2017-2018学年安徽省淮南市寿县第一中学创新班高一数学上必修4综合检测试卷(含答案)

31高中数学必修1与必修四综合检测题 1 •下列函数中•既是偶函数，又在 ，0上为减函数的是 A. y 2x B. y , x C. y x 2 D. y Ig x12 、 一 cos A —，则这个三角形的形状为 ___________________________________25 10•设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且f(x 3) f (x) 1 , f ( 1) 2，则f (2008) (3a 1)x 4a, (x 1) 11.已知函数f(x) 满足：对任意实数X 1,X 2，当X 1X 2时，总有lOg a x, (X 1)f(xj f(X 2) 0,那么实数a 的取值范围是112•已知函数f(x)为奇函数，且当 x>0时，f(x) = x 2 + ■，贝U f( — 1)=6.若 3sin cos 7•函数 y Asi n( 2si n(2x x 2性 3) &已知 f(x) 2 )在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( 2si n(2x ) 3 2sin(2x 3) u L o S ■12" 1 x 2 2x 0 ,g(x) 0f (x) m有3个零点, 则实数m 取值范围是，若 sin A 9. A 为三角形 ABC 的一个内角1 d~22•已知幕函数的图象过点 —亠 ，则log 4(f (2))的值为 ________________2 23 .函数 y xsinx cosx 的图像大致为(5•若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为1 0，则一2 --------------- 的值为 ________ cos sin 2)31x13.方程2sin(x -) a 1 0在0, 上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第四章综合测试一、单项选择题1.式子ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b-+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a c b ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。

