精选江西省赣州市于都县2016_2017学年高一数学上学期第三次月考试题

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

江西省于都中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A．B ．2C．D ．32． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．3． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 4． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．305． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 6． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．= B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =7． 记,那么ABC D8． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±9． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个11．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．14．设全集______.15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

江西省赣州市2016-2017学年下学期高一3月联考数学试题一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．下列各式中不能化简为PQ 的是（ ）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC QP CQ -+D ．PA AB BQ +- 2．已知12,e e 为平面内两个不共线向量，121223,6MN e e NP e e λ=-=+，若M 、N 、P 三点共线， 则λ=（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．9 3．若向量,,a b c 满足a b ∥，且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．04．O 为ABC ∆所在平面内一点，且2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 5．已知(2,8)a b +=-，(8,16)a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．在ABC ∆中，2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．13B ．13-C ．14 D ．14-8．在ABC ∆中，8b =，c =ABCS=A 等于（ ）A ．30B ．60C ．30150或D ．60120或 9．已知(3,4)a =-，(cos ,sin )b αα=，则2a b +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[2,6]C ．[3,7]D ．10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若OH ++=，则H 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x <<．2x <<12．在锐角ABC ∆中，1,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ）A． B． C．2) D．2)二、填空题：（每小题5分, 共20分）13．已知向量,,a b c →→→满足：1,2a b →→==，c a b →→→=+，且c a →→⊥，则a →与b →的夹角大小是14．ABC ∆中，若60A =，a =sin sin a bA B+=+15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP AC ⋅=16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点,M N分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC ∆（包括边界）内任一点， 则AN MP ⋅的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016-2017学年江西省赣州市高一（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．第15项B．第14项C．第13项D．不在此数列中2．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．274．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为（）A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣355．若直线l的斜率k的变化范围是[﹣1，]，则它的倾斜角的变化范围是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣，]C．[﹣，﹣] D．[0，]∪[，π）6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=7．已知直线l1：2x+（λ+1）y﹣2=0，l2：λx+y﹣1=0，若l1∥l2，则λ的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．8．已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=19．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．310．若，则x+y的最小值为（）A．8 B． C．2 D．411．设f（x）=3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1 C．D．12．若不等式x2+ax+2≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（）A．B．﹣2 C．﹣ D．﹣3二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．过点A（2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为．14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．15．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三.解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．18．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（Ⅰ）求证是等差数列；（Ⅱ）若，求n的取值范围．20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=．（1）求+的值；（2）设•=，求三边a、b、c的长度．21．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．22．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？2016-2017学年江西省赣州市南康中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．第15项B．第14项C．第13项D．不在此数列中【分析】推导出a n=37n﹣7，由此能求出结果．【解答】解：数列1，37，314，321，…中，a n=37n﹣7，由7n﹣7=98，得n=15，∴398是这个数列的第15项．故选：A．【点评】本题考查一个数是等差数列的第几项的判断与求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°【分析】设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B【点评】求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．4．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为（）A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣35【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30∴a+b=﹣5+30=25．故选A．【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．5．若直线l的斜率k的变化范围是[﹣1，]，则它的倾斜角的变化范围是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣，]C．[﹣，﹣] D．[0，]∪[，π）【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，∴α∈[0，]∪[，π）；故选 D．【点评】本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，）、（，π）上都是单调增函数．6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．【点评】本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．7．已知直线l1：2x+（λ+1）y﹣2=0，l2：λx+y﹣1=0，若l1∥l2，则λ的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出λ的值．【解答】解：∵λ=﹣1时，l1不平行l2，∴l1∥l∴解得λ=﹣2．故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件，体现了转化的数学思想．8．已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【分析】设出圆C上的任意一点M坐标，求出关于直线y=﹣x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．【解答】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），（﹣y，﹣x）在圆（x﹣1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故选C．【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．10．若，则x+y的最小值为（）A．8 B． C．2 D．4【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵=，∴．∴x+y=4，当且仅当x=y=2时取等号．故选D．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．11．设f（x）=3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜﹣1 C．D．【分析】根据已知中函数f（x）=3ax﹣2a+1，若存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，根据函数零点存在定理，我们易得f（﹣1）•f（1）＜0，进而得到一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=3ax﹣2a+1为一次函数∴函数f（x）=3ax﹣2a+1在区间（﹣1，1）上单调，又∵存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，∴f（﹣1）•f（1）＜0即（﹣3a﹣2a+1）•（3a﹣2a+1）＜0解得故选C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中根据零点存在定理，结合已知条件得到一个关于实数a的不等式，是解答本题的关键．12．若不等式x2+ax+2≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（）A．