2018年秋新课堂高中数学北师大版选修2-1导学案第3章 2.2抛物线的简单性质

2.4.2《抛物线的几何性质》导学案【学习目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.新授课阶段1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它渐近线;2.抛物线只有对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有顶点、焦点、准线;4.抛物线的离心率是确定的且为1.), 求它的标准例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, 22方程.解：例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.解：课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.作业见同步练习部分拓展提升1．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A ．1716B ．1516C ．78D ．0 2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN → |·|MP → |＋MN → ·NP →=0，则动点P （x,y ）的轨迹方程是 （ ）A ．y 2=8xB ．y 2=－8xC ．y 2=4xD ．y 2=－4x3．已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，―1），点M 分PA → 所成的比为2，则点M的轨迹方程是（ ）A ．y=6x 2―31B ．x=6y 2－31C ．y=3x 2+31 D ．y=―3x 2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2=23 x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 .5．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6．焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x ＋1截得的弦长为15 ，求抛物线的标准方程.7．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动，AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求出点M 的坐标.8．在直角坐标系中，已知点⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F （p>0）, 设点F 关于原点的对称点为B ，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切.⑴ 点A 的轨迹C 的方程；⑵ PQ 为过F 点且平行于y 轴的曲线C 的弦，试判断PB 与QB 与曲线C 的位置关系.21M M 是曲线C 的平行于y 轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M ，试证明点M 在曲线C 上.参考答案新授课阶段特征 没有 一条 一个 、一个 、一条 例1.例2解：抛物线的焦点 F(1 , 0),1l y x =-直线的方程为：2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ 1212322322 222222x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⇒⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩或221212AB =(x -x )+(y -y )=8拓展提升1．B 【解析】用抛物线的定义.2．B 【解析】坐标代入.3．B 【解析】用坐标转移法.4．12【解析】有两个顶点关于x 轴对称，进而得到直线的倾斜角是6π和56π. 5．)1(+-n n 【解析】求出数列的通项公式.6．y 2=12x 或y 2=－4x 【解析】设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式. 7．M （52,42）或（52,42-）【解析】数形结合得到当且仅当AB 过焦点时M 到y 轴距离最小．设出此时的直线方程，用弦长公式解得直线AB 的斜率，并得到AB 的坐标.8． 解：(1)设A （x,y ），则22p x 2y )2p x (22+=+-, 化简得：y 2=2px（2）由对称性知，PB 和QB 与曲线C 的位置关系是一致的，由题设，不妨P （p ,2p ） 而1)2p (2p0p k PB =---= ∴直线PB 的方程为y=x+2p ,代入y 2=2px ，消去y 得到关于x 的一元二次方程 x 2+px+4p 2=0,∆=0 ∴直线PB 和QB 均与抛物线相切.（3）由题意设)t ,p 2t (M 21，)t ,p 2t (M 22-，则直线FM 1：)2p x (2p p 2t t y 2--=；直线BM 2：)2px (2p p 2t t y 2++-=联立方程组解得M 点坐标为23t 2p (，)t p 2-， 经检验，)2(2)(2322t pp t p =- ，∴点M 在曲线C 上.。

