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2019年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算错误的是（）= ===3【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.13，【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．4. 若0x ≤，则化简|1x |P -的结果是（ ） A. 12x - B.21x - C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简． 【解答】解：∵x ≤0，故选：D ．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．5.根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 【专题】常规题型；统计的应用．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好， 所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB=2cm ，E ，F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则AEF ∆的周长为（ ）A.【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．故选：C．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D 在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A.【专题】压轴题；动点型．【分析】要求PD+PA 和的最小值，PD ，PA 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CD ，交OB 于P ．则CD 就是PD+PA 和的最小值． ∵在直角△OCD 中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，故选：A ．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用． 8. 如图是一次函数y kx b =+的图象，则k ，b 的符号是（ ） A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限可知k ＞0，由函数的图象与y 轴的正半轴相交可知b ＞0，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限， ∴k ＞0，∵函数的图象与y 轴的正半轴相交， ∴b ＞0． 故选：D ．x【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＞0时，函数图象过一、三象限，当b ＞0时，函数图象与y 轴的正半轴相交．9. 如图，在一张ABC ∆纸片中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，DE 是中位线。
2019年下期八年级期末质量检测数学试题（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。
请在每小题给出的四个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1. 4的平方根是（）.A. 2± B. -2 C. 2 D. 162.下列运算正确的是（）.A．222()x y x y-=-B．532623xxx=⋅ C．236(3)9x x=D．1243x x x÷=3.下列说法错误的是（）.A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.B.是无理数.C.命题“相等的角是对顶角”，它的逆命题是假命题.D.在ABC∆中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=CD,AD平分∠BAC.4.北京是我国首都，据调查北京城镇居民家庭2010﹣2017年每百户移动电话拥有量折线统计图如下图所示，请你根据图中信息，得出相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是（）.A ．2010年至2011年 B.2011年至2012年 C ．2014年至2015年 D ．2016年至2017年5.已知AB =8cm ，分别以线段AB 的两个端点的为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连结线段CD ，则CD =（ ）cm 。
A.3 B.4 C.5 D.66.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设结论的反面。
下列假设正确的是（ ）. A.假设三角形中没有一个内角小于60°.B.假设三角形中没有一个内角等于60°.C.假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.D.假设三角形中有一个内角大于60°7.下列三条线段能构成等腰直角三角形的是（ ）.A. 8.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）. A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D.222()a b a b -=-9.若223)(1)x px q x +++（的展开式后既不含x 二次项又不含x 的一次项，则2(.)p q 的值是（ ）.A.16B.136- C.16- D.13610.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形．①BD ＝CD ； ②∠BAD ＝∠CAD ；③AB +BD ＝AC +CD ； ④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ；⑤∠BAD＝∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（）. A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）把答案直接填在横线上。
2019-2020年八年级下学期5月月考数学试卷无法确定，则于交，中，、如图，正方形，则的外侧，作等边三角形、如图，在正方形）的周长是（，则菱形若的中点，分别是中，点、如图，菱形）的长为（则于点交边平分中，已知、如图，在平行四边形或）（，则此三角形的周长为和边长分别是、已知直角三角形的两对角线平分一组对角对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直）一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不）形的是（这个三角形是直角三角边长度如下，能够判断、已知一个三角形的三）的值为（是同类二次根式，则与、若最简二次根式）、下列计算正确的是（）二次根式的是（、下列根式中属于最简分）分，共一、选择题（每题o o o oooo.60.30.45.)(1020.15.10.)(924.20.16.12.3,,84.3.2.1.,AE 3,AB 5,AD ABCD 77712.77.12.436....52,1,1.9,7,6.643.32142.2.3.3.2423632.48.3)3(.532.227.6.21.8.13032D C B A BEF F BC DE AB AE ABCD C B A AED ADE ABCD D C B A ABCD EF AC AB F E ABCD D C B A EC E BC BAD C B A D C B A D C ,，B 、、A.a D a C a B a A a a D C B A D C B A =∠==∠=∠==++-==-==-=⨯=-=-=+AD.___________2,1;3,1;21116.________6815.___________3,20,50,014______110,,13.__________8612._____________2112442016332232222112111112===⊥==⊥==⊥==∠=∠+∠∆P OP o 2015S -△求依照此法继续作下去，可得且作又过可得且作再过定理得，根据勾股且作，过、如图，是，那么这个菱形的面积和线长为、已知菱形的两条对角的坐标是）。
