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物理竞赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 光在真空中的速度是3×10^8 m/sB. 光在真空中的速度是3×10^5 m/sC. 光在真空中的速度是3×10^6 m/sD. 光在真空中的速度是3×10^7 m/s答案：A2. 一个物体在水平面上滑动，如果摩擦力是10N，物体的质量是5kg，那么物体的加速度是多少？A. 2 m/s^2B. 0.5 m/s^2C. 1 m/s^2D. 4 m/s^2答案：A3. 根据牛顿第三定律，以下哪个说法是正确的？A. 作用力和反作用力总是大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力总是大小相等，方向相同C. 作用力和反作用力总是大小不等，方向相反D. 作用力和反作用力总是大小不等，方向相同答案：A4. 一个电子的电荷量是多少？A. 1.6×10^-19 CB. 1.6×10^-18 CC. 1.6×10^-20 CD. 1.6×10^-21 C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成______。
答案：反比6. 一个物体从静止开始下落，忽略空气阻力，其加速度是______m/s^2。
答案：9.87. 一个电路中的电流为2A，电阻为4Ω，根据欧姆定律，该电路两端的电压是______ V。
答案：88. 光的波长为600nm，其频率为______ Hz。
答案：5×10^14三、计算题（每题10分，共40分）9. 一个质量为2kg的物体从高度为10m的平台上自由落下，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度v = √(2gh) = √(2×9.8×10) m/s ≈14.1 m/s10. 一个电阻为10Ω的电阻器接在电压为12V的电源上，求通过电阻器的电流。
物理竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 km/s2. 一个物体的质量为2kg，受到的重力是：A. 18.8NB. 19.6NC. 20ND. 21.2N3. 以下哪个不是机械运动？A. 汽车在公路上行驶B. 地球绕太阳转动C. 植物的生长D. 卫星绕地球旋转4. 一个物体在水平面上受到的摩擦力是10N，那么它受到的拉力至少是：A. 5NB. 10NC. 15ND. 20N5. 以下哪个单位是功率的单位？A. 米B. 牛顿C. 焦耳D. 瓦特二、填空题（每空1分，共10分）6. 光年是______的单位。
7. 牛顿第二定律的表达式为______。
8. 一个物体在水平面上滑动，受到的摩擦力大小与______成正比。
9. 功率的计算公式为______。
10. 声音在空气中的传播速度大约是______。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述牛顿第一定律的内容。
12. 什么是惯性？举例说明。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 一个物体从静止开始，以2m/s²的加速度加速运动，求在第3秒末的速度。
14. 一个质量为5kg的物体，从10米高的平台上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
五、实验题（每题15分，共15分）15. 设计一个实验来测量小车在斜面上的加速度，并说明实验步骤和所需器材。
六、结束语本次物理竞赛试题旨在考察学生对物理基础知识的掌握和应用能力，希望同学们能够通过这次竞赛，加深对物理知识的理解，提高解决实际问题的能力。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. B5. D二、填空题6. 距离7. F=ma8. 压力9. P=W/t10. 340m/s三、简答题11. 牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。
奥林匹克物理竞赛试题及答案比赛设立了由参赛成员国组成的国际物理奥林匹克委员会。
竞赛章程规定，目的是促进中学物理教学的国际交流，通过竞赛促进物理课外活动，加强不同国家青少年之间的友好关系和人与人之间的相互了解与合作。
同时，它有助于参赛者开发他们在物理方面的创造力，并将他们在学校学到的知识应用到解决实际问题的能力中。
