第三章 测量电路原理与设备3.1 测量电路原理在应变电测中可使用电阻应变仪（简称应变仪）、六位半以上精度的数字万用表或直接使用高精度惠斯登电桥，达到应变测试的目的。
但高精度的数字万用表价格昂贵，且由于输出读数需转换计算，显然不是应变测试的首选仪器；而高精度惠斯登电桥，价格既不便宜，使用起来也极不方便。
因此，各种电阻应变仪便是应变测试的必备工具，被广泛使用。
由于电阻应变计在测试过程中的电阻变化极其微小，而且其电阻变化并不全由应变变化引起，因此最理想的测试电路自然首选惠斯登电桥。
图3-1应变测试的惠斯顿电桥使用由多片电阻应变计（通常为两片或四片）组成的惠斯登电桥，可以将微小的电阻相对变化值（如120Ω变化为120.03Ω）转化为电阻的绝对电阻变化值（如0.03Ω）。
不使用惠斯登电桥时，将电阻阻值转换为电压信号后，由于基数很大已不能作大倍数的放大，而使用惠斯登电桥后，可以使用数百倍甚至数千倍的放大器进行电压放大，从而对测量仪表的分辨率及精度要求就可大大降低。
例如120.03Ω转换为电压时为1.2003V ，输入到数字万用表时，通常放大倍数不能大于1.7倍，五位半数字电压表仅能分辨0.03Ω的电阻变化；而使用电桥后，0.03Ω的电阻变化转换为电压时为0.0003V ，放大倍数为1000倍时，信号被放大到0.3V ，即使用三位半的数字电压表，仍可分辨0.0003Ω的电阻变化，分辨率为前者的100倍。
尽管应变计是电阻元件，但当电桥供电是交流电源时，线间电容的影响不能忽略，因此桥臂不能看作是纯阻性的，这将使推导变得复杂。
而直流电桥和交流电桥，其基本原理是相同的，为了能用简单的方式说明问题，我们仅分析直流电桥的工作原理。
3.1.1测量电桥的输出电压供桥电压为直流电压的惠斯登电桥如图3-1。
设电桥各桥臂电阻分别为、、、；电桥的1R 2R 3R 4R A 、C 为输入端，接直流电源，输入电压为U ，而B AC 、为输出端，输出电压为U 。
在大多数仪器中，电桥的输出端接到放大器的输入端，现代集成电路放大器的输入阻抗往往都在10M 以上，在这种用法中电桥的输出电流小到可以忽略不计，可以认为电桥输出端是开路的,故D O Ω12I I =ABC AC AC 1R 。
从半个电桥来看，间的电压为U ，流经的电流为211R R U I AC+=由此得出两端的电压降为1R AC AB U R R R R I U 21111+==同理，两端的电压降为3R AC AD U R R R U 433+=故可得到电桥输出电压为AC AD AB O U R R RR R RU U U ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=−=433211()()ACU R R R R R R R R 43213241++−=(3-1)由式（3-1）可知，要使电桥平衡，也就是说使电桥的输出电压为零，则桥臂电阻必须满足(3-2)3241R R R R =在应变电测中，为了保证测量精度，在测试前都是将电桥调平衡，即满足式（3-2），使电桥没有输出（）。
当被测构件变形时，粘贴在构件上的应变计感受应变，电阻值发生变化，使电桥输出不再为零。
0=O U 设初始处于平衡状态的电桥各桥臂相应的电阻增量为、、、321R R R ΔΔΔ4R Δ则由式（3-1）得到电桥输出电压为()()()()()()4433221133224411R R R R R R R R R R R R R R R R U O Δ++Δ+Δ++Δ+Δ+Δ+−Δ+Δ+=展开上式，同时注意到电桥初始处于平衡，即满足式（3-2），并考虑到RRΔ值一般均很小（只有千分之几），RRΔ的二次项可以略去，于是得 ()AC O U R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ−Δ−Δ+=4422212331121144332211221211 (3-3)在电阻应变仪的设计中，应变电桥有两种方案：（1） 等臂电桥，即各桥臂初始阻值相等，1234R R R R R ====；（2） 半等臂电桥（卧式桥），即初始阻值R R R ′==21和R R R ′′==43，而R R ′′≠′。