迄今为止最全，最合用的高一数学试题（必修4）（特别合适按14523 次序的省份）必修 4 第一章三角函数(1)一、选择题：1. 已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、B、 C关系是（）A．B=A∩C B ．B∪C=C C． A C D．A=B=C2sin 2 1200等于（）A3B3C31 222D23. 已知sin2cos5, 那么 tan的值为（）3sin5cosA．－ 2B． 2C．23D．－23 16164．以下函数中，最小正周期为π 的偶函数是（）=sin2x=cos xC .sin2x+cos2x D. y=1tan 2x 21tan2x5若角 6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）A 4 3B 4 3C 4 3D36．要获得函数 y=cos(x) 的图象，只需将y=sin x的图象（）242A．向左平移个单位 B.同右平移2个单位2C．向左平移个单位 D.向右平移4个单位47．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到本来的2倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1个单位，获得函数 y= 1sinx22的图象则y=f(x)是（ ）A ． y= 1) 1=1) 1sin( 2x2sin(2x222 =1sin( 2x) 1 D.1 sin(2 x ) 124248.函数 y=sin(2x+5 ) 的图像的一条对轴方程是 （）25=-B. x=-C .x=248=49．若 sincos1，则以下结论中必定建立的是（）22 2 A. sinB ．sin2210. 函数 y 2sin(2x) 的图象3C ．sin cos 1D．sin cos（）A ．对于原点对称B ．对于点（－ ， 0）对称C ．对于 y 轴对称D ．对于直线 x= 对称6611. 函数 ysin( x), x R 是 （）2A ． [2 , ]上是增函数B ．[0,] 上是减函数 2C ． [,0] 上是减函数D ． [, ] 上是减函数12. 函数 y2cos x 1 的定义域是（ ）A ． 2 k, 2 k( kZ )B ． 2 k, 2 ( k Z )6336C ． 2k2( k Z)D ． 2k22 (kZ ), 2k,2k33 33二、填空题：13. 函数 ycos( x )( x [ ,2]) 的最小值是.86 314 与 20020终边同样的最小正角是_______________15. 已知 sincos1, 且4, 则 cos sin.8216 若会合 Ax | kxk, k Z， B x | 2 x 2 ，3则 A B =_______________________________________三、解答题：17．已知sin x cos x 1，且 0 x．5a)求 sinx 、 cosx 、 tanx 的值．b)求 sin 3x – cos 3x 的值．18 已知tan x 2 ，（1）求2sin 2 x1cos2 x 的值34（ 2）求2 sin2x sin x cos x cos2 x 的值19. 已知α是第三角限的角，化简1sin1sin 1sin1sin20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（ 6， 0），求函数分析式，并求函数取最小值x 的值及单一区间必修 4 第一章 三角函数 (2)一、选择题：1．已知 sin0, tan0，则 1 sin 2 化简的结果为（）A ． cosB.cosC．cosD.以上都不对2．若角的终边过点 (-3 ， -2) ，则()A ． sintan ＞ 0B ． costan＞ 0C ． sincos＞0D ． sincot＞ 03 已知 tan3 ，3，那么 cossin的值是（ ）2A13 B13C13D1322224．函数 ycos(2x2 ) 的图象的一条对称轴方程是（）A ． x2 B.x4C.x8D.x35．已知 x( ,0) ， sin x(), 则 tan2x=25A ．7B.7 C.24 D.24241, tan(241776．已知 tan()4) ，则 tan( ) 的值为 （）234A ． 2B. 1C.2D. 227．函数 f ( x)cos x sin x（）cos x的最小正周期为sin xA ． 1B. 2C.2D.x8．函数 y) 的单一递加区间是（）cos(23A ． 2k4,2k2( kZ)B.4k4 ,4k 2 (k Z )333 3C ． 2k2 8(kZ )D.4k 2 ,4k 8 (kZ ) ,2k33339．函数 y3 sin x cos x ， x[2 , ] 的最大值为 （）2A ． 1B. 2C.3D.3210．要获得 y3sin(2x) 的图象只需将 y=3sin2 x 的图象（）4A ．向左平移个单位B ．向右平移 个单位44C ．向左平移个单位 D．向右平移个单位8811．已知 sin(π 3，则 sin(3π- α ) 值为（）+α )=424A.1B.—1C.3D.—3 222212．若 3sin x3 cos x 2 3 sin( x),(. )，则（ ）A.B.C.5 D.56666二、填空题13．函数 ytan 2x 的定义域是14． y 3sin( 2 x) 的振幅为 初相为315．求值：2cos100sin20 0 =_______________cos20016．把函数 ysin( 2x) 先向右平移 个单位，而后向下平移 2 个单位后所得的函数解32析式为 _____________ ysin( 2x 2 ) 2 ___________________3三、解答题17 已知tan，1是对于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，且37，tan2求 cos sin的值18．已知函数y sin 1x 3 cos1x ，求：22（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单一递加区间19．已知tan、tan是方程x2 3 3x 4 0 的两根，且、(,) ，22求的值20．以以下图为函数y A sin( x) c( A 0,0,0) 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像对于直线x 2 对称的函数分析式必修 4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题 :1. cos24 cos36cos66 cos54A 01B的值为(）31C D2222.cos 3，,， sin12是第三象限角，则 cos()（）5，213A 33B63C56D16 656565653.设1tan x2, 则sin 2x的值是( )1tan xA3B3C3D1 5444.已知 tan3,tan5，则 tan 2的值为（）A 4B4C1D1 7788545.,都是锐角，且sin的值是（）， cos，则 sin33161356563A B C D656565653 , ) 且 cos x3则 cos2x 的值是（）6. x (44 45A7B24 C24D7252525257. 在 3 sin xcos x 2a3 中， a 的取值域范围是 ( )A1a 5Ba1 Ca5 D5 a 1 2222228. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4, 则这个三角形底角的正弦值为（）5A10B10 3 10D3 101010C10109. 要获得函数 y 2sin2x 的图像，只需将 y3 sin 2xcos 2x 的图像（）A 、向右平移个单位B、向右平移个单位612C 、向左平移个单位 D 、向左平移个单位61210. 函数 y sinx3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）2 211 5 C 、 x 5D 、 xA 、 xB 、 x3 33311. 若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x 的值域是( )A [2, 2] B(1,31]C [1,31]D (1,31)22212. 在 ABC 中，tan Atan B 33 tan A tan B ，则 C 等于()AB2 CD3436二、填空题 :13. 若 tan , tan是方程 x23 3x4 0的两根，且,(, ),则 等于2 214. . 在ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x 27x 20 的两个实根，则 tanC15. 已知 tan x2 ，则 3sin 2x 2cos 2x 的值为cos2x 3sin 2x16. 对于函数f x cos2 x 2 3sin x cosx ，以下命题：①若存在 x1， x2有 x1 x2时， f x1 f x2建立；② f x 在区间,上是单一递加；63③函数 f x 的图像对于点,0成中心对称图像；12④将函数 f x 的图像向左平移5个单位后将与 y2sin 2x 的图像重合．12此中正确的命题序号（注：把你以为正确的序号都填上）三、解答题：17.化简[2 sin 500sin100 (1 3 tan100 )] 1cos20018. 求 3 tan1203的值．sin120 (4 cos2 1202)19. 已知α为第二象限角，且 sin α = 15sin(4),求的值 . 4sin 2cos2120. 已知函数y sin2 x sin 2x3cos 2 x ，求（1）函数的最小值及此时的x的会合。

