-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级(下)期末数学试卷

浙江省杭州市上城区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．在下列式子中，x可以取1和2的是（）A ．B ．C ．D ．2．若反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则k的值是（）A．﹣3B．3C．12D．﹣123．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（）A．6B．﹣6C．14D．﹣144．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD 5．某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）＝75B．x（3x﹣27）＝75C．x（30﹣3x）＝75D．x（3x﹣30）＝759．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF ≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有（）个．A．11B．15C．16D．17二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设．13．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是．14．已知关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是．15．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是．16．如图，已知点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点P（m，0）是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是．三.解答题（本题有8小题共66分）17．（6分）（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．（6分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求m的值；（2）写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．19．（6分）如图，已知线段a，b，∠α（如图）．（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作个．（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作个，作出满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销售量（瓶）560520480440400360320（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？23．（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：（1）y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：（1）函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向平移个单位，再向平移个单位得到的．（2）y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是．（3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．（4）对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？24．（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；（2）当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；（3）当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．解：（A）x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1（B）x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1（D）x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．2．解：∵反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故选：D．3．解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝6．故选：A．4．解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．5．解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．6．解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．7．解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．8．解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝75．故选：C．9．解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．10．解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝16．故选：C．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．故答案是：两个锐角都大于45°．13．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．∴a＝3，b ＝﹣4．∴原式＝32+2（﹣4）＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．14．解：当m＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x ＝﹣，∴m＝0符合题意；当m≠0时，∵关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，解得：m ≤且m≠0．综上所述：m ≤．故答案为：0．15．解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝4S，∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：4，故答案为1：4．16．解：∵点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y ＝（x＞0）图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A（1，2）与点B（2，1），延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，∵S△PAB＝2，∴S△PAB ＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝4．∵C（3，0），P（m，0），∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．三.解答题（本题有8小题共66分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．解：（1）∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y2，∴2m ＝，解得，m＝2；（2）由（1）得：正比例函数为y1＝2x，反比例函数为y2＝；解方程组得：或，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（﹣2，﹣4），当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．19．解：（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，故答案为：无数；（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．故答案为：1．20．