下载文档原格式
课题：12.1定义与命题学习目标:1.了解定义、命题、真命题、假命题的意义。
2.了解命题的结构，会区分命题的条件与结论，并能初步对命题的真假性作出判断．学习重难点：1.结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．2. 当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．学习过程：1、情境引入2、自主阅读教课书P144-145，思考下列问题。
（1）什么是定义？你能列举一下我们以前学习过的定义吗？（2）什么是命题？（3）命题由几部分组成？（4）按命题的正确与否，命题可分为几种？如何说明一个命题是假命题？一、亲历过程探究新知1、合作探究1你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线（2）绝对值（3）方程的解。
2、合作探究21．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？若不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项．例题：找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．3、合作探究31．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3. 真命题：假命题：练习：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三、拓展提升，难点突破1. 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：（1）等边三角形是锐角三角形：（2）同角的补角相等：（3）直角都相等：2.下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四、总结反思本节课学到了什么？。
12. 1 《定义与命题》教学设计一、设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过下课常去的地点名词，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．二、目标设计1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．三、活动设计一、导入：下课常去的地点。
说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对小店、厕所等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？……二、新课学习（一）、个体自学第一部分：定义，命题请同学们自学课本P144页，完成下面内容1、（1）对名称和术语 ,就是给出它们的定义.（2）说一说：说出“平行线、绝对值、方程的解”的定义。
2、（1）_ 一件事情的句子,叫做命题注：判断，是对事物的情况有所断定的思维形式，任何一个判断，都或者是真(对)的，或者是假（错）的，否则不是判断！（2）比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？哪些是命题？哪些不是命题？⑴等角的余角相等.⑵画一个角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸三角形的内角和等于180度；⑹若a2＝ b2，则a＝b.说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．可加些题目，口答，强化练习。
七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一课时定义与命题（一）学习目标：、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：一、自主学习、写出一个你所熟悉的定义：2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：4、命题有命题和命题。
二、合作探究、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=cD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。
（2）如果a=b，那么a=b。
（3）末位数字为0的数必能被5整除。
（4）两个锐角之和为钝角。
（5）如果a=b，那么a=b。
（6）三角形的三条中线交于一点。
三、巩固练习.下列语句中，可称为定义的是（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。
c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题、大于90度的角是钝角。
2、负数与正数的和是正数。
3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。
（二）综合提升有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。
”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。
”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。
”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？第二课时定义与命题（二）学习目标：.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
课题12.1 定义与命题教学设计【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.会判断一个命题的真假。
4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。