数学必修4 综合测试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（ C ）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ）A．B．－C．D．－3 3 6 63．已知角的终边过点P 4m，3m ，m 0 ，则2 sin cos 的值是（ B ）A．1 或－1 B．25或25C．1 或25D．－1 或254、若点P(sin cos , tan ) 在第一象限,则在[0,2 ) 内的取值范围是（ B ）A.3 5( , ) U ( , ) B.2 4 45( , ) U ( , )4 2 43 5 3C.( , ) U ( , ) D.2 4 4 23 3 ( , ) U( , ) 24 45. 若| a| 2 ，|b| 2 且（a b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）（A）（B）（C）6 4 35 （D）126.已知函数y A s in( x ) B 的一部分图象如右图所示，如果A 0, 0,| | ，则（）2A. A 4B. 1C.D. B 467. 设集合 A (x，y) | y 2 sin 2x ，集合B (x，y) | y x ，则（）A．A B中有3 个元素B．A B中有1 个元素C．A B中有2 个元素D．A B R4８．已知x ( x , 则tan 2 x （）,0), cos2 5A．7 B．24 7 C．2424 D．72479. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝ππ对称；③在[－，3 6π3]上是增函数”的一个函数是（）x xA. y＝sin( ＋2 π6) B.y＝cos(2 x＋π3) C.y＝sin(2x－ππ6) D. y＝cos(2x－6)10. 设i=(1,0),j=(0,1),a =2i+3 j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k 的值为（）A．－6 B．－3 C．3 D．611. 函数y 3 s in( 3x) 3 cos( 3x) 的最小正周期为（）4 4A．2B．3 3C．8 D．412. 2002 年8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1252 cos2, sin则的值等于（）A．1 B．2425C．725D．－725二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共16 分）13. 已知2 3sin ，那么sin 的值为，cos2 的值为cos2 2 314. 已知|a |=3,| b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为125，则a·b= .15. 已知向量OP (2,1), OA (1,7), O B (5,1),设X是直线OP 上的一点（O 为坐标原点），那么XA XB 的最小值是___________________16．给出下列 6 种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移3 3 2 32个单位；⑥图像向左平移个单位。

高一数学综合练习题（2）一、 选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35cos25+sin55cos65), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④5．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市( )A ．70家B ．50家C ．20家D ．10家6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x y C )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8．下表是某厂1～4月份月用水量情况(单位：百吨)的一组数据．月份x 1 2 3 4 月用水量y4.5432.5月用水量y 与月份y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ． 2.5D ．3.59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10．已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )A ．10 B.10 C ．2 D.211. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(x ＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