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算： （1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y ＝kx +b 经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y ＝kx +b 的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180° （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE 的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，∴S＝BC•AD＝×6×3＝9，△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x ﹣1|＞x +2∴x ﹣1x +2或﹣x +1x +2∴x ＞6或x ＜﹣故答案为x ＞6或x ＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，则四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°，则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ，设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2，∴6+x ＝（x +2）， 解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC ＝90°，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，∴∠ADB ＝36°∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADB ＝36°，∴∠DOC ＝72°．∵DE ⊥AC ，∴∠BDE ＝90°﹣∠DOC ＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x ≥90．解得：x ≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x ≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3 （1）求A 、B 两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），＝3，∵S△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。
2015-2016学年云南省临沧市八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．×=4B． +=C．÷=2D． =﹣153．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．26．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B． C． D．7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．8．一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里B．16海里C．20海里D．28海里9．如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和410．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B． C．D．二、填空题11．方程组的解是．12．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．计算﹣= ．14．函数y=的自变量x的取值范围是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．18．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．三、解答题（共48分）19．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．20．化简求值：÷•，其中a=﹣2．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．23．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD 的面积．24．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．2015-2016学年云南省临沧市永德一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．×=4B． +=C．÷=2D． =﹣15【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．3．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b，k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里B．16海里C．20海里D．28海里【考点】勾股定理的应用．【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．【解答】解：16×1=16，12×1=12．=20．两船相距20海里．故选C．【点评】本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．9．如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B． C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．【解答】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：D．【点评】本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．二、填空题11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②得出3x=6，求出x=2，把x=2代入①得出2+y=5，求出y即可．【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=5，解得：y=3，即原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．12．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13．计算﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．16．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＜2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：k＜2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．18．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= ．【考点】菱形的性质．【分析】先找出AO，BO的关系，再确定出AB，用勾股定理确定出x的平方，最后用菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=1：2；设AO=x，（x＞0）则BO=2x，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴x2+（2x）2=4，∴x2=，∵AC=2AO=2x，BD=2BO=4x，∴S菱形ABCD=AC×BD=×2x×4x=4x2=4×=，故答案为：1：2，．【点评】此题是菱形的性质，主要考查的菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式，解本题的关键求出x的平方的值．三、解答题（共48分）19．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．20．化简求值：÷•，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=••=，当a=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．24．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴解得∴直线AB的解析式为：y=200x﹣1000；（3）当x=8时，y=200×8﹣1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．（9分）【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键．。