2.2抛物线的简单性质(一)学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等简单性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一抛物线的简单性质思考1类比椭圆、双曲线的简单性质，结合图像，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)中x的范围、对称性、顶点坐标吗？思考2参数p对抛物线开口大小有何影响？梳理x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0x∈R，y≤0知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：类型一抛物线简单性质的应用例1已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．引申探究等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB 的面积是_____________________________________________________．反思与感悟把握三个要点确定抛物线简单性质(1)开口：由抛物线标准方程看图像开口，关键是明确二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.跟踪训练1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程．类型二抛物线的焦点弦问题例2已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．反思与感悟(1)抛物线的焦半径(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．跟踪训练2直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为_____________________________________________________．类型三与抛物线有关的最值问题例3设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)．求|PB|＋|PF|的最小值．反思与感悟抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．跟踪训练3 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( ) A.172B ．2 C. 5D.921．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为( ) A.p2B ．pC ．2pD ．无法确定 2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．123．已知抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝－2，则此抛物线上的点到准线距离的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A ．8 B ．16 C ．32 D ．615．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．1．讨论抛物线的简单性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程．2．抛物线中的最值问题：注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是平面几何知识的应用．答案精析问题导学 知识点一思考1 范围x ≥0，关于x 轴对称，顶点坐标(0,0)．思考2 因为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦的长度是2p ，所以p 越大，开口越大． 梳理 (0,0) 1 题型探究例1 解 由题意，设抛物线方程为y 2＝2mx (m ≠0)， 焦点F (m 2，0)．直线l ：x ＝m 2，所以A ，B 两点坐标为 (m 2，m )，(m2，－m )， 所以|AB |＝2|m |.因为△OAB 的面积为4， 所以12·|m 2|·2|m |＝4，所以m ＝±2 2.所以抛物线的标准方程为y 2＝±42x . 引申探究 4p 2解析 因为抛物线的对称轴为x 轴，内接△AOB 为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB 与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA 与x 轴的夹角为45°.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y 2＝2px ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2p ，y ＝2p ，所以易得A ，B 两点的坐标分别为(2p,2p )和(2p ，－2p )． 所以|AB |＝4p ，所以S △AOB ＝12×4p ×2p ＝4p 2.跟踪训练1 解 设抛物线的方程为 y 2＝2ax (a ≠0)，点P (x 0，y 0)． 因为点P 到对称轴距离为6， 所以y 0＝±6.因为点P 到准线距离为10， 所以|x 0＋a2|＝10.①因为点P 在抛物线上，所以36＝2ax 0，②由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，x 0＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，x 0＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－18，x 0＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，x 0＝－9.所以所求抛物线的方程为y 2＝±4x 或y 2＝±36x . 例2 解 (1)因为直线l 的倾斜角为60°， 所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3. 又F ⎝⎛⎭⎫32，0，所以直线l 的方程为 y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32， 消去y 得x 2－5x ＋94＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝5. 而|AB |＝|AF |＋|BF | ＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ，所以|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6，所以线段AB 的中点M 的横坐标是3. 又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离等于3＋32＝92.跟踪训练2 x ＋y －1＝0或x －y －1＝0 解析 ∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)， 若l 与x 轴垂直，则|AB |＝4，不符合题意． 所以可设所求直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ， 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得 x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.又AB 过焦点，由抛物线的定义可知 |AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，即2k 2＋4k2＝6，解得k ＝±1.所以所求直线l 的方程为x ＋y －1＝0或x －y －1＝0.例3 解 (1)如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程是x ＝－1.由抛物线的定义知，点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离．于是问题转化为在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然，连接AF ，AF 与抛物线的交点即为点P ，故最小值为22＋12＝5，即点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值为 5.(2)如图，把点B 的横坐标代入y 2＝4x 中，得y ＝±2 3.因为23>2，所以点B 在抛物线内部．过点B 作BQ 垂直于准线，垂足为点Q ，交抛物线于点P1，连接P 1F .此时，由抛物线定义知，|P 1Q |＝|P 1F |. 所以|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q | ＝|BQ |＝3＋1＝4， 即|PB |＋|PF |的最小值为4.跟踪训练3 A [如图，由抛物线定义知|P A |＋|PQ | ＝|P A |＋|PF |，则所求距离之和的最小值转化为求|P A |＋|PF |的最小值， 则当A 、P 、F 三点共线时，|P A |＋|PF |取得最小值． 又A (0,2)，F (12，0)，∴(|P A |＋|PF |)min ＝|AF | ＝(0－12)2＋(2－0)2＝172.]当堂训练1．C 2.B 3.B 4.B5．解 如图OAB 为正三角形，设|AB |＝a ，则OD ＝32a ，∴A (32a ，a2)代入y 2＝2px ， 即a 24＝2p ×32a ， 解得a ＝43p .∴正三角形的边长为43p .。