B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【分析】命题等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，]成立；设y=﹣x﹣，x∈（0，]，利用导数判断y在区间（0，]上是增函数，求得y的最大值，从而得出a的最小值．【解答】解：不等式x2+ax+2≥0对一切x∈成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，]成立；设y=﹣x﹣，x∈（0，]，∵y′=1+＞0，∴y在区间（0，]上是增函数，∴y=﹣x﹣≤﹣﹣=﹣，∴a≥﹣；∴a的最小值为﹣．故选：A．【点评】本题考查了不等式的应用以及函数的图象与性质的应用问题，是中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．过点A（2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+4=0 ．【分析】由方程可得已知直线的斜率，进而由垂直关系可得所求直线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可．【解答】解：可得直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，由垂直关系可得所求直线的斜率为，故可得所求方程为y﹣3=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=0【点评】本题考查直线的一般式方程，以及直线的垂直关系，属基础题．14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．15．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PQ|表示圆上的点到可行域的距离，只需求出圆心到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域z=|PQ|表示圆上的点到可行域的距离，当在点A处时，求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离，∴当在点A处最小，|PQ|最小值为，故答案为．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三.解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小18．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（I）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（II）联立直线方程可得交点，利用直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），k AB==﹣1．且k CE=﹣=1，∴CE：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）由得C（4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，∴S△ABC==2．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点、直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（Ⅰ）求证是等差数列；（Ⅱ）若，求n的取值范围．【分析】（I）由可得：，从而可证；（II）由（I）知，从而有，因此可化简为，故问题得解．【解答】解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差d=2∴∴（II）∵∴=∴解得n＞16【点评】本题主要考查构造法证明等差数列的定义及裂项法求和，属于中档题．20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=．（1）求+的值；（2）设•=，求三边a、b、c的长度．【分析】（1）运用同角的平方关系，可得sinB，再由正弦定理，可得sin2B=sinAsinC，再由切化弦和两角和的正弦公式，化简即可得到所求值；（2）由向量的数量积的定义可得ac=2，再由余弦定理可得a+c=3，即可得到所求三边的长度．【解答】解：（1）由cosB=可得，sinB==．∵b2=ac，∴根据正弦定理可得sin2B=sinAsinC．又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=π，∴+=+=====．（2）由•=得：||•||cosB=cacosB=，又∵cosB=，∴b2=ca=2，又由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=2．得（a+c）2﹣2ac﹣ac=2，解得a+c=3，又∵b2=ca=2，∴b=．∴三边a，b，c的长度分别为1，，2或2，，1．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查向量数量积的定义，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为，∵，有，∴，解得 m=4．【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．22．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？【分析】（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共n+=n2，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（Ⅱ）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．【解答】解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+=n2，因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）．两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．【点评】本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2016—2017学年度第一学期第三次月考试卷-1 / 52016—2017学年度第一学期第三次月考试题九年级数学A 卷(100分）一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确选项的代号填入答题卡内。

) 1. 把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是（ ） A ．2(2)1y x =-- B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+ D ．2(2)7y x =++ 2.已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0 3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，是中心对称图形的是（ ）4．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）A 、4个B 、6个C 、34个D 、36个6、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） A ．6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）A ．1B ．34C ．12D ．13第7题8、把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y9．已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π 10、如图，PA PB ，分别是⊙O 的切线，A B ，为切点，AC 是⊙O 的直径，已知35BAC ∠=，P ∠的度数为（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案学校 班级 姓名 考场 密 封 线第6题图第10题A B CO P第4页，共4页A.35 B ．45 C ．60 D ．70 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分。

高三上学期月考试卷（三）（11月）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由中，得到，即，；由中，得到，则，故选C.3. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.日 B. 日 C. 日 D. 日【答案】C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，，，，设其公差为，则，故选C.4. 已知函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线、与轴、轴围成的区域为的面积为，，函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为为，由几何概型概率公式可得在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为，故选C.5. 若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，双曲线的方程为：，则分两种情况讨论：①当双曲线的焦点在轴，则有，解可得，此时渐近线的方程为，又由题意可得：，解可得：；②当双曲线的焦点在上，则有，解可得，此时渐近线的方程解为，又由题意可得：，解可得，不合题意，舍去，综上可得，故选B.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中填入的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该程序框图表示的是，若输出的的值为，即输出，判断框中填入的条件可以是，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D8. 已知函数满足和都是偶函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥，依题意有，，，，，，，，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知，给出下列四个命题：（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】不等式组的可行域如图，点，，故，为假命题；点，，故为假命题，为真命题；点，，故为真命题，可得选项正确，综上，正确的命题是，，故选D.11. 已知为抛物线：的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，设直线的方程为，并与联立得，设，则，，，又，解得，线段的垂直平分线为，令，得，从而，故选B.【方法点晴】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，属于难题. 解决过抛物线焦点的弦长有关的问题时，求往往考虑将韦达定理与抛物线定义相结合，同时注意两个转化的灵活运用：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离.12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即.点睛：已知函数有零点（方程有解）求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则向量与向量的夹角是__________．【答案】【解析】，，又的夹角为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知，则的值为__________．【答案】【解析】，故答案为.15. 如图，圆锥的高，底面⊙的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】设点到平面的距离为,设直线和平面所成角为，则由等体积法有：，即，,，于是，故答案为.16. 设函数数列是公比大于的等比数列，且，若，则__________．