解：（1）甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克），乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）；（2）∵＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，∴＝×[（﹣3﹣0）2+（0﹣0）2×3+（1﹣0）2+（2﹣0）2]≈2.33，∵＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，∴＝×[（﹣2﹣0）2+3×（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF ＝∠BCD ＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC ＝CE＝1，∴CG ＝PC ＝，PG ＝PC ＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP ＝＝＝，即BP 的值为．22．解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．23．解：（1）函数y ＝﹣+3图象是由反比例函数y ＝﹣图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的．故答案为：右 2 上3．（2）y ＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是（2，3）．故答案为：（2，3）．（3）该函数图象是轴对称图形．∵y ＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y ＝﹣+3对称轴是y＝x+b，把（2，3）代入得：3＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y ＝﹣+3对称轴是y＝﹣x+c，把（2，3）代入得：3＝﹣2+c，∴c＝5．∴对称轴是y＝﹣x+5．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+5．（4）对于函数y ＝，变形得：y ＝＝＝﹣﹣，则其对称中心是（2，）．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x＜2或x＞224．解：（1）当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC ＝AC ＝，在Rt△OPC中，OP ＝OC ＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP ＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ ＝cm或2cm．（2）当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t ＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；（3）∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC ＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ ＝AD ＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝（4+1）÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．。

2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。

2017学年第二学期八年级期末教学质量调研数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号3.必在器题纸的时应等题位置上题，写在其他地方无做。

题方评见等题纸上的说明4.如需画图作答，必用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一．选择题1.（2018春·西湖区期末）六边形的外角和为（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°2.（2018春·西湖区期末）点（1，-6）关于原点对称的点为（ ）A.(-6,1)B.(-1,6)C.(6,-1)D.(-1,-6)3.（2018春·西湖区期末）下列方程中有一根为3的是（ ）A.x 2=3B.x 2-4x-3=0C.x 2-4x=-3D.x(x-1)=x-34.（2018春·西湖区期末）在函数y=x 24的图象上的点是( ) A.(-2,12) B.(2,-12) C.(-4,- 6) D.(4,-6)5.（2018春·西湖区期末）已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是（ ）A.16B.12C.8D.46.（2018春·西湖区期末）一元一程(k-1)x 2-2x+1=0有实数根，则实数k 的值范是（ ）A.k<2B.k<2且k≠1 C .k≤2 D.k≤2 且k≠17.（2018春·西湖区期末）若1，4，m ，7，8的平均数是5，则4，4，m+10，7，8的平均数是( )A.5B.6C.7D.88（2018春·西湖区期末）.如图，在正方形ABCD 中，AB=4,E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则PC+PE 的最小值为（ ）A.52B.53C.23D.222+9.（2018春·西湖区期末）若反比例函数y=x a 1-(a>1,x<0)图象上有两个点(x 1,y 1),(x 2,y 2)，设m=(x 1-x 2)(y 1-y 2),则y=mx-m 不经过第（ ）象限A. 一B.二C.三D.四10.（2018春·西湖区期末）已知点M 是平行四边形ABCD 内一点(不含边界)，设∠MAD=θ1，∠MBA=θ2，∠MCB=θ3，∠MDC=θ4，若∠AMB=110°，∠CMD=90°，∠BCD=60°，则（ ）A.θ1+θ4-θ2-θ3=10°B.θ2+θ4-θ1-θ3=30°C.θ1+θ4-θ2-θ3=30°D.θ2+θ4-θ1-θ3=40二.填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.（2018春·西湖区期末）425⨯= .12.（2018春·西湖区期末）一个数的平方等于这个数本身，这个数为 .13.（2018春·西湖区期末）数据:1，2，3，4，5的方差为 .14.（2018春·西湖区期末）如图，平行四边形ABCD 中，∠A=45°，BC=2，则AB 与CD 之间的距离为 .15.（2018春·西湖区期末）已知(m-3)2-m ≤0，若整数k 满足m+k=23，则k= .16.（2018春·西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B ，C 在反比例函数y=x4(x>0)的图象上，若OC 是△OAB 的中线，则△OAB 的面积为 .三，解答题：本大题有7个小题，共6分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2018春·西湖区期末）(本题满分6分)如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，面出面积不相等的2个菱形，使菱形的都在矩形的边上。

2017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题，本大题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ 3 分）下列根式是最简二次根式的是( )A．1B．0.3 C． 2S D． 12b 22．（ 3 分）下列方程属于一元二次方程的是( )A． 3x21B． x( x 1) y2 C． 2 x3 x2 2 D． ( x 3)( x 4) 9 x3．（ 3 分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是( ) A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（ 3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛，每人投10 次，平均每人投中8 次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7 次， 9 次， 8 次， 10 次，那么第二位同学投中( )A．6次B．7 次C．8 次D．9 次5．（3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A． 9 B．10 C． 11 D． 126．（ 3 分）下列等式一定成立的是( )A． ( a ) 2 a B． 2 2 a b C． ab a b b ba b D．aa7．（ 3 分）关于x的一元二次方程是2x2 kx 1 0 ，则下列结论一定成立的是( ) A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（ 3 分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是( ) A． 6，8 B．10， 24 C．5， 5 3 D． 10， 10 3 9．（ 3 分）下列命题正确的是( )A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A(x, y) 与点 B( y, x) 关于原点成中心对称10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中， AC 与BD交于点 O ， BE AC 于点E，DF平分ADC ，交 EB的延长线于点 F ，BC6，CD 3，则BE为() BFA．