2.1 抛物线及其标准方程[学习目标] 1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线方程.知识点一 抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 知识点二 抛物线标准方程的几种形式思考 (1)2(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？ 答案 (1)焦点到准线的距离.(2)不一定.当直线l 经过点F 时，点的轨迹是过定点F 且垂直于定直线l 的一条直线；l 不经过点F 时，点的轨迹是抛物线.题型一 求抛物线的标准方程例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为(－2,0)； (2)准线为y ＝－1； (3)过点A (2,3)； (4)焦点到准线的距离为52.解 (1)由于焦点在x 轴的负半轴上，且p2＝2，∴p ＝4，∴抛物线的标准方程为y 2＝－8x .(2)∵焦点在y 轴正半轴上，且p2＝1，∴p ＝2，∴抛物线的标准方程为x 2＝4y .(3)由题意，抛物线方程可设为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝ny (n ≠0)， 将点A (2,3)的坐标代入，得32＝m ·2或22＝n ·3， ∴m ＝92或n ＝43.∴所求抛物线的标准方程为y 2＝92x 或x 2＝43y .(4)由焦点到准线的距离为52，可知p ＝52.∴所求抛物线的标准方程为y 2＝5x 或y 2＝－5x 或x 2＝5y 或x 2＝－5y .反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x 轴上的抛物线方程可设为y 2＝ax (a ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线方程可设为x 2＝ay (a ≠0). 跟踪训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1) 过点(3，－4)；(2) 焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上.解 (1)方法一 ∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p >0)或x 2＝－2p 1y (p 1>0).把点(3，－4)的坐标分别代入y 2＝2px 和x 2＝－2p 1y ， 得(－4)2＝2p ·3,32＝－2p 1·(－4)，即2p ＝163，2p 1＝94.∴所求抛物线的标准方程为y 2＝163x 或x 2＝－94y .方法二 ∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的方程可设为y 2＝ax (a ≠0)或x 2＝by (b ≠0). 把点(3，－4)分别代入，可得a ＝163，b ＝－94.∴所求抛物线的标准方程为y 2＝163x 或x 2＝－94y .(2)令x ＝0得y ＝－5；令y ＝0得x ＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0).∴所求抛物线的标准方程为x 2＝－20y 或y 2＝－60x . 题型二 抛物线定义的应用例2 如图，已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|P A |＋|PF |的最小值，并求此时P 点坐标.解 如图，作PQ ⊥l 于Q ，由定义知，抛物线上点P 到焦点F 的距离等于点P 到准线l 的距离d ，由图可知，求|P A |＋|PF |的最小值的问题可转化为求|P A |＋d 的最小值的问题. 将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝±6. ∵6>2，∴A 在抛物线内部.设抛物线上动点P 到准线l ：x ＝－12的距离为d ，由定义知|P A |＋|PF |＝|P A |＋d .由图可知，当P A ⊥l时，|P A |＋d 最小，最小值为72.即|P A |＋|PF |的最小值为72，此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2.∴点P 坐标为(2,2).反思与感悟 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.跟踪训练2 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B.2C.5D.92答案 A解析 如图，由抛物线定义知|P A |＋|PQ |＝|P A |＋|PF |， 则所求距离之和的最小值转化为求|P A |＋|PF |的最小值， 则当A 、P 、F 三点共线时，|P A |＋|PF |取得最小值. 又A (0，2)，F (12，0)，∴(|P A |＋|PF |)min ＝|AF | ＝(0－12)2＋(2－0)2＝172.题型三 抛物线的实际应用例3 如图所示，一辆卡车高3m ，宽1.6m ，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB 宽恰好是拱高CD 的4倍，若拱口宽为a m ，求能使卡车通过的a 的最小整数值.解 以拱顶为原点，拱高所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，－a4， 设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)， ∵点B 在抛物线上，∴⎝⎛⎭⎫a 22＝－2p ·⎝⎛⎭⎫－a 4，解得p ＝a 2， ∴抛物线方程为x 2＝－ay .将点E (0.8，y )代入抛物线方程，得y ＝－0.64a .∴点E 到拱底AB 的距离为a 4－|y |＝a 4－0.64a >3.解得a >12.21，∵a 取整数， ∴a 的最小整数值为13.反思与感悟 以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，抛物线的应用主要解题步骤：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用方程求点的坐标.跟踪训练3 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以隧道的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)? 解 (1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)，如图所示，因为点C (5，－5)在抛物线上，解得p ＝52，所以该抛物线的方程为x 2＝－5y . (2)设车辆高h 米，则|DB |＝h ＋0.5， 故D (3.5，h －6.5)，代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.1.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( )A.x ＝132B.x ＝12C.y ＝2D.y ＝4答案 C解析 将y ＝－18x 2化为标准形式x 2＝－8y ，由此可知准线方程为y ＝2.2.过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A.8B.16C.32D.61 答案 B解析 由y 2＝8x 得焦点坐标为(2,0)， 由此直线方程为y ＝x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝x －2联立得x 2－12x ＋4＝0， 设交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由方程知x 1＋x 2＝12，∴弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16.3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在双曲线x 24－y 22＝1上，则抛物线的方程为( ) A.y 2＝8x B.y 2＝4x C.y 2＝2x D.y 2＝±8x答案 D解析 由题意知，抛物线的焦点为双曲线x 24－y 22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .4.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A.2B.3C.115D.3716答案 A解析 易知直线l 2：x ＝－1恰为抛物线y 2＝4x 的准线， 如图所示，动点P 到l 2：x ＝－1的距离可转化为PF 的长度， 其中F (1,0)为抛物线y 2＝4x 的焦点. 由图可知，距离和的最小值， 即F 到直线l 1的距离 d ＝|4＋6|(－3)2＋42＝2.5.若双曲线x 23－16y 2p 2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p ＝________.答案 4解析 由双曲线x 23－16y 2p 2＝1得标准形式为x 23－y 2p216＝1，由此c 2＝3＋p 216，左焦点为(－3＋p 216，0)， 由y 2＝2px 得准线为x ＝－p2，∴－3＋p 216＝－p 2， ∴p ＝4.1.抛物线的定义中不要忽略条件：点F 不在直线l 上.2.确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p ，但由于标准方程有四种类型.因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论，有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点在y 轴上的抛物线标准方程可设为x 2＝2my (m ≠0).。