阶段质量检测（一）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° 2．若sin α＝33，π2<α<π，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A ．－63B ．－12C.12D.633．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B.2sin 1C ．2sin 1D ．sin 24．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π25．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( ) A ．sin 2＋cos 2 B ．cos 2－sin 2 C ．sin 2－cos 2 D ．±cos 2－sin 26．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z7．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α的值为( )A.12B ．－12 C.32 D ．－328．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32B ．2 C ．0 D.3410．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π611．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π412．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，且f ⎝⎛⎭⎫－14＝－a ，那么f ⎝⎛⎭⎫94等于( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是________． 14．设f (n )＝cos ⎝⎛⎭⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于________．15．定义运算a *b 为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤b ），b （a >b ），例如1*2＝1，则函数f (x )＝sin x *cos x 的值域为________．16．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝⎛⎭⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 18．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间． 19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，求实数m的取值范围．22．(12分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0，0≤θ⎭⎫≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．答 案1. 解析：选B 因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.2. 解析：选A ∵sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，又π2<α<π，sin α＝33，∴cos α＝－63. 3. 解析：选B 如图，由题意知θ＝1，BC ＝1，圆的半径r 满足sin θ＝sin 1＝1r ，所以r ＝1sin 1，弧长AB ＝2θ·r ＝2sin 1.4. 解析：选C f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的对称轴为x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋3π4， 当k ＝－1时，则其中一条对称轴为x ＝－π4.5. 解析：选C1＋2sin （π－2）·cos （π－2）＝1＋2sin 2·（－cos 2） ＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2<2<π，∴sin 2－cos 2>0. ∴原式＝sin 2－cos 2.6. 解析：选C 令k π－π2<x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π4<x <k π＋π4，k ∈Z ，选C.7. 解析：选C ∵⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎫3π4－α＝π， ∴3π4－α＝π－⎝⎛⎭⎫π4＋α， ∴sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝32. 8. 解析：选B ∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π<α<3π2＋2k π，k ∈Z .∴π2＋k π<α2<3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2<0.∴α2是第二象限的角．9. 解析：选A f (x )＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54，∵－π6≤x ≤π6， ∴－12≤sin x ≤12.当sin x ＝－12时，f (x )min ＝14；当sin x ＝12时，f (x )max ＝54，∴f (x )min ＋f (x )max ＝14＋54＝32.10. 解析：选C 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x 变为12x ，即可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3，然后将其图象向左平移π3个单位，即将x 变为x ＋π3.∴y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6.11. 解析：选C 由图象可知A ＝2，因为π8－⎝⎛⎭⎫－π8＝π4，所以T ＝π，ω＝2.当x ＝－π8时，2sin ⎝⎛⎭⎫－π8·2＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝1，又|φ|<π，解得φ＝3π4.故函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4.12. 解析：选A 由f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，得f (x ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫x ＋12＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－12＝f (x )， 即1是f (x )的周期．而f (x )为奇函数， 则f ⎝⎛⎭⎫94＝f ⎝⎛⎭⎫14＝－f ⎝⎛⎭⎫－14＝a . 13. 解析：因为π2<α<π，所以cos α<0，sin α>0，所以cos α＝－cos 2α＝－cos 2αcos 2α＋sin 2α＝－11＋tan 2α＝－11＋3＝－12.sin α＝32， 所以cos α－sin α＝－1＋32.答案：－1＋3214. 解析：f (n )＝cos ⎝⎛⎭⎫n π2＋π4的周期T ＝4，且f (1)＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋π4＝cos 3π4＝－22，f (2)＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π4＝－22，f (3)＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋π4＝22， f (4)＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π4＝22.所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0， 所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝－22. 答案：－2215. 解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，22 16. 解析：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期为π2，故①正确．对于②，当x ＝7π12时，2sin ⎝⎛⎭⎫3×7π12－π4＝2sin 3π2＝－2，故②正确．对于③，由(sin α＋cos α)2＝125得2sin αcos α＝－2425，α为第二象限角，所以sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝75，所以sin α＝35，cos α＝－45，所以tan α＝－34，故③正确．对于④，函数y ＝cos(2－3x )的最小正周期为2π3，而区间⎝⎛⎭⎫23，3长度73>2π3，显然④错误．答案：①②③17. 解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1＝3⎝⎛⎭⎫122＋12＋2⎝⎛⎭⎫122＋1＝135. 18. 解：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫13×5π4－π6＝2sin π4＝2(2)令2k π－π2≤13x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，所以2k π－π3≤13x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，解得6k π－π≤x ≤2π＋6k π，k ∈Z ，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6的单调递增区间为[6k π－π，2π＋6k π]，k ∈Z .19. 解：(1)列表如下：x －π4 π4 3π4 5π4 7π4 x ＋π4π2 π3π2 2π sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 0 1－13sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π40 3 0 －3 0(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， 对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)， 所以2sin φ＝1，即sin φ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6，所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时， y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .(3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6≥12， 所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ， 即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ， 所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z . 21. 解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2. 由2×π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ， 又因为－π<φ<π，所以φ＝π3. 所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ， 则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )． (3)由题意知，方程sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上有两个根． 因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3. 所以m －16∈⎣⎡⎭⎫32，1. 所以m ∈[33＋1，7)． 22. 解：(1)把(0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝32. ∵0≤θ≤π2，∴θ＝π6. ∵T ＝π，且ω>0，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. (2)∵点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3. ∵点P 在y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π， ∴cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32， 且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. ∴4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6. ∴x 0＝2π3或x 0＝3π4.。

