2011昆明高三5月测试题答案(数学理).

昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（理科）考试用时:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是 （ ） A ．= M N M B ．= M N NC ．()=∅ U M N ðD ．()=∅ U M N ð 2．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81=y C ．161=y D ．161-=y 3．设复数ωω++-=1,2321则i 等于（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若αα//,//,//b b a a 则 B ．若b a b a ⊥⊥⊥则,,βαC ．若βαβα⊥⊥则,//,a aD ．若αβα⊥⊂⊥b b ,,则b β⊥ 5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，=++==54331,21,3a a a S a 则前三项和（ ） A ．2B ．33C ．84D ．1896．若函数===+=+)(,)1(22x f x y e y x f y x 则对称的图象关于直线与（ ）A ．)0(1ln 21>-x x B ．)1(1)1ln(21>--x xC ．)1(1)1ln(21->-+x xD ．()()1ln 1102x x +->7．若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π8．已知点P 的坐标⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4),(x x y y x y x 满足过点P 的直线14:22=+y x C l 与圆相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A ．62B ．4C ．6D ．29．已知ABC ∆的顶点A （-5，0），B （5，0），顶点C 在双曲线CBA y x sin sin sin ,191622-=-则上的值为（ ）A ．53B ．53±C ．54 D ．54±10．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）11．如图，在正三棱锥A —BCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，a BC DE EF =⊥若.，则A —BCD 的体积为（ ）A ．3242a B ．3122aC ．3243a D ．3123a12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 （ ）DE FABA ．384B ．396C ．432D ．480二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

云南昆明市2011届高三五月适应性检测理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页。

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Ba 137 本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．下列与细胞有关的叙述，正确的是A ．噬菌体、乳酸菌都有核糖体和DNAB ．细胞分裂间期DNA 复制可使DNA 数目和染色体数目加倍C ．人体内胰岛素基因转录合成的信使RNA 只存在于胰岛B 细胞中D ．单克隆抗体的制备不需要利用动物细胞培养技术 2．关于生命活动调节的叙述，不正确．．．的是 A ．动物垂体受损会导致血液中甲状腺激素含量减少 B ．突触前膜释放递质的过程与细胞膜的流动性有关C ．健康成年人在30℃环境中的散热量和产热量能维持动态平衡D ．糖尿病患者多尿主要是因为蛋白质分解加强导致尿素增加而带走大量水分 3．下列关于免疫的叙述，正确的是 A ．抗体可吞噬进入生物体的病原体B ．记忆细胞可增殖分化为B 细胞和效应B 细胞C ．H1N1病毒侵入机体后，T 细胞的细胞周期变短D ．先天性胸腺发育不全的患者，细胞免疫和体液免疫功能完全丧失 4．下图为一对等位基因控制的某人类遗传病系谱图，下列叙述正确的是AB ．若图中的I-1不携带该病的致病基因，则II-4可能是杂合子C ．该遗传病在人群中的发病率为50%D ．若该病是常染色体显性遗传病，则I-1和I-2再生一个男孩患病的概率是1/45．下列有关进化和生态的叙述，不正确．．．的是 A ．生物进化的实质是种群基因频率的改变B ．超级细菌抗药性的产生是抗生素诱导其产生基因突变的结果C ．在一块牧草地上通过管理提高了某种牧草的产量，其抵抗力稳定性下降D ．食物链中营养级越高所获得的能量越少 6.下列说法正确的是A ．向1mol/L 氯化铁溶液中加入1mol/L 氢氧化钠溶液可制得氢氧化铁胶体B ．0.1mol/L 的氨水和氢氧化钠溶液分别稀释100倍后，氢氧化钠溶液的pH 较氨水的大C ．用标准盐酸滴定未知浓度的氢氧化钠溶液，选用石蕊试液作指示剂D ．在铜、锌、稀硫酸构成的原电池中，阳离子向负极移动 7.2011年3月日本福岛核电站发生泄漏，产生的核辐射部分来自I 13153。

