四川省攀枝花市高一下学期期末数学试卷

四川省攀枝花市高一数学下学期期末调研检测试题（含解析）四川省攀枝花市 2017—2018 学年高一数学下学期期末调研检测试题(含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 平面向量 不共线，向量，,若 ，则（ )A。

且 与 同向 B. 且 与 反向C。

且 与 同向 D。

且 与 反向【答案】D【解析】分析：利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可详解：,不共线,解得故选 D。

点睛：本题考查向量共线的向量形式的充要条件,属于基础题．2. 若直线的倾斜角为 ,则实数 的值为（ ）A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】分析:由直线的一般式方程求得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得 a 的值．详解：直线的倾斜角为 ,故选：A．点睛：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系,是基础题．3. 实数 满足，则下列不等式成立的是( )A.B.C。

D.【答案】C 【解析】分析：根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 详解：根据题意,依次分析选项:对于 A.时， 成立，故 A 错误；对于 B、时，有成立，故 B 错误;-1-四川省攀枝花市高一数学下学期期末调研检测试题（含解析）对于 D、，有成立，故 D 错误；故选：C．点睛:本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．4. 设 是所在平面内一点,且，则（）A。

B。

C。

D.【答案】D【解析】试题分析：,又，所以选 D． 考点:向量的线性运算．5。

圆关于直线对称的圆的方程为（ )A.B。

C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线，即．故的对称点为 ，则，解得,所以对称圆方程为．考点:点关于直线的对称点；圆的标准方程．6。

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织,日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由已知条件利用等差数列的前 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．详解:设第一天织 尺，从第二天起每天比第一天多织 尺，由已知得解得，-2-四川省攀枝花市高一数学下学期期末调研检测试题（含解析）∴第十日所织尺数为．故选：B ． 点睛：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前 项和,是基础的计算题．7。

四川省攀枝花市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果执行右边的程序框图，那么输出的S= （）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26522. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；3. （2分）已知a>b，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·武汉模拟) 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广东模拟) 设满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（）A . mB . mC . mD . m7. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）A . －62B . 62C . 32D . －328. （2分） (2017高三下·武邑期中) 若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·张掖模拟) 如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A . 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B . 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C . 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D . 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长11. （2分）(2018·鞍山模拟) 若实数满足约束条件则的最小值为（）A . 2B . 1C .D . 不存在12. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 下列叙述中正确的是（）A . 若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4a c≤0”B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C . 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D . 若p：x<3，q：－1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．14. （1分）(2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．15. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为________．16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．19. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn．20. （10分） (2017高二上·孝感期末) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5参考公式：，．（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程；（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）21. （5分） (2018高二上·湘西月考) 已知数列，，为数列的前n项和，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项之和.22. （10分）(2019高一下·阜新月考) 在△ABC中，，，.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2024届四川省攀枝花市第十二中学数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b <B ．22ab a b >C ．2211ab a b< D ．b aa b< 2．若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．-4 B ．-3 C ．-2D ．-13．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．354．已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则下列结论正确的是A ．a b =B ．2a b ⋅=C ．a b -与a 垂直D ．a b5．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,56．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 7．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（ ） A ．6766升、4133升B ．3733升、322升C ．322升、4133升D ．6766升、3733升 8．已知函数215cos 36k y x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A ．2或3B ．4或3C ．5或6D ．8或79．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．316二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

智才艺州攀枝花市创界学校一中2021~2021年度第二学期高一年级期末考试数学试卷〔文科〕一、选择题：每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．a b >，那么以下不等式成立的是〔〕A.11a b < B.22ax bx >C.22a b>D.33x x a b > 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。

【详解】因为a b >，那么当1,1ab ==-时11a b>，故A 错；当0x =时22ax bx =，故B 错； 当1,1a b ==-时，22a b =，故C 错；因为a b >且103x >，所以33x x a b>应选D.【点睛】此题考察不等式的根本性质，属于简单题。

ABC △中，3A π∠=，6,BC AB ==C ∠=〔〕A.4π或者34πB.34πC.4π D.6π 【答案】C 【解析】由正弦定理计算即可。

【详解】由题根据正弦定理可得sin sin BC AC A C ==，解得sin 2C =，所以C ∠为4π或者34π，又因为3A π∠=，所以C ∠为4π应选C.【点睛】此题考察正弦定理，属于简单题。