【学习重点】了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假【教学难点】举反例说明一个命题是假命题【教学过程】点？【设计意图】设计问题一，是让学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义.定义的规则：（1）应相称，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不是否定判断；（4）应清楚确切.教学中通过具体的例子引导学生感受这些规则.环节2：问题二：“等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？【设计意图】设计问题二中引号内的句子，一类是对某一件事情做出判断，另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题.归纳得出：命题的概念，判断一件事情的句子叫做命题.对命题进行说明：对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断.比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，避免学生误认为这样的句子不是命题.教学中结合这个例子，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确.请学生列举一些命题，加强对命题概念的理解练习巩固：练习1：下列句子中，________________是命题,______________________不是命题.（填序号）⑴内错角相等；⑵平方等于4的数是2；⑶画一个角等于已知角；⑷0是负数；⑸两直线平行，同位角互补；⑹等角的补角相等；⑺a、b两条直线平行吗？⑻若a2＝ b2，则a＝b.（9）今天的天气真好啊！环节3：问题三：观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？(1)如果a>0,b<0,那么|a|=|b|.(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.(3)如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.总结归纳：在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。
12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是()A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．6．写出命题“内错角相等”的逆命题．7．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题．9．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”)．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =，b =，c =．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．15．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a b c+>，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32(3)4->，但是32a =-<，C ∴正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 如a b >，则22a b >， ，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是内错角． ．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 如果33a b =，那么a b =．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =， 故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”)．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =3-．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-． 故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =1，b =，c =．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a b +>，那么0ab >的逆命题是：如果0ab >，那么0a b +>．（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠又12∠=∠∴∠=∠32∴//EC BF∴∠=∠AEC B又B C∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a=，2b=，1c=满足a b c+>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果23ab=，那么2a=，3b=．（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC∆中，BE AC⊥于E，CF AB⊥于F，且BE CF=，求证：AB AC=．证明：1122ABCS AB CF AC BE∆==，而BE CF=，AB AC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。
12．1 定义与命题一、教材分析：“定义与命题”是苏科版教材七年级下学期第12章证明的第1节，它是在学生学习了初中阶段“数与式”、“图形与几何”及“统计与概率”的基础知识，并开展适量的数学“综合实践”活动的基础之上，为进一步深入这四个版块的数学知识而进行的了“数学理论”学习．本节之前，学生已经接触到不少的定义与命题，“定义与命题”的说法经常出现在学生和老师的嘴边，但学生对于“什么是定义”“什么样的语句就是命题”并没有清晰的认知，为了及时弥补这一缺失，编者在这里安排这样与此相关的一章内容，让学生系统的认知数学的一些基础理论，从而为后面认知更多的定义和通过“证明”对命题进行准确的分类与应用打下坚实的基础．本节从学生已有的认知入手，抓住“人们说理”时的习惯呈现“定义”的定义，在给出了一系列学生已经学习的命题后给“命题”下了准确的定义，并对命题的结构和真假进行了辨析，让学生立足旧知的应用，形成新的认知．整节课上，学生认知站在“最近发展区”之上，在教师的积极引导和学生的合作交流之下，其数学思考的能力、分析问题和解决问题的能力必将有一定幅度的提升．二、教学目标：1．了解定义、命题的定义；2．能结合具体实例，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假．三、重难点分析：教学重点：区分命题的条件和结论教学难点：区分命题的条件和结论四、教学过程：（一）情境引入，了解“定义”教师首先对学生进行自我介绍，“今天开车到你们学校来，一路看到了许多的标志，大家能不能告诉老师它们表示什么意思?”（投影图1）学生分别介绍图1中调头、直行、左拐、环行标志，教师将名称逐一投影并进行矫正．教师小结：交通标志关乎每一名同学的出行安全，大家不仅要熟悉这些图形，还要深入知晓这些图形的名称，以及这些名称的含义．