模块测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与－463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )( ) A ．k·360°＋463° B ．k·360°＋103° C ．k·360°＋257°D ．k·360°－257°答案 C2．下列关系式中，不正确的是( ) A ．sin585°<0 B ．tan(－675°)>0 C ．cos(－690°)<0D ．sin1 010°<0答案 C解析 585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，∴tan(－675°)>0；1 010°＝1 080°－70°，是第四象限角，∴sin1 010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0. 3. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( )A.AB →＝OC →B.AB →∥DE → C ．|AD →|＝|BE →|D.AD →＝FC →答案 D 4．log 2sin 512π＋log 2cos512π的值是( ) A ．4 B ．1 C ．－4D ．－1答案 C5．函数y ＝2sin(3x ＋φ)(|φ|<π2)的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝( )A.π6 B.π3 C.π4 D ．－π4答案 C解析 由y ＝sinx 的对称轴为x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以3×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以k ＝0，φ＝π4，故应选C. 6．已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且BD ＝13BC ，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →等于( )A.12(a －b ) B.13(b －a ) C.13(2a ＋b )D.13(2b －a ) 答案 C解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →＝23a ＋13b ，故选C.7．已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为π3，那么|a －4b |等于( )A ．2B ．2 3C ．6D ．12 答案 B8．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图像如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4 B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4 C ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4D ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4答案 D9．设函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3(x ∈R )，则f(x)＝( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤2π3，7π6上是增函数 B ．在区间⎣⎡⎦⎤－π，－π2上是减函数 C ．在区间⎣⎡⎦⎤π8，π4上是增函数D ．在区间⎣⎡⎦⎤π3，5π6上是减函数答案 A10．函数y ＝sinx －cosx 的图像可以看成是由函数y ＝sinx ＋cosx 的图像平移得到的．下列所述平移方法正确的是( )A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π4个单位C ．向右平移π2个单位D ．向左平移π4个单位答案 C解析 令y ＝sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)＝f(x)，则y ＝sinx －cosx ＝2sin(x －π4)＝2sin[(x －π2)＋π4]＝f(x －π2)．11．设向量a ＝(cos25°，sin25°)，b ＝(sin20°，cos20°)，若t 是实数，且c ＝a ＋t b ，则|c |的最小值为( ) A. 2 B ．1 C.22D.12答案 C解析 c ＝a ＋t b ＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°) ＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)， ∴|c |＝（cos25°＋tsin20°）2＋（sin25°＋tcos20°）2 ＝1＋t2＋2tsin45°＝t2＋2t ＋1＝（t ＋22）2＋12， ∴当t ＝－22时，|c |最小，最小值为22. 12．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，3cosA)，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B)，则C 的值为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6答案 C解析 ∵m ·n ＝3sinAcosB ＋3cosAsinB ＝3sin(A ＋B)＝1＋cos(A ＋B)，∴3sin(A ＋B)－cos(A ＋B)＝3sinC ＋cosC ＝2sin(π6＋C)＝1.∴sin(π6＋C)＝12，∴π6＋C ＝56π或π6＋C ＝π6(舍去)，∴C ＝23π.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上) 13．已知向量m ＝(3sinx ，cosx)，p ＝(23，1)，若m ∥p ，则sinx·cosx ＝________． 答案25解析 ∵m ∥p ，∴3sinx ＝23cosx ，tanx ＝2，∴sin ·cosx ＝sinx·cosx sin2x ＋cos2x ＝tanx 1＋tan2x ＝25.14．在边长为2的正三角形ABC 中，AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝________． 答案 －315．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝4，(12a ＋b )·(2a －3b )＝12，则|b |＝________；b 在a 方向上的投影等于________． 答案2 116．下面有六个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝kπ2，k ∈Z ；③在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点； ④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是单调递减的； ⑥函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0成中心对称图形． 其中真命题的序号是__________． 答案 ①④⑥ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π6，π2]上的最大值和最小值．