广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题5

上学期高二数学11月月考试题02一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知向量(2,3)a m =-,(,1)b m =-，且//a b ，则=m _____________。

1或22、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。

210x y --=3、已知||3a =，||5b =，且12a b ⋅=，则向量a 在向量b 的方向上的投影为_______。

512 4、已知(6,2)a =，1(4,)2b =-，直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般式方程是_____________。

2390x y --=5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -，若点P 在直线AB 上，且3AP BP =，则点P 的坐标是_____________。

(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。

1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，且实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ的值是_____________。

38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是_____________。

2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l ：10x y ++=，2l :510x y --=的交点，且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。

510550x y x y --=++=或10、 在直线l ：320x y -+=上求一点P ，使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大，则点P 的坐标为_____________。

(4,10)--11、设平面上三点A 、B 、C 不共线，平面上另一点D 满足342BA BC BD +=，则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为_____________。

上学期高二数学11月月考试题06一、填空题（每题3分，共36分）1．若A13B,24132,3则3A Blimn2．计算：3n 4n22(2n 1)2=3．等差数列aa则1a a a a中，20,Sn48121515 1111S,n L4．设2612n n 1S1n Sn且34,则n．a aab 1n2 5．若数列a n5．若数列是等差数列，则数列nnn）也为等差数列；类比上N（述性质，相应地若数列c是等比数列，且cn n ，则有dn也是等比数列．6．在数列a中，如果存在非零常数T,使得a m T a m n对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列的周期数列，其中T叫做数列的周期．已知周期数列a a xn nn满足xn1x x n nN2,,*n n1且x1,,0，当数列的周期最小时，1x a a R a x2n该数列前2012项和是．7．已知定义在R 上的函数f(x)，都有f(x 2)f(x)成立，设a f(n)n，则数列{}an中值不同的项最多有项。

(1)(n2)(n n)(n N*)n(3n 1)n28．用数学归纳法证明：的第二步中，当n时等式左边与n=k时的等式左边的差等于k 1a 23,21,则满足1n nn b a b a bn9．已知n n n n的正整数n的值为1{n}(n N*)210．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b}，使得该新数列的各n1项和为7，则此数列{b}的通项公式为n- 1 -11．设数列a 是公差为 d 的等差数列， m ,n , p ,q 是互不相等的正整数，若 m n p q ，n则 a ma n a p a q .请你用类比的思想,对等差数列a 的前 n 项和为 S n ,n写出类似的结论若 则 。

12.已 知 数 列A : a ,a ,,a0 aaa , n 31212nn具 有 性 质 P ： 对 任 意i , j 1i jnaa，jiaa与ji两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列 0,1,3,5,7具有性质 P ； ②数列 0,2,4,6,8具有性质 P ；③若数列 A 具有性质 P ， 则 a 10 ；④若数列 a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 (0) a 1 aaa a2345具有性质 P ，则 a 1 a 32a 2 .其中真命题有二、选择题（每题 3分，共 12分）13．关于 x 、y 的二元线性方程组2x my 5, 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为nx 3y 21 0 0 1 31，2则 mn （）Ａ．-1Ｂ． 35 Ｃ． 3 2 Ｄ．- 314、已知数列{ }a中 a 1 = 1，na = ，12122a + = a + a - ，（k ∈N+），用数学归纳法证明nnna4n能被 4整除时，假设 a 4k 能被 4整除，应证（ ）（A）a4k+4能被4整除（B）a4k+3能被4整除（C）a4k+2能被4整除（D）a4k 1+能被4整除15、若矩阵A726967656259817468645952857976726964是表示我校2011届学生高二上学期的期228219************中成绩矩阵，A中元素a(i 1,2,3,4;j 1,2,3,4,5,6)ij的含义如下：i 1表示语文成绩，i 2表示数学成绩，i 3表示英语成绩，i 4表示语数外三门总分成绩j k,kN*表示第50k名分数。

上学期高一数学11月月考试题06错误！未找到引用源。

第I 卷（选择题 共60分）一.选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1.如果A ＝错误！未找到引用源。