【答案】【解析】若，则，则，故，对任意成立，又是公比大于零的等比数列，且，故，故，，若，则，则，，则，无解，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角、、的对边依次为、、，满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的周长为，求的内切圆面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，【解析】试题分析：再根据二倍角公式及两角和的正弦公式进行化简，可得,，从而可求角的大小；（Ⅱ）设的内切圆半径为,即可求面积，根据面积相等及余弦定理，结合基本不等式可求出内切圆半径的最大值，从而可得内切圆面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为,即,而,则,又,所以.（Ⅱ）令的内切圆半径为,有,则,由余弦定理得,化简得,而,故,解得或.若,则至少有一个不小于3,这与的周长为3矛盾;若,则当时, 取最大值.综上,知的内切圆最大面积值为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面平面，为中点，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角大余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角以及棱锥的体积公式，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 一只袋中放入了大小一样的红色球个，白色球个，黑色球个.（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）个球，求这个球为异色球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）个球，其中红色球、白色、黑色球的个数分别为、、，令随机变量表示、、的最大值，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取出两个球是同一颜色的种数为，由此利用对立事件概率计算公式能求出取两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）由已知的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）设事件表示“从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球”，则.（Ⅱ）的可能取值为1,2,3.则的分布列为于是，.20. 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为，结合,列方程组求得的值，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）点，直线的方程代入椭圆方程，得，利用韦达定理解出点坐标，同理可求得点的坐标，利用三角形面积公式将四边形面积表示为的函数，利用换元法结合函数单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）由题设知，，又，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则.再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则.故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6.注:本题也可先证明”动直线恒过椭圆的右焦点”,再将直线的方程 (这里)代入椭圆方程,整理得,然后给出面积表达式,令,则,当且仅当即时, .21. 已知函数（其中为自然对数的底数），.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）记，请证明下列结论：①若，则对任意，有；②若，则存在实数，使.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间,根据函数的单调性可求的最小值；（Ⅱ）时，可证在上单调递增，则对任意，有，时，两次求导，在上单调递减，则，可证存在实数，使.试题解析：（Ⅰ）当时，，则.当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增.故.（Ⅱ），则.①若，由（1）知，即，于是，所以在上单调递增，则对任意，有；②若，令.则在上单调递增，且，故存在唯一的，使，则当时，，即在上单调递减，故，从而在上单调递减，则，即存在实数，使.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于、两点.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得试题解析：（1）由得：，∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，∴直线的普通方程为：（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得．考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质可得，不等式对任意实数恒成立，等价于，解不等式即可求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得成立，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是.。

2016级高一第三次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 67cosπ的值为（ ） A.12B.12- C.32- D.322.设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为 ( ) A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞3.下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =C ．ln y x =D ．21y x =4.若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[)[]0,11,4 D ．()0,15. 已知点31(,)22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 （ ） A ．56π B.23π C.116π D ．53π6.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．13 7．为了得到y=sin2x 的图象，可以将y=cos2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位8．若方程lnx+x ﹣4=0在区间（a ，b ）（a ，b ∈Z ，且b ﹣a=1）上有一根，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且对任意的()1212,1x x x x >≠，有()()12120f x f x x x ->-．设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c << 10．设a ＞0，则函数y=|x|（x ﹣a ）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（ ）A ．关于直线x=对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于点（，0）对称12．已知函数f （x ）=，若存在实数a ，b ，c ，d 满足f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），其中d ＞c ＞b ＞a ＞0，则a+b+c+d 的取值范围是（ ） A ．（12，）B ．（16，24）C ．（12，+∞）D ．（18，24）第II 卷（满分80分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f 的值是___________． 14．函数f （x ）=+lg （2﹣x ）的定义域为 ．15.已知()()324,x bf x x b -=≤≤为常数的图象经过点()21，，则函()()log ag x x b =-（0a >且1a ≠）的图象经过定点____________． 16.函数()()23201xx f x aa a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 不用计算器求下列各式的值： （Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（本小题12分） 设f （x ）=log 3x ． （Ⅰ）若，判断并证明函数y=g （x ）的奇偶性；（Ⅱ）令，x ∈[3，27]，当x 取何值时h （x ）取得最小值，最小值为多少？19.（本小题12分）庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20.（本小题12分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<错误！未找到引用源。

2016-2017学年上学期第三次月考高三数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合}10{，=A ，},2|{A x x y y B ∈==，则=B A C R ）（（ ） A ．}0{ B ．}2{ C ．}42{， D ．}21,0{， 2．设正数y x ,满足21<-<-y x ，则y x z 2-=的取值范围为（ ） A ．(0,2) B ．)2,(-∞ C ．)2,2(- D ．)(2,+∞ 3．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3(,)4-∞ B ．3[0,)4 C ．3(0,)4D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．设函数42()f x x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 5．已知函数23)1('2)(x x f x f --=的最大值为)(a f ，则a 等于（ ） A ．161 B ．443 C ．41D ．8436．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若9)()(21=x g x g ，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则212x x -的最大值为（ ） A ．625π B ．635π C ．1249π D ．417π7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．7.58．设向量)tan ,tan 2(βα=，向量)3,4(-=，且0=+，则)tan(βα+等于（ ） A ．71 B ．51- C ．51 D ．71- 9．在等差数列}{n a 中，1163=+a a ，3985=+a a ，则公差d 为（ ） A ．14- B ．7- C ．7 D ．1410．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．126+πB ．246+πC ．1212+πD ．1224+π11．已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xx e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.()0,+∞ B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．若(21)f x x +=，则(5)f = ．14．点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为 ．15．已知()f x 是定义在实数集上的函数，且()()()()112,114f x f x f f x ++==-,则()2015f = ．16．定义点00(,)P x y 到直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为d =.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题：①若120d d -=，则直线12P P 与直线l 平行； ②若120d d +=，则直线12P P 与直线l 平行；③若120d d +=，则直线12P P 与直线l 垂直；④若120d d ⋅<，则直线12P P 与直线l 相交； 其中正确命题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.18．如图，在四边形ABCD 中，3ABC π∠=，:2:3AB BC =，AC =．