．故选D．12．D【解析】已知函数f（x）=a sin x﹣b cos x（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．sin40°【解析】原式====sin40°．故答案为sin40°．14．2【解析】设扇形的圆心角为αrad，半径为R cm，则解得α=2．故答案为2．15．6【解析】∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m=，∴，解得实数m=6．故答案为6．16．①②③【解析】∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为①②③.三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．解：角α终边上一点P（﹣4，3 ），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．18．解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．19．解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为．（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号X＜Y”的概率为=．20．解：（Ⅰ）由得，，则，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．21．解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22．解：（Ⅰ）∵函数=+ cos（2ωx）+a sin（2ωx）=b++a cos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•﹣=kπ，k∈Z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++a cos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或．。

安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|4}A x Z x =∈≤，{|1}B x x =>-，则A B = （ ） A ． {0,1} B ．(1,2]- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1}-2.设{A =小于90的角}，{B =第一象限角}，则A B = （ ） A ．{锐角} B ．{小于90的角}C ．{第一象限角}D ．{|36036090,0}k k k Z k αα<<+∈≤ 且3.始边与x 轴正半轴重合，终边所在直线与y 轴夹角为6π的角的集合是（ ） A ．{|,}6k k Z πααπ=±∈ B ．{|,}3k k Z πααπ=±∈C ．{|2,}6k k Z πααπ=±∈D ．{|2,}3k k Z πααπ=±∈4.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）A ．1t ≤-B ．1t <- C. 3t ≤- D ．3t ≥- 5.若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系（ ）A ．sin cos tan θθθ<<B ．sin tan cos θθθ<< C. tan sin cos θθθ<< D ．以上都不是6.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2π C.113π D ．3π 7.设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，且图象关于直线23x π=对称，则它的一个对称中心的坐标是（ ） A ．(,0)12π-B ．(,0)12π C. (,0)6π- D ．(,0)6π8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．9.已知sin α是方程25760x x --=的根，且α是第三象限角，则233sin()cos()tan ()22cos()sin()22ππααπαππαα----=-+（ ） A ．916 B ．916- C. 34 D ．34-10. AOB ∠如图，O 与x 轴的正半轴交点为A ，点,B C 在O 上，且34(,)55B -，点C 在第一象限，AOC α∠=，1BC =，则5cos()6πα-=（ ）A ．45-B ．35- C. 35 D ．4511.已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-单调递增，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A f A >B ．(sin )(cos )f A f B > C. (cos )(sin )fC f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin(),0142()1()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 59(,)24-- 9(,1)4-- D ．5(,1)2--二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知cos()6πα+=，则5cos()6πα-的值为 ． 14.函数()f x =的定义域为 ．15.一圆内切于一圆心角为3π，半径为R 的扇形，则该圆的面积该与扇形的面积之比为 ． 16.已知函数sin(0)2a y a π=>在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）已知角α终边上一点(4,3)P -，求cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值． （2）设k 为整数，化简sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE BE ⊥； （2）求证：//AE 平面BFD ．19. 若函数2cos sin y x a x b =-+的最大值为0，最小值为-4，试求a 与b 的值，并求使y 取得最大值和最小值时的x 值．20. 设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >． （1）求1()2f 的值；（2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式2()(86)1f x f x >--． 21. 已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PM PO =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标．22.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中D 称为()f x 的上界，已知函数11()1()()24x x f x a =++．（1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否有上界，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．淮北一中2016-2017学年高一下学期答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.B 10.A 11.C 12.C13. 3-14. [2,)[,)242πππ-- 15.2：3 16. (7,13]17.解：（1）∵角α终边上一点(4,3)P -， ∴4x =-，3y =，||5r OP ==，3sin 5y r α==，4cos 5x r α==-， ∴cos()sin()sin sin sin sin sin 32119sin cos cos 4cos()sin()cos()sin()2222παπααααααππππααααααα+----====---+++. （2）因为()[(1)]2k k k παπαππ-+-+=-，k Z ∈()[(1)]2k k k παπαππ+++-=+，k Z ∈原式=sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++sin cos 1sin (cos )αααα==--错误！未找到引用源。

