七年级数学上册 §2.2从古老的代数书说起 第一课时一元一次方程教案 人教新课标版【教案】

2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：一元一次方程的解法。

难点：实际问题中的一元一次方程的应用。

三、教学准备1.教学课件2.实物投影仪3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.情景引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，比如：一个物品的价格是多少？一个物品的重量是多少？这些问题都可以通过一元一次方程来解决。

2.提问：同学们，你们知道什么是一元一次方程吗？（二）探究新知1.讲解一元一次方程的定义（1）引导学生观察一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b是常数，a≠0）。

（2）讲解一元一次方程的解法：将方程两边同时加上或减去一个常数，使得方程的左边变为未知数的系数，右边变为常数。

2.讲解一元一次方程的解法（1）教师示范：解方程2x6=0。

（2）引导学生模仿：解方程3x+4=7。

（3）学生独立完成：解方程5x9=2。

3.小组讨论：如何将实际问题转化为方程？（1）引导学生观察实际问题，找出未知数和等量关系。

（2）小组讨论，给出解决方案。

4.练习：解下列方程（1）2x5=3（2）3x+4=11（3）4x7=5（4）5x+2=0（2）教师点评，强调注意事项。

（三）巩固提高1.小组讨论：如何运用一元一次方程解决实际问题？2.学生展示：展示解题过程，讲解思路。

3.练习：解决实际问题（1）一个物品的价格是50元，如果降价x元后，售价为45元，求x的值。

（2）一个水果摊上的苹果每斤5元，小明买了3斤，花费了y元，求y的值。

（3）一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为x厘米，求长方形的长。

（四）课堂小结五、课后作业1.解下列方程（1）3x4=7（2）4x+5=9（3）5x3=2（4）2x+7=02.解决实际问题（1）一辆汽车行驶了x小时，平均速度为60千米/小时，求行驶的距离。

第三章《一元一次方程》单元备课一、单元教材分析本章是七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

二、单元教学目标（1）、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

（2）、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

（3）、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

（4）、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

（5）、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、课时安排全章教学时间约需18课时，具体分配如下：3.1 从算式到方程4课时3.2解一元一次方程（一）4课时3.3解一元一次方程（二）4课时3.4实际问题和一元一次方程4课时数学活动小结2课时第1课时一元一次方程（1）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

§2.2从古老的代数书说起 (第二章总第4课时)一元一次方程2019-2020年七年级数学上册§2.2从古老的代数书说起第一课时一元一次方程教案人教新课标版一、知识与能力通过找相等关系列方程，并能用合并解一元一次方程。

二、过程与方法通过分析问题找相等关系，通过列方程解决问题的方法，且通过学习合并解一元一次方程，体会式子变形的转化作用。

三、情感态度与价值观通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消”，激发学生对数学的兴趣。

重点：用合并解一元一次方程。

难点：找相等关系列方程，正确地利用合并解一元一次方程。

教学准备：课件（或相应图片）若干个苹果、桔子预习建议：乘法分配律及书上有关内容预习导学：运算下列各式：⑴a+2a+3a ⑵ 7x-4x+3x ⑶ 2ab-7ab+5ab教学过程：一、创设情景，谈话导入若某校三年级共购买计算机140台，去年购买数是前年购买数的2倍，今年购买数量是去年的2倍，问这个学校前年购买了多少台计算机？遇到这种问题我们如何解决呢？二、精讲点拨，质疑问难在这个问题中，三年的数量有一定的联系，如去年是前年的2倍，今年又是去年的2倍，也就是说，今年和去年都是在前年的基础上翻番的。

因此，我们可设前年购买计算机为x台，所以去年购买的计算机为2x台，则今年购买的计算机为4x台，由题目中的等量关系到，可得方程x+2x+4x=140那么怎样解这个方程呢？在乘法分配律中（1+2+4）x=x+2x+4x所以逆用上面这条式子，得x+2x+4x=（1+2+4）x即可把方程的左边关于x的项“合并”，由此可得（1+2+4）x=1407x=140x=20所以可知，前年这个学校购买了20台计算机。

三、课堂活动，强化训练例1、合并：① 7x+2x-4x ② x-0.25x-0.1x（教师分析，引导学生动手解决）例2、合并：① 2a 2+3a 2 ② -2x 2y+3x 2y-8x 2y （学生分析，自己动手，个别回答）例3、解方程：① 4x-1.5x+x=14 ②-5x-7x+2x=60（由两位同学上黑板，其余在座位上做，教师评讲）四、延伸拓展，巩固内化例4、若y=3x ，z=2y ，求x+y+z 的值。