国际物理奥林匹克竞赛每年举行一次。
它由会员国轮流主办，由各代表团团长和东道国指定的一名主席组成。
国际委员会的任务是公正合理地评价论文，监督章程的实施，决定竞赛结果。
每个成员国可派出五名高中生或技校学生参加比赛。
参赛者在比赛当天之前不得超过20岁。
参赛队伍要有两个团长，两个团长都是国际委员会成员，前提是能胜任解决竞赛问题，能参与竞赛试卷的讨论和评分，熟悉国际物理奥林匹克的工作语言。
国际体育奥林匹克的工作语言是英语、法语、德语和俄语。
当代表团到达东道国时，代表团团长应向东道国的组织者说明学生和团长的情况。
竞赛于每年6月底举行。
竞赛分两天进行。
第一天进行3道理论计算题竞赛，另一天的竞赛内容是1—2道实验题。
中间有一天的休息。
参赛者可使用计算尺、不带程序编制的计算器和对数表、物理常数表和制图工具，但不能使用数学和物理公式一览表。
比赛题目由参赛国提供，主办国命题。
比赛前，问题要保密。
竞赛内容包括中学物理四个部分(力学、热力学与分子物理、光学与原子核物理、电磁学)，要求使用标准的中学数学而不是高等数学解题。
东道国提出评估标准并指定审查人员。
每道题满分10分。
同时，各代表团团长将对其成员的竞赛论文复印件进行评审，并最终协商决定结果。
评奖标准是以参赛者前三名的平均分数计为100%，参赛者达90% 以上者为一等奖，78—90%者为二等奖，65—78%者为三等奖，同时发给证书。
50—65%者给予表扬，不满50%者发给参赛证明。
竞赛只计个人名次，不计团体总分。
最后竞赛结果由国际委员会决定宣布。
国际物理奥林匹克竞赛流程赛期一般为9天。
物理竞赛考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A2. 牛顿第三定律描述的是：A. 力的合成B. 力的分解C. 作用力和反作用力D. 力的平衡答案：C3. 根据能量守恒定律，下列哪项描述是错误的？A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在系统中自由创造C. 能量的总量在封闭系统中保持不变D. 能量转换过程中总能量守恒答案：B4. 以下哪种力不是基本力？A. 重力B. 电磁力C. 强核力D. 弱核力答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的________成反比。
答案：平方2. 欧姆定律表明，电流I与电压V和电阻R之间的关系是：I =________。
答案：V/R3. 一个物体在自由落体运动中，其速度v与时间t的关系是：v = ________。
答案：gt4. 根据热力学第一定律，系统内能的增加等于系统吸收的热量Q与系统对外做的功W之和，即：ΔU = ________。
答案：Q + W三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述波粒二象性的概念。
答案：波粒二象性是指微观粒子如电子、光子等，既表现出波动性也表现出粒子性。
在某些实验条件下，它们表现出波动性，如干涉和衍射现象；而在另一些条件下，它们表现出粒子性，如光电效应。
这一概念是量子力学的基础之一。
2. 描述牛顿第一定律的内容及其意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。
这一定律的意义在于，它揭示了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体下落2秒后的速度和位移。
物理奥赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s答案：A2. 根据牛顿第二定律，力和加速度的关系是：A. F = maB. F = ma^2C. F = m/aD. F = a/m答案：A3. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律表述？A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不能被创造也不能被消灭D. 能量可以在不同形式之间转换答案：C4. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们之间的距离的关系是：A. 与距离成正比B. 与距离成反比C. 与距离的平方成正比D. 与距离的平方成反比答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个物体在水平面上以初速度v0开始滑行，摩擦系数为μ，滑行距离为s，则物体滑行时间t为______。
