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2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数【含答案】

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2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为A ．BC ．D 3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1 4．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32C ．3D ．127．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e e B ．1(0,)e C ．1(,)e -∞ D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙9．函数2()xx xf x e +=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．6 11．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x xx e x e < C. 2112l n l n x x x x > D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e-∞-B.(,2)e -∞-C.2(,]e-∞-D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______．14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______．15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值_______．16．已知函数31()32xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=， （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数1()42xf x =+， （Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2xf x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．2018--2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．12．解析：分离参数得x ex x x a 2ln 2-+≤，令x ex x x x h 2ln )(2-+=，12ln )(-+='ex x x h 在),0(+∞∈x 单调递增，且0)1(=eh ，所以)(x h 在)1,0(e x ∈单调递减，),1(+∞∈e x 单调递增，e x h 2)(min -=，ea 2-≤，选C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．5 15 16．(2,1)-三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）圆C ：=cos sin ρθθ+，即2=cos sin ρρθρθ+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y+=+，即220x y x y +--=； ··························· 3分 直线:20l x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=． ················ 6分（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x yx y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭， 圆心C = ····································································· 8分因此圆C 上的点到直线l 的最短距离为2． ································································· 10分 18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2245051532150m m m m m m m m ⎧--===-⎧⎪⇒⎨⎨≠≠---≠⎪⎩⎩或且， ……………………………4分解得1m =-时，z 为纯虚数. ……………………………………………………… 6分（Ⅱ）2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===+++-，………………………………………………… 8分从而1i z =-， ………………………………………………………… 10分所以2i (1i)2i 1i z +=-+=+ ………………………………………… 12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()3(2),f x x '=-令()0,f x '= 得12x x =， ……………………… 2分∴当x <x >()0f x '>；当x <<时，()0f x '<；……………4分∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞，)+∞；单调递减区间是)2,2(-. ……… 6分（Ⅱ） 当x =()f x 有极大值5+；当x =()f x 有极小值5-；………… 9分∴由)(x f y =的图像性质可知：当55a -<+直线y a =与()y f x =的图象有3个不同交点，即方程α=)(x f 有三解. …………………………………………………… 12分20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）0111111(0)(1)=+=+=4242362f f +++；………………………………… 2分同理-1211411(1)(2)=+=+=42429182f f -+++； ………………………………… 4分-23111611(2)(3)=+=+=424233662f f -+++． ………………………………… 6分（Ⅱ）由此猜想：当12+=1x x 时，121()()=2f x f x +． …………………………………8分证明：设12+=1x x ，则1112111111121-111114241()()=+=+=+=+42424242424242(422(422x x x x x x x x x x f x f x +=++++++⨯⨯+⨯+）），故猜想成立． ……………………………… 12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）根据题意可知y h x =()的定义域为+∞(0,)， ············································· 1分··············· 2分故当x ∈(0,1)时，h x '>()0,故h x ()单调递增； ················· 3分 当x ∈+∞(1,)时，h x '<()0,故h x ()单调递减， ·········· 4分 所以当x =1时，h x ()取得极大值h =(1)0，无极小值．（极小值未写扣1分） ································································································ 6分（Ⅱ）由h x x a x x =--2()ln ()得h x a x x'=--1()(21)， ··········· 7分 若函数y h x =()在+∞[1,)上单调递减， 此问题可转化为h x a x'=--≤1()(21)0对············ 8分 x a x x x ≥==--1121(21)≥············ 9分 当x ≥1时，x x -≥221，则x x <≤-21012，x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭2max112， ····················· 11分 故a ≥1，即a 的取值范围为[)+∞1,． ············ 12分 22．(本小题满分12分)．解：（Ⅰ）由于'()xf x e a =-， ············································································ 1分 当0a ≤时，'()0f x >恒成立，故()f x 在R 上单调递增； ················· 2分 当0a >时，令'()0f x >，得ln x a >；令'()0f x <，得ln x a <，所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增． ········· 4分（Ⅱ）解法一：由于1a =，所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++．故当0x >时，()(1)10xx k e x --++>等价于()1xx k e k ->--． ······· 5分 设()()xg x x k e =-，则'()()(1)xxxg x e x k e x k e =+-=-+， ······· 6分 令'()0g x >，得1x k >-；令'()0g x <，得1x k <-，所以，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增． ······················ 7分 又0x >，当1k ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增，故(0,)x ∈+∞时，()(0)g x g k >=-，这时显然有()1g x k >--成立； ······· 8分 当1k >时，()g x 在(0,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增， 故(0,)x ∈+∞时，()g x 在1x k =-处取得最小值1(1)k g k e--=-．要使得()1xx k e k ->--（0x >）成立，需11k e k -->--，即11k e k -<+． ········· 9分 由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点， ························ 10分 故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点．设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈． ············· 11分 因为k 为整数，且1k >，故2k ≤，即整数k 的最大值为2． ··················· 12分解法二：由于1a =，所以'()()1()(1)1xx k f x x x k e x -++=--++． 故当0x >时，()(1)10xx k e x --++>等价于11x x k e +<-（0x >）． ·············· 6分 令1()1x x g x x e +=+-，则'221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----=+=--． ···················· 7分 由（Ⅰ）知，函数()2xh x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一的零点，故'()g x 在(0,)+∞存在唯一的零点． ······· 8分 设此零点为0x ，则0(1,2)x ∈．当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增． ········································ 9分 所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为00001()1x x g x x e +=+-． ········································· 10分 又由'0()0g x =，可得002x ex =+，所以000001()1(2,3)(2)1x g x x x x +=+=+∈+-． ··············································· 11分又由11xx k e +<-（0x >）等价于0()k g x <，故整数k 的最大值为2． ······················ 12分。