2011年云南省高考数学解答题专题一数列一.2011年高考数列考试内容和要求考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

二.2011年高考数列分析与预测数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点,而且以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。

近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。

解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到极限(理科)、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.三.有关数列题的命题趋势（1）有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质。

（2）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（3）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。

（4）与极限(理科)、方程、不等式知识等知识相结合也不可忽视。

四.复习关键点：(1)理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。

(2)解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。

云 南 省2011届高三阶段性联合诊断考试数 学 试 题（理）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容，集合与简易逻辑、函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则()U A C B ⋂等于 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1，2，4} 2．函数2()log (21)f x x =+-的定义域为（ ）A ．1(,1)2B ．1(,2)2C ．1(,2)3D ．1(,1)43．已知两个非零向量a 与b ，若22(3,6),(3,2),a b a b a b +=--=--则的值为 （ ）A ．-3B ．-24C ．12D ．21 4．已知3cos()25πα-=，则cos(2)πα-等于 （ ）A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-5．设命题2:24p x x >>是的充要条件；命题22:,a bq a b c c>>若则，则 （ ）A ．“p q 或”为真B ．“p q 且”为真C ．p q 真假D ．p,q 均为假6．已知等差数列{}n a 中，1120,4a d ==-公差，若(2)n n S a n ≤≥，则n 的最小值为（ ）A ．60B ．62C ．70D ．727．将函数sin 2y x =的图象按向量5(,0)12a π=-平移后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．2[,]()36k k k Z ππππ--∈ B ．3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．3(,)(,)424ππππ⋃ 8．若22ln 6ln (2),ln 2ln 3,44a b c π==⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3453132373,a a a π= 则sin(log a +log a ++log a )的值为（ ）A ．12B C ．1D ．10．若函数32()3f x ax x x =+-恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围 （ ）A ．(3,)-+∞B ．[)3,-+∞C ．(,0)(0,3)-∞D ．(3,0)(0,)-+∞11．在ABC ∆中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5，点D 是边BC 上的动点，AD xAB yAC =+，当xy 取最大值时，||AD的值为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．12512．已知函数()3cos 2sin 2,'(),'()4f x x x x a f f x π=++=且是()f x 的导函数，则过曲线2y x =上一点(,)P a b 的切线方程为（ ）A ．320x y --=B ．4310x y -+=C ．3203410x y x y --=-+=或D ．3204310x y x y --=-+=或第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分。

云南省昆明一中2009届高三数学第五次月考试题（理）（时间：120分钟 满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．设复数z 满足i zi=-21，则z 等于 （ ）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ ）A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4） 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）A ．x y )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于 （ ）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．下列命题是假命题的是（ ）A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线B ．若b a =，则||||=C ．若 为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+ 7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③b a ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）A ．364 B ．362 C ．62D ．329．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有（ ）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值 范围是（ ）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49） 12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为 （ ）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ζ服从正态分布N (2，2σ)，P (4≤ζ)=0.84，则P (ζ0≤)= 。