2019学年第二学期八下数学参考答案一．选择题（每小题4分，共40分） AADDB CBBDD二．填空题（每题4分，共40分）11．22- 12． 360° 13． -2＜x ≤3 14．符合()()031=--x x a 即可15． 4 16．x (x +3)=72(11x +30) 17． AB=AC （或∠B=∠C ） 18． ①③⑤ (对一个2分,对两个3分,错一个-1分) 19． 1 20．128127 三．解答题（每题10分，共70分）21． ()5321122222=+=+-=+-+b a a b a -------------------------5分+5分 22．（1）x 1=0, x 2=6 -------------------------5分（2）x 1=3, x 2=1 -------------------------5分23．两条道路都经过正方形对角线的交点且互相垂直即可． ------------------5分+5分24．证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF ∥BC 且EF=21BC ， -------------------------3分 ∵M 是BO 的中点，N 是CO 的中点，∴MN ∥BC 且MN=21BC ， -------------------------3分 ∴EF ∥MN 且EF=MN ， -------------------------2分∴四边形MNEF 是平行四边形． -------------------------2分25．（1）4+6+8+7+5+2=32 -------------------------3分（2）(7+5+2)÷32=%75.434375.0167== -------------------------3分 （3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80~90分的人数最多． -------------------------4分26．（1）∵梯形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，∴AD=BC ，∠A=∠B ，又AE=BF ，∴△ADE ≌△BCF （SAS ）， -------------------------２分 ∴∠DEA=∠CFB ，∴OE=OF ． -------------------------2分（2）当DC=EF 时，四边形DCEF 是矩形． -------------------------2分 证明：∵DC//EF 且DC=EF,∴四边形DCEF是平行四边形，-------------------------2分又由（1）得△ADE≌△BCF，∴CF=DE，∴四边形DCEF是矩形．-------------------------2分25．（1）符合长宽=64且长<40,宽<20即可.-------------------------2分+2分（2）设长方形花圃的一边长为x米，则由周长不变可知另一邻边长为（16-x）米，根据题意可列方程：x(16-x)=65，整理得：x2-16x+65=0，-------------------------4分而此方程的b2-4ac=-4＜0，所以，这样的长方形不存在．-------------------------2分。
最新 2019 八年级下学期数学期末考试题(含答案 )一、选择题（本大题共15小题，每小题 3分，共 45分）1．若 a＞ b，则下列各式中一定成立的是()A ．a＋ 2＜ b＋ 2B ． a一 2＜b一 2C．错误!＞错误!D．－ 2a＞－ 2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是()A ． x2－ x－ 2＝ x(x一1)－ 2B ． x2—4x＋ 4＝ (x一 2)2C． (x＋ 1)(x— 1)＝ x2－ 1 D ． x－1＝ x(1－错误!)3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D4．多项式 x2－ 1与多项式 x2一2x＋ 1的公因式是 ()A ．x一 1B． x＋ 1C． x2一 1D． (x－ 1)25己知一个多边形的内角和是360 °，则这个多边形是()A ．四边形B ．五边形C．六边形 D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A ． m2－ mn＋ n2B ． x2＋ 4x –4 C. x2－ 4x＋ 4 D. 4x2－ 4x＋ 47．如图，将一个含30°角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，得点 B， A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠ BAB′的度数是 ()A ．60°B ．90°C． 120 °D．150°C B'30°B A C'8．运用分式的性质，下列计算正确的是()A ．错误!＝ x3B．错误!＝－ 1C．错误!＝错误!D．错误!＝09．如图，若平行四边形 ABCD 的周长为 40cm， BC＝错误!AB，则 BC＝（）A ．16crn B． 14cm C．12cm D ． 8cmD COAB10．若分式方程错误!＝错误!有增根，则m等于（）A．－3B．－2C．3D．211．如图，△ABC中， AB ＝ AC＝ 15， AD平分∠BAC，点 E为 AC的中点，连接 DE，若△CDE 的周长为 24，则 BC的长为 ( )A．18B．14C．12D．6AEB CD12．如图，己知直线y1＝x＋ m与y2＝kx— 1相交于点 P( 一 1， 2)，则关于 x的不等式 x＋ m＜ kx — 1的解集在数轴上表示正确的是()yP2xO- 1A．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线 AC 、BD 相较于点 O， BD＝ 8， BC＝ 5，AE⊥BC于点 E，则 AE的长为 ()A ．5B．错误!C．错误!D．错误!A DOB CE14.定义一种新运算：当a＞ b时， a○，＋b＝ ab＋ b；当 a＜ b时， a○，＋b＝ ab－b．若 3○，＋ (x＋ 2)＞ 0，则 x的取值范围是（）A ．－ 1＜ x＜ 1或x＜－ 2B． x＜－ 2或 1＜ x＜ 2C．－ 2＜ x＜ 1或 x＞ 1 D ．x＜－ 2或 x＞ 215．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝ 90°，直角边 AO在x轴上，且 AO＝ 1．将 Rt△AOB绕原点 O顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O＝ 2AO，再将 Rt△A1OB1原点 O旋 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O＝ 2A1O⋯⋯，依此律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．点 B2017的坐 ()A ．(220172017201620162017，2201720162016)，－2) B． (2，－ 2)C． (2)D． (2， 2yBA2O xAA B11B2二、填空题（本大题共5小题，每小题 4分，共 20分）16.若分式!有意，x的取范是_______________.17.若 m＝2， m2－ 4m＋ 4的是 _________________.18.如，已知∠ AOB＝ 30°， P是∠ AOB平分上一点， CP//OB，交 OA于点 C， PD⊥OB，垂足点 D，且 PC＝ 4， PD等于 _____________.AC POD B19.不等式{ x＞ 4， x＞ m（ m≠4）的解集是 x>4 ，那么 m的取范是_______________.20.如，在△ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ABC沿射 BC方向平移 2个位后得到△DEF ，接 DC， DC的 ________________.21.如，正方形ABCD 中， AB＝ 6，点 E在 CD 上，且 CD ＝ 3DE ，将△AFE ，延 EF 交 BC于点 G，接 AG、 CF，下列：①△ ABG△ AFG ；② BG＝ CG；③ AG//CF ；④ S△!．其中正确的是____________（只填序号）.ADE沿 AE折至△≌EFC＝22．（本小题满分7分）(1)分解因式： ax2－ ay2；(2)解不等式组{ x－1＜ 2①，2x＋3≥x－1② ，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点 E， F分别在 AB ， CD上， AE＝ CF ．求证： DE ＝ BF．(2)先化简，再求值： (错误!－错误! )÷错误!，其中 a＝ 624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1) 将△ ABC沿 x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2) 将△ ABC绕着点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△ AB2C2；(3)直接写出点 B2、 C2的坐标．25.（本小分 8分）某商店甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格10元，用 350元甲种商品的件数恰好与用300元乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)划两种商品共 50件，且投入的不超 3200元，那么，最多可多少件甲种商品？26.（本小分9分）探索： !＝1－ !； !＝ !－ !； !＝ !－ !⋯⋯根据你的律，回答下列：(1)!＝___________，!＝___________；(2)利用你的律算：!＋!＋!＋⋯⋯＋ !(3)灵活利用律解方程：!＋!＋⋯⋯＋!＝!.27.（本小最分 9分）如 1，已知四形 ABCD 是正方形，角 AC、 BD相交于点 E，以点 E点作正方形 EF GH．(1)如 1，点 A、 D分在 EH 和 EF上，接 BH 、 AF，直接写出 BH和 AF的数量关系：(2)将正方形 EFGH 点 E方向旋①如 2，判断 BH 和 AF 的数量关系，并明理由；②如果四形 ABDH 是平行四形，在用中不形；如果四方形ABCD 的R(， 2)，求正方形 EFGH 的．28．（本小分9分）如，矩形 ABCO 中，点 C在 x上，点 A在y上，点 B的坐是（一 6， 8）．矩形 ABCO沿直 BD折叠，使得点 A落在角 OB上的点 E，折痕与 OA、 x分交于点 D、 F ．(1)直接写出段 BO的：(2)求点 D 的坐；(3)若点 N是平面内任一点，在 x上是否存在点 M，使咀 M、N、 E、 O点的四形是菱形？若存在，直接写出足条件的点M的坐：若不存在，明理由．。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2试题2:下列计算正确的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣15试题3:一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A． B． C．