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2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数

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2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称 2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根 据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于14．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32 C ．3 D ．12 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e eB ．1(0,)eC ．1(,)e -∞D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙 9．函数2()x x x f x e+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．611．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x x x e x e <C. 2112l n l n x x x x >D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e -∞- B.(,2)e -∞- C.2(,]e -∞- D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______．14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______． 15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值2a ；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++ 为定值_______．16．已知函数31()32x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=，（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分) 已知函数1()42x f x =+， （Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2x f x e ax =--．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．。

福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中联考试题文

福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中联考试题文

福建省宁德市部分一级达标中学2019-2019学年高二数学下学期期中联考试题文(扫描版)第I卷选if越(立E掘芫12小曲*,毎小聰$廿，共60井.在每小粗粘出的呂亍竦项中・有且只有一个选顼提苻合SSH鶴衆的)1•已知i为诡敷单位.刚尸"毎丁乩i B. -i C, I 乩一12,若蛤出緬绎IftFI的"二廉论X大就提弋“两个夏数可以比大小I小湘捉；"2十Ll*i都是艮救I结论「2十2丨杠二那么14T推理*・大前獎错富E•小號挠帯溟# C.推理勝武不正瞧X第絶正确乱若丸曲点的視坐标甘剔为冲』)叫4〒［则线般皿的中直的展坐标为2知嗨数"0的$说数为八E 址禍足川划=2^(1)+1" •则/(1)w于札 2 氐 1 C. -2 D- -I5.若曲数/(r) = x-?-2'*抵往点Ml I®处切鏡的斜率为5 -2h】2・则丹的值为氐已知函数/Cr) = ^3-3x + lnx,则函数.“切的单调谨增区间是 A. (0, —X(l,+°o)B- (^0)—)?(1,+50)C” (0,牙)，亿+00)D.■«■ itr»TT JI7.若函数尸如m •-处在卜亍寸上是减函数，则实数m 的取值范宙是i£f 吕A. (y’T]'乩｛Y °,1)C. (1,+®)D. [L+W )a 下列函数中x 三0是极值点的函数是A* f(x )一 *B. /(J )=X 2 + 2A + 3C. e r -x D+ f(h) = sinx~x山吹心与饷的图象如下图林则函蘇心宁的递駆间为A. (叫0),(1卫)B. (-oo,0), (1.4)C. (0.2), (14)D. (0J).(4,+«)10”设有下面四个命题恥若复数r 满足-€R,则施R ;11”甲、乙.丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩.老卿说「'你们四人中育2位"L■'优畀，2位良好，我现在给甲疽丁的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看乙、丙的成绩「看后丁 对大家说：“我还是不知道我的成绩「根据以上信恩，则 A +甲可以知道四人的成绸 乩丙可以知遭四人的成绩 C.甲、丙可以知道对方的成绩D.甲*丙可以知道自己的成绩数尊｛文科」试題第2页共4页(护Pj ：若复数二满足则R ； 其中的宜命題为Ar P]"卩* B 由 p| , Pj几；若复数r 满足二R,则zeRM& P2->P3* 卩2,卩4血已轨函f（x） = In X + X - 4的零点为盯，烈工）斗严击兀一4的零点为丘•则函数- xln|xj + «+ £?的檄值之和为■ 』4A. 8 B, 4 匚4e U.-c第II卷二、填空题（本大題共4小题，彎小题矗分.共20分.将答案填在答题卡中的瓶线上）13. 已知点（：的•扱坐标为（Z彳｝・则以点〔、为圆心，以2为半径的圜的极坐称方程为 _ ■14. 已知f（x）=卜―十+册有3个零鼠则实数旳的取值范围为_________________ ■15. 已知f t（x）= sinx-casx, Zr+iO 是X W 的导函数，即f2（x）=f l t（^J >.A 厲）二几‘仗），…，打］（刃=X；（工）’ /J £ N'> 则血19 ⑴=一™. ------ •詬.已知曲践与血线口：+ 若两条曲线在交点处有拍同的切线.则实数。