（Ⅰ）求sin ACB ∠的值； （Ⅱ）若34BCD π∠=，1CD =，求CD ∆A 的面积．19．设不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为n a （n∈*N ），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）记数列｛a n ｝的前项和为S n ，且123-⋅=n nn s T ，若对于一切正整数n ，总有≤n T m ，求实数m 的取值范围．20．如图，矩形BDEF 垂直于正方形,A B C D G C 垂直于平面ABCD ．且22AB DE CG ===．（1）求三棱锥A FGC -的体积； （2）求证：面GEF ⊥面AEF ．21．已知直线2y =-上有一个动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于x 轴，动点P 在1l 上，且满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为C . （I ）求曲线C 的方程；（II ）若直线2l 是曲线C 的一条切线，当点()0,2到直线2l 的距离最短时，求直线2l 的方程.22．已知函数2()4ln 23f x x x ax =-+.（1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.高三数学第三次月考参考答案----文科1．B 2．B 3．B 4．A 【解析】试题分析：由函数42()f x x x =+，可得函数)(x f 为偶函数，且在),0[+∞单调递增，故|12|||->x x ，解得∈x 1(,1)3.5．B 【解析】试题分析：因为2(1)()23f f x x ''=--，所以2(1)1(1)232f f ''=-⨯-，解之得3(1)2f '=-，所以()2f x x '=-=，令()0f x '>得04x <<，令()0f x '<得4x >，所以max ()4f x f =，故选B. 6．C 【解析】试题分析：由题意可得()()12sin(2)1123g x f x x ππ=++=++，所以m a x ()3g x =，又12()()9g x g x =，所以12()()3g x g x ==，由()2s i n (2)133g x x π=++=得2()32x k k Z πππ+=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以21max 49(2)2()(2)121212x x πππππ-=⨯+--=，故选C. 7．A 【解析】试题分析：由正弦定理可得sin cos sin cos sin B A A B c C+=，即s i n ()s i n A B C c C +==，所以1c =，故三角形的周长为1225++=，故选A. 8．A【解析】试题分析：由0a b +=得2tan 40,tan 30αβ+=-=，所以tan 2,tan 3αβ=-=，所以tan tan 231tan()1tan tan 1(2)37αβαβαβ+-++===---⨯，故选A.9．C 【解析】试题分析：在等差数列}{n a 中，3612711a a a d +=+=，58121139a a a d +=+=,两式作差得428,7d d ==，故选C. 10．A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积2112324361222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A. 11．A 【解析】试题分析：由1117[,1],()[5,]22x f x ∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a ∈∴∈++,由若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥得54,1a a ≥+∴≤,故选A. 12．A 【解析】 试题分析：设()()1+-=x x e x f e x g ，()()()()()()01>-'+=-'+='x f x f e e x f e x f e x g x x x x ，所以函数()x g 是单调递增函数，并且()00=g ，所以()0>x g 的解集为{}0>x x ，即()1->xxe xf e 的解集为()+∞,0，13．2 14．()1,1-- 【解析】试题分析：设点(),Q a b ，则,P Q 中点坐标为13(,)22a b ++，所以1322022321a b b a ++⎧+⋅-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，所以点()1,1Q --.15．35-1()11(2)111()(4)(8)()81()1(2)()(4)11()f x f x f x f x f x f x T f x f x f x f x f x ++++-+===-⇒+=-=⇒=+-++--， (2015)(25187)(7)(1)f f f f =⨯+==-1(1)3(12)(1)(2015)1(1)5f f f f f +-⇒-+=⇒-=-⇒=--3(1)5f =-=-．16．④ 【解析】试题分析：特别地：当120d d ==时，命题①②③均不正确，当120d d ⋅<时，12,P P 在直线的异侧，故命题④正确． 17．（1）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈；（2）5912π. 试题解析：由题意得2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-. 函数的单调增区间为222,232k x k k Zπππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-+∈. （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+. 令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=. 考点：正弦函数的性质; sin()y A x ωϕ=+的图象.18．（Ⅰ）721;（Ⅱ）4622+. 试题解析：（1）由:2:3A B B C =，可设2AB x =，3BC x =．又∵AC =3ABC π∠=，∴由余弦定理，得222(3)(2)232cos 3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，∴2AB =，3BC =，…4分由正弦定理，得2sin sin AB ABCACB AC ∠∠===．（2）由（1）得772cos =∠ACB …7分 因为,43π=∠BCD 所以⎪⎭⎫⎝⎛∠-=∠=∠+∠ACB ACD ACB ACD 43sin sin ,43ππ ()1414327212277222sin 43cos cos 43sin+=⨯+⨯=∠-∠=ACB ACB ππ 又因为1=CD ,所以4622sin 21+=∠⨯⨯=ACD CD AC S 19．(1) n a n 3=；(2)23≥m . （1）n a =3n ；（2）∵n s =3(1+2+3+…+n)= 2)1(3+n n ∴n T =nn n 2)1(+ ∴1+n T -n T =12)2)(1(+++n n n -n n n 2)1(+=12)2)(1(+-+n n n∴当n ≥3时,1+n T >n T ，且1T =1<32T T ==23. 于是32,T T 是数列｛a n ｝的最大项，故m ≥2T =23．20．（1）23；（2）证明见解析．试题解析：（1）因为面BDEF ⊥面ABCD ， 面BDEF面,ABCD BD FB BD =⊥，所以FB ABCD ⊥面又因为CG ⊥面ABCD ，故//CG FB ，112PGC BGC S S BC GC ∆∆==⨯= 因为,AB FB AB BC ⊥⊥， 所以AB 即三棱锥A FGC -的高， 因此三棱锥A FGC -的体积121233V =⨯⨯= （2）如图，设EF 的中点为M ，连结AM GM AG 、、． 在RT ACG ∆中可求得3AG =；在直角梯形FBCG EDCG 、中可求得FG EG ==在RT ABF RT ADE ∆∆、中可求得AF AE ==从而在等腰AEF ∆，等腰GEF ∆中分别求得AM GM ==，此时在AMG ∆中有222=AM GM AG +， 所以AM GM ⊥因为M 是等腰AEF ∆底边中点，所以AM EF ⊥， 所以AM GEF ⊥平面， 因此面GEF ⊥面AEF21．（Ｉ）()220x y x =≠；（II 10++10y y --==.试题解析：（I ）设点(),P x y ，点(),2Q x -，因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ =uu u r uuu rg ，即22x y =，当0x =时，,,P O Q 三点共线，不合题意，故0x ≠， 所以曲线C 的方程为()220x y x =≠；（II ）直线2l 与曲线C 相切，所以直线2l 的斜率存在， 设直线2l 的方程为y kx b =+，由22y kx b x y=+⎧⎨=⎩，得2220x kx b --=， Q 直线2l 与曲线C 相切，22480,2k k b b ∴∆=+=∴=-，点()0,2到直线2l 的距离21122d ===≥⨯=k ==时等号成立，此时1b =-，所以直线2l10++10y y --==. 22．（1）32y x =-；（2）22(2,4]m e∈+试题解析：解：（1）∵2()4ln 23f x x x x =-+，(1)1f =， ∴4'()43f x x x=-+，'(1)3f = ∴切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =- （2）∵2()()34ln 2g x f x ax m x x m =-+=-+，∴244(1)'()4x g x x x x--=-=，当1[,1)x e∈时，'()0g x >，2()4ln 2g x x x m =-+在1[,1)e上单调递增； 当(1,]x e ∈时，'()0g x <，2()4ln 2g x x x m =-+在(1,]e 上单调递减.因2()4ln 2g x x x m =-+在1[,]e e上有两个零点， 所以22(1)2012()40()420g m g m e e g e e m =-+>⎧⎪⎪=--+≤⎨⎪⎪=-+≤⎩，即2222424m m e m e >⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≤-⎩. ∵222244e e ->+，∴2224m e <≤+，即22(2,4]m e ∈+.。

西藏山南地区第二高级中学2017届高三数学上学期第三次月考（11月月考）试题理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛x|x(x-3)<0｝，则A∩B= （）A．｛0，1，2，3｝ B．｛0，1，2｝ C．｛1，2｝ D．｛1，2，3｝2、若，则（）A.B.C.D.3、，为第二象限角，则（）A.B.C. D.4、已知y=lnx+x，x∈[1,e],则y的最大值为（）B.C.5、若1<<2，则x的集合为（）A.（0，）B.（，0）C.（1，2）D. [0，]6、设a=2 ，b=，c=，则（）A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a7、已知向量a=（1，m）,b=(2，-3)，且a B.C.D.8、已知函数f(x)=sin(2x+)，则函数f(x)图象的对称轴为（）A. B. C.D.9、计算：（）A.B. C. D.10、已知等差数列{}中，已知=5，=15，则= （）A.B.C.11、已知向量a，b，且|a|=1，|b|=，a b=2,则|a+b|= （）B.D.12、若α，β为锐角，cos(α+β)= ，sinβ=，则sin（α+2β)= （）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知向量a=（2，3）,b=(4，-3)，则a b=__________14、若将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的函数解析式为__________15、已知等比数列{}的各项均为正数，且=2，=8，则=__________16、已知向量a=（2，4）,b=(x，3)，且(a+b)⊥a ，则x=__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分，每小题5分）（1）在等差数列{}中，=50, =300,求通项 .（2）已知等比数列{}的各项均为正数，前n项和记为，且=+10,=81 ,求 .18、（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx+ax .