同学们通过自己的语言对这些名称或术语的含义进行了较为准确的描述，我们交警部门对此可有准确的规定吆，大家课后可以去对比一下．在刚才的过程中，我们的这种描述或交警部分作出的规定，就是给出了“掉头、直行、左拐、环行”等的定义．（板书：定义）学生活动：在小组中说说你学过的一些定义．设计意图：从学生熟悉的交通标志入手，激活学生“定义”的激情，让他们在自己熟悉的情境中默默地感知到定义的巨大价值，从而加深对“定义”的定义的认识．（二）合作探究，研究“命题”1.设疑引入，生成定义知识回顾：什么是方程的解？x=2是方程x2－x－2=0的解吗？为什么？学生自主探究，并在组内交流．根据学生的作答，投影：x=2时，方程x2－x－2=0的左右两边相等．追问：x=0是这个方程的解吗？学生陈述理由，教师基于陈述投影：x =0不是方程x 2－x －2=0的解．教师小结：象这样的，判断一件事情的句子叫做命题．（板书：与命题，12.1．投影命题的定义）这就是我们给命题的定义．设计意图：顺应上一环节对对定义的认知，将定义的巩固用作了“命题“学习的开始，顺应了学生的认知规律，符合学生的认知需求．用一个一元二次方程作为解的定义应用，强化了代入的应用，避免了学生求解，对x =0 的追问，生成了一个可以作为“命题”的结果．以问题引出问题，学生在问题化解中获得了命题的定义，为后续学习扫清障碍．2.动态演示，交流命题在教师的描述中，动态呈现图2：作线段AB ，取其点O ，作射线OC ．学生活动：在小组内说说刚才的过程和你可能得到的结论，并判断哪些句子是命题，哪些不是？ 3分钟后，全班交流．选择性投影：（1）如果O 是线段AB 的中点，那么OA =OB ；（2）过点O 作AB 的垂线；（3）如果OC ⊥AB ，那么∠AOC =90º； （4）如果OC ⊥AB ，∠AOC =∠BOC 吗？教师：这几句话中，有命题，也有不是命题的．组内交流一下，什么样的句子不能叫做命题．同时，再说说你们已经学过的一些命题．教师将不是命题的句子隐去，有意识地补上一些命题．（2）等角的余角相等；（4）两直线平行，同位角相等；（5）无论x 取什么数，代数式(x －1)2的值不是负数．学生活动：说说这些命题有什么共同特征？组内交流3分钟，引导他们说出：绝大多命题都是两部分(条件和结论)，不是两部分的，可以通过转述变为两部分．教师小结：在数学中，命题一般由条件和结论两部分组成．教师强调：如果一个命题不是两部分，我们可以借助“如果……，那么……”进行转述．要求学生说说刚才获得的这些命题的条件和结论．设计意图：以一个时间极短作图过程引入了新知学习，既回顾了前面的图形认知，学生的交流辨析强化了对命题的认知，同样为下一步探究积累了素材，避免了命题分析的空中搭建．接下来对命题的条件与结论分析，从这些即时生成的命题和学生认知中的命题入手，让学生感觉十分顺手，教学效果还是值得期· A B C待的．3.巩固训练，强化认知学生活动：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180º；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共顶点的两个角是对顶角．全班交流结束后，追问：这些命题都证明吗？投影：条件成立，结论成立的命题叫做真命题．追问：条件成立，结论不成立的命题该叫做什么呢？投影：条件成立，结论不成立的命题叫做假命题．教师追问：请同学们在组内说几个真命题，也说几个假命题．巩固练习：课本145页“练一练”设计意图：对新知的巩固在教学中是不可回避的，这里学生先后通过对进10道命题的辨别，既强化了学生对命题条件和结论的认知，又进一步对生成了新知“真命题”与“假命题”进行来了捆绑式巩固，效果还是不错的．（三）反思小结，梳理成果课堂小结：请在小组内说说你这节课的收获，并试着去解决你还存在的困惑．根据学生在全班的交流，教师完善本节课的板书．设计意图：课堂小结，实现了颗粒归仓．在此环节安排学生在小组内的梳理和释疑，由于前面的认知有足够的铺垫，学生应该能够顺着教学主线梳理出全课的收获，教师此时对板书加以完善，再合适不过了．（四）检测反馈，充实提高1.下列句子中，不是命题的是（）A．延长线段AB到点C B．两点之间线段最短C．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3D．任何数的平方都不小于02.下列命题中，真命题是（）A．如果a2=4，那么a=2B．两直线平行，内错角互补C．直角都相等D．如果a＜－1，那么ab＜－b3.命题“如果两直线互相垂直，那么它们的夹角为90º”的条件是 ,结论是，这个命题是（填“真”或“假”）命题．4.命题“同角的余角相等”的条件是 ,结论是．设计意图：基于本节课进一步巩固的需求，同时也为教师了解学生本节课的学习状况，在这里编排了四道题作为本节的反馈训练．四道题目主要围绕本节课的命题及其真假，命题的条件和结论等知识展开，其中3、4两题的设置既体现了本节的重点，也突出本节课的难点．（五）作业布置，课堂延伸课后作业：必做：教材146习题12.1 1-3题选做：将（2）中的（4）（5）用“如果…，那么…”改写五、设计简要说明立足学生先有认知，让知识的获得与应用完全建构在学生的最近发展区之上，这既符合教学的需求，也符合学生的认知规律．通过基于学生生活经验的认知探究，引出了“定义”的定义，并在对“方程的解”的定义的应用中呈现了“命题”的定义，通过对命题组的辨析发现了“条件与结论”的“命题”的内在结构，最终以“巩固训练”引出了“命题”的“真”与“假”，一根主线——学生固有知识与经验，众多生成——定义、命题及其相关概念．这样教学设计，低起点，高成效，教学活动在学生的探究与教师的反复追问中不断推进，新鲜而灵活．教师的追问成就了学生的自主探究，也成就了有效的课堂生成．历经45分钟的认知，学生完全可以对这些“浅薄”的数学理论有了一个深刻的认知．。
12.1 定义与命题教学目标1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假；3、在交流中发展有条理的思考和表达的能力。
重难点1、重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、难点：会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假。
教学过程一、各抒己见，新课引入1、定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
如相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数。
设计意图：从学生已有的生活经验、知识经验出发，吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，并点明课题。
2、说一说下列数学术语的定义（1）平行线：（2）绝对值：（3）方程的解：设计意图：让学生回忆已学的数学术语的定义，巩固旧知，并对定义加深印象。