§2.2抛物线的几何性质设计人：赵军伟审定：数学备课组【学习目标】1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力【学习重点】理解并掌握抛物线的几何性质【学习难点】能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质【知识衔接】1.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l 上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.2. 抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

3.已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标和准线方程4.已知抛物线的焦点是F(-2，0)，求它的标准方程【学习过程】一、抛物线的几何性质：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．二、举例应用：例题3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．例4 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)．证明：【巩固练习】【学习反思】【作业布置】见教材习题二。

2.4.1《抛物线及其标准方程》导学案【学习目标】1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．2．了解抛物线简单应用．【导入新课】问题导入回忆平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹， 当0＜e ＜1时是椭圆，当e ＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？ 新授课阶段1.抛物线的定义平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的 ，定直线l 叫做抛物线的 .2.抛物线标准方程的推导过程由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.例1 ⑴ 已知抛物线的标准方程是26y x ，求它的焦点坐标和准线方程.⑵ 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.解：例2 已知抛物线的焦点坐标为(),0a ，()0a ≠ 写出它的方程.解：例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为4.8m ，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：课堂小结1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．作业见同步练习部分拓展提升1．顶点为原点，抛物线对称轴为y 轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（ ）A ．y=－45B ．y=45C ．x=－45D ．x=452．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是7(,4)2A ，则||||PA PM +的最小值是（ ） A ．112B ．4C ．92D ．5 3．过点（－1，0）作抛物线y=x 2＋x ＋1的切线，则其中一条切线为 （ ）A ．2x ＋y ＋2=0B ．3x －y ＋3=0C ．x ＋y ＋1=0D ．x －y ＋1=04．抛物线型拱桥的顶点距水面2m 时，水面宽8m ，若水面升1m ，此时水面宽为 .5．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点， 则△OAB 的重心的坐标为 .6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程.参考答案新授课阶段相等 焦点 准线.例1解：因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程28x y =-. 例2解：根据抛物线的定义，可得 它的标准方程为：24y ax = .例3.解： 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是 y 2=2px (p>0) ， 由已知条件可得，点A 的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5, ∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是 y 2=11.56 x ，拓展提升1．A 【解析】用待定系数法先求出抛物线的方程.2．C 【解析】联想抛物线定义.3．D 【解析】设出过定点的直线方程与抛物线方程联列，用△法求解.4． 2 【解析】建立坐标系，写抛物线方程.5．83【解析】由|AB|=10，求出A ，B 两点横坐标之和. 6．解：由于Ｑ（２，－４）在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为)0(22>=p px y 或)0(22>=p py x 将Ｑ点的坐标代入，得4=p 或21=p .所以所要求的抛物线的方程为x y 82=或y x -=2.。