（1）若曲线f(x)在点（1，f(1)）处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性 .19、（本题满分12分）已知函数f(x)=3sin(2x-) .（1）求函数f(x)的最小正周期、最小值；（2）求函数f(x)图象的对称中心；（3）求函数f(x)的单调递增区间 .20、（本题满分12分）已知△ABC中,AD是BC边上的中线,且cos∠BAC=，cosC=，BC=26 .（1）求AB的长；（2）求cosB；（3）求AD的长 .21、（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为,且=2，n=2(n+1)（1）记=，求数列{}的通项；（2）求通项及前n项和.22、（本题满分12分）已知函数f(x)= .（1）求f(x)的极大值；（2）求f(x)在区间（-∞，0]上的最小值；（3）若，求a的取值范围 .山南市二高14级第三次月考试卷理科数学（参考答案）命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C D B B A D A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、-114、15、6316、-16三、解答题：17、（1）解：设公差为d因为=50,=300所以2+9d=10 ①…………………………1分2+19d=30 ②…………………………2分由①②得=-4d=2 …………………………4分所以=2n-6 …………………………5分（2）解：因为等比数列{}的各项均为正数，故设公比为q>0 ……1分又=+1 0 ,=81所以++ =+10,…………………2分即,…………………………3分所以…………………………4分所以…………………………5分18、(1) 解：因为所以即切线的斜率……………………2分又f(1)=a …………………………3分所以切线方程为：y-a=(a+1)(x-1)即y=(a+1)x-1 …………………………5分又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4 即a=3 …………………………6分(2) 解：由（1）得若a>0，则此时函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数…………………………8分若a<0，则当ax+1>0即时，当ax+1<0即时，…………………………10分此时函数f(x)在（0，）上为单调递增函数，在（，+∞）上为单调递减函数…………………………12分19、解：（1）最小正周期…………………………2分当时，f(x)有最小值-3 …………………………4分（2）令则…………………………6分所以函数f(x)图象的对称中心为（）…………………………8分（3）令…………………………10分则所以函数f(x)的单调递增区间为[，]…………………………12分20、解：（1）因为所以…………………………1分由正弦定理得：…………………………3分所以…………………………4分（2）…………………………6分…………………………8分（3）因为D是BC的中点所以BD=13 …………………………9分。

江西省赣州市于都县2016-2017学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设R U =，{}12>=x x A ，{}0log 2>=x x B ，则=B C A U （ ）A ．{}0<x xB ．{}1>x xC ．{}10≤<x x D ．2.半径为cm π，中心角为120所对的弧长是（ ） A ．3cm πB ．23cm π C ．23cm π D ．223cm π 3.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(,3)1(),2(log 1)(13x x x x f x ,则=+-)12(log )7(3f f ( ) A ．7 B.9 C.11 D.134.函数()()lg 2f x x =+的定义域为（ ）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5.已知方程x 2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≤﹣2B ．m≤﹣4C ．m ＞﹣5D ．﹣5＜m≤﹣46.函数f （x ）=lnx+x ﹣，则函数的零点所在的区间是（ ）A ．（，）B ． （，）C ． （，1）D ． （1，2）7.函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=( )A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣18.已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ），若f （x ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9.若),1,(1-∈e x ,ln x a =x b ln )21(=，x e c ln =，则,,a b c 的大小关系为( )A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >> D ．c a b >>10.用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x ，x+2，10﹣x}（x≥0），则f （x ）的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711.已知函数满足：对任意实数x 1，x 2，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）﹣f （x 2）＞0，那么实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）=，若a ，b ，c ，d 是互不相同的四个正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是（ ）A ．（21，25）B ．（21，24）C ．（20，24）D ．（20，25）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若幂函数y=（m 2﹣2m ﹣2）x ﹣4m ﹣2在x ∈（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值是 ．14.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．15.设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x ax f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标是___________．16.记x 2﹣x 1为区间[x 1，x 2]的长度．已知函数y=2|x|，x ∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m ，n]，则区间[m ，n]的长度的最小值是 ．三、解答题（本题共6道小题, 共70分）17.计算下列各式的值：（10分）（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg ﹣lg64+50（lg2+lg5）2．18.已知函数f （x ）=4x ﹣2•2x+1﹣6，其中x ∈[0，3]．（1）求函数f （x ）的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：f （x ）﹣a≥0恒成立，求a 的取值范围．19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．20. 集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．．21. 若函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由22已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．．2016-2017学年度第三次月考答案1-5 CDADD 6-10 CDAAC 11-12 AB13 3 14 （0,0.5） f(0.25) 15 (3,1) 16 317计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．答案及解析：.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．18.已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．答案及解析：【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．答案及解析：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解f max（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．…关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足…解得：，所以实数m的取值范围为．…【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．答案及解析：20.【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时， g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．21.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．答案及解析：21.考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22.已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．答案及解析：22.1考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可．解答：解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即 f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法．属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来．。

2016-2017学年江西省赣州市高一（下)第三次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．数列1,37，314，321，…中,398是这个数列的（）A．第15项B．第14项C．第13项D．不在此数列中2．已知|｜=，｜|=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°3．设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S3=9，S6=36,则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．274．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x｜﹣3＜x＜2}，则a+b为（）A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣355．若直线l的斜率k的变化范围是[﹣1,］，则它的倾斜角的变化范围是（）A．[﹣+kπ， +kπ](k∈Z）B．［﹣,]C．[﹣，﹣] D．［0，]∪[，π）6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( ）A．y=x+B．y=cosx+(0＜x＜）C．y=D．y=7．已知直线l1：2x+（λ+1）y﹣2=0，l2:λx+y﹣1=0，若l1∥l2,则λ的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．8．已知圆C与圆(x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．(x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=19．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=(a﹣b)2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．310．已知f（x）的定义在(0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x)cosx ＜0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．C．D．（0,1)∪（1，3）11．若不等式x2+ax+2≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣312．已知正项等比数列｛a n｝满足a9=a8+2a7,若存在两项a m,a n使得=4a1，则的最小值为( ）A．B．C．D．不存在二。