}{na 满足11a==，那么10a =〔〕A.10B.20C.100D.200【答案】C 【解析】 【分析】由题可得数列是以1为首相，1为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出10100a =【详解】因为11a ==，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列()111n n =+-⨯=10=，那么10100a =【点睛】此题考察由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。

x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，那么关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是〔〕A.(,1)(3,)-∞-+∞B.(1,3)-C.(1,3)D.(,1)(3,)-∞+∞【答案】A 【解析】由不等式的解集可知0a >且1ba=；从而可解得()()30ax b x +-=的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+∞可知：0a >且1ba= 令()()30ax b x +-=，解得：11x =-，23x =0a >()()30ax b x ∴+->的解集为：()(),13,-∞-+∞此题正确选项：A【点睛】此题考察一元二次不等式的求解问题，关键是可以通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.5.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．〞意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤〞，假设该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤一共重多少斤？〔〕 A.6斤 B.7斤C.9斤D.15斤【答案】D 【解析】【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a=，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+． 即金锤一共重15斤， 应选D ．【点睛】此题主要考察等差数列求和公式的应用，意在考察运用所学知识解答实际问题的才能，属于根底题.}{na 前n 项和为nS，满足1020S S =，那么以下结论中正确的选项是〔〕A.15S 是n S 中的最大值B.15S 是n S 中的最小值C.150S = D.300S =【答案】D 【解析】此题考察等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质. 设公差为,d 那么由等差数列前n 项和公式1(1)2n n n S na d -=+知：n S 是n 的二次函数；又1020S S =知对应二次函数图像的对称轴为102015;2n +==于是对应二次函数为2()(15);f n a n b =-+无法确定000;aa a =><或或所以根据条件无法确定n S 有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有(0)(30)0,f f ==即300.S =应选D}{na 中，23711440aa a -+=，数列}{nb 是等比数列，且77b a =，那么68b b =〔〕A.4B.8C.16D.64【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列性质可求得7a ，再利用等比数列性质求得结果. 【详解】由等差数列性质可得：()222371131177744480a a a a a a a a -+=+-=-=又{}n a 各项不为零78a ∴=，即78b =由等比数列性质可得：268764b b b ==此题正确选项：D【点睛】此题考察等差数列、等比数列性质的应用，属于根底题.ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，假设sin cos 0b A B =，且三边,,a b c 成等比数列，那么2a cb+的值是〔〕A.4B.2C.2D.1【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理整理可得tan B=，进而可知在三角形中3B π=，由,,a b c 成等比数列得2b ac =，再根据余弦定理化简配方，从而得出答案。

2023-2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为( )A. 36B. 38C. 74D. 1142.下列命题中正确的是( )A. 三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面D. 四边形可确定一个平面3.已知e 是单位向量，|a |=6，若a 在e 方向上的投影向量是−3e ，则a 与e 的夹角为( )A. π6B. 5π6C. 3π4D. 2π34.复数(1−i 1+i )9=( )A. −iB. iC. −1D. 15.已知随机事件A ，B ，C 中，A 与B 相互独立，B 与C 对立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，则P(A ∪B)=( )A. 0.4B. 0.58C. 0.7D. 0.726.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是( )A. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α．C. 若m//α，n//β，α//β，则m//nD. 若m//n ，m ⊥α，n//β，则α⊥β7.将半径为2，圆心角为π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A. 33π B. 2 33π C. 3π D. 2 3π8.2022年12月26日，位于攀枝花市三线文化广场的三线建设英雄纪念碑正式落成，与攀枝花中国三线建设博物馆交相呼应，充分展示三线建设的丰功伟绩，传承弘扬“三线精神”，凝聚赓续奋斗的力量源泉、某校研究性学习小组想要测量该纪念碑的高度，现选取与碑底D 在同一个水平面内的两个测量基点A 与B ，现测得∠DAB =45∘，∠ABD =60∘，AB =63米，在点A 处测得碑顶C 的仰角为30°，则纪念碑高CD 约为( )(结果保留整数，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)A. 27米B. 33米C. 39米D. 40米二、多选题：本题共4小题，共20分。