,那么正确的结论是( )A ． 0错误！未找到引用源。

A B. {0}错误！未找到引用源。

A C. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A D. 错误！未找到引用源。

A2.下列四组函数中,表示相等函数的是（ ） A. 2x y x y ==与 B. 0x y x x y ==与 C.()||2x y x y ==与 D. 错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

3.下列函数既是偶函数,又在区间错误！未找到引用源。

上是减函数的为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.设错误！未找到引用源。

,用二分法求方程错误！未找到引用源。

内近似解的过程中得错误！未找到引用源。

则方程的根落在区间 ( )A. 错误！未找到引用源。

B . 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不能确定5.函数错误！未找到引用源。

的定义域为 （ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6.已知函数错误！未找到引用源。

14x a -=+的图象恒过定点错误！未找到引用源。

,则点错误！未找到引用源。

的坐标是 （ ）A ．（ 1，5）B ．（ 1, 4）C ．（ 0， 4）D ．（ 4，0）7.错误！未找到引用源。

（ ）A ．9B ． 错误！未找到引用源。

C ． －9D ．错误！未找到引用源。

8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D9.函数错误！未找到引用源。

的零点所在的区间是（ ）A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2,3)10.设错误！未找到引用源。

上学期高一数学11月月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入题后的括号中）． 1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有较小的正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 下列结论正确的是（ ）. A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈3. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤4. 函数()f x = ）.A. 1[,)2+∞B. 1(,)2+∞C. 1(,]2-∞D. 1(,)2-∞5. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 818. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）. A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）．11. 若1()1xf x x=-， 则)(x f = 。

上学期高二数学11月月考试题07一、填空题（每小题3分，共42分） 1．135是数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的第 5 项． 2．在等差数列{}n a 中，2744,6,a a a =-=+则首项1a = -6 ．3．数列{}n a 中，若111,22n n a a a +==，则n a = _____12n⎛⎫⎪⎝⎭__ _．4．等差数列{}n a 中，40n S =，113a =，2d =-，则n =_______4或10______. 5．已知等差数列{}n a 中，206543=+++a a a a ，则=+72a a _____10___。

6．若数列{}n a 的前n 项和n 3n S =，则数列的通项公式是______2*31632,n n n a n n N-=⎧=⎨≥∈⎩_____7．在等比数列{}n a 中，若22=a ，86=a ，则=4a __________4________. 8．数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 取最大值时n = 149．等差数列{}n a 中，40321=++a a a ，,60654=++a a a 则121110a a a ++=__100___. 10．等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ;等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e ,如果()1n n n c a b n =+≥,且124,8.c c == 则数列{}n c 的通项公式为n c = 4n ．11．等比数列{}n a 的前n 项和t S nn +⋅=52，则=t ___-2__________.12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 关于数列{}n a 有下列三个命题：①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则*1()n n a a n N +=∈；②若()2n S an bn a b R =+∈、，则{}n a 是等差数列；③若22n n S a =-，则{}n a 是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 1,2,3 .13. 用数学归纳法证明：当n 为正奇数时，nnx y +能被x y +整除，第二步的假设应写成假设n =_____2k-1____*,k N ∈时命题正确，再证明n =__2k+1_______*,k N ∈时命题正确14. 把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：113 15 17 19 111 113115 117 119 ... (1)29… … …第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(,)A t s ，则(8,17)A ＝ 1287。

上学期高二数学11月月考试题03一． 选择题：1．过点（1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A ．x —2y —1=0 B ．x-2y+1=0 C ．2x+y-2=0D ．x+2y —1=02．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴,长轴长为则该椭圆的方程为A ．221128x y +=B ．221128x y +=或221128y x +=C ．22132x y +=D ．22132x y +=或22132y x +=3．设变量x ，y满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩。

则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．234．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部,则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切 5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点(3，5）的两条弦分别为AC 和BD,且BD AC ⊥。

则四边形ABCD 的面积最大值为（ )A ．206B ．306C ．49D ．506．动点在圆x 2＋y 2=1上移动时，它与定点B （3，0)连线的中点轨迹方程是（ )A ．（x ＋3）2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3）2＋4y 2=1D ．(x ＋32)2＋y 2=127．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11ab+的最小值为（ )A ．14B ．12C ．2D ．48．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中,12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =,则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦二．填空题：9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y lk x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.10．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆,那么实数k 的取值范围是____________。