江西省于都县高一第三次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列判断正确的是( )A.第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等2.设是等差数列{}的前n项和，已知，则 A.13 B.35 C.49 D.633.有以下说法：①若向量满足，且方向相同，则；②∣+∣≤∣+∣∣；③共线向量一定在同条直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.( )A. B. C.D.5.函数的定义域为[]，值域为则b-的值不可能是( )A. B.C. D.6.已知AB为圆的弦，C为圆心，且，则( )A. B.C. D.7.设，如果平行，则=( )A.B. C. D.8.已知{}是公差为1的等差数列，为{}的前n项和，若，则( )A. B. C. D.9.要得到函数的图像，只需将的图像( )A.先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)C.先将所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D.先将所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度10.函数其中A，B两点之间的距离为5，则的解析式是( )A. B.C. D.11.设A、B、C是圆O：上不同的三个点，，若存在实数满足，则点P()与圆的位置关系是( )A. B.C. D.不确定12.方程在内的所有根之和为( )A.8 B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.sin()的值等于__________.14.在等差数列{}中，，则sin(2)=_______15.已知，的夹角是=(-2，-4)，，则在_________.16.下面有四个结论：①若为第一象限角，且，则②函数y=∣sin∣与y=∣tan∣的最小正周期相同；③函数④若函数的图像的一条对称轴为直线，则.其中正确结论的序号是_____________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)已知向量满足：(1)求向量与的夹角(2)求18.(本小题满分12分)⑴已知2sin的值⑵求函数19．(本小题满分12分)已知等差数列的公差，设的前n项和为(1)求及；(2)求m，k(m，k)的值，使得…+=65.20.(本小题满分12分)已知向量.(1)若函数的最小正周期是，求函数的单调递增区间；(2)若函数的图像的一个对称中心的横坐标为，求.21.(本小题满分12分)四边形ABCD中，(1) 若，试求与y满足的关系式；(2) 满足(1)的同时又有，y的值及四边形ABCD的面积.22.(本小题满分12分)如图，四边形O Q R P为矩形，其中P、Q分别是函数一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图像与轴的交点.(1)求的解析式；(2)对于，方程恒有四个不同的实数根，求实数的取值范围。

2016—2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高一(上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2}且∁U A=｛2｝，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．函数y=的定义域为（）A．[﹣1,0）B．（0，+∞）C．［﹣1，0)∪（0，+∞）D．（﹣∞,0)∪（0,+∞）3．若函数f(x)=，则f(f（)）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5｝到集合B=｛0，3，8，15，24}的映射的是(）A．f：x→x2﹣x B．f：x→x+（x﹣1)2C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣15．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）6．若f（lgx）=x,则f（3）=（）A．103B．3 C．310D．lg37．设函数f（x）=x2+4x+c,则下列关系中正确的是（）A．f（1)＜f（0）＜f（﹣2）B．f（1）＞f（0)＞f（﹣2）C．f(0）＞f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＜f（﹣2）＜f（1）8．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．9．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B． C． D．10．函数f（x）=ln|x﹣1｜的图象大致是（）A．B．C．D．11．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数,又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是()A．{x｜﹣3＜x＜0或x＞3｝B．｛x｜x＜﹣3或x＞3｝C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3｝ D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}12．已知函数f（x）在定义域(0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈(0，+∞)，都有，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．已知集合A={﹣1,3，m2｝,B={3,4},若B⊆A，则m=．15．函数的定义域为．16．函数f(x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题:①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在(﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1,+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0,f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知全集U=｛1，2,a2+2a﹣3｝，A={|a﹣2|，2},∁U A=｛0｝,求a的值．18．计算：（1）2++﹣；（2）log22•log3•log5．19．已知集合A={x|2a≤x＜a+3｝，B=｛x｜x＜﹣1或x＞5｝．(1)若a=﹣1，求A∪B,（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅,求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1)若f(x）在（﹣∞，1］上单调递减，求m的取值范围；（2）求f（x）在［0，2]上的最大值g（m）．21．已知函数．（1）判断并证明函数f（x)的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1,1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x)＜0．22．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0,试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3)若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求k∈N在[1，+∞）上的最小值．+2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=｛0，1,2｝且∁U A=｛2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】子集与真子集．【分析】根据题意,易得A=｛1,0｝，由集合的元素数目与集合子集数目的关系,可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2,0｝，且C U A=｛2},则A=｛1,0｝，A的子集有22=4个,其中真子集有4﹣1=3个;故选A．2．函数y=的定义域为（）A．［﹣1，0) B．（0，+∞）C．[﹣1,0）∪（0，+∞）D．（﹣∞,0)∪(0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得,解此不等式组求得x的范围，即为所求．【解答】解:函数y=的定义域应满足：．解得x≥﹣1且x≠0，故函数的定义域为[﹣1，0)∪(0，+∞），故选:C．3．若函数f(x）=，则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故选:A．4．下列对应法则中，能建立从集合A=｛1，2，3，4，5｝到集合B=｛0，3，8，15，24｝的映射的是（）A．f：x→x2﹣x B．f:x→x+(x﹣1）2C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣1【考点】映射．【分析】观察所给的四个选项,主要观察是否符合映射的概念,即可得出结论．【解答】解：对于A,x=3时，x2﹣x=6，B中没有,故不符合；对于B，x=1时，x+(x﹣1)2=1，B中没有，故不符合；对于C，x=1时，x2+x=2，B中没有，故不符合；对于D，符合映射的概念，故选：D．5．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是(）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a(a＞0且a≠1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中,y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=log a a x=x，与原函数y=x一致;选项D,x≥0，与原函数y=x的定义域不符;故选C．6．若f(lgx）=x，则f（3）=（）A．103B．3 C．310D．lg3【考点】函数的值．【分析】由f(3）=f（lg1000)，利用函数性质能求出结果．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（3）=f（lg1000）=1000=103．故选：A．7．设函数f（x）=x2+4x+c,则下列关系中正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（﹣2）B．f（1)＞f(0）＞f(﹣2）C．f（0）＞f（1）＞f（﹣2) D．f（0）＜f（﹣2)＜f（1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可得三个函数的大小关系．【解答】解：函数f(x）=x2+4x+c的图象开口朝下，且以直线x=﹣2为对称轴故函数在［﹣2，+∞）为增函数，故f(1）＞f（0）＞f（﹣2），故选：B．8．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数＜0,20.1＞1，＜1，∴＜2﹣1＜20。