2016-2017学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{|A x y ==， A B φ⋂=，则集合B 不可能是（ ）A. 1{|42}xx x +< B. (){,|1}x y y x =-C. {|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤D. ()22{|lo g 21}y y x x =-++【答案】D【解析】集合{|{|1}A x y x x ===≥,对于A, {}1|42{|1}x x x x x +<=<，满足A B φ⋂=； 对于B,集合为点集，满足A B φ⋂=；对于C ， 1|sin ,{|}3622y y x x y y ππ⎧⎫=-≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，满足A B φ⋂=； 对于D ，(){}(2222|lo g 21{|[1)2}{|1}y y xx x lo gx y y ⎤=-++=-++=≤⎦, {}1A B φ⋂=≠，故选D.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步求不等式的解集. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 4c o s 5α=-，则ta n 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 7B. 17C. 17-D. -7【答案】B【解析】因为3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 4c o s 5α=-，所以3s in 3s in ta n 5c o s 4αααα=-==，， 1ta n 1ta n 41ta n 7πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，故选B.3．已知如图所示的向量中， 43A P AB =，用,O A O B 表示O P ，则O P 等于（ ）A.1433O A O B -B.1433O A O B +C. 1433O A O B -+D. 1433O A O B --【答案】C【解析】O P ＝O A ＋A P ＝O A ＋43A B ＝O A ＋43(O B －O A )＝－13O A ＋43O B ，选C.4．已知向量a 与b 满足2a b ==，且()2b a b ⊥+，则向量a 与b的夹角为（ ）A.6πB.3πC.23π D.56π【答案】C【解析】因为()2b a b ⊥+，所以()20b a b +=，有220ab b+=，因为2a b ==，所以2,40a b c o s a b+=,解得1,2c o s a b =-，所以向量a 与b 的夹角为23π，故选C.5．已知4s in 5α=-， ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A. 2425- B.2425C.45D.725【答案】A 【解析】4s in 5α=-， ,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭,所以3c o s 5α=，24s in 22s in c o s 25ααα==--.故选A.6．2s in 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调增区间为（ ） A. ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. (),36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】2s in 22s in 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调增区间，只需求s in 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的减区间即可.令32k π22k π,k Z 232x πππ+≤-≤+∈，解得5112π,k Z 12312k x k ππππ+≤-≤+∈.故选B.点睛：求三角函数的单调区间一般方法是，利用整体换元，化为简单函数sin t y =，求出整体的范围，再解出x 的范围即可，但是，要注意函数中x 的系数是负数时要将负号提出处理，利用复合函数单调性的方法结合求解. 7．已知菱形A B C D 边长为2， 3B π∠=，点P 满足A P A B λ=， R λ∈，若•3B D C P =-，则λ的值为（ ）A.12B. 12-C.13D. 13-【答案】A【解析】试题分析：因为菱形A B C D 边长为2， 3B π∠=，所以，22c o s23B A BC π⋅=⨯=.所以()()B D C P B A B C B P B C ⋅=+⋅-()()()()1B A B C A P A B B C B A B C A B B C λ⎡⎤=+⋅--=+⋅--⎣⎦()()221|1|B A B A B C B A B C B C λλ=--⋅+-⋅-()()14221463,λλλ=-⨯-+--=-=-故12λ=，选A ．【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的线性运算；3、菱形的性质． 8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A. s in 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. s in 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. c o s 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. c o s 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】试题分析：由图可知函数的周期4126T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，可排除A 、C ，又过点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选D ． 【考点】三角函数的图像性质．9．已知,O A O B 是两个单位向量，且O A O B ⋅=0．若点C 在A O B ∠内，且30A O C ∠=︒，则(),,O C m O A n O B m n R =+∈，则m n等于（ ）.A. 13B. 3C. D. 3【答案】C【解析】试题分析：由于，，建立直角坐标系，由(),,O C m O A n O B m n R =+∈，，由于30A O C ∠=︒，，.【考点】平面向量的应用.10．如图， 12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图： ()1223a e e =-+， 124b e e =-+，()1262a b e e +=-+,所以36a b +==故选B.点睛：求向量的模长一般有两个方法：法一：利用()22a ba b +=+，转成求向量的数量积，利用题中所给的基底表示向量即可；法二：建立平面直角坐标系，利用坐标表示也可以.11．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B.C.D. 8【答案】D【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二， 如图所示,则这个几何体的体积为21283⨯= .本题选择D 选项.12．