2B．3C．2D．3 345 5二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分.11．（ 4 分）二次根式3x 中字母x的取值范围是．12．（ 4 分）数据：2，3，0，1，3 的方差是．13．（ 4 分）已知关于x的一元二次方程 x2 (a 1)x a 0 有一个根是 2 ，则a的值为．14．（ 4 分）如图，在正方形ABCD 中，E是对角线AC 上的一点， EF AC ，分别交 BC ，CD于点F，H，若 AF 10cm ，则AH cm ．15．（ 4 分）对于反比例函数y 6，当 x 2 时，y的取值范围是．x16．（ 4 分）在平面直角坐标系内，直线 l1 y 轴于点 C(C 在y轴的正半轴上），与直线 y x4相交于点 A ，和双曲线2交于点 B ，且AB 6，则点 B 的坐标是．yx三、解答题：本大题有7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（ 10 分）计算：（1） 18 18 2（2） 2 12 63（3）( 2 3) 2 (223)(3 22)18．（ 10 分）解方程．（1） x2 5 x 0 ；（2） x2 3x 1 ；（3） ( x 3)( x 3) 2 x ．19．（ 8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班90二班100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（ 8 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线B D 上的两点，且AE / /CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．（8 分）如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m2．求x ．22．（ 10 分）已知一次函数y kx n( k 0) 与反比例函数y m(m 0) 的图象交x于点A(a, 2) ，B(1,3)（ 1）求这两个函数的表达式；（ 2）直接写出关于x 的不等式kx n, mx的解；（ 3）若点P(2 h, y1 ) 在一次函数y kx n 的图象上，若点Q (2 h, y2 ) 在反比例函数y m 的图象上，h1，请比较y1与 y2的大小．x 223．（ 12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60 或者 120 的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD 中，AB BC ，ABC 60 ．①若AB CD 2 ，AB / /CD ，求对角线BD 的长；②若BD 平分AC ，求证：AD CD ；（2）如图 2，在平行四边形ABCD 中，ABC 90 ， AB 6 ， BC 10 ，点P是对角线BD上的中点，过点P 作直线分别交边AD ， 于点 E ， F ，且 BFE 90 ，若四边形 ABFEBC是等腰和谐四边形，求BF 的长．2017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ 3 分）下列根式是最简二次根式的是( )A．1B． 0.3 C． 2S D． 12b 2【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解： A 、 12 ，故此选项错误；2 2B 、3 30，故此选项错误；0.31010C 、2S 是最简二次根式，故此选项正确；D 、12b 2 3b ，故此选项错误；故选： C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（ 3 分）下列方程属于一元二次方程的是( )2 1 B． x( x 1) y 2 C． 2 x3 x 2 2 D． ( x 3)( x 4) 9A． 3xx【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可．【解答】解： A 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选： D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 次的整式方程，叫一元二次方程．3．（ 3 分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解： A 、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选： C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．4．（ 3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛，每人投10 次，平均每人投中8 次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7 次， 9 次， 8 次， 10 次，那么第二位同学投中()A．6次B．7 次C．8 次D．9 次【分析】设第二位同学投中x 次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设第二位同学投中x 次，Q 平均每人投中8 次，7 x 9 8 108 ，5解得： x 6 ，第二位同学投中 6 次，故选： A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．（3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是() A． 9B．10C． 11D． 12【分析】根据多边形的内角和公式(n2)g180 与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，(n 2)g180 5 360 ，解得 n12 ．故选： D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360 ．6．（ 3 分）下列等式一定成立的是()A． ( a )2a B．a2b2 a b C．ab a b【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．【解答】解： A 、( a )2 a ，故此选项正确；B 、2 2a b ，无法化简，故此选项错误；C 、ab a g b( a厖0,b 0) ，故此选项错误；D 、 b b( a 0,b 0) ，故此选项错误．a a故选： A ．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，是解题关键．b bD．a a正确化简二次根式7．（ 3 分）关于x 的一元二次方程是2x2kx 1 0 ，则下列结论一定成立的是() A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能【分析】要判断关于 x 的一元二次方程是 2 x 2 kx 1 0 的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解： Q a 2 ， b k ， c 1 ，2 28 0 ，△ k 4 2 ( 1) k方程有两个不相等的实数根．故选： A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△ 0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）△ 0 时，方程有两个相等的实数根；（3）△ 0 时，方程没有实数根．8．（ 3 分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是() A． 6， 8B．10， 24C． 5， 5 3D． 10， 10 3【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和 BO 的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；【解答】解：已知AC 10 ， BD 10 3 ，菱形对角线互相垂直平分，AO 5，BO 5 3，AB OA2OB210 ，此时菱形的周长为40，符合题意，故选： D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．9．（ 3 分）下列命题正确的是()A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A(x, y) 与点 B( y, x) 关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．【解答】解： A 、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D 、在直角坐标系中，点A( x, y) 与点 B ( x,y) 关于原点成中心对称，是假命题；故选： B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中， AC 与BD交于点 O ， BE AC 于点E，DF平分ADC ，交 EB的延长线于点 F ，BC6，CD 3，则BE为() BF2B．