D．试题4:四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC试题5:．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4 D．2试题6:如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A． B． C． D．试题7:正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．试题8:一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里试题9:如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4试题10:如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．试题11:方程组的解是．试题12:直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．试题13:计算﹣= ．试题14:函数y=的自变量x的取值范围是．试题15:已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．试题16:在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．试题17:如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．试题18:如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．试题19:（1）9+7﹣5+2试题20:（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．试题21:化简求值：÷•，其中a=﹣2．试题22:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．试题23:如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．试题24:如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．试题25:小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．试题1答案:D．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选试题2答案:C．【解答】解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选：试题3答案:C．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b，k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选试题4答案:D．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选试题5答案:：C．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选试题6答案:D．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：试题7答案:A【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选试题8答案:C．【解答】解：16×1=16，12×1=12．=20．两船相距20海里．故选试题9答案:B．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选试题10答案:D．【解答】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：试题11答案:【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=5，解得：y=3，即原方程组的解为：，故答案为：．试题12答案:5．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为试题13答案:．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：试题14答案:x≤3且x≠﹣2．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：试题15答案:：等腰直角三角形【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为试题16答案:k＜2．【解答】解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：试题17答案:AF=CE．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：试题18答案:1：2，．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=1：2；设AO=x，（x＞0）则BO=2x，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴x2+（2x）2=4，∴x2=，∵AC=2AO=2x，BD=2BO=4x，∴S菱形ABCD=AC×BD=×2x×4x=4x2=4×=，故答案为：试题19答案:原式=9+14﹣20+=；试题20答案:原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．试题21答案:解：原式=••=，当a=﹣2时，原式==．试题22答案:【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．试题23答案:【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．试题24答案:【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．试题25答案:【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴解得∴直线AB的解析式为：y=200x﹣1000；（3）当x=8时，y=200×8﹣1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．（9分）。
2019年春人教八年级下册数学期末模拟检测A 卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1．函数y=32x 中，自变x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣1 B ．x ＞2C ．x ＞﹣1且x≠2D ．x≠2【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【解答】解：根据题题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选：D ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4D ．1 3计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误； B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B 选项正确； C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【专题】计算题；压轴题．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣1 D．【专题】计算题．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x 的增大而减小A项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B项中，k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；C项中，k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小6．菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A．75°B．60°C．50°D．45°【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，∠BCD=120°，由四边形内角和定理求出∠EAF的度数即可．【解答】解：连接AC，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AC=AB，∠AEC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．7．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】观察函数图象得到当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．8．