答案：t = v0 / (μg)6. 一个质量为m的物体从高度h自由落下，忽略空气阻力，其落地时的速度v为______。
答案：v = √(2gh)7. 一个电路中，电阻R、电流I和电压V之间的关系是______。
答案：V = IR8. 根据欧姆定律，电阻R、电流I和电压V之间的关系是______。
答案：I = V / R三、计算题（每题10分，共40分）9. 一辆汽车以恒定加速度a从静止开始加速，经过时间t后，汽车的速度v和位移s分别为多少？答案：v = ats = 1/2 * a * t^210. 一个质量为m的物体从高度h自由落下，求物体落地时的动能。
答案：动能 = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (2gh) = mgh11. 一个电阻R与一个电容C串联后接在电压为V的直流电源上，求电路达到稳态时的电流I。
答案：I = V / (R + 1/(C * ω))12. 一个质量为m的物体在弹簧的弹力作用下做简谐振动，弹簧的劲度系数为k，求物体的最大速度。
选择题一个质子和一个中子结合形成一个氘核时，会释放能量。
这一过程中，以下哪个物理量守恒？A. 质量B. 电荷量C. 质量与电荷量均守恒（正确答案）D. 仅有能量守恒在双缝干涉实验中，当光屏上某点到两缝的光程差为半个波长时，该点将出现：A. 明条纹B. 暗条纹（正确答案）C. 无法确定条纹明暗D. 既非明条纹也非暗条纹关于黑洞的视界，以下描述正确的是：A. 视界是黑洞内部与外部的分界线，物质和光可以穿越B. 视界是黑洞的“表面”，但实际上并不存在物理意义上的表面C. 视界内部的事件对外部观察者而言是不可见的（正确答案）D. 视界的大小与黑洞的质量无关在量子力学中，波函数的平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子在某处出现的概率密度（正确答案）D. 粒子的能量以下哪个现象不能用经典力学解释？A. 行星绕太阳的运动B. 电磁波的传播（正确答案）C. 炮弹的弹道D. 地球的自转在相对论中，当物体的速度接近光速时，以下哪个物理量将显著增加？A. 物体的质量（正确答案）B. 物体的体积C. 物体的密度D. 物体的电荷关于原子核的裂变，以下说法正确的是：A. 裂变过程中，原子核的总质量增加B. 裂变过程中，会释放大量的能量（正确答案）C. 裂变只能发生在重元素中，如铅D. 裂变是原子核自发分裂的过程，无需外部粒子轰击在电磁感应现象中，当导体在磁场中运动时，感应电流的方向由什么定律决定？A. 欧姆定律B. 库仑定律C. 楞次定律（正确答案）D. 法拉第电磁感应定律关于量子纠缠，以下哪个描述是正确的？A. 量子纠缠是经典物理中的常见现象B. 量子纠缠意味着两个粒子在任何时刻的状态都是完全相同的C. 量子纠缠的两个粒子之间，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到另一个粒子的状态，无论它们相距多远（正确答案）D. 量子纠缠可以通过经典通信来复制和传递。
第１届【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。
供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。
放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。
以细线悬挂的球与之相反。
结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。
（这一差别是很小的，对于半径为10cm 的铜球来说，相对差值约为10-7 K ）第2届【题１】 在倾角为300的斜面上，质量为m 2＝4 kg 的木块经细绳与质量为m 1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm 的实心圆柱体相连。
求放开物体后的加速度。
木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。
解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， 设加速度为a ，绳子中的张力为F ，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S ，则圆柱体的角加速度为a ／r 。