设函数()3f x x x =+， x R ∈，若当02πθ<<时，不等式()()s i n 1fm fm θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. [)1,+∞D. (],1-∞【答案】D【解析】试题分析：易得()f x 是奇函数， ()()2310f x x f x =+>⇒'在R 上是增函数，又()()11s in 1s in 1,0s in 111s in 1s in fm fm m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 易得()f x 是奇函数， ()()2310f x x f x =+>⇒'在R 上是增函数，又()()sin 1sin f m f m m θθ>-⇒>111,0s in 111s in 1s in m m m θθθ-⇒<<<⇒⇒≤--．13．设函数()()()[]22,1,,{1,1,1,fx x f x x x -∈+∞=-∈-若关于x 的方程()()lo g 10a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,B. ()+∞C. ()+∞D.【答案】C【解析】试题分析：要使方程()()lo g 10a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，只需()y f x =与()lo g 1a y x =+的图象在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，只需lo g 32{lo g 54a a <<，得a >C ．【考点】1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.14．函数11y x=-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】D【解析】试题分析：由于函数11y x=-与函数()2sin 24y x x π=-≤≤均关于点()1,0成中心对称，结合图形以点()1,0为中心两函数共有8个交点，则有18212x x +=⨯=，同理有2736452,2,2x x x x x x +=+=+=，所以所有交点的横坐标之和为8.故正确答案为D.【考点】1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题 15．2s in 463co s 74c o s16-=__________．【答案】1 【解析】2si n 411c os1co c-+︒==︒.16．sin 42co s18co s138co s 72-=__________．2【解析】()sin428s2s -=+.17．设函数()3,1{11,1x x f x x x x<=-+≥，则不等式()()26f x f x ->的解集为__________． 【答案】()3,2-【解析】函数()f x 在R 上单调递增，则不等式()()26f x f x ->等价于26x x ->，解得32x -<<，故本题答案为()3,2-.18．设函数()3,1{11,1x x f x x x x<=-+≥，则()12f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭__________． 【答案】217【解析】21≥，所以()11728122f =-+=，()12221717f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故本题答案为217.19．将函数()s in 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向左平移(0)m m >个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是__________． 【答案】12π【解析】将函数()s in 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向左平移(0)m m >个单位后所对应的函数是()()s in 3s in 3344fx x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 因为所对应的函数是偶函数,所以3π,42m k k Z ππ+=+∈，所以,?312k m k Z ππ=+∈，因为0m >，所以的最小值是12π.因此，本题正确答案是:12π.20．函数()s in 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________． 【答案】23π【解析】函数()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为: 23T π=.21．等腰A B C ∆的顶角23A π=，B C =，以A 为圆心，1为半径作圆， P Q 为直径，则•B P CQ 的最大值为__________．【答案】3【解析】如图：由已知()()()2•B P C Q B A A P C A A P B AC A A PC A B A A P=+-=+--12212132A P C B o s θ⎛⎫=⨯⨯-+-=-+-≤ ⎪⎝⎭.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.22．等腰A B C ∆的顶角23A π=，BC =•B A A C =__________．【答案】2【解析】等腰A B C ∆的顶角23A π=， B C =2A B A C ==,则()1•c o s 2222B A A C A BA C A π=-=⨯⨯=.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.三、解答题 23．（1）已知3s in 5α=， 4c o s 5β=，其中,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()c o s αβ+；（2）已知1c o s 7α=， ()13c o s 14αβ-=，且02πβα<<<，求β的值.【答案】（1）-1；（2）3πβ=.【解析】试题分析：（1）()co s co s co s sin sin αβαβαβ+=-，根据条件求解即可； （2）()()sin sin βααβ=--，只需求α和αβ-三角函数即可. 试题解析： （1）∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 3s in 5α=， 4c o s 5β=，∴4c o s 5α=-， 3s in 5β=，∴()co s co s co s sin sin αβαβαβ+=- 443315555⎛⎫=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭.（2）∵02πα<<， 1c o s 7α=，∴s in 7α=∵02πβα<<<， ()13c o s 14αβ-=，∴02παβ<-<，∴()s in 14αβ-=∴()()()()sin sin sin co s co s sin βααβααβααβ=--=---1317147142=-⨯=.∴3πβ=点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.24．已知向量()co s ,sin a αα=， ()co s ,sin b ββ=， 02πβα<<<.（1）若2a b -=，求,a b 的夹角θ的值；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.【答案】（1）90；（2）56πα=， 6πβ=.【解析】试题分析：（1）根据向量模的表示，求得•0a b =即可得夹角为90；（2）向量c 用坐标表示，经简单三角变换，结合,αβ的范围即可求解。