云南昆明市2011届高三五月适应性检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。

2． 每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C p p -=-(012)k n = ，，，，本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题（1）复数2(3i)34i-=+ （A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i - （2）设3log 2a =，ln 3b =，2log 3c =，则（A ）c a b >> （B ）b c a >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>（3）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若634536a a a a =+++，则2lim n nn S →∞=（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）52（4）若关于x 、y 的不等式组10100x y x y ax y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，，表示的平面区域为一个三角形及其内部，则a的取值范围是（A ）()1-∞-， （B ）()10-， （C ）()01，（D ）()1+∞， （5）若等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，3AB =，BC =45ABC ∠=，则A C B D ⋅的值为（A ）3- （B ）7- （C ）3 （D ）9（6）3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（A ）24 （B ）30 （C ）48 （D ）60（7）若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（A ）24,33⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）23,34⎛⎤⎥⎝⎦（8）三棱锥P ABC -中，1P A P B P C A C====，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠= .若E 为PC 中点，则BE 与平面PAC 所成的角的大小等于（A ）30（B ）45（C ）60（D ）90（9）若函数()tan f x x =的图像在点,()44f ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为l ，则x 轴与直线l 、直线4x π=围成的三角形的面积等于 （A ）12 （B ）1 （C ）2 （D ）14（10）矩形ABCD 中，2AD =，AB AD ≥，E 为AD 的中点，P 是AB 边上一动点.当DPE ∠取得最大时，AP 等于（A ）2 （B（C（D ）1 （11）若直线y x a =-+与曲线y =a 的取值范围是（A）(1)- （B ）(10)-，（C ）(01)， （D）(1（12）已知抛物线:C 24x y =，直线1y kx =-与C 交于第一象限的两点A 、B ，F 是C的焦点. 若FB AF 3=，则=k（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）332 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页，10小题，将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z 满足()21i 1i z+=-，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为104. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n S a 成等差数列，则17S =（ ） A ．0 B ．2 C.2- D ．34 6. ()()34122x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．96B ．64 C.32 D ．16 7. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =， 若2AH =，则AH AD =（ ）A 2B ．2 C.22．4 8. 已知函数()()sin 026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭满足条件：102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，为了得到()y f x =的图象，可将函数()cos g x x ω=的图象向右平移m 个单位(0)m >，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．12 C.6π D ．2π9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB 233π- C.22π- D 3π-10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．12或 2B ．1或2或522 D ． 2511. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()xf x e =，若存在R t ∈，对任意[]()1,1,N x m m m ∈>∈，都有()f x t ex +≤ , 则m 的最大值为 （ ） A ． 2 B ．3 C.4 D ．5 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()()221xf x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 若函数()24f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω= ．15. 表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆是边长为23若平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为 ．16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD 中，,2,5,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2. （1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从 年到 年，我国的 第三产业在GDP 中的比重如下:年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代码x 123 45 第三产业比重()00y44.3 45.5 46.948.150.5（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=.（1）证明:1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值. 20. 在直角坐标系xOy 中， 动圆M 与圆221:20O x x y ++=外切，同时与圆222:2240O x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ，设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e -++=.（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明:1x >- 时，()21g x e <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122(3x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为6ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C 上各点的横坐标缩短为原来的66倍，纵坐标缩短为原来的22倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB ：CC二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17. 解：(1)由已知11sin 25sin 222ABD S AB BD ABD ABD ∆=∠=⨯⨯∠=，所以25sin 5ABD ∠=，又0,2ABD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 5ABD ∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos 5AD AB BD AB BD ABD =+-∠=，所以5AD =.(2)由AB BC ⊥，得2ABD CBD π∠+∠=，所以5sin cos CBD ABD ∠=∠=，又 42,sin 2sin cos 5BCD ABD BCD ABD ABD ∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBD ππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠ ⎪⎝⎭，所以CBD ∆为等腰三角形，即CB CD =，在CBD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠， 所以55sin 51155455,sin 4sin 42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCD BCD∆⨯∠====∠=⨯⨯⨯=∠. 18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1)证明：在1BCB ∆中，111,2,60BC BB B BC ==∠=，则22112212cos603B C =+-⨯⨯=22211BC B C BB +=，故1B C BC ⊥.所以AC ⊥平面11BCC B ，于是1AC B C ⊥，又BCAC C =，故1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AB ⊥.(2)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则()()()()10,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1C B B A ，由11BB CC =，得)13,1,0C -，设()1BE BB λλ=0≤≤1，则)3,1,0Eλλ-，于是()()13,1,1,3,1,1AE AC λλ=--=--，求得平面1AEC 的一个法向量为(33,3n λλ=--，取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =，又二面角1A EC C --为45，则()()22233cos 45410102313m n m nλλλλ===-+-+-+，解得12λ=或2λ=（舍）， 所以1BE BB 的值为12. 20. 解：(1)由圆221:20O x x y ++=，得()2211x y ++=，所以()11,0O -，半径为1；由圆222:2240O x y x +--=，得()22125x y -+=，所以()21,0O ，半径为5，设动圆圆心(),M x y ，半径为R ，因为M 与1O 外切，所以1R 1MO =+，又因为M 与2O 外切，所以25R MO =-，将两式相加得12126MO MO OO +=>，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-， 又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e ---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时，()'0f x >；当0x >时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e----++--++⎡⎤⎣⎦+=++= ()()()2121ln 1x x e x x x e ++=--++⎡⎤⎣⎦，构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时，()()()112210,01x x x h x e x h e +++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时，()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e ++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2ln 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时，()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时，()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时，()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合① ②可知：当1x >-时，()21g x e <+. 22. 解：(1)直线l 330x y -+=，曲线1C 的参数方程为6(6x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (3x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos 3P θθ，故点P 到直线l 的距离为32sin 23cos 3sin 23431d πθθθ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭==+，所以min 236d -=P 到直线l 的距离的最小值为36223. 解：（1）不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<，即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅， 所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又()10,0m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，11m n ∴+的最小值为4. 要使()11x a f x m n--≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。