对木块有：m 2a ＝m 2g sin α－μm 2g cos α＋F对圆柱体有：m 1a ＝m 1g sin α－S －FS r ＝Ia ／r其中I 是圆柱体的转动惯量，S r 是摩擦力矩。
解以上方程组可得 221221cos sin )(rIm m m m m ga ++-+=αμα （1）2212212cos sin )(rI m m m m m g rI S ++-+=αμα （2） 2212212sin cos )(rIm m r I r I m gm F ++-+=ααμ （3）均匀圆柱体的转动惯量为221r m I =代入数据可得a ＝0.3317g ＝3.25m/s 2S ＝13.01 N ，F ＝0.196 N讨论：系统开始运动的条件是a ＞0。
把a ＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为：==+=3tan 2121μμαm m m 0.0667，α1＝3049/单从圆柱体来看，α1＝０；单从木块来看，α1＝tg -1μ＝11019/如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F ＝0代入（3）式，得出极限角为：==+=μμα3)1(t a n 212Ir m 0.6，α2＝30058/m 1m 2a圆柱体开始打滑的条件是S 值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m 1g cos α，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。
高中物理奥林匹克竞赛试题
一、单项选择题：
1. 下列运动中，满足符合力学第二定律“力等于质量乘以加速度”的是（）
A. 抛体运动
B. 弹簧的压缩
C. 自由落体
D. 水平下抛体
2. 以下哪一种要素是正确的：（）
A. T型锁里的L型插杆的长度
B. 计算机的处理速度
C. 钢棒的弹性模量
D. 小车的最大速度
3. 绝热过程中，容积V，温度T关系为（）
A. V不变，T不变
B. V不变，T升高
C. V增大，T不变
D. V增大，T升高
4. 下列物理学术语中，错误的是（）
A. 功率：功/时
B. 电流：电位变化/时
C. 劲度：力/时
D. 速度：距离/时
二、多项选择题：
1. 关于光电效应，以下说法哪些正确（）
A. 光电效应可以产生电流
B. 光电效应是物体受到光照射后发生电磁波变化
C. 光电效应可用于探测物体的运动
D. 光电效应是原子核发射粒子时产生的现象
2. 有关烧结温度的制定，以下说法哪些正确（）
A. 烧结温度是晶体结构稳定的最低温度
B. 烧结温度较高，则晶粒较大
C. 烧结温度较高，则相的凝固程度较高
D. 烧结温度较低，则晶粒较大
3. 关于电磁波的性质，以下哪些说法正确（）
A. 电磁波的双稳态传播速度与光的传播速度相同
B. 电磁波可以反射和折射
C. 电磁波可以向物体传输能量
D. 电磁波不能靠固体传播。
国际物理奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A2. 根据量子力学，一个粒子的波函数代表什么？A. 粒子的位置B. 粒子的速度C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量答案：C3. 以下哪项不是电磁波的特性？A. 波长B. 频率C. 质量D. 能量答案：C4. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是什么？A. 相等且相反B. 相等且相同C. 不相等且相反D. 不相等且相同答案：A5. 热力学第一定律表述了什么？A. 能量守恒定律B. 熵增定律C. 热力学第二定律D. 热力学第三定律答案：A6. 一个物体在自由落体运动中，其加速度是多少？A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²答案：A7. 以下哪种力不属于基本力？A. 重力B. 电磁力C. 强核力D. 弱核力答案：A8. 一个完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒是否都成立？A. 是B. 否答案：A9. 光的双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与什么有关？A. 光的波长B. 双缝间的距离C. 观察屏的距离D. 所有以上因素答案：D10. 根据相对论，时间膨胀和长度收缩的效应是否只发生在高速运动的物体上？A. 是B. 否答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是______单位，表示光在一年内通过的距离。