3 2 3A．4 C．D．3 5 5【分析】由矩形的性质可得COB 2 CDO ， EBOBDF F ，结合角平分线的定义可求得 F BDF ，可证明BF BD ，结合矩形的性质可得AC BF ，根据三角形的面积公式得到 BE ，于是得到结论．【解答】证明： Q 四边形 ABCD 为矩形，AC BD，ADC 90 ，OC OD，COB 2 CDO，又QBE AC，COB EBO 90 ，Q EBO BDF F ，2 CDO BDF F 90，又Q DF 平分ADC ，CDO1ADC 45 ，BDF22 CDO BDF F 45 CDOF 90，CDO F 45 ，又Q BDF CDO 45 ，BDF F ，BF BD ，AC BF ，Q BC 6 ， CD 3 ，AD 6 ，BF AC 62 32 3 5 ，QSABC 1 1ABgBC ，AC gBE2 2BE 3 6 ，3 56BE 5 2 ，BF 3 5 5故选： C．【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分.11．（ 4 分）二次根式3x 中字母x 的取值范围是x 0 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：二次根式3x 中字母x的取值范围是：x 0 ．故答案为：x 0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（ 4 分）数据： 2 ，3，0，1，3 的方差是．【分析】根据方差公式计算即可．【解答】解： x ( 2 3 0 1 3) 5 1 ，S21 [( 2 1)2 (3 1)2 (0 1)2 (1 1)2 (3 1)2 ] 3.6 ．5故答案为：．【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．13．（4 分）已知关于x的一元二次方程x2 (a 1)x a 0 有一个根是2，则a的值为 6 ．【分析】把 x 2 代入方程 x2 (a 1)x a 0 得 4 2(a 1) a 0 ，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把 x 2 代入方程2(a 1)x a 0 得 4 2( a 1) a 0 ，x解得 a 6 ．故答案为 6 ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（ 4 分）如图，在正方形ABCD 中，E是对角线AC 上的一点，EF AC ，分别交 BC ，CD 于点F，H，若 AF 10cm ，则AH10cm ．【分析】根据正方形的性质得到HCE FCE 45，根据垂直的定义得到CEH CEF 90 ，求得CHE CFE 45 ，推出CEH 与CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到HE CE EF ，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解： Q 四边形 ABCD 是正方形，HCE FCE 45 ，QFH AC ，CEH CEF 90 ， CHECFE45 ，CEH 与 CEF 是等腰直角三角形， HE CE EF ， AHAF10cm ，故答案为： 10．【点评】 本题考查了正方形的性质， 等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．615．（ 4 分）对于反比例函数 y，当 x 2 时， y 的取值范围是 0 y 3 ．x【分析】 先求出 x2 时 y 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】 解：当 x 2 时， y 3 ， Q 反比例函数 y60 ，中， k 6 x在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，0 y 3 ．故答案为： 0 y 3 ．【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数yk(k 0)中，当 k 0 时，反x比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．16．（ 4 分）在平面直角坐标系内， 直线 l y 轴于点 C(C 在 y 轴的正半轴上） ，与直线 y1 x4相交于点 A ，和双曲线 y2交于点 B ，且 AB 6 ，则点 B 的坐标是(2 2，32 ) ．x2【分析】 根据直线 l y 轴，可知 AB / / x 轴，则 A 、 B 的纵坐标相等，设A( x ， 1x)( x 0) ，4列方程21 x ，可得点 B 的坐标． x 4【解答】 解：设 A( x ，1x)( x 0) ，如图所示，4点 B 的纵坐标为 1x ，4Q 点 B 在双曲线 y 2上，x21x ，x 4x 2 2或 2 2（舍)，B(2 2 ，1 x) ，4Q AB 6 ，x 2 2 6 或 2 2 x 6 ，x 6 2 2 或 2 2 6 0（舍 )，B(2 2 ，3 2 )，2故答案为： (2 2 ，32 ) ．2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（ 10 分）计算：1（1）1882（2） 2 12 63（3）( 2 3) 2 (223)(3 22)【分析】（1 ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（ 1）原式 3 222 2 29 2 ；2（2）原式2( 36 2)66 26 67 6；62（3）原式 2 2 6 3 382 6 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（ 10 分）解方程．（1） x2 5 x 0 ；（2） x2 3x 1 ；（3） ( x 3)( x 3) 2 x ．【分析】（1 ）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（25x 0 ，1） Q xx(x 5) 0 ，则 x 0 或 x 5 0 ，x 0 或 x 5 ；（2） Q x2 3x 1，x23x 10 ，Q a 1 、 b 3 、 c 1 ，△9 41(1)130，则x 3 13 ；2（3）方程整理可得x2 2 x 9 0 ，Q a 1 、 b 2 、 c 9 ，△ 4 4 1(9) 40 0 ，则 x 2 2 1010 ．21【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．19．（ 8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A 、B 、C、 D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为21人；（2）请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班90二班100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【分析】（ 1 ）设一班 C 级的人数为x人，利用平均数的定义得到6 100 90 12 80x 5 70 87.6(23 x) ，解方程得x 2 ，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中 A 、 B 、C级的百分比的和即可得到二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数；（2）分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；（3）从满分人数和低分人数进行判断．【解答】解：（ 1）设一班 C 级的人数为x 人，根据题意得 6 100 90 12 80x 5 70 87.6(23 x) ，解得 x 2 ，所以一班的人数为 6 12 2 5 25 （人 )，则二班人数为 25 人，所以此次竞赛中二班在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 25 (1 16%) 21 （人 ) ；（2）一班的众数为90，二班 A 级人数为25 44% 11（人 ) ；二班B级人数为 25 4% 1 （人 ) ；二班 C 级人数为25 36% 9 （人 ) ；二班D级人数为25 16% 4（人 )；所以二班的中位数为80（分 ) ；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的 A 级的人数多， D 级的人数少．故答案为 21 人， 90， 80．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．20．（ 8 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线BD上的两点，且 AE / /CF ，求证：四边形 AECF 是平行四边形．【分析】由 AAS 证明CDF ABE ，得出对应边相等AE CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．