上学期高二数学11月月考试题11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线01=+y 的倾斜角是A ．30°B ．90°C ．0°D ．45°2.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为A ．π3B ．23π C ．233π D ．23π 3.抛物线2ax y =的焦点坐标为41,0(-），则a 的值为 A ．1- B ．2- C ．41 D ．214.已知几何体BCD A -的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为A ．233+ B ．233 C ．2323+ D ．615.已知直线)(47)1()12(R m m y m x m ∈+=+++恒过某一定点，则该定点坐标为 A ．（3，1） B ．（－3，1） C ．（3，－1） D ．（－3，－1）6.已知ABC ∆为正三角形，点B A ,为椭圆的焦点，点C 为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A ．21 B ．41C ．23D ．33 7.在三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且各棱长都相等点E 是边AB 的中点，则直线E C 1与平面11CC BB 所成角的正切值为A ．53 B ．21 C ．23 D ．338. 过双曲线122=-y x 上一点Q 作直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P 的轨迹方程为 A ．0122222=---x y x B ．122=+y xC ．02222=-+y y xD ．01222222=-+--y x y x9.已知,,αβγ是平面，,,l m n 是直线，则下列命题正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则α∥γ B ．若,m αβα⊥⊥，则m ∥β C ．若,l m l n ⊥⊥，则m ∥n D ．若,l m αα⊥⊥，则l ∥m10.已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．()1++∞ B ．(1,1 C ．( D ．11.直三棱柱111ABC A B C - (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30° B．45° C ．60° D．90°12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -= B.22145x y -= C. 22136x y -= D. 22163x y -=13.若二面角βα--l 为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是A ．(0,)2πB ．[,]62ππC ． [,]32ππD ． [,]63ππ14.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =A ．B ． 8C ． ． 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ．16．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号） ①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体17．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点____．18．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