无论哪种方案，均满足平衡条件，且21R R =，故式（3-3）变为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ+Δ+Δ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ−Δ−Δ=44332211443322112114R R R R R R R R R R R R R R R R U U ACO(3-4) 式（3-4）便是电桥输入恒定时，输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系。
构件受力后，应变电桥将依此关系把应变计的阻值变化转换为其输出电压的变化。
从式（3-4）可知，由于分母中含有∑=Δ41i ii R R 项， 和O U R RΔ之间为非线性关系。
实际上在实际测量中，应变计的电阻变化率一般远小于１（不超过千分之几）。
因此，在式（3-4）的分母中略去∑=Δ41i iiR R 项，则得到输出电压与电阻变化率的线性关系⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ−Δ−Δ=443322114R R R R R R R R U U AC O (3-5)根据应变计的应变变化与电阻应变率的关系，若应变计的灵敏系数为K ，则i iK RR ε=Δ，上式变为：(43214εεεε+−−=ACO KU U ) （3-6） 显然，用式（3-5）代替式（3-4）将引入非线性误差，下面分析这个误差的大小。
令 c R R R R R R R R −=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ+Δ+Δ+−1211144332211⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ−Δ−Δ=′443322114R R R R R R R R U U AC O则式（3-4）可改写成()c U U O O −′=1 14433221121−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Δ+Δ+Δ+Δ+=R R R R R R R R c 式（3-5）引起的相对误差为ccU U U e O O O −=−′=1将c 表达式代入得非线性相对误差为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ+Δ+Δ+Δ=4433221121R R R R R R R R e （3-7） 式（3-5）、（3-6）是直流电桥转换原理的基本关系式。
它表明：（１）电桥的输出电压与桥臂电阻的变化率O U RRΔ（或应变计感受的应变）成线性关系（在一定的应变范围内）。
电阻应变仪的工作原理，就是利用上述关系，以电桥输出量的大小来确定应变值。
（２）各个桥臂电阻的变化率RRΔ（或应变ε）对输出电压的影响是线性叠加的，相邻桥臂符号相反，相对桥臂符号相同。
（３）利用式（3-6）线性关系，确定被测应变值，存在一定的误差。
应当注意，上述式（3-4）到式（3-7）都是在等臂电桥或对输出端对称的半等臂电桥（卧式桥）条件下推导出来的，因而这些公式不适用于对供桥端对称的半等臂电桥（立式桥）。
3.1.2测量电桥的平衡进行测量前，必须首先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。
但是，应变计的电阻值总有偏差，此外还存在接触电阻和导线电阻等，因此需要设置预调平衡电路。
在电阻应变仪中常采用图3-2（a ）的电阻平衡电路。
即在电桥中增加电阻和电位器。
可将分为两部分：及5R 6R 6R 616R n R =′626R n R =″，并且121=+n n ，见图3-2（b ）。
再将图3-2（b ）的星形连接变为图3-2（c ）的三角形连接，则526111R n R n R +=′516221R n R n R +=′而和是分别并联在和上的，因此只要调节1R ′2R ′1R 2R 6R ′和6R ′′即可使电桥平衡。