2018-2019学年四川省攀枝花市高一下学期期末数学试题一、单选题1．平面向量(,1)a n =与(4,)b n =共线且方向相同，则n 的值为（ ） A ．0 B ．2±C ．2D ．2-【答案】C【解析】利用向量共线的坐标运算求解n ，验证得答案． 【详解】向量(,1)a n =与(4,)b n =共线，240n ∴-=，解得2n =±． 当2n =时，(2,1)a =，(4,2)2b a ==，∴a 与b 共线且方向相同．当2n =-时，(2,1)a =-，(4,2)2b a =-=-，∴a 与b 共线且方向相反，舍去．故选：C ． 【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．2．直线0x k ++=的倾斜角是（ ） A ．6π-B ．6π C ．3π D ．56π【答案】D【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角. 【详解】由题得直线的斜率5tan6ααπ==∴=.故选：D 【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A ．7B ．7-C ．11D ．11-【答案】A【解析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b -+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩， 所以a+b =7. 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22y x xy >> B ．22x y xy >>-C ．22x xy y <-<D ．22x xy y >->【答案】D【解析】由0x y +<，且0y >，可得0x y <-<．再利用不等式的基本性质即可得出2x xy >-， 2xy y <-． 【详解】0x y +<，且0y >， 0x y ∴<-<．2x xy ∴>-，2xy y <-， 因此22x xy y >->． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =，则212822log log log a a a ++⋯+=（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据题意，由对数的运算性质可得182736454a a a a a a a a ====，又由对数的运算性质可得212228212345678log log log log ()a a a a a a a a a a a ++⋯+=，计算可得答案． 【详解】根据题意，等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =， 则有182736454a a a a a a a a ====，则2122282123456782log log log log ()log 4a a a a a a a a a a a ++⋯+==48=； 故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．6．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．5-B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】由实数x ，y 满足约束条件：0401x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，作出可行域如图，联立01x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ，化目标函数2u x y =-+为2y x u =+，由图可知，当直线2y x u =+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值为-2+1=-1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =-与12b e e =-的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．120【答案】A【解析】根据条件可求出1212e e =，22121e e ==，从而可求出3||3,||1,2a b a b ===，这样即可求出3cos ,a b <>=，根据向量夹角的范围即可求出夹角． 【详解】由题得2212121,12e e e e ===；1||(24a e =-== ||(11b e e =-==，所以22121211223(2)()232a b e e e e e e e e =--=-+=； ∴3cos ,2||||a b a b a b <>==； 又0,180a b ︒<>︒剟；∴,a b 的夹角为30°．故选：A ． 【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．8．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π【答案】D【解析】先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,2R R ∴=, 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．60【答案】B【解析】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度． 【详解】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ， 如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB ADADB ABD=∠∠，即sin[90(90)]sin(90)h ADαβα=︒--︒-︒+，cos sin()h AD αβα∴=-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()h DF AD αβββα==-，又山高为a ，则灯塔CD 的高度是40cos sin 22356035251sin()2h CD DF EF a αββα=-=-=-=-=-． 故选：B ．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．10．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或23【答案】C【解析】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=．1=，化为：21225120k k-+=，解得34k=或43．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知正数x、y满足1x y+=，则141x y++的最小值为（）A．2B．92C．143D．5【答案】B【解析】由1x y+=得(1)2x y++=，再将代数式(1)x y++与141x y++相乘，利用基本不等式可求出141x y++的最小值．【详解】1x y+=，所以，(1)2x y++=，则1414412()[(1)]()559 111x yx yx y x y y x y x++=+++=+++=+++…，所以，14912x y++…，当且仅当4111x yy xx y+⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y++的最小值为92，故选：B．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．12．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且h =，则2c a b c c b b ++的最大值是（ ）A ．B ．C ．4D ．6【答案】C【解析】由余弦定理化简可得2222cos c b a a A b c bc bc ++=+，利用三角形面积公式可得2sin a A =，解得22cos 4sin(6c b a A A A b c bc π++=+=+)，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值． 【详解】由余弦定理可得：2222cos b c a bc A +=+，故：22222222cos 22cos c b a a b c a bc A a A b c bc bc bc bc+++++===+， 而2111sin 222ABC S bc A ah a ∆===，故2sin a A =，所以：2222cos 2cos 4sin()46c b a a A A A A b c bc bc π++=+=+=+…． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题13．直线20x y ++=与直线20ax y -=垂直，则实数a 的值为_______． 【答案】2【解析】由题得（-1）21a⋅=-,解之即得a 的值. 【详解】 由题得（-1）21a⋅=-, 所以a =2. 故答案为；2 【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知点(1,2)P -及其关于原点的对称点均在不等式210x by +-<表示的平面区域内，则实数b 的取值范围是____． 【答案】13(,)22【解析】根据题意，设Q 与(1,2)P -关于原点的对称，分析可得Q 的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得22102210b b --<⎧⎨-+-<⎩，解可得b 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设Q 与(1,2)P -关于原点的对称，则Q 的坐标为(1,2)-，若P 、Q 均在不等式210x by +-<表示的平面区域内，则有22102210b b --<⎧⎨-+-<⎩，解可得：1322b <<，即b 的取值范围为1(2，3)2；故答案为：1(2，3)2．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．15．已知数列{}n a 的通项公式2213n a n n =-,则122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=_______.【答案】101【解析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列1|||411|n n n b a a n +=-=-，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可． 