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【分析】根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得．【解答】解：根据射击成绩知极差是10-6=4环，故A错误；故选：B．【点评】本题主要考查极差、中位数、众数和加权平均数，掌握极差、中位数、众数和加权平均数的定义是解题的关键．9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．10．直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m≤1 D．﹣1＜m＜1【专题】计算题；压轴题．【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解不等式①得，m＞-1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是-1＜m＜1．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置)11．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2，即．所得直线的表达式是y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．12．与最接近的整数是．【专题】实数．【分析】先求出无理数的约数，找出约数的取值范围，再分别求约数与整数之差的两个绝对值，绝对值小的整数为所求答案．【点评】本题考查估算无理数的大小，正确找出该无理数的取值范围是解题的关键．13．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是．【分析】读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．【解答】解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了众数，解题的关键是读懂统计图，准确的获取信息．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为．【专题】多边形与平行四边形．【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E 的坐标是．【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8小题，75分，请将解题过程写在答题卡上对应位置）16．（6【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解．【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．17．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m的值．【分析】（1）利用待定系数法把点A（0，-2），B（3，4）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）把C（5，m）代入y=2x-2，即可求得m的值【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（3，4），∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．（2）把C（5，m）代入y=2x-2，得m=2×5-2=8．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．【专题】证明题．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（11分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．（3）用总钱数除以总人数即可．【解答】解：（1）该班总人数是14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人）补充图形，众数是10．答：该班平均每人捐款13.1元．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．21．（9分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请完成下表：（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价．【分析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．【解答】解：（1）故答案为84；90；0.5（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22．（11分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4【专题】几何图形．【分析】（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，CE=8-x=3，【点评】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．23．（12分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．【专题】方程与不等式．【分析】（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据“1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10-m）台，根据总费用=大型挖掘机的费用+小型挖掘机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据题意，列方程得故每台大型挖掘机每天清淤改造河流0.5千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流0.3千米；（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10-m）台．根据题意，得n=600×2m+400×2（10-m）=400m+8000，因为两天完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，400m+8000≤10800且2×0.5m+2×0.3（10-m）≥8，解得5≤m≤7．因为m为整数，所以m取5，6，7，所以有三种不同的方案，因为n=400m+8000中，400＞0，所以n值随m值的增大而增大．所以当m=5时，总费用取最小值，最小值为10000元．答：有三种方案，当大型挖掘机和小型挖掘机各5台时，总费用最低，最低费用为10000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型挖掘机m台之间的函数关系式．。
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算： （1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y ＝kx +b 经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y ＝kx +b 的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180° （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE 的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，∴S＝BC•AD＝×6×3＝9，△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x ﹣1|＞x +2∴x ﹣1x +2或﹣x +1x +2∴x ＞6或x ＜﹣故答案为x ＞6或x ＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，则四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°，则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ，设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2，∴6+x ＝（x +2）， 解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC ＝90°，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，∴∠ADB ＝36°∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADB ＝36°，∴∠DOC ＝72°．∵DE ⊥AC ，∴∠BDE ＝90°﹣∠DOC ＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x ≥90．解得：x ≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x ≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3 （1）求A 、B 两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），＝3，∵S△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。
