年宁德市五校联考高二(上)文科数学
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2015-2016学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试
高二数学试卷（文科）
考试时间 ： 120分钟
命题、审核人：兰诗全 张沪博 陈长帮 周玲芬 刘荣坤 杨恩彬
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式2230xx的解集为
A． [1,3] B． [3,1] C．[3,1] D． [1,3]
2．若,abcd，则下列不等式成立的是
A．abcd
B．acbd
C． 2222acbd D． acbd
3．设等差数列{}na的前n项和为nS，若327aa，则4S的值为
A．15 B．14 C．13 D．12
4．在ABC中，1,,43cAC ，则a等于
A．23 B．33 C．22 D．63
5．已知变量,xy满足约束条件22,24,2,xyxyy则目标函数3zxy的最大值
A．6 B．32 C．1 D．32
6．已知正项等比数列{}na，且221052aaa，3=1a，则4a=
A． 12 B． 22 C． 2 D．2
7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为
A．505 B． 507 C．5011 D．5019 8．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若角,,ABC成等差数列，边,,abc
成等比数列，则sinsinAC的值为
A．34 B．34 C．12 D．14
9．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且满足19a,535S，则使nS取最大值时的n的值为
A．8 B．10 C．9或10 D．8或9
10．已知0,0ab，且111ab，则4ab的最小值为
A．4 B． 9 C． 10 D． 12
11．在ABC中，ax 2b，45B．若该三角形有两个解，则x的取值范围是
A．2x B．02x C．222x D．223x
12．数列{}na满足1=1a，且对任意的*,mnN都有mnmnaaamn，则
1220111aaa等于
A．4021 B．2021 C． 1910 D． 2019
第II卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．不等式302xx的解集是________．
14．已知数列{}na的通项公式为(1)(21)nnan，则1210aaa________．
15．已知数列{}na满足11a，+13nnaa，则数列{}na的通项公式为na_______．
16．如图，在四边形ABCD中，4AD，5AB，ADCD，
9cos16ADB，135DCB，则BC ．
ADCB三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．
（Ⅰ）若222bcabc，求角A的大小；
（Ⅱ）若coscosaAbB，试判断ABC的形状．
18．（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{}na，若11a，且125aaa，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）设2nnb，求数列{}nnab的前n项和nS．
19．（本小题满分12分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且32sinacA
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且2c，且3ab，求ABC的面积．
20．（本小题满分12分）
已知()fxkxb的图象过点(21)，，且2690bb．
（Ⅰ）求函数()fx的解析式；
（Ⅱ）若0a，解关于x的不等式 223(1)3()xaaxafx．
21．（本小题满分12分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本()Cx万元．当年产量不足80千件时21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80千件时10000()511450Cxxx（万元），每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润()Lx万元关于x（千件）的函数关系；
（Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？
22．（本小题满分12分）
已知数列{}na的前n项和233=22nSnn．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）记12nnnnaaT，若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围．
2015-2016年宁德市五校联考高二（上） 数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7． B 8．A 9．C 10．
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
13．(,2)(3,) 14．10 15．2(32)n 16．2728
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解: （Ⅰ）由已知得cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，……………………………3分
又∠A是△ABC的内角，∴A＝π3.……………………………5分
（Ⅱ）在△ABC中，由coscosaAbB，得sincossincosAABB，………………6分
∴sin2sin2AB. ……………………………7分
∴22AB或2+2=AB. ……………………………9分
∴AB或+=2AB
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．……………………………10分
18．解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d.
∵11a，且125aaa，，成等比数列，
∴2215aaa，即2(1)1(14)dd，……………2分
∴22dd，
∵0d，∴2d．……………4分
∴=21nan．……………6分
（Ⅱ）=212nnnabn，
Sn＝(1+2)＋(3+22)＋(5+23)＋…＋(212nn).……………7分
＝(1+3+5+…＋21n)＋(2+22+23＋…＋2n).……………8分
＝(121)2(12)212nnn……………10分
2122nn．……………………………12分 19．解（Ⅰ）∵32sinacA，由正弦定理得
3sin2sinsinACA， ……………………1分
∵sin0A，
∴3sin2C.……………………3分
∵0C，
∴=C或=C .……………………5分
（Ⅱ）∵ABC为锐角三角形，
∴=C.……………………6分
由2222coscababC，……………………7分
即 224abab
2()3abab
93ab，……………………9分
∴5=3ab.……………………10分
∴115353sin=223212ABCSabC．……………………12分
20．解：（Ⅰ）根据题意得221,(3)0.kbb………………2分
解得1,3.kb………………4分
∴()3fxx.………………5分
（Ⅱ）原不等式可化为223(1)33xaaxax，
即223()0xaaxa，………………6分
即2()()0xaxa，……………………7分
由0a，当2aa，即01a时，
原不等式的解为2axa； ……………………9分
当2=aa，即1a时，原不等式的解集为； ……………………10分
当2aa，即1a时， 原不等式的解为2axa．……………………12分
综上所述，当01a时，原不等式的解为2axa，
当1a时，原不等式的解集为，
当1a时，原不等式的解为2axa．
21．解: （Ⅰ）由题意可知，当 080x时，
2211()50(10)2504025033Lxxxxxx； ……………………2分
当 80x时，
1000010000()50(511450)2501200()Lxxxxxx，……………………4分
∴2140250080,3()100001200(),80.xxxLxxxx，……………………5分
（Ⅱ）当 080x时，2211()40250(60)95033Lxxxx，
∴=60x时，max()950Lx； ……………………8分
当 80x时，
1000010000()1200()120021000Lxxxxx．……………………9分
当且仅当10000=xx，即100x时()Lx取最大值1000.………………………11分
综上所述，当100x时，max()1000Lx．
故当年产量为100千件时该厂当年的利润最大．………………12分
22．解：（Ⅰ）当2n时，2-133=(1)(1)22nSnn，
∴13nnnaSSn，………………………… 2分
又=1n时，11=3aS满足上式，………………3分
所以3nan．…………………………4分