【详解】令1|||411|n n n b a a n +=-=-， 则所求式子为{}n b 的前9项和9s ． 其中17b =，23b =，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，∴976107141012s ⨯=+⨯+⨯=，故答案为：101． 【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前n 项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．16．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅的取值范围是________．【答案】[-【解析】先求出()MP OF MP OM MF MP OM MP MF ⋅=⋅+=⋅+⋅，再化简得53cos ,MP OF MP OM ⋅=<>即得MP OF ⋅的取值范围.【详解】由题得5=,由题得()MP OF MP OM MF MP OM MP MF ⋅=⋅+=⋅+⋅ 由题得,0MP MF MP MF ⊥∴⋅=.53cos ,[MP OM MP OM ⋅=<>∈-.所以MP OF ⋅的取值范围是[-.故答案为：[- 【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知公差不为零的等差数列{}n a 中，23a =，且137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11()n n n b n N a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）24n n S n =+. 【解析】（Ⅰ）解方程组即得11,2d a ==，即得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n S ．【详解】（Ⅰ）由题意： ()()12111326a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩, 化简得20d d -=，因为数列{}n a 的公差不为零，11,2d a ∴==，故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， 故数列{}n b 的前n 项和111111112334122224n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 【点睛】 本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC x y =-+，(4,1)OD =--． （Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B Ð为直角，求x ，y 的值．【答案】（Ⅰ）2,5--；（Ⅱ）03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩． 【解析】（Ⅰ）由AD BC =得到x,y 的方程组，解方程组即得x,y 的值; （Ⅱ）由题得AB BC ⊥和||||AB BC =，解方程组即得x ，y 的值．【详解】（Ⅰ）(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC x y =-+，∴(1,5)AD =--，(1,)BC x y =+，由AD BC =，2x =-，5y =-；（Ⅱ）(3,1)AB =--，(1,)BC x y =+，B ∠为直角，则AB BC ⊥，3(1)0x y ∴-+-=，又||||AB BC =，22(1)10x y ∴++=，再由3(1)y x =-+，解得：03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且2cos cos =0b A C -）．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a b =，且BC 边上的中线AM 的长为求边a 的值．【答案】（Ⅰ）6π；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简2cos cos =0b A C -）即得6A π=；（Ⅱ）设AC x =，则12MC x =，AM =，由余弦定理得关于x 的方程，解方程即得解.【详解】（Ⅰ）由题意(2)cos cos b A C =，∴(2sin )cos cos B C A A C =，∴2sin cos cos cos )B A A C C A A C ==+，则2sin cos B A B =，∵sin 0B ≠，∴cos A =()0,A π∈ ∴6A π=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知6A π=，又∵a b =， ∴23C π=，设AC x =，则12MC x =，AM = 在AMC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC MC AC MC C AM +-⋅⋅=，即2222()2cos 223x x x x π+-⋅=，解得4x =，即4a =． 【点睛】 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知圆22:20C x y Dx Ey +++-=关于直线0x y -=对称，半径为2，且圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线:340(0)l x y m m -+=>与圆C 相交于不同两点M 、N ，且||||MN CM CN =+，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）22(1)(1)4x y -+-=；（Ⅱ）1. 【解析】（Ⅰ）由题得D E =和22+844D E +=，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取MN 的中点P ，则||2||CM CN CP +=，化简得|1|5m -m 的值. 【详解】（Ⅰ）由22:20C x y Dx Ey +++-=，得圆C 的圆心为(,)22D E C --， 圆C 关于直线0x y -=对称，D=E ∴①．圆C 的半径为2，∴22+844D E +=② 又圆心C 在第一象限，0D ∴<，0E <，由①②解得，2D E ==-，故圆C 的方程为22222220(1)(1)4x y x y x y +--=∴-+--=，． （Ⅱ）取MN 的中点P ，则||2||CM CN CP +=，2222||=2||2||||||||=2==4||||MN CP MP CP MP CP CP CP ∴⇒⇒⇒-，2=2||||2=CP CP ⇒∴，即|1|5m -0m >，解得1m ． 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）012.25a <<．【解析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y 元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[36]x ∈，恒成立． 从而2(4)1x a x +>+恒成立，求出左边函数的最小值即得解. 【详解】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y 元， 则24163(3002400)144001800()14400(36)y x x x x x=⨯+⨯+=++≤≤ 161800()14400180021440028800x x x x++≥⨯+=． 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元． （Ⅱ）由题意可得，161800(1)1800()14400a x x x x +++>对任意的[36]x ∈，恒成立． 即2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 令1x t +=，22(4)(3)96,1x t t x t t++==+++[4,7]t ∈ 又96y t t=++在[4,7]t ∈为单调增函数，故min 12.25y =． 所以012.25a <<．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2{}n a 的前n 项和为n T ，且2430n n n S S T -=+，*n N ∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：121112111n a a a +++<---. 【答案】（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，2n n a =；（Ⅲ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）直接给n 赋值求出1a ，2a 的值；（Ⅱ）利用项和公式化简2430n n n S S T -=+，再利用定义法证明数列{}n a 是等比数列，即得等比数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知11111212n n n a -=≤--，再利用等比数列求和证明不等式. 【详解】（Ⅰ）2+430n n n S S T -=，令1n =，得22111+403a a a -=，10a ≠，12a ∴=；令2n =，得22222(2)4(2)3(4)0a a a ++-+=+，即222280a a -+=，20a ≠，∴24a =．证明：（Ⅱ）2403n n n S S T +-=，①2111430n n n S S T +++-∴=+，②②-①得：21111()403n n n n n S S a a a ++++-++=， 10n a +≠，11()430n n n S S a ++∴++-=，从而当2n ≥时，1()430n n n S S a -++-=，④③-④得：11()330n n n n a a a a +++-+=，即12n n a a +=，0n a ≠，∴12n na a +=． 又由（Ⅰ）知，12a =，24a =，∴212a a =． ∴数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n n n a -=⨯=.（Ⅲ）由（Ⅱ）知11121n n a =--， 因为当1n ≥时，1212n n --≥，所以111212n n -≤-. 于是11211111112(1)2111222n n n a a a -+++≤+++=-<---. 【点睛】 本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