进一步分 析表明，愈小，调节范围愈大；愈小，调平衡速度愈快。
但、太小会使桥臂阻5R 6R 5R 6R 值减小太多，给测量带来较大误差，一般和的电阻均为5R 6R Ωk 10以上。
由于的调节5R 范围不大，故要求四个桥臂的电阻不能相差太大。
图3-2 测量电桥的平衡调整电路3.1.3半桥测量与全桥测量当需要测试大量数据点的应变值时，每个点都粘贴四个应变计不仅费用大，而且在很多场合甚至是不可能的，因此常使用两个标准电阻代替应变计组成惠斯登电桥，如R 3=R 4=R 为标准电阻，则这时的测量电桥称为半桥（图3-3）。
相应的，四个桥臂均为应变计的电桥则称为全桥（图3-4）。
3.2 静态电阻应变仪据测试的对象与要求不同，对电阻应变仪的性能要求也不同。
通常将电阻应变仪分为静态电阻应变仪（简称静态应变仪）、动态电阻应变仪（简称动态应变仪）及动静态电阻应变仪（简称静动态应变仪）三类。
化缓慢的测试场合。
动态电阻应变仪用于应变信号快速变化的测试场合。
动静态电阻应变仪则既可当静态电阻应变仪使用，也可作为动态电阻应变仪使用。
供桥、双电桥零读数静态应变仪图3-3 半桥测量（R 为标准电阻）全桥测量R 1、R 2、R 3、R 4四个桥臂均为电阻应变计。
图3-4 全桥测量根静态电阻应变仪用于应变信号变3.2.1交流早期的静态应变仪通常使用交流供桥、双电桥零读数方式工作。
惠斯登电桥工作时，必须给一对点（记为点）为测量电桥，两者施加相似的供桥电压，施加不同幅值的供桥电压是为了补偿应变计灵敏系数的差异。
测试开始前，应先对测量电桥调平衡。
当被测构件上的应变计产生应变信号时，测量电桥即出端信号输入到一个高倍数的差动放大器，电压差经放大后驱动一个高灵敏度的电压表头，A 、C 点）施加一稳定的电压，称为供桥电压，则在另一对点（记为B 、D 即会输出与应变幅度对应的电压。
B 、D 点的输出电压信号幅度很小，需使用高倍数的放大器将电压放大。
由于早期的分立元件放大器在输入电压为零时（常称为BD 短路）放大后的输出电压仍会随温度变化而变化（称为零漂），而放大器的增益却相对比较稳定。
为隔离这种温度引起的零漂，使用交流供桥是一种较理想的途径。
早期的仪表常使用指针-刻度盘作为输出，为达到较高的分辨率及较大的输出范围，必须使用很大的刻度盘。
作为应变仪，这是很不方便的。
因此选用了双电桥零读数的方式。
图3-5中，左侧的惠斯登电桥称为读数电桥，右侧的称仅电压幅值略有不同。
失去平衡。
读数电桥与普通惠斯登电桥工作方式相同，调整读数电桥的桥臂电阻，使读数电桥的输出电压等于测量电桥的输出电压，则读数电桥上桥臂电阻的变化值即为测量电桥桥臂电阻的变化值乘上一个系数（灵敏系数的差异）。
这时，读数电桥调节电阻的变化值反映的是所测的应变值。
为判别读数电桥的输出电压是否等于测量电桥的输出电压，将两电桥的输即可检查测量电桥与读数电桥的输出是否相同。
图3-5 双电桥线路原理图在上述测量过程中，根据式（输出电压为3-6），可得测量电桥的()εεεε+−−=KU U AC 43214BD 假如读数电桥调节前桥臂的电阻值是ad cd R ,3′桥臂的电阻值是，调节后分别为，如果4R ′R R R R ′Δ+′′Δ−′43和R R R R R ′=′=′=′=′4321，则由式（3-5），输出电压为()42ac ac bd R U U R R U R R R ΔΔΔ′−−⎡⎤′′=+=⎢⎥′′′⎣⎦若bd BD U ，则有U =()43212εεεε+−−=′′ΔacAC U KU R R 设应变仪的显示常数为Q ，应变仪的应变读数d ε可表示为⎟⎠⎝′⎞⎜⎛′Δ=R Q ε R d () 43212εεεε+−−=acAC U KQU (3-8)ACacQU U K 0 (3-9)令 2=引入式（ 0称为电阻应变仪的灵敏系数，将3-8）可得K 0K ()43210εεεεε+−−=K K d (3-10)若使应变仪的灵敏系数与应变计的灵敏系数相等()K K =0，则应变仪的读数为4321εεεεε+−−=d (3-11)当半桥连接，且仅有一桥臂感受应变ε时，式（3-10）将具有最简单的形式εεK K d =0 系。