云南省高三下学期数学5月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·如东期末) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=________ ．2. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=________．3. （1分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是________ ．4. （1分） (2017高二上·伊春月考) 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.5. （1分）对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂；8人录用在商店；2人录用在市政公司；3人录用在银行；25人没有被录用．那么工厂和银行录用求职者的总概率为________．6. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________7. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知两个等差数列 {an}和{bn}的前 n项和分别为Sn ， Tn ，若= ，则 + =________8. （1分） (2018高三上·吉林期中) ：；.其中真命题的序号为________.9. （1分） (2016高二上·台州期中) 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．10. （1分）已知x为第二象限角，且tan2x+3tanx﹣4=0，则 =________．11. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为________12. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是________.13. （1分）(2019·大连模拟) 圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是________．14. （1分）(2019·黄浦模拟) 不等式的解集为________二、解答题 (共11题；共105分)15. （10分）(2018·海南模拟) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面 .（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.16. （10分）(2019·长沙模拟) 已知中，内角所对的边分别为，且 .（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.17. （10分）(2017·河南模拟) 设函数f（x）=x﹣alnx+ ．（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在x1 ，x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a 的取值范围．18. （10分）椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．19. （15分）(2019·温州模拟) 记（I）若对任意的x>0恒成立，求实数a的值；（II）若直线l: 与的图像相切于点Q(m，n) ；（i）试用m表示a与k；（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线，，同时相切，求实数k的取值范围。

云南省昆明市高考数学五模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A . {1，2，3}B . {5}C . {1，3，4}D . {2}3. （2分）以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 215. （2分） (2016高二上·乐清期中) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 72πB . 48πC . 30πD . 24π6. （2分）(2019·湖南模拟) 给出如下列联表患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110，参照公式，得到的正确结论是（）A . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”7. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，给出以下四个命题：① ，有；② 且，有；③ ，有；④ ， .其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④8. （2分）(2018·衡水模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 25B . 26C . 24D . 239. （2分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A . a2+a10＞2a6B . a2+a10＜2a6C . a2+a10=2a6D . a2+a10与2a6的大小与a有关10. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南海月考) 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.则一定正确的论断是（）A . ①B . ①②C . ①③D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足=λ+μ（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为________14. （1分）计算：cos2xdx=________15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知，若，其中，，则的最大值为________．16. （1分） (2016高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 在△ 中,内角的对边分别为 ,且满足,（1）求角的大小;（2）若三边满足 , ,求△ 的面积.18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．19. （10分）(2017·重庆模拟) 某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为为优良（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （5分）(2019·大庆模拟) 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.21. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C'，设曲线C'上任一点M（x0，y0），求M到的直线l的距离的最大值．23. （5分）设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。