四川省攀枝花市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.平面向量(,1)a n =r 与(4,)b n =r共线且方向相同，则n 的值为（ ） A. 0 B. 2± C. 2 D. 2-【答案】C【解析】Q 向量(,1)a n =r与(4,)b n =r共线，240n ∴-=，解得2n =±．当2n =时，(2,1)a =r ，(4,2)2b a ==r r，∴a r与b r共线且方向相同．当2n =-时，(2,1)a =-r ，(4,2)2b a =-=-r r，∴a r与b r共线且方向相反，舍去．故选：C ．2.直线0x k +=的倾斜角是（ ） A. π6-B.6π C.π3D.5π6【答案】D【解析】由题得直线的斜率5tan 6ααπ==∴=.故选：D3.已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A. 7 B. 7-C. 11D. 11-【答案】A【解析】由题得23,1,6(2)3aa b b -+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选：A4.如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ） A. 22y x xy >> B. 22x y xy >>- C. 22x xy y <-< D. 22x xy y >->【答案】D【解析】0x y +<Q ，且0y >， 0x y ∴<-<．2x xy ∴>-，2xy y <-，因此22x xy y >->． 故选：D ．5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =，则212822log log log a a a ++⋯+=（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】根据题意，等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =， 则有182736454a a a a a a a a ====，则2122282123456782log log log log ()log 4a a a a a a a a a a a ++⋯+==48=； 故选：B ．6.已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A. 5-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】由实数x ，y 满足约束条件：0401x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩…„…，作出可行域如图，联立01x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ，化目标函数2u x y =-+为2y x u =+，由图可知，当直线2y x u =+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值为-2+1=-1． 故选：C ．7.若1e u r ，2e u u r 是夹角为60o两个单位向量，则122a e e =-r u r u u r 与12b e e =-r u r u u r的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 90oD. 120o【答案】A【解析】由题得2212121,12e e e e ===u r u u r u r u u r g；||a r||1b ==r，所以22121211223(2)()232a b e e e e e e e e =--=-+=u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r rr gg g ；∴cos ,||||a b a b a b <>==r r rg r r r ；又0,180a b ︒<>︒rr 剟；∴,a b r r 的夹角为30°．故选：A ．8.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）的A.π48B.π12C. 12πD. 3π【答案】D【解析】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴=, 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选：D9.如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A. 15B. 25C. 40D. 60【答案】B【解析】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ， 如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB ADADB ABD=∠∠，即sin[90(90)]sin(90)h ADαβα=︒--︒-︒+，cos sin()h AD αβα∴=-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()h DF AD αβββα==-，又山高为a ，则灯塔CD 的高度是40cos sin 22356035251sin()2h CD DF EF a αββα=-=-=-=-=-． 故选：B ．10.一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.65或56B.54或45C.43或34D.32或23【答案】C【解析】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=．1=，化为：21225120k k -+=，解得34k =或43．故选：C ．11.已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A. 2 B.92 C.143D. 5【答案】B【解析】1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++=+++=++=+++…， 所以，14912x y ++…， 当且仅当4111x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y ++的最小值为92， 故选：B ．12.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且3h =，则2c a b c cb b ++的最大值是（ ）A.B. C. 4D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：2222cos b c a bc A +=+，故：22222222cos 22cos c b a a b c a bc A a A b c bc bc bc bc+++++===+， 而2111sin 222ABC S bc A ah a ∆===，故2sin a A =，所以：2222cos 2cos 4sin()46c b a a A A A A b c bc bc π++=+=+=+„． 故选：C ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线20x y ++=与直线20ax y -=垂直，则实数a 的值为_______． 【答案】2【解析】由题得（-1）21a⋅=-, 所以a =2. 故答案为；214.已知点(1,2)P -及其关于原点的对称点均在不等式210x by +-<表示的平面区域内，则实数b 的取值范围是____． 【答案】13(,)22【解析】根据题意，设Q 与(1,2)P -关于原点的对称，则Q 的坐标为(1,2)-，若P 、Q 均在不等式210x by +-<表示的平面区域内，则有22102210b b --<⎧⎨-+-<⎩，解可得：1322b <<，即b 的取值范围为1(2，3)2； 故答案为：1(2，3)2．15.已知数列{}n a 的通项公式2213n a n n =-,则122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=L _______.【答案】101【解析】令1|||411|n n n b a a n +=-=-，则所求式子为{}n b 的前9项和9s ．其中17b =，23b =， 从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，∴976107141012s ⨯=+⨯+⨯=， 故答案为：101．