【解答】证明： Q AE / /CF ，AEF CFE ，180AEF 180 CFE ，即AEB DFC ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，DC //AB， DC AB ，CDFABE ，在 CDF 和ABE中，CDF Q DFC ABE AEB ，DC ABCDF ABE (AAS) ，AE CF ，QAE//CF，四边形 AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（8 分）如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m2．求x ．【分析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m2列方程求解即可．【解答】解：依据题意得：(2 x 4)( x 3) 40 ，整理得：x2 5x140 ，解得： x2 或 x 7 （舍去）．所以 x 的值为 2．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于 x 的方程是解题的关键．22．（ 10 分）已知一次函数 y kx n( k 0) 与反比例函数 ym(m 0) 的图象交x于点 A(a, 2) ， B(1,3)（ 1）求这两个函数的表达式；（ 2）直接写出关于 x 的不等式 kxn,m的解；x（ 3）若点 P(2 h, y 1 ) 在一次函数 y kx n 的图象上，若点 Q (2 h, y 2 ) 在反比例函数 ym的图象上， h1，请比较 y 1与 y 2的大小．x2【分析】（1）先把 B 点坐标代入 ym(m 0) 求出 m 得到反比例函数解析式，再x通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（ 2）大致画出两函数图象， 利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式 kx n,m的解集；x（ 3）利用 h 1 得到 2 h3，然后利用函数图象得到 y 1 与 y 2 的大小．22【解答】 解：（1）把 B(1,3) 代入 ym(m 0) 得 m 1 3 3 ，x反比例函数解析式为 y3 ，3得 2a x3，则 A(3，2)，把 A(a, 2) 代入 y3 ，解得 ax22把 A( 3， 2) ， B(1,3) 代入 ykx b 得 3 k b2k 22，解得b， 2k b 35一次函数解析式为 y 2x 5 ；（ 2）不等式 kxm 的解集为 0 x,3；21 ， x（ 3）Q h22 h3 ，2y2y1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（ 12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60 或者 120 的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图 1，在等腰和谐四边形ABCD 中， AB BC ，ABC 60 ．①若 AB CD 2 ， AB / /CD ，求对角线BD 的长；②若 BD 平分AC，求证：AD CD ；（2）如图 2，在平行四边形ABCD 中，ABC 90 ， AB 6 ， BC 10 ，点P是对角线BD 上的中点，过点 P 作直线分别交边AD ，BC于点 E ，F ，且BFE 90 ，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF 的长．【分析】（1 ）①只要证明四边形ABCD 是菱形即可解决问题；②只要证明DBA DBC 即可解决问题；（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）①如图①中，设AC 交BD于 O ．QAB BC，ABC 60 ，ABC 是等边三角形，QAB CD，AB//CD，四边形 ABCD 是平行四边形，QAB BC，四边形 ABCD 菱形，AC Q OB BD ， ABgsin60 3 ，BD 2 3 ．②如图①中，Q AB BC ，DBA DBC ， BD BD ，DBA DBC ，DA DC ．（2）①如图 2 中，当AB BF ，ABC 60 时，四边形ABFE 是等腰和谐四边形．由题意 BD 14，BP 7， BF 6 ，此时BFE 90 ，不合题意；②如图②1中，当 EF BF ，BFE 60 时，四边形ABFE 是等腰和谐四边形．作 AH BD 于 H ．连接 BE ，SDF．易证四边形BEDF 是菱形，B EF ，DEF 都是等边三角形．ADH 30 ，AH 15 3，BH AB 2 AH 2 11 ，AD 5，CH2BD 11 5 3 ，PB PD 1( 11 5 3) ，2BF PB cos30 15 33 ，3综上所述，满足条件的BF 的值为1533 ．3【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 4 【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B. C. D.【答案】：C 3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 【答案】：C6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0 【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x= 时，二次根式 的值为.【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2S 乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED≅△BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。

2017学年第二学期滨江区八年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。

2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。

3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝93．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝cm．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷答案及解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）＝y2C．2x3﹣x2＝2D．（x﹣3）（x+4）＝9【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．（3分）下列等式一定成立的是（）A．（﹣）2＝a B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．【解答】解：A、（﹣）2＝a，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误；D、＝（a＞0，b≥0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（3分）关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0，则下列结论一定成立的是（）A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能【分析】要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx﹣1＝0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（）A．6，8B．10，24C．5，D．10，【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，即可判断；【解答】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝5，∴AB＝＝10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9．（3分）下列命题正确的是（）A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（y，x）关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得∠COB＝2∠CDO，∠EBO＝∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F＝∠BDF，可证明BF＝BD，结合矩形的性质可得AC＝BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠COD＝2∠ADO，又∵BE⊥AC，∴∠EOB+∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠BDF+∠F，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADO+∠BDF＝∠ADC＝45°，∴2∠ADO+∠BDF+∠F＝45°+∠ADO+∠F＝90°，∴∠ADO+∠F＝45°，又∵∠BDF+∠ADO＝45°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD，∴AC＝BF，∵BC＝6，CD＝3，∴AD＝6，∴BF＝AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BE＝AB•BC，∴BE＝，∴＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（4分）数据：﹣2，3，0，1，3的方差是 3.6．