七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系(第3课时)课件

第3课时平面直角坐标系（2）一、导探：1、问题情境：（1）请在下图的平面直角坐标系中描出下列各点。

A（+3，+2）B（－3, －2）C（+3，－2）D（－3，+2）E（+2，+3）F（－2，－3）G（+2，－3）H（－2，+3）I（0，+4）J（+4，0）K（－4，0）L（0，－4）点（2，－3）与（2，3）的位置特征：点（2，3）与（－2，3）的位置特征：（2）在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点。

①点A在y轴上，位于原点上方，距离原点1个单位长度；②点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；③点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；④点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度。

学习指导感受、运用“数形结合思想”在描点过程中，感受每个象限内、坐标轴上的点的横、纵坐标特点。

感受点到x轴的距离、到y轴的距离与点的横坐标、纵坐标的关系不描点，你能说出这些点在坐标系内的位置吗？只根据点的坐标，感受点与点之间的关系。

通过语言的描述，确定点在坐标系中的位置。

2、引导发现：（1）各象限内点的坐标符号有什么特征？若点P（a，b）在第一象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第二象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第三象限内，那么a _____________，b _______________；若点P（a，b）在第四象限内，那么a _____________，b _______________；（2）坐标轴上的点的坐标有什么特点？x 轴上的点坐标是0；y 轴上的点坐标是0；（3）关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？①关于x轴对称的两点：坐标相同，坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点：坐标相同，坐标互为相反数；③关于原点对称的两点的横、纵坐标都为互相反数。

平面直角坐标系（第3课时）教学目标1．进一步理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征．教学难点坐标系中各象限内、坐标轴上等特殊点的坐标特征．教学过程知识回顾在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．【设计意图】带领学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，为新课“坐标平面内点的坐标特征”作铺垫．新知探究一、探究学习【新知】建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．【问题】（1）已知平面直角坐标系，写出图中点A，B，C，D的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)．教师追问：观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．【问题】（2）在平面直角坐标系中，点E，F，G，H的坐标分别是什么？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)．教师追问：观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．x轴上的点可表示为(x，0)；y轴上的点可表示为(0，y)．【设计意图】利用数形结合的方法，引导学生分析、解决问题，从而得出象限内或坐标轴上的点的坐标特点．二、典例精讲【例1】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．∵－2＜0，－3＜0，∴点P(－2，－3)所在的象限是第三象限．【答案】C【例2】在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标满足以下条件：（1）若xy＞0，则点A在第________象限；（2）若xy＜0，则点A在第________象限；（3）若xy＝0，则点A在________上．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答．（1）若xy＞0，则x，y同正或者同负，所以点A在第一、三象限．（2）若xy＜0，则x，y一正一负，所以点A在第二、四象限．（3）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0，所以点A在x轴或者y轴上，也可以写为点A在坐标轴上．【答案】一、三二、四坐标轴【例3】已知点P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P的横坐标比纵坐标大3．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师板书．【答案】解：（1）∵点P在x轴上，∴m＋1＝0，解得m＝－1．把m＝－1代入横坐标，得2m－4＝－6．∴P(－6，0)．（2）∵点P在y轴上，∴2m－4＝0，解得m＝2．把m＝2代入纵坐标，得m＋1＝3．∴P(0，3)．（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得m＝8．把m＝8代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9．即P(12，9)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师总结．如图，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．教师提示：分别观察A，B，C，D的横、纵坐标，总结你的发现．学生在教师的提示下，小组交流，并派代表回答，教师总结．点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等；点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等．教师追问：另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下．学生独立作图后，组内进行交流，并尝试说出自己的发现，教师总结．【归纳】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．【设计意图】通过拓展提升，让学生理解平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点．课堂小结板书设计一、象限内点的坐标特征二、坐标轴上的点的坐标特征三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征课后任务完成教材第70页习题7.1第6题．。