16.如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅u u u r u u u r的取值范围是________．【答案】[-【解析】由题得5=,由题得()MP OF MP OM MF MP OM MP MF ⋅=⋅+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r 由题得,0MP MF MP MF ⊥∴⋅=u u u r u u u r.,[MP OM MP OM ⋅=<>∈-u u u r u u u u r u u u r u u u u r.所以MP OF ⋅u u u r u u u r的取值范围是[-.故答案为：[-三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，23a =，且137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11()n n n b n N a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由题意： ()()12111326a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩, 化简得20d d -=，因为数列{}n a 的公差不为零，11,2d a ∴==， 故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+． （Ⅱ）由（Ⅰ）知11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， 故数列{}n b 的前n 项和111111112334122224n n S n n n n =-+-++-=-=++++L ．18.已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC x y =-+u u u r ，(4,1)OD =--u u u r．（Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B Ð为直角，求x ，y 的值．解：（Ⅰ）Q (3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC x y =-+u u u r， ∴(1,5)AD =--u u u r ，(1,)BC x y =+u u u r ，由AD BC =u u u r u u u r，2x =-，5y =-；（Ⅱ）Q (3,1)AB =--u u u r ，(1,)BC x y =+u u u r，B ∠Q 为直角，则AB BC ⊥u u u r u u u r，3(1)0x y ∴-+-=， 又||||AB BC =u u u r u u u r ，22(1)10x y ∴++=，再由3(1)y x =-+，解得：03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩．19.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且2cos cos =0b A C -）． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a b =，且BC 边上的中线AM的长为,求边a 的值． 解：（Ⅰ）由题意(2)cos cos b A C -=，∴(2sin )cos cos B C A A C =，∴2sin cos cos cos )B A A C C A A C =+=+，则2sin cos B A B ， ∵sin 0B ≠，∴cos 2A =，()0,πA ∈ ∴π6A =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知π6A =，又∵a b =， ∴π23C =，设AC x =，则12MC x =，AM =，在AMC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC MC AC MC C AM +-⋅⋅=，即2222()2cos 223x x x x π+-⋅=，解得4x =，即4a =． 20.已知圆22:20C x y Dx Ey +++-=关于直线0x y -=对称，半径为2，且圆心C 在第一象限．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线:340(0)l x y m m -+=>与圆C 相交于不同两点M 、N ，且||||MN CM CN =+u u u u r u u u u r u u u r，求实数m 的值．解：（Ⅰ）由22:20C x y Dx Ey +++-=，得圆C 的圆心为(,)22D EC --， Q 圆C 关于直线0x y -=对称，D=E ∴①．Q 圆C 的半径为2，∴22+844D E +=②又Q 圆心C 在第一象限，0D ∴<，0E <，由①②解得，2D E ==-，故圆C 的方程为22222220(1)(1)4x y x y x y +--=∴-+--=，． （Ⅱ）取MN 的中点P ，则||2||CM CN CP +=u u u u r u u u r u u u r，2222||=2||2||||||||=2==4||||MN CP MP CP MP CP CP CP ∴⇒⇒⇒-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2=2||||CP CP ⇒∴u u u r u u u r，即|1|5m -0m >，解得1m ． 21.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤． （Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．解：（Ⅰ）设甲工程队的总造价为y 元， 则24163(3002400)144001800()14400(36)y x x x x x=⨯+⨯+=++≤≤161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=． 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．（Ⅱ）由题意可得，161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[36]x ∈，恒成立． 即2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 令1x t +=，22(4)(3)96,1x t t x t t++==+++[4,7]t ∈ 又96y t t=++在[4,7]t ∈为单调增函数，故min 12.25y =． 所以012.25a <<．22.已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2{}n a 的前n 项和为n T ，且2430n n n S S T -=+，*n ∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：121112111n a a a +++<---L . 解：（Ⅰ）2+430n n n S S T -=Q ，令1n =，得22111+403a a a -=，10a ≠Q ，12a ∴=；令2n =，得22222(2)4(2)3(4)0a a a ++-+=+，即222280a a -+=，20a ≠Q ，∴24a =． 证明：（Ⅱ）2403n n n S S T +-=Q ，①2111430n n n S S T +++-∴=+，② ②-①得：21111()403n n n n n S S a a a ++++-++=， 10n a +≠Q ，11()430n n n S S a ++∴++-=，从而当2n ≥时，1()430n n n S S a -++-=，④③-④得：11()330n n n n a a a a +++-+=，即12n n a a +=，0n a ≠Q ，∴12n n a a +=． 又由（Ⅰ）知，12a =，24a =，∴212a a =．∴数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n n n a -=⨯=. （Ⅲ）由（Ⅱ）知11121n n a =--， 因为当1n ≥时，1212n n --≥，所以111212n n -≤-. 于是11211111112(1)2111222n n n a a a -+++≤+++=-<---L L .。