2018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二下化学答案

2018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二下化学答案

2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试
高二化学试题参考答案
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题（20个小题，其中1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分）
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.B
9.B 10.A 11.C 12.D 13.C 14.B 15.A 16.B 17.A 18.D 19.C 20.A
第Ⅱ卷非选择题（共50分）
二、非选择题（本题包括4小题）
21．（14分）
（1）SO2或NO2-（合理即可）（1分）纺锤形或哑铃形（1分）
（2）d （1分） 4 （1分）
（3）Cl-＞O2-＞Na+（2分）
（4）H−O （1分）H−N（1分）
（5）（2分）NH3分子与水分子间存在分子间氢键, NH3是极性分子,水也是极性分子,相似相溶（2分,答一点只给1分）
（6）黄（1分）C（1分）
22．（11分）
（1）[Ar]3d10或4s11s22s22p63s23d104s1（2分）
（2）正四面体（1分）
（3）N>P>S （2分）
（4）sp3sp2（2分）6 （1分）
（5）（1/4，1/4，1/4）（2分）
（6）A1 型最密堆积或面心立方最密堆积(写A1也给分)（1分）
23．（10分）
（1）sp3 （1分）
（2）非羟基氧原子多（2分）
（3）（2分）(3.88写3.9也给2分)
（4）60゜（1分）6N A（1分）
（5）低（1分）。