上学期高二数学11月月考试题05第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若240x -≤，则A. 02x ≤≤B. 20x -≤≤C. 22x -≤≤D. 2x ≤-或2x ≥2. 在a 和b 之间插入7个数，使它们与,a b 组成等差数列，则该数列的公差为 A.7b a - B. 8b a - C. 7a b - D. 8a b- 3. 设21a x x =--，1b x =-，则a 与b 的大小关系为A. a b >B. a b =C. a b <D. 与x 的取值有关 4. 已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩，则2x y -的取值范围是A. []6,0-B. []6,1--C. []5,1--D. []5,0- 5. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =， 则12S 等于A. 42B. 63C. 75D. 836. 已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++≥≠的解集是∅，则A. 20,40a b ac <-≥B. 20,40a b ac <-<C. 20,40a b ac >-≥D. 20,40a b ac >-< 7. 若01,0<<-<b a ，则有A. 2ab ab a >> B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >> D. a ab ab >>28．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为 A. 32 B. 34 C. 23D. 39. 下列函数中，最小值为2的为A. 1y x x =+B. 1lg (110)lg y x x x=+<< C. (1)x xy a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 10. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个. 其中正确的式子共有A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分． 注意：把本大题答案填在第Ⅱ卷对应位置.11. 不等式(25)(3)(4)0x x x ---<的解集为 .12. 已知数列20, 11，2，－7，… 请写出它的一个通项公式： . 13. 安装在一根公共轴上的三个皮带轮的直径成等差数列，其中最大和最小的皮带轮的直径分别是200 mm 和120 mm ，则位于中间的皮带轮的直径为 .14. 若函数2()l g [2(1)3]f x x k x k =+-++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .15. 一个各项均正的等比数列，从第三项开始，每一项都等于它前面的相邻两项之和，则该数列的公比q 的值为 .16. 若4件A 种商品与5件B 种商品的价格之和不小于22元，而2件A 种商品与1件B 种商品的价格之和不大于8元，则2件A 种商 品与1件B 种商品的价格之差的最大值为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解关于x 的不等式22(21)0x m x m m ++++>18. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABD =6π, ∠ACD =4π，AC =AD ＝5，求BD 的长.19. 叙述并证明余弦定理.20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ∈N *)．(1)求a 2 ，a 3的值；(2)求证：数列{S n ＋2}是等比数列．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. D2. B 3．D 4. C 5. A6. B7. D 8．D 9. C 10. B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 5{|34}2x x x <<<或 12. 929n a n =-+13. 160mm 14. ⎛⎝⎭15.16. 4 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． 解：22(21)0x m x m m ++++>(1)()0x m x m +++> （8分） 解得：1x m x m >-<--或 （14分）所以，原不等式的解集是{|1}x x m x m >-<--或 （15分）18. 解：在△ACD 中，由正弦定理，得sin sin AD ACACD ADC=∠∠, （4分）52sin45sin ADC=∠o , （5分） 解得9sin 10ADC ∠=. （6分）因为AB ∥CD ，所以180BAD ADC ∠=-∠o. （7分）于是9sin sin 10BAD ADC ∠=∠=. （8分）在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin AD BDABD BAD =∠∠， （12分）59sin 3010BD=o， （13分）解得9BD =. （14分）答：BD 的长为9. （15分）19. 解: 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l 上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=（用R表示）17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【分析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=﹣，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A【点评】本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查．3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．4．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α【分析】对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④当m⊂α时错误．【解答】解：A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；故选：B．【点评】本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【分析】由已知可得顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC的外心．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∴顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC 的外心，故选：D．【点评】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，由此能求出直线AB与α所成角的正弦值．【解答】解：作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，得三角形所在平面与α所成的二面角为，设AO=a，则AH=2a，又，则AB===，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，∴sin∠ABO===．∴直线AB与α所成角的正弦值为．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．，=k由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q 【分析】设出P点坐标及）的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y0≥x0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．，=k，则y0=kx0，∵PQ中点为M（x0，y0），∴Q 【解答】解：设P（x1，y1）（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Q分别在直线x+3y﹣1=0和x+3y+3=0上，∴x1+3y1﹣1=0，2x0﹣x1+3（2y0﹣y1）+3=0，∴2x0+6y0+2=0即x0+3y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+3kx0+1=0，∴，又∵y0≥x0+2，代入得kx0≥x0+2，即（k﹣1）x0≥2即（k﹣1）（）≥2解得故选D【点评】本题为中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会利用条件列出不等式求解，学生做题时注意灵活变换不等式y0≥x0+2．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤【分析】由题意在正方体ABCD﹣A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，根据A1B ∥D1C，将CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，然后再求解．【解答】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴；故选D．【点评】此题主要考查异面直线及其所成的角，解题的关键是CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，此题是一道好题．10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]【分析】设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．【解答】解：如图，设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，∵直线AC与⊙M有交点，∴d=|AM|sin30°≤2，∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2≤16，∴1≤x0≤5，故选B．