2017-2018学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）平面向量不共线，向量，，若，则（）A．k＝1且与同向B．k＝1且与反向C．k＝﹣1且与同向D．k＝﹣1且与反向2．（5分）若直线x+my﹣1＝0的倾斜角为30°，则实数m的值为（）A．B．C．D．3．（5分）实数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．a2＜ab4．（5分）设M是△ABC所在平面内一点，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0关于直线x﹣y﹣2＝0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2＝1B．（x+4）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y+4）2＝1D．（x﹣2）2+（y+1）2＝16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．11B．10C．9D．87．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值是（）A．8B．4C．2D．﹣18．（5分）点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．C．D．10．（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（）A．B．C．D．11．（5分）设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30°，设f（M）＝（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积．若，则的最小值是（）A．3B．4C．D．812．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝．设，b1＝λ2﹣5λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二次不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为，则ab＝14．（5分）两平行直线3x+4y+3＝0与6x+my﹣4＝0间的距离为15．（5分）平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量＝16．（5分）若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，，，且．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．18．（12分）已知数列{a n}满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝na n，求|b1|+|b2|+…+|b12|．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且△ABC的面积，求△ABC的周长．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y﹣5＝0上，并且经过点A（1，4）和B（3，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若直线l过点D（1，0）与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程21．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和S n满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2017-2018学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵不共线；∴；又；∴存在λ，使；∴；∴；∴k＝﹣1，λ＝﹣1；∴与反向．故选：D．【点评】考查共线向量基本定理，平面向量基本定理，向量数乘的几何意义．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+my﹣1＝0的斜率为，而直线x+my﹣1＝0的倾斜角为30°，∴，则m＝．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞0，∴＞1，＞，a2＞ab，因此A，B，D都不正确．对于C：由﹣＝a+b﹣2﹣（a﹣b）＝2（）＜0，∴＜．因此正确．则下列不等式成立的是C．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC所在平面内一点，且，∴M为AB的中点，∴＝（+）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：化圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，该圆表示以A（1，2）为圆心，以1为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y﹣2＝0对称的点为B（a，b），则有．解得：a＝4，b＝﹣1，故B（4，﹣1）．圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0关于直线x﹣y﹣2＝0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．6．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7＝28，a2+a5+a8＝15，则7a1+21d＝28，3a1+12d＝15，解得a1＝1，d＝1．∴a10＝1+9×1＝10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x﹣z，由平移可知当直线y＝2x﹣z，经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得A（0，1）．将A的坐标代入z＝2x﹣y，得z＝﹣1，即目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：∵圆C：x2+y2＝4，∴圆心C（0，0），半径r＝2．由题意可知，点P到圆C：x2+y2＝4的切线长最小时，CP⊥直线x+y﹣3＝0．∵圆心到直线的距离d＝，∴切线长的最小值为：＝．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．9．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则：cos C＝，由于：0＜C＜π，则：．由于c＝，则△ABC得外接圆直径2R＝．则：＝，＝，＝，由于，所以，故．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用和三角函数关系式的变换和相关的运算问题的应用，属于基础题型．10．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：如图所示，∠A＝30°，∠ACB＝75°﹣30°＝45°，AB＝900×1000÷3600×80＝20000（m）∴在△ABC中，＝，∴BC＝10000；∵CD⊥AD，∴CD＝BC sin∠CBD＝BC×sin75°＝10000×＝5000（+1）m∴山顶的海拔高度为20000﹣5000（+1）＝5000（3﹣）m．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理与直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．11．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝||||cos30°＝2，∴||||＝4，∴S△ABC＝||||×sin30°＝1，由定义知x+y+＝1，∴x+y＝，∴y＝﹣x，∵x＞0，y＞0，∴＞0∴＝＝＝﹣1+＝﹣1+2（+x）（+）＝﹣1+2（+2++）≥﹣1+2（+2+2）＝8（当且仅当，即x＝时等式成立）故选：D．