七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组教学设计新版新人教
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答案：m≤3.
5．(烟台中考)不等式组 的最小整数解是______.
答案：3
6．(鄂州中考)若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．
答案：x＞
7．(遂宁中考)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
答案：
(1)解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x≤4.
方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；
方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；
方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．
购买平板电脑和学习机的总费用为：
方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），
方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），
方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），
30x＞1200①
30x＜1500②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，
记作
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来
知识目标
1、知道什么是一元一次不等式组，
2、理解一元一次不等式组的解集的意义。
3、会解一元一次不等式组。
重点
一元一次不等式组的解法
难点
正确理解不等式组的解集以及运用不等式组解决实际问题
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1.什么是一元一次不等式，有什么特点？
∴3+2b=-1，
∴b=-2，a=1
∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
学生根据题目找出不等关系
学生列出不等关系式
师生共同归纳一元一次不等式组的概念
学生根据问题
得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集
学生试着写出x的取值范围
学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。
学生自主解答，老师巡视指导
分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。
解不等式组：
解不等式，得：解不等式，得：
即不等式组的解为：
所以x可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4
例3、已知不等式组的解集为-1<x<1，则(a+1)(b-1)的值为多少？
解：不等式组
解不等式得，
解不等式得，
∵-1<x<1
答案：
解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：
解得：
答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．
（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：
解得：
∵a为正整数，
∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
巩固提升
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
2．(福州中考)不等式组 的解集在数轴Hale Waihona Puke 表示正确的是( )答案：A
3．(福州中考)不等式组 的解集是( )
A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
答案：B
4．若不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是。
根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？
公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50
在数轴上表示解集具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.
1
在数轴上表示为：
简称：大大取较大
所以不等式组的解集是x>3。
(2)
在数轴上表示为：
简称：小小取较小
所以不等式组的解集是x<1
(3)
在数轴上表示为：
简称：大小小大中间找
所以不等式组的解集是1<x<3。
(4)
在数轴上表示为：
简称：大大小小无解了
所以不等式组的解集是无解。
例1解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分别解不等式组中的各个不等式,
（2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
例2、x取哪些整数时，不等式都成立？
一元一次不等式组
课题
一元一次不等式组
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标
1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。
∴这个不等式的解集是1＜x≤4.
其解集在数轴上表示为：
(2)解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥－4.
∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.
其解集在数轴上表示为：
8．(南通中考)若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
答案：
解：解不等式①，得x＞－ .
解不等式②，得x＜2a.
∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.
师生共同总结步骤
学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。
学生自主解答，老师巡视指导
引导学生独立思考，培养自主学习的能力
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
培养学生解决问题的能力和归纳的能力
通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。
师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
∴1＜a≤ .
9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
交流：什么是一元一次不等式组？
学生解答问题
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
出示问题
用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？
因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．
10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
5．(烟台中考)不等式组 的最小整数解是______.
答案：3
6．(鄂州中考)若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．
答案：x＞
7．(遂宁中考)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
答案：
(1)解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x≤4.
方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；
方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；
方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．
购买平板电脑和学习机的总费用为：
方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），
方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），
方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），
30x＞1200①
30x＜1500②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，
记作
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来
知识目标
1、知道什么是一元一次不等式组，
2、理解一元一次不等式组的解集的意义。
3、会解一元一次不等式组。
重点
一元一次不等式组的解法
难点
正确理解不等式组的解集以及运用不等式组解决实际问题
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1.什么是一元一次不等式，有什么特点？
∴3+2b=-1，
∴b=-2，a=1
∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
学生根据题目找出不等关系
学生列出不等关系式
师生共同归纳一元一次不等式组的概念
学生根据问题
得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集
学生试着写出x的取值范围
学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。
学生自主解答，老师巡视指导
分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。
解不等式组：
解不等式，得：解不等式，得：
即不等式组的解为：
所以x可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4
例3、已知不等式组的解集为-1<x<1，则(a+1)(b-1)的值为多少？
解：不等式组
解不等式得，
解不等式得，
∵-1<x<1
答案：
解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：
解得：
答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．
（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：
解得：
∵a为正整数，
∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
巩固提升
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
2．(福州中考)不等式组 的解集在数轴Hale Waihona Puke 表示正确的是( )答案：A
3．(福州中考)不等式组 的解集是( )
A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
答案：B
4．若不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是。
根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？
公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50
在数轴上表示解集具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.
1
在数轴上表示为：
简称：大大取较大
所以不等式组的解集是x>3。
(2)
在数轴上表示为：
简称：小小取较小
所以不等式组的解集是x<1
(3)
在数轴上表示为：
简称：大小小大中间找
所以不等式组的解集是1<x<3。
(4)
在数轴上表示为：
简称：大大小小无解了
所以不等式组的解集是无解。
例1解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分别解不等式组中的各个不等式,
（2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
例2、x取哪些整数时，不等式都成立？
一元一次不等式组
课题
一元一次不等式组
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标
1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。
∴这个不等式的解集是1＜x≤4.
其解集在数轴上表示为：
(2)解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥－4.
∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.
其解集在数轴上表示为：
8．(南通中考)若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
答案：
解：解不等式①，得x＞－ .
解不等式②，得x＜2a.
∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.
师生共同总结步骤
学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。
学生自主解答，老师巡视指导
引导学生独立思考，培养自主学习的能力
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
培养学生解决问题的能力和归纳的能力
通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。
师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
∴1＜a≤ .
9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
交流：什么是一元一次不等式组？
学生解答问题
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
出示问题
用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？
因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．
10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