【分析】根据方差公式计算即可．【解答】解：＝（﹣2+3+0+1+3）÷5＝1，S2＝[（﹣2﹣1）2+（3﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2]＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为6．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+（a﹣1）x+a＝0得4﹣2（a﹣1）+a＝0，解得a＝6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝10cm．【分析】根据正方形的性质得到∠HCE＝∠FCE＝45°，根据垂直的定义得到∠CEH＝∠CEF＝90°，求得∠CHE＝∠CFE＝45°，推出△CEH与△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到HE＝CE＝EF，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH与△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．（4分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是0＜y＜3．【分析】先求出x＝2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：当x＝2时，y＝3，∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3．故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是（3+，）或（﹣3+，）．【分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m ＞0），列方程＝m，可得点B的坐标，根据AB＝6，列关于m的方程可得结论．【解答】解：设A（m，m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为m，∵点B在双曲线上，∴＝m，x＝，∵AB＝6，即|m﹣|＝6，∴m﹣＝6或﹣m＝6，∴m1＝3+或m2＝3﹣＜0（舍），m3＝﹣3﹣（舍），m4＝﹣3+，∴B（3+，）或（﹣3+，），故答案为：（3+，）或（﹣3+，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）（2）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝（+）+＝+2+＝+2；（3）原式＝2﹣2+3+3﹣8＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为21人；（2）请你将表格补充完成：（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【分析】（1）设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解方程得x＝2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上（包括C 级）的人数；（2）分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；（3）从满分人数和低分人数进行判断．【解答】解：（1）设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70＝87.6（23+x），解得x＝2，所以一班的人数为6+12+2+5＝25（人），则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；（2）一班的众数为90，二班A级人数为25×44%＝11（人）；二班B级人数为25×4%＝1（人）；二班C级人数为25×36%＝9（人）；二班D级人数为25×16%＝4（人）；所以二班的中位数为80（分）；（3）我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由AAS证明△CDF≌△ABE，得出对应边相等AE＝CF，根据一组对边平行且相等即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠CFE，即∠AEB＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠CDF＝∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵，∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．【分析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为40m2列方程求解即可．【解答】解：依据题意得：（2x+4）（x+3）＝40，整理得：x2+5x﹣14＝0，解得：x＝2或x＝﹣7（舍去）．所以x的值为2．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于点A（a，2），B（1，3）（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+n≤的解；（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y＝的图象上，h＜，请比较y1与y2的大小．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式kx+n≤的解集；（3）利用h＜得到2﹣h＞，然后利用函数图象得到y1与y2的大小．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y＝得m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，把A（a，2）代入y＝得2a＝3，解得a＝，则A（，2），把A（，2），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5；（2）不等式kx+n≤的解集为0＜x≤1或x≥；（3）∵h＜，∴2﹣h＞，∴y2＞y1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°．①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD＝CD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；（2）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB＝AB•sin60°＝，∴BD＝2．②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA＝DC．（2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD＝14，BP＝7，BF＝6，此时∠BFE＞90°，不合题意；②如图②﹣2中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H．连接BE，DF．易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝5，DH＝5，BH＝＝，∴BD＝+5，∴PB＝PD＝（+5），∴BF＝PB÷cos30°＝，③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣1中，作AM⊥BC于M，EH⊥BC于H．设AE＝EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝x．在Rt△ABM中，∵AB2＝AM2+BM2，∴62＝（x）2+（10﹣5x）2，整理得：x＝或（舍弃），∴BF＝10﹣2x＝综上所述，满足条件的BF的值为或．【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）萧山区2018学年第二学期期末授课质量检测八年级数学试题卷一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）2）1、计算：（-2）=（A.2B.-2C.±2D.4【答案】：A2、中国传统扇文化有着深邃的底蕴，以下扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C3、若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（）5B.21D.-2A. C.22【答案】：B4、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，以下说法不正确的选项是（）A.