【点评】向量数量积、三角形面积公式、基本不等式，属难题12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝．所以：，则：，所以：数列{}是以为首项，2为公比的等比数列．故：，所以：当n≥2时，由于数列{b n}是单调递增数列，则b n+1＞b n，故：，解得：2λ＜n+1，即：，由于：n≥2，所以：．同时b2＞b1，即：（1﹣2λ）•2＞λ2﹣5λ，整理得：λ2﹣λ﹣2＜0，解得：﹣1＜λ＜2，由于，故：．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的单调性的应用，利用数列求参数的取值范围，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：根据题意，二次不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为，则方程ax2+bx﹣1＝0的两个根为（﹣）与1，则有（﹣）×1＝﹣，（﹣）+1＝﹣，解可得a＝3，b＝﹣2，则ab＝﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程根之间的关系，属于基础题．14．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：∵两平行直线3x+4y+3＝0与6x+my﹣4＝0，∴＝≠，求得m＝8，故两平行直线即3x+4y+3＝0与3x+4y﹣2＝0，故他们之间的距离为＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式d＝应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．15．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：∵向量，，，设＝（cosθ，sinθ），cosθ＞0，θ∈（﹣，），∴t﹣＝（t﹣cosθ，﹣t﹣sinθ）．若对任意实数t都有，∴≥1，化简可得t2+t sin（θ﹣）≥0 对任意实数t 都成立，∴△＝≤0，∴sin（θ﹣）＝0，∴θ＝，∴＝（，），故答案为：．【点评】本题主要考查求向量的模的方法，函数的恒成立问题，二次函数的性质，属于中档题．16．【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，设腰长AB＝2x，则BC＝3﹣4x＞0，解得0＜x＜；由中线长定理可得：2CD2+2x2＝（2x）2+（3﹣4x）2，化为：CD2＝9（x﹣）2+；∴x＝时，CD取得最小值为＝．故答案为：．【点评】本题考查了中线长定理和二次函数的最值问题，也考查了推理与计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵平面向量，，，且．∴由题意有，由，，∴，∴∵θ∈[0，π]∴．………………（5分）（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为：，．………………（10分）【点评】本题考查向量的夹角的求法，考查平行四边形的对角线长的求法，考查向量的数量积向量的加法、减法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）由，有n≥2时，，化简得到，而也满足，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，由，|b1|+|b2|+…+|b12|＝﹣（b1+b2+…+b5）+（b6+b7+…+b12）＝（b1+b2+…+b12）﹣2（b1+b2+…+b5）＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式，考查数列的分组求和和裂项相消法，考查运算能力，属于中档题．19．【考点】HP：正弦定理．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得2sin A cos B＝2sin C﹣sin B＝2sin（A+B）﹣sin B，可得：2cos A sin B﹣sin B＝0，可得：sin B（2cos A﹣1）＝0，∵sin B≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．………………（6分）法二：已知，由余弦定理得，可得：a2＝b2+c2﹣bc 又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，∵A∈（0，π），∴．………………（6分）（Ⅱ）由△ABC外接圆的面积为πR2＝4π，得到R＝2，由正弦定理知，∴．∵△ABC的面积，可得bc＝8．………………………（9分）法一：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc，即12＝（b+c）2﹣24从而b+c＝6，故△ABC的周长为．……………………………（12分）法二：由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc，即b2+c2＝20从而或，故△ABC的周长为．……………………………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．20．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）法一：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由题意有，解得，故圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；法二：由点A（1，4）和B（3，2）可求得直线AB的垂直平分线方程为x﹣y+1＝0，与直线3x﹣y﹣5＝0方程联立解得圆心C（3，4），则圆的半径，故圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（Ⅱ）法一：直线l与圆C相交，直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，则圆心C到直线l的距离为，又∵△CPQ的面积∴当时，S取最大值2．由或k＝7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0；法二：设圆心C到直线l的距离为d则△CPQ的面积（时取等号即最大值）．由或k＝7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0；【点评】本题考查圆的凤凰城的求法，注意运用待定系数法和几何法，考查三角形的面积的最值求法，注意运用二次函数的最值求法或基本不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥40时，L（x）＝500x﹣501x﹣++4500﹣2500＝2000﹣（x+）；∴L（x）＝．（2）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）≤2000﹣2＝2000﹣200＝1800；当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【点评】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．22．【考点】8H：数列递推式．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：当n＝1时，当n≥2时，化简得，∵{a n}是正项数列，∴，则，即{a n}是以a1＝1为首项，以2为公差的等差数列，故a n＝2n﹣1．……………………………（4分）法二：当n＝1时，当n≥2时，即是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴．……………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则从而两式相减得＝所以．……………………………（9分）（Ⅲ）由得，则，当且仅当n＝2时，有最大值，∴．……………………………（12分）【点评】本题考查的知识点是数列通项公式的求示，数列求和，难度中档．。