集体备课教学设计日学科：数学年级：七年级主备人：上课时间：月二、讲授新课问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h到达B地，A,B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及了哪些量？路程：AB之间的路程速度：快车70km/h，慢车 60km/h（快车每小时比慢车多走10km）时间：快车比慢车早1h到达B地（相同的时间，快车比慢车多走60km）算式：60÷（7060）×70=420（km）（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含有x的式子表示下列时间关系:快车行完AB全程所用时间：x70h快车行完AB全程所用时间：x60h两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（慢车用时）（快车用时）=1x 60x70=1（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程70y=60（y+1）（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗？等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程列方程0.52x（10.52）x=80上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。

四、巩固练习1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.5x+3yB. 2m3＞1C. 25+7＝18+14D.3t8=t+532.若关于x的方程(k1)x²+(4k+3)x+3k5＝0 是一元一次方程，则k 的值为（）A.0B.C.1D.3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x+y=1B. x²﹣x=1C.+1=3xD.+1=34.已知(m 3)+m3=0 是关于x的一元一次方程，则m的值为_________.5.已知方程(m4)x+2＝2009 是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是_________．6.有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是 70，而鸡与猪的腿数之和是 196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为 x，则列出的方程应是（）A．2x+(70x)＝196 B．2x+4(70x)＝196C．4x+2(70x)＝196 D．2x+4(70x)＝五、课堂小结引导学生归纳出列方程的方法：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出方程。

2024解一元一次方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的一般步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作精神和解决问题的信心。

二、教学重难点1.重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的步骤。

2.难点：运用方程解决实际问题。

三、教学过程第一课时：一元一次方程的概念与解法1.导入新课同学们，大家好！今天我们要学习一个新的内容——一元一次方程。

那么，什么是方程呢？方程就是含有未知数的等式。

那么，什么是一元一次方程呢？下面，让我们通过一个例子来了解一下。

2.案例分析例1：某数加上2等于5，求这个数。

引导学生思考：这是一个什么方程？方程中的未知数是什么？学生回答：这是一个一元一次方程，未知数是x。

3.解一元一次方程的步骤（1）去分母：将方程两边乘以分母的最小公倍数，消去分母。

（2）去括号：将方程两边展开，消去括号。

（3）移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

（4）合并同类项：将方程两边的同类项合并。

（5）系数化为1：将未知数的系数化为1。

4.练习与巩固（1）解一元一次方程：3x7=2x+5引导学生按照解方程的步骤进行解题，并让学生上台板演。

（2）解一元一次方程：5(x2)=3(x+1)4让学生独立完成，然后互相交流答案。

第二课时：一元一次方程的应用1.导入新课上一节课，我们学习了如何解一元一次方程。

那么，方程有什么作用呢？今天，我们就来学习如何用方程解决实际问题。

2.案例分析例2：某商店购进一批商品，每件进价10元，售价15元。

商店为了促销，决定在售价的基础上降价x元，使得每件商品的利润为10元。

求降价多少元？引导学生思考：如何用方程表示这个问题？学生回答：设降价x元，则售价为15x元，利润为售价减去进价，即(15x)10=5。

2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)(新人教七上)教学设计2.2 starting from the ancient algebra book -- Discussion on the one variable linear equatio n (1) (freshmen teaching 7) teaching design2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)(新人教七上)教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

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2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论（1）【教学目标】1.经历运用方程解决实际问题的过程;2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.【对话探索设计】〖探索1〗（1）某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.（2）某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算机?解:设前年购买计算机x台,那么,设计（1）是让学生感受列代数式是列方程的基础.去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;根据关系:三年共购买计算机140台（关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）,列得方程:____________________________.合并得________________.系数化为1得______________.答:______________________.归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.〖探索2〗（1）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.（2）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.（3）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本; 如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?解: 设这个班级有x名学生,根据第一关系,这批书共_________________本;根据第二关系,这批书共_________________本;这批书的总数是个定值,表示它的两个不同的式子应该相等.熟悉这些关系有助于列方程.根据这一相等关系列得方程:________________________.想一想,怎样解这个方程?归纳:表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.〖练习〗1.（1）同样大的实验田,喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.（2）灌溉两块同样大的实验田,第一块用喷灌的方式,第二块用漫灌的方式, 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?解:设第二块地（漫灌）用水x吨,根据关系: 喷灌的用水量是漫灌的25%（关系式是:喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%）,得第一块地（喷灌）用水________吨.根据关系: 两块地共用水300吨,可列方程:__________________________________.解得___________.答:___________________________.〖作业〗p79.练习,p84.1,6〖补充作业〗1.按要求列出方程:（1）x的1.2倍等于36;（2）y的四分之一比y的2倍大24.2.某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨,若去年的产量是950吨,求前年的产量.解:设前年的产量是x吨,根据关系: 去年的产量是前年的2倍还多150吨,得去年的产量为______________,根据去年的产量是950吨列方程:__________________ .解得___________.答_________________________.-------- Designed By JinTai College ---------。