福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130327

福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130327

学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（理科）试题（满分分；时间分钟）注意事项：.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚 .每小题选出答案后，填入答案卷中•.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留第卷（选择题共分）、选择题：本小题共小题，每小题分，共分•在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的••若复数z 满足z （2 - i ） = 4 +3i （i 为虚数单位），则z 为（ ）•已知函数 f (x) = sin(2x+P )+1，则 f'(0)=6• 、、3做的假设是x 2 3y =7-ln2x 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（2x1 n x • x 2• ax • 3 一 0对x • （0,匸：）恒成立，则实数a 的最小值是（• -4x的大致图象是（• 2i • 1 -2i • 1 2i•用反证法证明命题“设 a , b ,c 为实数，满足 a+b+c = 3贝U a ， b ，c 至少有一个数不小于1”时，要c 都小于2 • a , b , c 都小于1 c 至少有一个小于2• a , b , c 至少有一个小于1•已知曲线 •若不等式2•下面使用类比推理，得到的结论正确的是( )•直线a,b,c ,若a b , b e ，则a c .类比出：向量一 ，若⑴汽 ,则•.•同一平面内，直线a, b,c ,若a A c, b A c 则a b .类比出：空间中，直线a,b,c ,若a A c,b A c ,则a b .•以点 '为圆心，为半径的圆的方程为， .类比出：以点"为球心/为半径的球面的方程为•实数 ,若方程=-曲- '人有实数根，则• 1■-.类比出：复数」,若方程-m - - 有实数根则：;.•已知函数f (x) = x 3 +3ax 2 +bx +a 2，在x = -1时有极值0，则a 的值为( )• 1• 2• 1或 2• 1 或 32 2已知双曲线C :冷-每=1：的右支与抛物线 x 2=4y 交于代B 两点，F 是抛物线的焦点,a bO 是坐标原点，且 AF + BF =6 OF ，则双曲线匚的离心率为()•有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案• 失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、 乙、丙、丁四人中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下: 甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯. 乙：丁是罪犯•丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区• 丁：乙同我有仇，有意诬陷我•因口供不一致，无法判断谁是罪犯.经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是()乙• 丙• 丁In x已知函数f (x)=厂，若方程f (x)- a = 0恰有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是(x•设函数f (x)在R 上的导函数是f '(x)，对-x R,f (x) :::x ，若f (1 -a) - f(a) < --a ，则实数a 的2取值范围是(• a —11 a < - 2e12e2 c 2a < — • 0<a <-ee第卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分•把答案填在答题卡相应位置. •计算2. (sin x +cosx)dx =•飞• “： AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，AC 、BD 互相垂直•”以上推理的大前提是.ax +1f(x)=在区间(-2, +?)上为减函数，则x+2 \/•设. 是函数的导数，：'是函数：'的导数，若方程= •有实数解 ，则对称点’•任何一个三次函数 小|「川昇于门；都有拐点，任何1 2 3 2019f (2020) f (2020) f(2020)"" ”2020)=三、解答题：本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分分)已知复数二宀:在复平面内对应的点分别为 F匸；.且i " 上.(1)求•的值；(H)若7二】，求 ：的最大值.•(本小题满分分) 观察以下3个等式1 1 ；1创3= 2 1+1 ' 1 1 2 + =1 创3 3 5 2?2 1 1 1 13 + + =—1 创3 3 5 5创72 3+1•已知函数a 的取值范围是.为函数••的拐点，经过探究发现: 个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数33 21f (X )= x 3 x 2x 1，利用上述探究结果2 2 计算:(I)按照以上式子规律，写出n=4 , (n)用数学归纳法证明上述所猜想的第n=5的等式，并猜想第n个等式(n? N*)；n个等式成立(n ? N ).2.（本小题满分分）宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销 •经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为-t 2+5t （百万元）（0 #t 3 ）.（I ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益销售额投入费用）（n ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费 x （百1 | Q Q万元），可增加的销售额约为 --X +x +3x （百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共3同产生的收益最大•.（本小题满分分）如图，直三棱柱 ABC-ABQ 中，？ACB 120且AC 二BC 二AA , = 2 , E 是棱CC ,上的动点，F 是 棱AB 的中点•（I ）当E 是棱CC 1的中点时，证明： CF 平面AEB 1 ；（n ）在棱CG 上是否存在一点 E ,使得平面 AEB 1与平面ABC 所成锐二面角为 P ，若存在，求出 CE 的长，若不存在，请说明理由6（本小题满分分）右顶点分别为 A 、B •过点F 的直线交C 于D 、E 两点，直线 AD 、AE 与直线I 分别相交 M 、N 两 占八、、♦（I ）求C 的方程；（n ）以MN 为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由..（本小题满分分）已知函数 f （x ） = me x - ln x -1.x1 2(I)若 g(x) =me +§ax - (a+1)x- 1(a >0)，讨论 h(x) = f(x)- g(x)的单调性;已知椭圆C :2 X 2a2b 2=1（a b 0）的一个焦点为1F （1,0），离心率e，定直线I :x = 4，椭圆的左、2C 1(n)当m31 时，证明：f (x) >1 .学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题答案卄^ f 1 ）• 2 .菱形对角线互相垂直.i-：-,I 2丿三.解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. .（本小题满分分）已知复数| 在复平面内对应的点分别为*』土住三】.且-（I）求「的值；（n）若•，求的最大值.解：（I）由复数的几何意义可知：z1 = -2,z^a 2i乙—Z2I = —2—a—2i| = J(—a—2$十(一2$ =2 .................................................. 分a 2. .......................................................... 分(n)法一：设z = m ni (m, n R) ................................................................................... 分由z=〔得m+n=1 , ....................................................................................................... 分故复数z对应的点轨迹是以原点为圆心，为半径的圆........................ 分Z-Z1表示圆上的点到的距离二Z—乙的最大值为................................................................ 分法二：设z = m ni(m, n R) ............................................................................................. 分由z =1 得m2+ n2 =1(—1 兰m 兰1) .......................................................................... 分二z_ 乙=(m+2)+ni , z_ 乙 | = J(m+2(+ n2=』5 + 4m 兰3 .......................... 分。

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