2016-2017学年江西省赣州三中高三(上）月考数学试卷（文科)（9月份)一、选择题(本大题共12题,每小题5分，共计60分）1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．f(x)=｜x|，g(x）= B．f（x)=｜x|，g（x）=（)2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x)=，g(x）=2．已知集合M=｛x|x∈Z|x≤3}，N={x｜1≤e x≤e｝,则M∩N等于（)A．∅B．｛0}C．{0,1}D．[0，1］3．在同一直角坐标系下，当a＞1时，函数y=log a x和函数y=（1﹣a）x的图象只可能是(）A．B．C．D．4．已知全集U=R,若函数f(x)=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x)＜0},则M∩∁U N=（）A． B． C． D．5．已知f（x）=ax2+bx是定义在［a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C． D．6．“tana=1”是“a=”的(）A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x)．若f（2）＞1,f（7)=a，则实数a的取值范围为（)A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞) C．(﹣∞，﹣1）D．（1，+∞)8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=｜x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣｜x﹣1|（0≤x≤2)C．y=﹣｜x﹣1|（0≤x≤2） D．y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2）9．已知命题p：∀x＞0，x+≥2,则￢p为()A．∀＜2 B．∀＜2C．∃＜2 D．∃＜210．函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1) B．（l,2）C．（2，3）D．（3，4）11．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（)A．18+36B．54+18C．90 D．8112．如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f （x）＜f（﹣x）+x的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x≤2｝B．｛x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2｝C．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D．｛x｜﹣＜x＜，且x≠0｝二、填空题（本大题共4题，每小题5分,共计20分）13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为．14．计算:sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=．15．设a,b是平面α外的两条不同直线,则下列判断中正确的是(填序号）．①若a∥b,a∥α，则b∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交;④若a与b异面，a∥α，则b∥α．16．设函数f（x）（x∈R）满足f(x+2）=f（x）+2．当0≤x＜2时，f（x）=1，则f 17．已知c＞0，设p:函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x)=x2﹣cx的最小值小于﹣．如果“p或q"为真,“p且q”为假，求实数c的取值范围．18．已知函数f(x）=sin cos﹣cos2﹣(Ⅰ）求函数f(x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）y=sinx经过如何变换得到y=f(x）；(Ⅲ）若f（α）=，求sin2α的值．19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）(Ⅰ）求f(x）的最小值；（Ⅱ)若曲线y=f（x）在点（1,f（1)）处的切线方程为y=，求a，b的值．20．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由）;(2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．21．设函数f(x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a,b∈［﹣1,1],当a+b≠0时，都有＞0．（1）求证:f(x）在［﹣1，1］上单调递增;（2)解不等式f（x﹣1）＜f(2x﹣1）；(3）记P={x｜y=f（x﹣c）}，Q=｛x｜y=f（x﹣c2）｝．若P∩Q≠∅,求实数c的取值范围．［选修4-4：坐标系与参数方程选讲］22．已知曲线C1的参数方程式（φ为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,）．(1）求点A,B，C，D的直角坐标；(2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+｜PC|2+｜PD|2的取值范围．［选修4-5:不等式选讲］23．已知函数f（x）=|x+a｜+｜x﹣2｜．（1)当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集;（2）若f(x）≤|x﹣4|的解集包含［1，2］,求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省赣州三中高三（上）月考数学试卷（文科）(9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共计60分)1．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f(x）=｜x｜，g（x）=B．f(x）=｜x｜,g（x）=(）2C．f(x）=，g（x）=x+1 D．f(x）=，g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选A．【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数,需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同,前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为［0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1｝，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1,+∞），后面函数的定义域为(﹣∞，﹣1]∪［1，+∞），故选A．2．已知集合M=｛x|x∈Z|x≤3},N=｛x|1≤e x≤e}，则M∩N等于()A．∅B．｛0}C．{0，1｝D．［0，1］【考点】交集及其运算．【分析】化解集合A、B，根据集合的M∩N基本运算求解即可．【解答】解：由题意：集合M=｛x|x∈Z|x≤3｝，N=｛x|1≤e x≤e}={x|0≤x≤1｝,∴M∩N=｛0，1｝．故选：C．3．在同一直角坐标系下，当a＞1时，函数y=log a x和函数y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由函数y=（1﹣a）x与函数y=log a x的解析式,讨论函数的单调性，根据对数函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由于a＞0且a≠1，所以可得：当a＞1时，y=log a x为过点（1，0）的增函数,1﹣a＜0，函数y=（1﹣a）x为减函数，故选：B．4．已知全集U=R,若函数f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x｜f(x）≤0},N=｛x｜f′（x）＜0}，则M∩∁U N=（）A． B． C． D．【考点】交、并、补集的混合运算;导数的运算．【分析】先求出函数的导数后,解两个不等式化简集合M、N，后求补集C U N，最后求交集M∩C U N即得．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3,由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴C U N=[，+∞）,∴M∩C U N=．故选A．5．已知f（x)=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C． D．【考点】偶函数．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称,a﹣1=﹣2a．【解答】解：依题意得：f(﹣x）=f(x）,∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选B．6．“tana=1”是“a=”的（)A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题目“tana=1”的解是否和“a="相同,即可选出正确答案．【解答】解:若“tana=1"，则K∈Z,α不一定等于；而若“a=”则tanα=1，∴“tana=1”是a=的必要不而充分条件故选B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+3）=f(x）．若f（2）＞1,f（7)=a，则实数a的取值范围为()A．（﹣∞，﹣3) B．（3，+∞) C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数f(x）的周期可得f（7)=f（﹣2）,又由函数为偶函数，可得f（﹣2）=f（2),可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：∵f（x+3）=f(x），∴函数f（x）是定义在R上的以3为周期，∴f（7）=f（7﹣9)=f（﹣2),又∵函数f（x）是偶函数，∴f(﹣2）=f（2），∴f（7)=f(2）＞1，∴a＞1，即a∈（1，+∞）．故选D．8．图中的图象所表示的函数的解析式为()A．y=｜x﹣1｜（0≤x≤2）B．y=﹣｜x﹣1｜（0≤x≤2)C．y=﹣|x﹣1｜（0≤x≤2） D．y=1﹣｜x﹣1|（0≤x≤2)【考点】函数的图象与图象变化．【分析】求已知图象函数的解析式,常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点（0,0）、（1、)在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、)代入可排除D故选B．9．已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．∀＜2 B．∀＜2C．∃＜2 D．∃＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p为全称命题,则命题的否定为：∃＜2,故选:D10．函数f(x）=log2x﹣的零点所在的区间为(）A．（0，1）B．(l，2) C．（2，3) D．（3，4）【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（1)＜0，f（2)＞0，故有f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【解答】解：由函数，可得f（1）=﹣1＜0,f（2)=1﹣=＞0，∴f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2）,故选B．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（)A．18+36B．54+18C．90 D．81【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案．【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36,左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．12．如图，函数y=f（x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f（x）＜f(﹣x）+x的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B．｛x｜﹣2≤x＜﹣或＜x≤2｝C．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2｝D．{x｜﹣＜x＜,且x≠0}【考点】椭圆的简单性质．【分析】由图象知f（x)为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y=联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．【解答】解：由图象知f（x）为奇函数，∴f（﹣x)=﹣f（x）．∴原不等式可化为f（x)＜．由图象易知,包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1，与直线y=联立得+=1，∴x2=2，x=±．