濉溪县2016-2017学年度第二学期期末考试高一地理参考答案一、选择题(每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。

每小题2分，共50分。

)二. 综合题（4大题，共50分。

）26．（10分）(1)①②③（3分）(2)垂直（1分）山体相对高度大，水热状况随高度的增加而发生变化。

（2分）(3)海拔高，气温低，降水少。

（2分）(4)南坡地处西南季风的迎风坡，降水比北坡多。

（2分）27.（13分）(1)炼铝（1分）动力（1分）附近有煤矿和铝土矿，接近原料、燃料产地；靠近河流，水源充足；临近公路，交通运输便利；处在与当地盛行风向垂直的郊外，对城市环境污染较小。

（答对任意3点得6分）(2)B（1分）(3)接近大学城，科技力量较强；交通运输便利；远离重工业区，污染小，环境条件好。

（任答两点得4分）28．（13分）(1)商品谷物农业（1分）生产规模大；机械化程度高；家庭农场；区域专业化程度高。

（4分）(2)兴修水利；实行休耕和轮作；高度发达的工业为农业提供了大型农业机械和化肥、农药等；建立农业科技研究和推广系统，免费向农场主提供服务；发展交通，完善交通网。

（4分）(3)气候冷湿，多云多雾，利于牧草生长；靠近玉米（饲料）带；区内城市密集，人口众多，经济发达，乳畜等产品的市场需求量大。

（4分）29．（14分）(1)公平性（1分）(2)发达国家主要是环境污染，原因是过度消耗资源（高度经济活动）带来的环境问题；发展中国家主要是生态破坏，但环境污染问题也越来越突出，原因是人口快速增长和经济发展过程中产生的环境问题。

（4分）(3)问题：庞大的人口压力；严重的资源短缺；深刻的环境危机。

（3分）行动：节约粮食，节约用水、用电；随手关灯；废弃物分类处理；尽量乘公共交通；骑自行车上学；尽量减少空调的使用等等。

（言之有理即可得2分）(4)发达国家向发展中国家提供资金和技术；禁止向发展中国家转嫁污染；加强国际合作与对话；签署共同协议等。

安徽省淮北市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·射洪期中) 直线y=﹣ x+2 的倾斜角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xoy平面对称的点N的坐标为（）A . （﹣2，5，8）B . （2，﹣5，8）C . （2，5，﹣8）D . （﹣2，﹣5，8）3. （2分）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个4. （2分） (2018高一下·张家界期末) 已知数列满足则该数列的前18项和为（）A .B .C .D .5. （2分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D . ﹣17. （2分）已知常数a>0且，则函数恒过定点（）A . (0,1)B . (1,0)C . (1,-1)D . (1,1)8. （2分） (2016高二下·重庆期中) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知方程 =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，其中判断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·重庆模拟) 如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1：2x-y+a=0，l2：4x-2y-1=0，若直线l1 ， l2的距离等于，且直线l1不经过第四象限，则a=________.14. （1分）(2019·河南模拟) 如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为，直径，点是母线的中点.若点是底面圆周上一点，且直线与所成的角为，在线段上且，则与底面所成角的正弦值为________．15. （1分）直线y=x+b平分圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0的周长，则b=________．16. （1分）(2017·潮州模拟) 已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2•3n﹣1（n∈N*），若bn= ，则b1+b2+…bn=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O，，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足=λ （λ＞0）．（1）当λ= 时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；（2）问线段PC上是否存在这样的点M，使二面角M﹣AB﹣C的大小为，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2019·湖北模拟) 设数列的前n项和为 .满足，且，设（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有 .21. （10分）(2017·山西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．（1）求证：MN∥平面PAD．（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．22. （5分）对于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ，…，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ，…，an﹣1+an ，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；An ﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A0）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。