二、探索活动观察一幅卡通对话：小鼹鼠：爸爸，什么是法律？鼹鼠爸爸：法律就是法国的律师。
小鼹鼠：什么是法盲？鼹鼠爸爸：法盲就是法国的盲人。
问：爸爸的解释正确吗？设计意图：让学生对鼹鼠爸爸的解释作出判断，既是对定义的延伸，又引出命题的概念；同时吸引学生的注意力，活跃课堂气氛。
1、命题：对某一件事做出判断的句子。
问题一：“等角的余角相等. ”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？那句话做出了判断？问题二：“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？设计意图：让学生对两种语句进行分析与判断，从而归纳得出命题的特征。
再根据这些特征进行练习，熟悉的命题的定义与特点。
2、命题的特征：陈述句有判断3、判断下列句子是否是命题（1）0是偶数（）（2）a，b两条直线平行吗？（）（3）画两个相等的角（）（4）两直线平行，同旁内角互补（ ）（5）两条直线相交，只有一个交点（ ）（6）四边形不是多边形（ ） 设计意图：根据命题的特征对语句进行判断，对所学知识的及时应用，从练习中巩固所学知识。
4、命题的结构：命题一般可看作由条件（题设）和结论两部分组成，条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
教学设计---12.1 定义与命题一、内容简析本课时是单独成章的起始课，尽管没有知识的衔接和延续，但学生在前面的学习中，接触了不少的几何知识，对一些名词、术语有过较深刻的认识，这是学生能够很好了解定义的基础，同时，学生对本节课将要采取讨论、交流、举例说明等学习分式，在前面的学习中也有过体验，为今天这节课的学习作了必要的铺垫。
本课时教材对命题的相关知识是分散安排的，旨在重点让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识，同时，对命题的构成、命题的形式、命题的真假有一个较全面的了解，培养学生不同几何语言的转化能力和举例说明能力，为后续学习打下基础、做好铺垫，不必深入探究。
二、教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并能对命题的真假性作出判断．三、教学重难点:1.结合具体实例，会区分命题的条件和结论．2.当命题的条件和结论不十分明显时，能进行几何语言的转化，区分出命题的条件和结论．四、教学过程：（一）情境导入1.阅读材料（图片展示）在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数，常见的有平方数、立方数等。
你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.问题：（1）你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？你的根据是什么？（2）有谁能概括一下，什么样的数叫“水仙花数”？【设计意图】1.目的：①通过活动，根据学生不同的理解，从而使学生了解“水仙花数”的含义。
②为让学生了解“定义”这一概念做铺垫。
2.效果：①很快找出了“水仙花数”②激发了学生的学习热情，产生对本节课的兴趣。
③为课题导入作了自然过渡2.引入课题:人们在说话、说理时，常常要使用一些名称或术语。
（二）活动探究活动一：1. 自学引导1：阅读课本第144页，了解定义、命题的意义。
课题：12.1 定义与命题教学目标: 教学时间：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法：教学过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？二.【问题探究】问题1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征．在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）π是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相等；（7）有公共端点的两个角是对顶角．提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题：假命题：练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三.【变式拓展】问题4：下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．四.【总结提升】通过本节课的学习，有什么收获？。
课题：12.1 定义与命题教学目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3. 找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．问题4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．问题5.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．问题6.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画已知直线的垂线．（5）若a＝b，则a2＝b2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题7．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．问题8．下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
课题：12.1 定义与命题教学目标: 教学时间：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法：教学过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？二.【问题探究】问题1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征．在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）π是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相等；（7）有公共端点的两个角是对顶角．提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题：假命题：练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三.【变式拓展】问题4：下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．四.【总结提升】通过本节课的学习，有什么收获？。