观察图象知：﹣＜x＜0，或＜x≤2,故选:A．二、填空题（本大题共4题,每小题5分，共计20分）13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为［0，1)．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根式下大于等于0,对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解:要使原函数有意义，则解得：0≤x＜1所以原函数的定义域［0，1）．故答案为［0，1）．14．计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=sin=sin150°=sin30°=．故答案为：．15．设a，b是平面α外的两条不同直线，则下列判断中正确的是③（填序号）．①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交;④若a与b异面，a∥α，则b∥α．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质和线面位置关系,即可判断①；由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断②;由线面的位置关系即可判断③;由线面平行的性质和线线位置关系即可判断④．【解答】解:①若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α，故①错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交,正确；④若a与b异面，a∥α，则b∥α或b⊂α，故④错．故答案为③．16．设函数f（x）（x∈R)满足f（x+2)=f（x)+2．当0≤x＜2时，f(x）=1，则f=f(x）+2进行递推,结合当0≤x＜2时，f（x）=1，从而可求出所求【解答】解:因为f（x+2）=f(x)+2，所以f+2=f+6=…=f（0)+2016，而当0≤x＜2时，f（x)=1，则f17．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f(x）=x2﹣cx的最小值小于﹣．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q"为真，“p且q”为假，则命题p，q一真一假；分类讨论得到不同情况下c 的取值,综合可得答案．【解答】解：若命题p:函数y=c x在R上单调递减，为真命题,则c∈（0，1)；若命题q：函数f（x）=x2﹣cx的最小值小于﹣，为真命题，＜﹣，解得：c∈（，+∞)，∵“p或q"为真，“p且q”为假,∴命题p，q一真一假;p真q假时，c∈（0，]，p假q真时，c∈［1，+∞），综上可得:c∈（0,］∪［1,+∞）18．已知函数f(x）=sin cos﹣cos2﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）y=sinx经过如何变换得到y=f（x);（Ⅲ）若f（α）=,求sin2α的值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）化简可得f(x）=sin（x﹣）﹣1，从而可求函数f（x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）把y=sinx的图象向右平移个单位,可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变，可得y=sin(2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得函数f（x）=sin（x﹣）﹣1的图象．(Ⅲ）由sin（α﹣）﹣1=可得sin(α﹣）=,cos2（α﹣)=1﹣sin2（α﹣）=,从而可求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣cos2﹣=sinx﹣﹣=sin（x﹣）﹣1,故有:T==2π，∵﹣1≤sin（x﹣）≤1∴﹣1﹣≤sin(x﹣)﹣1≤故函数f（x)的最小正周期为2π,值域是[﹣1﹣，]；(Ⅱ)把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得y=sin（2x﹣)的图象；再把所得图象向下平移1个单位,可得函数f（x）=sin（x﹣）﹣1的图象．(Ⅲ）∵sin（α﹣)﹣1=，∴sin（α﹣)=，cos2（α﹣)=1﹣sin2(α﹣）=,∴sin2α=cos(﹣2α）=cos(2α﹣）=cos[2（）]=2﹣1=2×﹣1=．19．设定义在(0，+∞)上的函数f(x）=ax++b(a＞0）(Ⅰ）求f(x)的最小值;（Ⅱ)若曲线y=f（x）在点（1，f（1)）处的切线方程为y=,求a，b的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;基本不等式．【分析】（Ⅰ）根据a＞0,x＞0,利用基本不等式，可求f（x）的最小值；(Ⅱ)根据曲线y=f（x）在点(1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．【解答】解:（Ⅰ)f(x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x)在点（1,f（1））处的切线方程为y=,可得:f（1)=，∴a++b=①f’（x）=a﹣,∴f′(1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣120．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；(2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）直接标出点F,G，H的位置．（2）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH,同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（3)连接FH,由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH,可证EG⊥平面BFHD,从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG．【解答】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2)平面BEG∥平面ACH,证明如下：∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG,BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH,BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B,∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD﹣EFGH为正方体,∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O,∴EG⊥平面BFHD,又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．21．设函数f（x）是定义在［﹣1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当a+b≠0时,都有＞0．（1）求证：f（x）在［﹣1,1]上单调递增;(2）解不等式f（x﹣1）＜f（2x﹣1）；(3）记P=｛x｜y=f（x﹣c）｝，Q=｛x|y=f（x﹣c2)｝．若P∩Q≠∅，求实数c的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1)利用函数单调性的定义进行证明:在区间[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1)﹣f（x2）＜0，所以函数f（x)是［﹣1，1]上的增函数．（2）根据（1）中单调性，可得﹣1≤x﹣1＜2x﹣1≤1，解得答案；（3）由函数的定义域及函数的单调性求解．【解答】（1)证明:任取x1、x2∈［﹣1，1］，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2)=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1)﹣f(x2）＜0．则f（x)是［﹣1,1］上的增函数．（2)解：若f（x﹣1）＜f（2x﹣1），则﹣1≤x﹣1＜2x﹣1≤1，解得:x∈（0，1]，故不等式f(x﹣1）＜f(2x﹣1）的解集为（0，1]；（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c｝．由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，∴Q=｛x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．P∩Q=∅，∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜﹣1．∴P∩Q≠∅，﹣1≤c≤2．［选修4—4:坐标系与参数方程选讲］22．已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,）．(1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求｜PA｜2+｜PB｜2+｜PC|2+｜PD｜2的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程．【分析】(1）根据点A、B、C都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x轴的正半轴到0A、OB、OC的角分别为、π、、2π．从而求得他们的直角坐标．（2）设点P（2cosφ，3sinφ)，令S=｜PA｜2+|PB|2+｜PC|2+｜PD｜2，则S=16cos2φ+36sin2φ+16=20sin2φ+32，再由正弦函数的有界性，求得｜PA｜2+|PB｜2+|PC|2+｜PD|2的取值范围．【解答】解：（1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4,∵正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，)，∴A点直角坐标为（0，2），点B的极坐标为（2，π），∴B点直角坐标为（﹣2，0）,点C的极坐标为（2,），∴C点直角坐标为(0,﹣2)，点D的极坐标为（2，2π），∴D点直角坐标为（2,0）．（2）∵曲线C1的参数方程式（φ为参数），P为C1上任意一点,∴P（2cosφ,3sinφ），令S=|PA｜2+｜PB｜2+|PC｜2+|PD|2，则S=4cos2φ+（2﹣3sinφ）2+（﹣2﹣2cosφ）2+9sin2φ+4cos2φ+(﹣2﹣3sinφ）2+(2﹣2cosφ）2+9sin2φ=16cos2φ+36sin2φ+16=20sin2φ+32，∵0≤sin2φ≤1，∴S的取值范围是：[32，52]．［选修4—5:不等式选讲］23．已知函数f（x）=｜x+a｜+｜x﹣2|．（1）当a=﹣3时,求不等式f（x）≥3的解集；（2)若f（x）≤｜x﹣4|的解集包含［1,2］，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】(1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由题意可得f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立,等价转化为﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2］上恒成立，由此可得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，函数f（x）=|x﹣3｜+｜x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和,而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x｜x ≤1或x≥4｝．（2)f(x)≤｜x﹣4|的解集包含[1，2]，等价于f(x)≤｜x﹣4|在［1，2］上恒成立,即|x+a|+|x﹣2｜≤｜x﹣4|在［1，2]上恒成立，即｜x+a|≤（4﹣x）﹣（2﹣x）=2 在［1,2］上恒成立，即﹣2≤a+x≤2 在［1，2］上恒成立，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在［1,2］上恒成立，∴﹣3≤a≤0．2016年12月29日。