抛物线及其标准方程【学习目标】：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【学习过程】：一、课前准备复习1：点M与定点30F（，）的距离和它到定直线的距离253x=的比是35，则点M的轨迹是什么图形？复习2：点M与定点0F（5，）的距离和它到定直线的距离95x=的比是53，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学学习探究：若一个动点M到一个定点F和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？如何才能作出满足条件的M点的轨迹呢？F新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的；直线叫做抛物线的。

抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的；直线叫做抛物线的。

设定点F到定直线的距离为p（0p ）新知2：抛物线的标准方程类比椭圆与双曲线，请建立适当的直角坐标系，求出抛物线的标准方程。

解：建立____________________坐标系。

F得到抛物线的标准方程：_______________________________焦点为______________ 准线为_________________在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程。

那么，抛物线的标准方程有那些不同的形式？图形标准方程焦点坐标准线方程三、知识巩固【自主展示】：（1）已知抛物线的标准方程是26y x =求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F -,求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是3y =,求它的标准方程；【自主练习，小组互批】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程（1）228y x=（2）24x y=（3）220y x+=【自我提高】求抛物线的标准方程（1）焦点的坐标是(3,0);（2）准线的方程是14x=；（3）抛物线经过(4,2)--;（4）焦点到准线的距离是3. 这节课我学到了那些新知识？。