【点评】本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．【分析】在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，利用距离公式求解即可．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称，把x 变为﹣x，z变为﹣z，y不变，∴其对称点A1：（﹣1，，﹣2）．线段AA1的长度为：=．故答案为：；【点评】本题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y 轴对称为（﹣x，y，﹣z），距离公式的应用，此题是一道基础题．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0．【分析】先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程．【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，﹣3），故直线OP的斜率为=﹣，∴弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0，故答案为：2x﹣3y﹣13=0．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，==．∴V平行六面体故答案为【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件AC⊥BD时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．【分析】当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．可得在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．【解答】解：当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．则在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．故答案为：AC⊥BD【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．【分析】令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0求出点A、B的坐标，根据角平分线的性质求出∠BAO平分线AD与y轴的交点，由点斜式求出直线AD的方程，利用点到直线的距离公式求出点O到∠BAO平分线AD的距离．【解答】解：令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0，解得y=4、x=3，则A（3，0），B（0，4），设∠BAO平分线AD与y轴的交点是C（0，a）（0＜a＜4），则点C到x轴和到直线4x+3y﹣12=0距离相等，所以a=，解得a=或a=6（舍去），则直线AD的斜率k==﹣，直线AD的方程是：y=﹣（x﹣3），即x+2y﹣3=0，所以点O到直线AD的距离为=，故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，以及角平分线的性质应用，属于基础题．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=2R2（用R表示）【分析】根据已知中圆C：x2+y2=R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，根据垂径定理，切线的性质及三角形相似的判定定理，我们易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP2=R2，进而根据向量数量积的几何意义，易求出答案．【解答】解：∵过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点A的切线交直线ON 于点Q，则△AN0∽△QA0，∴ON•OQ=OA2=2R2，则=||•|OQ|•cos＜，＞=||•||=2R2，故答案为：2R2 ．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，切线的性质，其中根据已知条件用平面几何的知识得到ON•OQ=OP2=R2是解答本题的关键，属于基础题．17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．【分析】确定AD⊥平面ABC，在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP 与平面ABC所成角，可得点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分，即可求出点P在△ABC内所成的轨迹的长度．【解答】解：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，又AD⊥BC，且AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP与平面ABC所成角．又因为AD=4，所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P 在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分．而∠BAC=120°=，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=．故答案为：．【点评】本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，圆的定义，扇形弧长公式．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．【分析】由，得直线l1、l2的交点坐标，根据点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，可得l平行AB或过AB中点．【解答】解：由，得直线l1、l2的交点坐标（1，2）…2′∵点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，∴l平行AB或过AB中点．①l与AB平行，则由，得l：x+2y﹣5=0…6′②l过AB中点，则l：x﹣6y+11=0…．（10分）【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．【分析】（1）通过证明CD⊥AD，PA⊥CD推出CD⊥平面PAD，利用平面与平面垂直的判定定理，证明平面PAD⊥平面PCD．（2）连接MN，MT，NT证明MN∥PB，利用直线与平面平行的判定定理证明PB ∥平面MNT．（3）说明∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角通过求解三角形，即可得到异面直线AC与PB所成的角的余弦值．【解答】（本小题12分）（1）证明：∵∠BAD=90°，AB∥DC∴CD⊥AD又∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD，∵PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD，又∵CD⊂平面PCD∴平面PAD⊥平面PCD…4′（2）连接MN，MT，NT；∵M、N分别为AB、AP中点∴MN∥PB∵MN⊂平面MNT，PB⊄平面MNT，∴PB∥平面MNT…7′（3）解：∵AB中点M，AP中点N，BC中点T，则MN∥PB，MT∥AC∴∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角）．…9′∵，∴在RT△PAB中，，在RT△ADC中，，，在RT△ACT中，，在RT△NAT中，，∴在△MNT中，故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为…12′【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，异面直线所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力能力．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．【分析】（1）由已知得DC⊥BC，从而EF∥CD，∠ABF=30°，进而△BAF∽△BCA，由此能证明BC⊥平面AEF．（2）过F作FG⊥AE于G点，连GC，由已知得∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，由此能求出．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC∵EF⊥BC，∴EF∥CD…1′又∵∠BAC=90°，，∴∠ABF=30°，…2′∴，，，∴，∴△BAF∽△BCA，∴∠BFA=90°，即AF⊥BC；…5′∵EF⊥BC，又AF∩EF=F，∴BC⊥平面AEF．…7′（2）解：过F作FG⊥AE于G点，连GC由BC⊥平面AEF，知AE⊥BC，得AE⊥平面FGC，…9′所以AE⊥CG，所以∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，即∠FGC=45°…11′设AC=1，则，，则在RT△AFE中，在RT△CFG中∠FGC=45°，则GF=CF，即，解得．…14′（注：若用其他正确的方法请酌情给分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．【分析】（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，由原点到直线AB的距离能求出直线AB的方程．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出直线AB的斜率．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线RS的斜率为定值﹣1．【解答】（本小题16分）解：（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，∵原点到直线AB的距离为，∴，解得，∴直线AB的方程为．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由韦达定理得，，∵，∴当时，即时△OAB面积最大，此时直线AB的斜率为．