平均数为85B.众数为85C.中位数为82.5D.方差为25【答案】：C6、已知反比率函数y kk≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必（k为常数，且x不经过点（）A.（2，6）B.（-1，-12）C.（1，24）D.（-3，8）2【答案】：D7、若m=37-4，则（）A.1.5＜m＜2B.2＜m＜2.5C.2.5＜m＜3D.3＜m＜3.51/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥原址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增添率为x，则可列方程（）A.10.8（1+x）=16.8B.10.8（1+2x）=16.8C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）2m2n2m2n2m22n22n）A. B. C. D.（m2222【答案】：A10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比率函数3的图象上，且x1＜2x2＜x3，（）A.若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0B.若y1＜y3＜y2，则x1x2x3＜0C.若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0D.若y2＜y1＜y3，则x1x2x3＜0【答案】：B二、填空题：此题有6小题，每题3分，共18分.11.当x=时，二次根式的值为.【答案】：3212.甲、乙两地某10天的日平均气温统计图以以下列图.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S甲2S乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>2/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x .轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,23)15.如图，△OAB的极点A在双曲线y=（x＞0）上，极点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】：3或233/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）三、解答题：此题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（此题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-2.）+【答案】(1)原式=32-22=2(2)原式=3-22+22=318.（此题满分6分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－12）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1x2=－419.（此题满分7分）为认识某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制以下条形统计图．1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；2）依仍旧本估计该校八年级全体女生的平均身高；3）请你依照这个样本，在该校八年级中，设计一个精选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能凑近）．【分析】（1）依照统计图中的数据能够求得这组数据的中位数和众数；（2）依照加权平均数的求法能够解答此题；4/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）（3）依照题意能够设计出合理的方案，注意此题答案不唯一．【解答】解：（ 1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）能够先将八年级身高是162cm的所有女生精选出来，若不够，再精选身高与162cm最凑近的，直到精选到50人为止．20.（此题满分7分）对于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（此题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连接CM.1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.5/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）（1）证明：连接CE，CF∵四边形ABCD是正方形（∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD（又AE=AF（∴BE=DF（∴△CBE≌△CDF（SAS）（∴CE=CF（而M是EF中点（∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（3）5 2422.（此题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比率函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比率函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2-y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比率函数表达式为y2=6x①由图象可知：当y1＞y2时，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即6(3h3)3∴6=3h h h∴h26/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）23.（此题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．1）求证：CF＝DE；2）设＝m．①若m＝，试求∠ABE的度数；②设＝k，试求m与k知足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，BC＝CE；AB=BF=CD,△CED和△BCF都为直角三角形∴△CED△BCFCF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CEBC=ADAD=CEAB=BF∴＝=BFBC∵BCF都为直角三角形∴∠FBC=6007/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）∴∠ABE=90FBC30015022②∵＝k，＝m，AE＝kAD，AB＝mAD，DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．8/8。

浙江省杭州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是（）A . 12∶51B . 15∶21C . 21∶15D . 21∶512. （2分）(2017·日照) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≠2C . a≥﹣1且a≠2D . a＞23. （2分）(2018·吉林模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·衢州) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。

设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A . 180（1-x）2=461B . 180（1+x）²=461C . 368（1-x）2=442D . 368（1+x）²=4425. （2分） (2017七下·港南期末) 如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A . 1小时B . 1.5小时C . 2小时D . 3小时6. （2分） (2018八下·越秀期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·梧州) 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°8. （2分）如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（）A . （,2）；B . （,2）；C . （2,-1）；D . （-2,-1）．9. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A . 0B . 2C . -2D . 0，210. （2分） (2018七上·泰州期末) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 124°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．