答案：长度2. 绝对零度是温度的下限，其数值为______开尔文。
答案：03. 一个物体的动能与其速度的平方成正比，其比例系数是______。
答案：1/24. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成______。
答案：反比5. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场可以产生______。
物理奥林匹克竞赛试题一. 选择题1. 下列哪个物理定律描述的是静电场中电势的变化情况？A. 波尔定律B. 焦耳定律C. 库伦定律D. 爱因斯坦关系式2. 在弹性碰撞中，除了动量守恒外，还满足下列哪个条件？A. 能量守恒B. 力守恒C. 加速度守恒D. 角动量守恒3. 下列哪个物理量描述的是物体转动的惯性？A. 质量B. 动量C. 力D. 速度4. 一颗质量为2kg的物体，以1m/s的速度和一颗质量为1kg的物体发生碰撞，碰撞后两物体的速度分别是2m/s和？A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 5m/s5. 是谁提出了相对论？A. 爱因斯坦B. 牛顿C. 麦克斯韦D. 高斯二. 填空题1. 牛顿第一定律也被称为___________。
2. 牛顿第二定律的数学表达式是___________。
3. 下列哪个公式描述的是功的定义？功 = ___________4. 波长与频率的关系由___________定律描述。
5. 物体的密度等于物体的___________除以物体的体积。
三. 解答题1. 描述一下牛顿第三定律，并给出一个实际的例子。
2. 一台电视机的重量是500N，如果放在木板上，木板支持住了电视机的质量，木板对电视机的支持力是多大？3. 一辆汽车在匀加速的情况下行驶，初始速度为20m/s，加速度为2m/s²，求汽车在3秒后的速度和位移。
4. 一个质量为2kg的物体以4m/s的速度沿着光滑水平面运动，撞上了一面质量为5kg的墙壁并弹回，求墙壁对物体的冲量。
四. 应用题1. 一个物体从高度5m自由落下，假设匀加速度为10m/s²，求物体落地所需的时间以及落地时的速度。
2. 一个长为3m、宽为2m、高为1m的箱子，质量为100kg，求箱子的密度。
3. 有一根长为2m、质量为1kg的细杆，细杆的一个端点连接一个质量为1kg的小球，细杆另一端固定在墙上。
小球和杆组成一个单摆，求该单摆的周期。
京翰教育中心/
第8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
（1975年于德意志民主共和国的居斯特罗）
【题1】一根杆以恒定的角速度ω绕竖直轴旋转，杆与轴的夹角为（900
－α）。
质量为m 的质点可以沿杆滑动，摩擦系数为μ 。
求转动过程中，质点保持在同一高度的条件（如图8.1）。
解：我们发现，采用所谓“滑动摩擦角”概念是有用的。
如果滑动摩擦系数等于某一角度的正切值，就称这个角ε为“滑动摩擦角”（如解图8.1所示），即tan ε＝μ
我们必须求出把物体压向平台的合力。
如果合力与平面法线之间的夹角在滑动摩擦角之内，则摩擦力大到足以阻止运动。
极限情形是合力与摩擦角的一臂重合。
对于本题，当我们寻找质点在旋转杆上向上滑动的极限情况
时，合力应位于（α＋ε）角的双臂内（如解图8.2所示）。
图8.1
ε
解图8.1 解图8.2
把质点压在杆上的力是重力mg 与m ω2r ＝m ω2
L cos α的合力。
故质点在向上滑动的极限情形下，角（α＋ε）的正切为
g
L mg
L m α
ωα
ωεαcos cos )tan(2
2
=
=
+
同理，质点向下滑动的极限情形可用角（α＋ε）的正切得到。
于是，如果)tan(cos )tan(2
εαα
ωεα+≤≤
g
L －
则质点在旋转杆上处于平衡。
从边界条件可以看出，存在着一个较高位置（L f ）和一个较低位置（L a ），质点在这两位置之间的任何地方将处于随遇
解图8.3
平衡状态。
在这两边界之外，质点无法平衡，质点将向上或向下滑动。
随遇平衡位置L f －L a 可由边界条件导出：
)
tan tan 1(cos tan 22
232εααωε
⋅-=
-g L L a f
解图8.3对不同的α角，画出质点在杆上哪些部分处于随遇
平衡，（取ω＝10 s -1，μ＝0.268，ε＝150
）。
虚线表示无摩擦时质点非稳定平衡位置。