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0由韦达定理得①，则，即y1（x2+4）+y2（x1+4）=（x1+4）（x2+4）﹣y1y2（*），又∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，②则①②代入（*）式整理得b（k+1）=4k（k+1），即b=4k或k=﹣1，当b=4k时，直线RS过定点（﹣4，0）不成立，故直线RS的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查直线方程、直线斜率的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（9）一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=02．（5分）m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．4．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n5．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是（）A．若a﹣1≤b﹣2，则a≤b B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣2C．若a﹣1＞b﹣2，则a＞b D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣26．（5分）过点（0，﹣1）作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．3x+4y+4=0 B．3x﹣4y﹣4=0C．3x+4y+4=0或y+1=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=07．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．至多1个D．2个二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．12．（4分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为．13．（4分）已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为．14．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为．15．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长，则+的最小值为．16．（4分）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．17．（4分）过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．三．解答题（共72分）18．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（I）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．19．（14分）已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．20．（14分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．21．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的正切值．22．（15分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值．2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（9）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2．（5分）m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．利用结论，若直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直，则有a1a2+b1b2=0．【解答】解：若直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直，则2m+m（m﹣1）=0，即m（m﹣1+2）=m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1．所以m=﹣1是直线mx+y﹣3=0与直线2x+m（m﹣1）y+2=0垂直的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，要熟练掌握直线垂直的充要条件．3．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在A中，推导出线面垂直，从而得到AB⊥CD；在B中，AB与CD成60°角；在C中，AB与CD成45°角；在D中，AB与CD所成角的正切值为．【解答】解：在A中，CD⊥BE，CD⊥AE，BE∩AE=E，∴CD⊥平面ABE，又AB⊂平面ABE，∴AB⊥CD，故A正确；在B中，AB与CD成60°角，故B错误；在C中，AB与CD成45°角，故C错误；在D中，AB与CD所成角的正切值为，故D错误．故选：A．【点评】本题考查两异面直线垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．4．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键．5．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是（）A．若a﹣1≤b﹣2，则a≤b B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣2C．若a﹣1＞b﹣2，则a＞b D．若a≤b，则a﹣1≤b﹣2【分析】根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：根据逆否命题的定义可知命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣2”的逆否命题是：若a﹣1≤b﹣2，则a≤b．故选A．【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．6．（5分）过点（0，﹣1）作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（）A．3x+4y+4=0 B．3x﹣4y﹣4=0C．3x+4y+4=0或y+1=0 D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0【分析】设过（0，﹣1）的直线l的方程为x=m（y+1），可知x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P的坐标与圆的半径r，利用圆心P到l的距离d，弦长之半|AB|，与r 构成的直角三角形即可求得m的值，继而可求得直线l的方程．【解答】解：设过（0，﹣1）的直线l的方程为x=m（y+1），∵x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心P（1，2），半径r==10=5，设圆心P到l的距离为d，则d=，又|AB|=8，∴|AB|=4，∵弦心距d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形，r为斜边，∴d2+16=25，∴d2==9，解得m=﹣．∴l的方程为：3x+4y+4=0；若l的方程为y=﹣1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2﹣（﹣1）=3，显然，弦心距d=3，弦长之半|AB|=4，与r=5构成直角三角形，满足题意，故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，着重考查弦心距d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形的应用，考查转化与方程思想及运算能力，属于中档题．7．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据所给的双曲线的渐近线，写出a，b的比值，两边平方，把b写成c，a的形式，做除法得到离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为，∴=，∴，∴=，∴∴故选B．【点评】本题考查双曲线的性质，是一个双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系的题目，这回总版画经常出现，注意渐近线的斜率的比值．8．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．（5分）四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】取AC中点G，连接EG，GF，FC，根据中位线可知GE∥SA，根据异面直线所成角的定义可知∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，在△GEF中求出此角即可．【解答】解：取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长a=2，∵四面体S﹣ABC中，各个侧面都是边长为a=2的正三角形，∴CF=，CE=1，∴EF==，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选C【点评】本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．（5分）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．至多1个D．2个【分析】先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny﹣4=0的距离大于2求得m 和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：由题意可得，∴m2+n2＜4所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆m2+n2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．