2.2抛物线的简单性质[学习目标] 1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.知识点一抛物线的几何性质x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0x∈R，y≤0知识点二焦点弦直线过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋p2，|BF|＝x2＋p2，故|AB|＝x1＋x2＋p.知识点三直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点.当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点.题型一抛物线的简单性质例1过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为________.答案322解析 由题意设A (x1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1>0，y 2<0)，如图所示，|AF |＝x 1＋1＝3， ∴x 1＝2，y 1＝2 2.设AB 的方程为x －1＝ty ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x －1＝ty 消去x 得y 2－4ty －4＝0.∴y 1y 2＝－4.∴y 2＝－2，x 2＝12，∴S △AOB ＝12×1×|y 1－y 2|＝322.反思与感悟 (1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程.跟踪训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M (1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.解 (1)当抛物线的焦点在x 轴上时， 设其标准方程为y 2＝mx (m ≠0). 将点M (1，－2)代入，得m ＝4. ∴抛物线的标准方程为y 2＝4x ；(2)当抛物线的焦点在y 轴上时，设其标准方程为x 2＝ny (n ≠0). 将点M (1，－2)代入，得n ＝－12.∴抛物线的标准方程为x 2＝－12y .故所求的抛物线的标准方程为y 2＝4x 或x 2＝－12y .准线方程为x ＝－1或y ＝18.题型二 抛物线的焦点弦问题例2 已知抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AB |＝52p ，求AB 所在的直线方程.解 由题意知焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 若AB ⊥x 轴，则|AB |＝2p <52p ，不满足题意.所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p2，k ≠0. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，整理得ky 2－2py －kp 2＝0. 由根与系数的关系得y 1＋y 2＝2pk，y 1y 2＝－p 2. 所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2·(y 1－y 2)2 ＝1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝2p ⎝⎛⎭⎫1＋1k 2＝52p ， 解得k ＝±2.所以AB 所在的直线方程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －p 2 或y ＝－2⎝⎛⎭⎫x －p2. 反思与感悟 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解. (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.跟踪训练2 已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. (1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离. 解 (1)因为直线l 的倾斜角为60°， 所以其斜率k ＝tan60°＝3， 又F ⎝⎛⎭⎫32，0. 所以直线l 的方程为y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32.联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3⎝⎛⎭⎫x －32， 消去y 得x 2－5x ＋94＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).则x 1＋x 2＝5， 而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p .∴|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知 |AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6，于是线段AB 的中点M 的横坐标是3， 又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离等于3＋32＝92.题型三 直线与抛物线的位置关系例3 已知直线l ：y ＝kx ＋1，抛物线C ：y 2＝4x ，当k 为何值时，直线l 与抛物线C 有： (1)一个公共点？ (2)两个公共点？ (3)没有公共点？解 将直线l 和抛物线C 的方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y 2＝4x ，消去y ，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0.(*)当k ＝0时，方程(*)只有一个解，为x ＝14，此时y ＝1.∴直线l 与抛物线C 只有一个公共点⎝⎛⎭⎫14，1，此时直线l 平行于x 轴. 当k ≠0时，方程(*)为一元二次方程，Δ＝(2k －4)2－4k 2，①当Δ>0，即k <1且k ≠0时，直线l 与抛物线C 有两个公共点，此时直线l 与抛物线C 相交； ②当Δ＝0，即k ＝1时，直线l 与抛物线C 有一个公共点，此时直线l 与抛物线C 相切； ③当Δ<0，即k >1时，直线l 与抛物线C 没有公共点，此时直线l 与抛物线C 相离. 综上所述，(1)当k ＝1或k ＝0时，直线l 与抛物线C 有一个公共点； (2)当k <1且k ≠0时，直线l 与抛物线C 有两个公共点； (3)当k >1时，直线l 与抛物线C 没有公共点.反思与感悟 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.跟踪训练3 如图，过抛物线y 2＝x 上一点A (4,2)作倾斜角互补的两条直线AB ，AC 交抛物线于B ，C 两点，求证：直线BC 的斜率是定值. 证明 设k AB ＝k (k ≠0)， ∵直线AB ，AC 的倾斜角互补， ∴k AC ＝－k (k ≠0)，∴直线AB 的方程是y ＝k (x －4)＋2.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)＋2，y 2＝x ，消去y 后，整理得k 2x 2＋(－8k 2＋4k －1)x ＋16k 2－16k ＋4＝0. ∵A (4,2)，B (x B ，y B )是上述方程组的解. ∴4·x B ＝16k 2－16k ＋4k 2，即x B ＝4k 2－4k ＋1k 2.以－k 代换x B 中的k ，得x C ＝4k 2＋4k ＋1k 2，∴k BC ＝y B －y C x B －x C ＝k (x B －4)＋2－[－k (x C －4)＋2]x B －x C＝k (x B ＋x C －8)x B －x C ＝k (8k 2＋2k 2－8)－8kk 2＝－14.所以直线BC 的斜率为定值.1.以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A.y 2＝8xB.y 2＝－8xC.y 2＝8x 或y 2＝－8xD.x 2＝8y 或x 2＝－8y答案 C解析 设抛物线y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)， 依题意得x ＝p2，代入y 2＝2px 或y 2＝－2px 得|y |＝p ，∴2|y |＝2p ＝8，p ＝4.2.若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.(14，±24) B.(18，±24) C.(14，24) D.(18，24) 答案 B解析 由题意知，点P 到焦点F 的距离等于它到顶点O 的距离，因此点P 在线段OF 的垂直平分线上，而F (14，0)，所以点P 的横坐标为18，代入抛物线方程得y ＝±24，故点P 的坐标为(18，±24)，故选B. 3.抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为( ) A.(1,2) B.(0,0) C.(12，1) D.(1,4)答案 C解析 因为y ＝4x 2与y ＝4x －5不相交，设与y ＝4x －5平行的直线方程为y ＝4x ＋m .则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x 2，y ＝4x ＋m ，⇒4x 2－4x －m ＝0.① 设此直线与抛物线相切，此时有Δ＝0， 即Δ＝16＋16m ＝0，∴m ＝－1. 将m ＝－1代入①式，x ＝12，y ＝1，故所求点的坐标为(12，1).4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.23 C.22D ．1答案 C解析 如图，由题可知F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设P 点坐标为⎝⎛⎭⎫y 22p ，y 0，显然，当y 0<0时，k OM <0；y 0>0时，k OM >0，要求k OM 最大值，不妨设y 0>0.则＝＋＝＋13＝＋13(－)＝13＋23＝⎝⎛⎭⎫y 206p ＋p 3，y 03，k OM ＝y 03y 206p ＋p 3＝2y 0p ＋2p y 0≤222＝22，当且仅当y 20＝2p 2等号成立．故选C.5.已知直线x －y ＋1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝________.答案 －14解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝ax 2，消去y 得ax 2－x －1＝0， ∵直线与抛物线相切，∴a ≠0且Δ＝1＋4a ＝0. ∴a ＝－14.1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x 或y 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图像，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果. (2)代数法：设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x (或y )的一元二次方程形式：Ax 2＋Bx ＋C ＝0(或Ay 2＋By ＋C ＝0).相交：①有两个交点：⎩⎪⎨⎪⎧A ≠0，Δ>0；②有一个交点：A ＝0(直线与抛物线的对称轴平行或重合，即相交)；相切：有一个公共点，即⎩⎪⎨⎪⎧A ≠0，Δ＝0；相离：没有公共点，即⎩⎪⎨⎪⎧A ≠0，Δ<0.直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.。