12. （1分）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为________ 分．13. （1分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则n的值为________14. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则 ________.15. （2分）(2020·通州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝（x＜0）的图象经过点A．（1）求k的值；（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y＝（x＜0）的图象于点D．①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD 围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．16. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BO D绕点M顺时针旋转90°后得到△B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B1，O1，D1，若△B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 ．（2）÷（﹣）﹣×+．18. （10分）选取最恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2=5（3﹣x）；（2） 3x2﹣6x=48 （限用配方法）；（3） 2x2﹣5x﹣3=0．19. （10分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. （10分） (2018八下·萧山期末) 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2.（1）经多少秒后足球回到地面？（2）试问足球的高度能否达到25米？请说明理由.21. （10分）(2018·山西模拟) 数学活动问题情境：如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；探究发现：（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是________；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC 于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；（4）如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．22. （15分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23. （10分）(2018·惠山模拟) 问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）．（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。

2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）要使二次根式丁嬴有意义,自变量x的取值范围是（）A. x>4B. xv 4C. x>4D. x<42. （3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3. （3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0）有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c至多有一个是偶数C.假设a、b、c都不是偶数D.假设a、b、c至多有两个是偶数4.（3分）已知平行四边形ABCD中，/ B = 4/A,则/ C=（）A.18°B.36°C.72°D.144°5.（3分）关于x的一元二次方程k/-2x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A. k< - 1B. k<1C. k>—1 且kw0D. kW1 且kw0，八、一 .......................................................................................................................................................................................................................... 一—- …6.（3分）已知A （1, y1）、B （2, y2）、C （ - 3, y3）都在反比例函数y—1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A. y2>y1>y3B. y1 >y2>y3C. y3>y2>y1D. y1 >y3>y27.（3分）用配方法解方程x2-2x- 5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x+2）2=9C. （x— 1）2=6D. （x— 2） 2 = 98.（3 分）下列命题：①在函数：y= - 2x- 1; y= 3x； y=~; y= - ; y — ? （xv 0）中,x xy随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形;二.填空题（本题有6个小题，每小题 4分，共24分）11. （4分）五边形内角和的度数是 .12. （4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中13. （4 分）如图，在？ABCD 中，AD= 2AB, CE 平分/ BCD 交 AD 边于点 E,且 AE= 3,贝"ABCDX 2、X 3的方差为S 2,则数据X 1+2, X 3+2, X 3+2的方差为S 3+2.其中是真命题的个数是 （ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB= 4, /A=120° ,点 P, Q, K 分别为线段 BC,)CD,D. 2 ：；+210. （3分）如图，矩形纸片 ABCD, AB= 3, AD=5,折叠纸片，使点 A 落在BC 边上的折痕为PQ,当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点 P 、E 处, Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点 E 在BC 边上可移动的最大距离为（）C. 4D. 5④已知数据X I 、宽为20m的矩形花园, 现要在花园中修建等宽的小道, 剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为米.y=2x和函数y=—的图象交于15.A、B两点，过点A作AE，x轴于点E,若4AOE的面积为4, P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边,满足条件的P点坐标是16. （4分）如图，在菱ABCD中，边长为10, /A=60° .顺次连结菱形ABCD各边中点, 形可得四边形A1B1C1D1; 顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3c3D3；按此规律继续下去…则四边形A2B2C2D2的周长是,四边形A2019B2019c2019D2019的周长是三.解答题(本题有7小题，共66分)17.(6分)计算：(1)(-V6) 2-亚云+1(T)2⑵闻十第一布1内26.18.(8分)解方程：(1)x2 - 3x+1 = 0;(2)x (x+3) - ( 2x+6) = 0.19.(8分)某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.(1)请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚7(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么(3)若你是教练，你打算选谁简要说明理由.20.(10分)已知，如图，在^ ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交与BE的延长线于点F,且AF= DC,连结CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形;(2)当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由.21.(10分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品. 当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元22.(12分)已知，如图，。