解析 (1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx ＝2sinxcosx ＝sin2x ，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由－π6≤x ≤π2，得－π3≤2x ≤π.所以－32≤sin2x ≤1.即f(x)的最大值为1，最小值为－32. 18．(12分)已知向量m ＝(cos θ，sin θ)，n ＝(2－sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，且|m ＋n |＝825，求cos(θ2＋π8)的值． 解析 方法一 m ＋n ＝(cos θ－sin θ＋2，cos θ＋sin θ)， |m ＋n |＝（cosθ－sinθ＋2）2＋（cosθ＋sinθ）2 ＝4＋22（cosθ－sinθ）＝4＋4cos （θ＋π4）＝21＋cos （θ＋π4），由已知|m ＋n |＝825，得cos(θ＋π4)＝725. 又cos(θ＋π4)＝2cos 2(θ2＋π8)－1，∴cos 2(θ2＋π8)＝1625.∵π<θ<2π，∴5π8<θ2＋π8<9π8.∴cos(θ2＋π8)<0.∴cos(θ2＋π8)＝－45.方法二 |m ＋n |2＝(m ＋n )2＝m 2＋2m ·n ＋n 2＝|m |2＋|n |2＋2m ·n＝(cos2θ＋sin2θ)2＋[（2－sinθ）2＋cos2θ]2＋2[cos θ(2－sin θ)＋sin θcos θ]＝4＋22(cos θ－sin θ)＝4[1＋cos(θ＋π4)]＝8cos 2(θ2＋π8)．由已知|m ＋n |＝825，得|cos(θ2＋π8)|＝45. 又π<θ<2π，∴5π8<θ2＋π8<9π8.∴cos(θ2＋π8)<0.∴cos(θ2＋π8)＝－45.19．(12分)已知函数f(x)＝12cos 2x ＋32sinxcosx ＋1，x ∈R .(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤π12，π4上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值． 解析 f(x)＝12cos 2x ＋32sinxcosx ＋1＝14cos2x ＋34sin2x ＋54＝12sin(2x ＋π6)＋54，(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π4，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3. ∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)max ＝12＋54＝74.当2x ＋π6＝π3或2x ＋π6＝2π3，即x ＝π12或x ＝π4时，f(x)min ＝34＋54＝5＋34.20．(12分)设函数f(x)＝a·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x)，b ＝(1＋sin2x ，1)，x ∈R ，且函数y ＝f(x)的图像经过点(π4，2)．(1)求实数m 的值；(2)求实数f(x)的最小值及此时x 值的集合． 解析 (1)f(x)＝a·b ＝m(1＋sin2x)＋cos2x ， 由已知f(π4)＝m(1＋sin π2)＋cos π2＝2，得m ＝1.(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x ＋cos2x ＝1＋2sin(2x ＋π4)，∴当sin(2x ＋π4)＝－1时，f(x)的最小值为1－ 2.由2x ＋π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，得x 取值的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝kπ－3π8，k ∈Z . 21．(12分)已知tan(α＋π4)＝－12(π2<α<π)．(1)求tan α的值；(2)求sin2α－2cos2αsin （α－π4）的值．解析 (1)利用两角和的正切公式，转化为解tan α的方程；(2)先化简再求值． (1)由tan(α＋π4)＝－12，得1＋tanα1－tanα＝－12.解之，得tan α＝－3.(2)sin2α－2cos2αsin （α－π4）＝2sinαcosα－2cos2α22（sinα－cosα）＝22cos α.∵π2<α<π且tan α＝－3， ∴cos α＝－1010.∴原式＝－255. 22．(12分)已知函数f(x)＝cos 2(x ＋π12)，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x ＝x 0是函数y ＝f(x)图像的一条对称轴，求g(x 0)的值； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． 解析 (1)由题设知f(x)＝12[1＋cos(2x ＋π6)]．因为x ＝x 0是函数y ＝f(x)图像的一条对称轴，所以2x 0＋π6＝k π，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．所以g(x 0)＝1＋12sin2x 0＝1＋12sin(k π－π6)．当k 为偶数时，g(x 0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34，当k 为奇数时，g(x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x ＋π6)]＋1＋12sin2x ＝12[cos(2x ＋π6)＋sin2x]＋32＝12(32cos2x ＋12sin2x)＋32＝12sin(2x ＋π3)＋32. 当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，函数h(x)＝12sin(2x ＋π3)＋32是增函数， 故函数h(x)的单调递增区间是[k π－5π12，k π＋π12](k ∈Z )．1．已知a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13D. 4答案 C解析 因为|a |＝1，|b |＝1，且它们的夹角为60°，故a ·b ＝cos60°＝12，所以(a ＋3b )2＝a 2＋6a ·b ＋9b 2＝1＋3＋9＝13，即|a ＋3b |＝13，故应选C. 2．计算2sin14°cos31°＋sin17°等于( ) A.22 B ．－22 C.32D ．－32答案 A解析 原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°) ＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin45°＝22. 3．已知向量b ＝(m ，sin2x)，c ＝(cos2x ，n)，x∈R ，f(x)＝b ·c ，若函数f(x)的图像经过点(0，1)和(π4，1)．(1)求m 、n 的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x ∈[0，π4]上的最小值；解析 (1)f(x)＝mcos2x ＋nsin2x ， ∵f(0)＝1，∴m ＝1.∵f(π4)＝1，∴n ＝1.(2)f(x)＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴f(x)的最小正周期为π. ∵x ∈[0，π4]，∴π4≤2x ＋π4≤3π4.∴当x ＝0或x ＝π4时，f(x)的最小值为1.。