【题2】求出厚透镜对两个不同波长有同一焦距的条件，并就不同类型的透镜讨论可行性。
0.10.2
0.3m 450600
150
300
京翰教育中心
解答：我们必须知道厚透镜的性质。
厚透镜由下述数据表征：球形表面的半径r 1和r 2，厚度d 和折射率n （如解图8.4所示）。
焦距f ＝B F 由下式给出
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--+-=2121
1)1(11)1(1
r r n n d r r n f 焦距是从主点B 算起的。
B 点离表面的距离为 解图8.4
)
1()(212--+=
=n d r r n d
r h BA
上述公式对任意厚度的厚透镜都成立，但只对近轴光线才给出满意的结果，因为是在一定的近似下得到的。
光被透镜色散。
透镜对波长λ a 的折射率是n a ，对波长λ b 的折射率是n b 。
按折射率的幂次整理焦距公式，得
f （r 1＋r 2－d ）n 2＋[2fd －f （r 1 ＋r 2）－r 1r 2]n －f d ＝0
这是一个二次方程。
给定一个f 值，应有两个n 值，因此，我们的问题可望解决。
先后以n a 和n b 代入方程，并令其相等：
)111)(
1()111)(
1(2
12
1
2
12
1
r r n n d
r r n r r n n d r r n b b b a a a --+-=-⋅
-+-
结果得出)11(21b
a n n d r r -
=+
如果半径r 1、r 2与厚度d 满足这一条件，则对两个不同的波长，即对两个不同的折射率来说，焦距是相同的。
有趣的是折射率的乘积n a ·n b 在起作用，而不是色散（n b －n a ）。
因为折射率大于１，于是括号内的数值小于１，说明半径之和小于镜厚。
这意味着透镜是相当厚的。
结果讨论：首先透镜不能是平凸或平凹的，因为这种透镜有无限大的半径。
其次，r 1和r 2之一为负的发散透镜是许可的，但不能是双凹透镜。
如果要求的不是f 而是（f －h ）对两个折射率有相同的值（注：即要求消除焦点色差），实现这一点也是可能的，但却是一个复杂得多的问题。
【题3】质量为m 的一簇离子在P 点以同一速度v 向不同方向散开（如图8.2）。
垂直纸面的均匀磁场B 将这些离子聚焦于R 点，距离PR ＝2a ，离子的轨道应是对称的。
试确定磁场区的边界。
解：在磁场B 中，作用于电量为Q 、速度为v 的质点上的洛仑兹力为Q v B 。
结果使粒子在半径为r 的圆轨道上运动，即： r
mv QvB 2
=
质量为m 的所有粒子都在半径为 图8.2
P
京翰教育中心/
QB
mv r =
的相同的圆轨道上运动。
离开磁场后，它们将沿最后的切线方向直线飞行。
磁
场边界应按所有离子都打在同一点R 的要求去寻找。
要解决的数学问题是，粒子应从这些半径为r 的圆的何处离开，才能使它们的切线在R 点相交。
这些半径为r 的圆的圆心都位于y 轴上（如解图8.5所示）
在半径为r 的圆轨道上运动的粒子，在坐标为（x ，y ）的A 点离开磁场，沿切线飞向R 。
由相似三角形得到：
解
图8.5
y
x a x
b y -=
-
圆的方程为2
22
)(r b y x =-+
消去（y －b ），得到满足条件的A 点的集合，因此，表示磁场边界的函数为： 2
2
)(x
r
x a x y --=
这是一个四次函数。
只要在第一象限画出这个函数的曲线，把它对y 轴反演即可。
表示磁场边界的函数的形式取决于给定的距离a 和半径r 的相对大小（见解图8.6（a ），（b ），（c ））。
如果半径r 小于a （小速度强磁场），则磁场边界无限延伸，
向任何方向出发的离子也都能聚焦①。
如果半径r 等于a ，所有的离子也都能聚焦②。
磁场边界在P 和R 点处垂直出发，处在有限的范围内。
如果半径r 大于a ，边界更为平坦。
那些出发方向比P 点切线更陡的离子不能达到R 点。
解图8.6
（注：①
原文“向任何方向出的离子都能聚焦”的结论不妥。
在r ＜a 时，v 与x 轴夹角
大于900的离子无法聚焦。
②
在r ＝a 时，“所有的离子也都能聚焦” 的结论也不妥。
v 与x
轴夹角大于900
的离子也无法聚焦。
）
【实验题】测定有两个接点的某一半导体器件的特性曲线。
其最大允许负载为0.25W ，可供使用的是：对所有量程内阻均已知的两个电表，一个9V 的电池，一个可调电阻器及一个固定电阻器。
解答：通过伏安计测量电压和安培计测量电流所得到的特性曲线，表明该半导体器件是齐纳（ Z e n e r ）二极管。
（注：原文无详细解答，没有给出测量伏安特性的具体线路）
(a)
(b)
(c)。