课题 3.2.2抛物线的简单性质（一）学习目标1.掌握抛物线的性质，理解焦点弦的概念，理解抛物线性质与标准方程的关系.2.通过对抛物线标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想3.会用方程的思想研究直线与抛物线的位置关系．4.结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质；由抛物线的方程研究性质，巩固数形结合思想．学习重点：抛物线的性质，理解抛物线性质与标准方程的关系.学习难点：由抛物线的方程研究性质学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程一、课前预习指导：1．抛物线的几何性质2、抛物线的通径：3、抛物线的离心率：二、新课学习问题探究一抛物线的几何性质1 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px (p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．,3 ），并以坐标轴为轴的抛物线的标准方程。

（理科）例1、求顶点在原点，通过点（6例2、点M到点F（4,0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M满足的方程。

（文科）学后检测1：文科：1--1书P37页练习1,2,3；理科2--1书P75页练习1,2问题探究二直线与抛物线的位置关系问题结合直线与椭圆的位置关系，请你思考一下怎样讨论直线与抛物线的位置关系？例2 已知抛物线的方程为y2＝2x，直线l的方程为y＝kx＋1 (k∈R)，当k分别为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．三、当堂检测：1．设点A 为抛物线y 2＝4x 上一点，点B (1,0)，且|AB |＝1，则A 的横坐标的值为 ( )A ．－2B ．0C ．－2或0D ．－2或22．以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x 轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为 ( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝8x 或y 2＝－8x D ．x 2＝8y 或x 2＝－8y3．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 ( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1] D ．[－4,4]4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．325．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |等于 ( ) A ．4 3 B ．8 C ．8 3 D ．16四、课堂小结五、课后作业。

课题 3.2.1 抛物线及其标准方程（一）第一课时学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程．3.从实例中认识抛物线，利用方程研究抛物线，进一步运用坐标法，提高“数学应用”意识．学习重点：.会求简单的抛物线的方程．学习难点：标准方程的推导学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程一、课前预习指导：1．椭圆的定义？怎样画椭圆？二、新课学习：问题探究一抛物线的定义1 我们已经知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点满足什么条件呢?2 在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？抛物线定义：例1. 方程2[(x＋3)2＋(y－1)2]＝|x－y＋3|表示的曲线是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线学后检测1若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是 ( ) A．椭圆B．双曲线C．抛物线 D．直线问题探究二抛物线的标准方程1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？3 归纳求抛物线标准方程的方法？例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：（1） 已知抛物线的焦点坐标是F （2,0） （2）已知抛物线的准线是x=23。

学后检测2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；例3、已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，焦点到准线的距离是2。

求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。

学后检测3 (1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点M 到焦点的距离是a(a>p 2)，则点M 的横坐标是 ( )A ．a ＋p 2 B ．a －p 2C ．a ＋pD ．a －p三、当堂检测1．抛物线y ＝18x 2的准线方程是 ( ) A ．y ＝－2 B ．y ＝2 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 ( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝yC ．y 2＝8x 或x 2＝yD ．无法确定3．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________．四、课堂小结五、课后作业六．板书设计七．教（学）后反思课题2． 1 抛物线及其标准方程（二）第二课时教学目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程．教学重点：会求简单的抛物线的方程．教学难点：标准方程的应用。