课题12.1 定义与命题主备人教学目标（1）了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
（2）会区分命题的条件和结论。
（3）会判断一个命题是真命题还是假命题。
（4）发展逻辑思维能力以及有条理的思考和表达的能力教学重点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会找出一个命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
教学难点发展逻辑思维能力以及有条理的思考和表达的能力教学方法多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图一、预备知识自行阅读课本P144内容1.什么是定义？2.什么是命题要求：画出关键词，标出有疑问的地方二、新知学习[模块一]情景一：情景二：老师在昆山南站的一个大厅里面排队取了一张标有时间、地点、车次、价格的纸片，工作人员通过一台机器仔细检查了我的包之后，老师就上了一辆很长很长的车，车跑得很快，平均速度每小时270千米，经过20几分钟就到达了上海。
1.定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义例如，缺乏法律意识或没有法律意识的成年人叫法盲无线不循环小数是“无理数”的定义学生自主学习学生解决问题一让学生对本节课的内容有一个初步的了解，知道要学什么？明确学习目标由生活中的两个对话情景，如果不能对某些名称或术语有共同的认识，就无法进行正常的交流，让学生感受学习定义的必要性。
给出定义的概念举例，让学生更好的理解定义的含义2.说一说_____________:在同一平面内，不相交的两条直线_____________：数轴上表示一个数的点到原点的距离互为相反数：__________________________________3.做一做（1）下列不互为相反数的是（）A.3与-3B.-4与4C.a与-aD.-4与2 （2）若a、b互为相反数，则a+b=_________小结：定义是推理的依据，定义既可当作判定，也可当作性质．[模块二]活动：观看视频读一读：蛋糕是甜的蛋糕是甜的吗？好甜的蛋糕！哪一句是在做判断？1.命题：判断一件事情的句子叫命题命题的特征：判断句例如，蛋糕是甜的柠檬是酸的对顶角相等小动物入篮子游戏：学生回答抢答学生观看视频学生品读三句话，回答问题学生上台完成小游戏知道一些数学名词的定义定义既可当作判定，也可当作性质．应用定义解决问题引入第二个问题，命题的含义举例，让学生更好的理解定义的含义以“小动物入篮子”这种游戏的形式，练习判断一句话是不是命题，加深学生对命题的理解，引起学生兴趣，活跃课堂气氛2.命题的结构：条件：已知事项结论：由已知事项推出的事项例如，蛋糕是甜的。
课题：12.1 定义与命题学习目标:1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．学习过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？二.【问题探究】问题1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结．（1）命题的概念：（2）命题的特征．在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）π是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相等；（7）有公共端点的两个角是对顶角．提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题：假命题：练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．三.【变式拓展】问题4：下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．四.【总结提升】通过本节课的学习，有什么收获？五. 【课堂反馈】。
课题：12.1 定义与命题
学习目标:
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
学习过程：
一.【情景创设】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.
同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？
二.【问题探究】
问题1（1）提问：你的根据是什么？
（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
练一练：你能说出下列名称的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；
（7）两直线平行，同位角相等．
提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？
总结．（1）命题的概念：
（2）命题的特征．
在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）π是无理数
（5）两直线相交，只有一个交点；
（6）对顶角相等；
（7）有公共端点的两个角是对顶角．
提问：以上各个命题作出的判断正确吗？
归纳：真命题：
假命题：
练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等；
（3）大于90度的角是平角；
（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．
三.【变式拓展】
问题4：下列命题是真命题？还是假命题？
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；
（3）若a2＞b2，则a＞b；
（4）若ab＝0，则a＝0；
（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；
（6）绝对值等于它本身的数是正数．
问题4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：
5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；
3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；
5*3*3＝16*3＝247．
（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．
（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．
四.【总结提升】
通过本节课的学习，有什么收获？
五. 【课堂反馈】。