3.1.1 一元一次方程（第一课时）教学过程【活动1】问题情境行车匀速行驶经过福州市闽江公园（北园），途经西河园、金沙园、闽水园三园的时间如表所示：缤纷园在金沙园、闽水园两园之间，距金沙园1.2千米，距闽水园1.8千米。

西河园到缤纷园的路程有多远？你会用算术方法解吗？问题的算术解法：自行车从金沙园到闽水园用了18分钟，即0.3小时，两地相距3（即1.2＋1.8）千米，所以车速为10千米/小时，所以西河园与闽水园相距10×0.55＝5.5千米（33分钟即0.55小时），则西河园与缤纷园相距5.5－1.8＝3.7千米。

【活动2】由问题入手寻求解决问题的方法问题中若已知西河园到缤纷园的路程（比如x 千米），那么西河园距金沙园（x －1.2）千米，西河园距闽水园（x ＋1.8）千米。

从表中得出，从西河园到金沙园0.25小时，西河园到闽水园0.55小时。

自行车从西河园到金沙园的速度为25.02.1-x 千米/小时，西河园到闽水园的速度为55.08.1+x 千米/小时。

【活动3】引导学生找出相等关系列出方程。

在问题中，25.02.1-x 与55.08.1+x 的意义是_________________________。

根据自行车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，西河园 缤纷园 闽水园 金沙园 1.2千米 1.8千米可列方程25.02.1-x ＝55.08.1+x （提问：还有其它的方法吗？）相等关系往往不止一个，还可设西河园距金沙园x 千米，根据比例关系列方程x ：（1.2＋1.8）＝0.25：（0.55－0.25），解出x 后再计算x ＋1.2。

【活动4】1、给方程下定义：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式————方程。

这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号两边分别叫做等式的左边、右边。

小组合作讨论以下问题：问1：3x －1是方程吗？分析：方程是含有未知数的等式，所以方程首先要是等式，而3x －1是代数式，不是等式，所以3x －1不是方程。

解一元一次方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的定义，理解一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考、合作探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元一次方程的定义及解法。

2.教学难点：一元一次方程的移项和系数化为1的方法。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过不等式，那么大家知道方程吗？方程与不等式有什么区别和联系呢？生：方程是表示两个表达式相等的式子，不等式是表示两个表达式不相等的式子。

师：很好，那今天我们就来学习一种特殊的方程——一元一次方程。

2.学习一元一次方程的定义师：请同学们看教材第39页，一元一次方程的定义是什么？生：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

师：非常正确。

那么请同学们思考一下，一元一次方程的一般形式是什么？生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a、b是常数，且a ≠0。

3.学习一元一次方程的解法师：我们来看一下如何解一元一次方程。

我们要把方程写成一般形式ax+b=0。

然后，我们通过移项和系数化为1的方法来求解。

师：请同学们看教材第40页例1，我们一起分析一下这个方程的解法。

生：将方程2x+3=5写成一般形式2x=5-3，然后通过系数化为1，得到x=1。

师：很好，那现在请同学们自己尝试解一下方程3x-4=7。

生：将方程写成一般形式3x=7+4，然后系数化为1，得到x=3。

4.巩固练习师：同学们，我们已经学习了一元一次方程的定义和解法，现在我们来巩固一下。

3x+2=5；2x^2+3=5；5x-3=2x+1。

2x-3=5；3x+4=2x-1。

师：通过本节课的学习，我们掌握了一元一次方程的定义和解法。

那么，同学们认为解一元一次方程的关键是什么？生：关键是把方程写成一般形式，然后通过移项和系数化为1的方法来求解。

春来实验学校数学集体备课教案年级七科别数学周次月日星期备注主备课人王亚男课题一元一次方程的概念教学目标1.了解方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.体会生活中处处有数学，对数学产生亲近感、提高学习数学的兴趣。

教学重点：方程、一元一次方程、方程的解的概念；教学难点：从实际问题中找出相等的关系，列出方程。

教学方法：尝试指导法教学过程：一．自主学习，探索新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？二．新课讲解1.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。

2.像这样含有未知数的等式叫做方程。

3.判断方程的两个关键要素：①有未知数②是等式三．试一试下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) m=0 ( )(4) x﹥3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) (8)x=4 ( )四．例题精讲例1．根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：实际问题----设未知数----找等量关系-----列方程课本82页练习例2.用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?例3.2004年夏季奥运会上,我国获得32枚金牌。

其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。

射击队获得多少枚金牌？2分钟标注疑点2分钟3分钟6分钟1分钟4分钟六．练一练：1.国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？2. 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？3.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？七．想一想，议一议1.一元一次方程：方程两边都是整式；只含有一个未知数（x）；未知数的次数都是1。