淮南一中2018级创新班高一下第四次段考数学试卷一、选择题。

1.过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）．A. C. -1 D. 1【答案】C 【解析】由题意知直线AB 的斜率为tan 451AB k =︒=， 所以331422y y ++==-， 解得1y =-．选C ．2.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下面关系式恒成立的是（ ）．A. 221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+C. sin sin x y >D. 33x y >【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】根据指数函数的性质，可得x y >A 项，取21x y ==-，，等式不成立，故A 项不正确B 项，取01x y ==-，，等式不成立，故B 项不正确C 项，取x y ππ==-，，等式不成立，故C 项不正确D 项由于()3f x x =在R 上单调递增，则对于任意x y >，都有33x y >，故D 正确 故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。

3.己知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+，112a =，则2017a =（ ）． A.12016B.12017 C.12018D.12019【答案】C 【解析】 【分析】 a n+1=n n a a 1+，a 1=12，可得n 1n11a a +-=1．再利用等差数列的通项公式即可得出． 【详解】∵a n+1=n n a a 1+，a 1=12，∴n 1n 11a a +-=1． ∴数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为2，公差为1．∴20171a =2+2016＝2018．则a 201712018=． 故选：C ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（ ）．A.14B.34C.45D.25【答案】C 【解析】试题分析：22tan 4tan 2,sin 21tan 5θθθθ===+，选C. 考点：二倍角公式5.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A. 1 B. 6C. 7D. 6或7【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.6.方程所表示的曲线是 ( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：由题意得方程(10x y +-=，得10x y +-=或，且，所以方程(10x y +-=所表示的曲线为选项D ，故选D ．考点：曲线与方程．7. 已知函数f （x ）=|lgx|.若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C. (3,)+∞D. [3,)+∞【答案】C 【解析】 试题分析：0,()()a b f a f b <<=，01,a b ∴<<<所以()l g ,()l g b f a a l g a f b l g b ==-==，所以由()()fa fb =得lg lg a b -=，即lg lg lg()0a b ab +==，所以1ab =，1b a=，令2()2h a a b a a =+=+，因为函数()h a 在区间(0,1)上是减函数，故()(1)3h a h >=，故选C 。

寿县一中2017届高三第二次月考试卷数学试题(理）第I 卷（选择题 共60分)一、选择题：（本大题共l2小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求） 1. 已知2{|1log }M x y x ==-,2{|230}N x x x =--<，则M N ⋂=(）（A ）(0,2) (B ）(1,2]- （C ）(0,2] （D ）(1,3)-2. 命题“存在00≥x ，02x ≤0”的否定是（ )(A ）不存在00≥x， 02x 〉0（B)存在00≥x, 02x ≥0(C ）对任意的00≥x , 2x ≤0 （D ）对任意的00≥x，2x >03。

已知 1.2 1.21.2log0.80.8 1.2a b c ===，，，则c b a ,,的大小关系为( ）（A ）c b a >> （B)c b a << (C)b c a << (D ）c a b << 4。

函数x x x y sin cos +=的图像大致为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5. 设2()|2|f x x =-，若实数b a ,满足0a b <<,且()()f a f b =，则ab 的取值范围是( )（A ）(0,2) （B ）(0,2] (C ）(0,4]（D ）(0,2)6。

已知函数)2(log )(ax x f a-=在区间)1,0[上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ）（A)(0,1) （B)(1,2] （C ） (0,2](D)(1,2)7。

若实数ba ,满足,0≥≥b a ，且=ab ,则称a与b互补，记b a b a b a --+=22),(ϕ,那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的（)（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件（C) 充要条件 （D ）既不必要也非充分条件8. 关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负根的绝对值比正根大,那么实数m 的取值范围为（ ）（A ）(3,0)- （B ）(0,3) (C ）(,3)(0,)-∞-⋃+∞ (D)(,0)(3,)-∞⋃+∞ 9。