故选D．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法．二．填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8﹣π．【分析】根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，它的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，根据所给的半径和柱体的高，分别求出两种几何体的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，正方体的体积是23=8，圆锥的体积是×πR2•h=，∴要求的几何体的体积是8﹣，故答案为：8﹣π．【点评】本题考查旋转体，考查三视图和圆锥的体积，考查空间简单组合体的结构特征和运算，本题是一个基础题．12．（4分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为14π．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，∴长方体的对角线长为：=∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π故答案为：14π【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．13．（4分）已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为2．【分析】利用的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值，转化为点到直线的距离公式求最值．【解答】解：设P（x，y），则，即的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值．则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离．故答案为：2．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用的几何意义将结论进行转化是解决本题的关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为4．【分析】画直线y=﹣x+2，y=x+2，满足题意的区域为直线y=﹣x+2，y=x+2及x=2围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画直线y=﹣x+2，y=x+2，满足不等式组的平面区域为这两直线与x=2围成的三角形，区域面积为：×4×2=4．故答案为：4【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．15．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的长，则+的最小值为3+2．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而+=（+）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程．∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，∴2a+2b﹣2=0即a+b=1，∵+=（+）（a+b）=3++≥3+2，∴+的最小值3+2．故答案为3+2．【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换．16．（4分）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．【分析】设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD 中根据勾股定理求得CD，得到答案．【解答】解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．17．（4分）过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．三．解答题（共72分）18．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（I）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．【分析】（I）根据AD⊥AB算出AD的斜率为﹣3，利用点斜式方程列式，得到AD边所在直线的方程为3x+y+2=0，将AD、AB方程联解得到A（0，﹣2）．求出矩形ABCD的对角线交点M（2，0）即为外接圆圆心，利用圆的标准方程即可得到外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8；（II）由直线方程的点斜式，设直线l：y=k（x+2），利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，解之得﹣1≤k≤1，结合斜率与倾斜角之间的关系即可算出直线的倾斜角的范围．【解答】解：（I）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD⊥AB，∴直线AD的斜率为﹣3．…（2分）又∵点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．化简，得3x+y+2=0．…（4分）由联解，得A坐标为（0，﹣2），…（6分）∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M（2，0）为矩形ABCD外接圆的圆心．而|AM|=．∴矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．…（10分）（II）由直线l经过点N（﹣2，0），设直线l：y=k（x+2），∵直线l与矩形ABCD的外接圆有公共点∴点M（2，0）与直线l的距离小于或等于半径即，解之得k2≤1，即﹣1≤k≤1∴直线的倾斜角的范围为[0，]∪[，π）…（14分）【点评】本题求矩形ABCD的外接圆方程并求直线与圆相交时的倾斜角范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19．（14分）已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．【分析】由题意知椭圆焦距c=1，F2（1，0），代入y=x+k，得k=﹣1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用垂直关系即可求得a值，由此能求出椭圆方程．【解答】解：设椭圆焦距为2c，则…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k 得k=﹣1将y=x﹣1代入椭圆方程整理得：（2a2﹣1）x2﹣2a2x+2a2﹣a4=0…（4分）∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1﹣1），B（x2，x2﹣1）∵AF1⊥BF1又F1（﹣1，0）∴…（8分）由韦达定理，解得…（10分）∴∴为所求方程．…（14分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考要直线和椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用．20．（14分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．21．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的正切值．【分析】（I）过点P作PO⊥AB于O，连接OC，可得∠OCP为直线PC与平面ABC 所成的角，从而可求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；（Ⅱ）过C作CD⊥AB于D，过点D作DE⊥PA于E，连接CE，∠CED为二面角B ﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角，则可求二面角B﹣AP﹣C的正切值．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PO⊥AB于O，连接OC．由平面PAB⊥平面ABC，知PO⊥平面ABC，即∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．…（2分）因为∠APB=90°，∠PAB=60°，不妨设PA=2，则OP=，AO=1，AB=4．因为AB=BC=CA，所以∠CAB=60°，所以OC=．在Rt△OCP中，tan．即直线PC与平面ABC所成的角的正切值为．…（6分）（II）过C作CD⊥AB于D，由平面PAB⊥平面ABC，知CD⊥平面PAB．过点D作DE⊥PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CE⊥PA，所以，∠CED为二面角B﹣﹣﹣AP﹣﹣﹣C的平面角．…（9分）由（1）知AB=4，又∠APB=90°，∠PAB=60°，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故二面角B﹣AP﹣C的正切值为2…（13分）【点评】本题考查线面角，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（15分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=．即可得出．（2）L的方程式为y=x+c，其中c=，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线L 的方程与椭圆方程联立化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．利用根与系数的关系及其|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=．（2）L的方程式为y=x+c，其中c=设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB的斜率为1，∴|AB|===．c2=1﹣b2．代入化简：b2=，解得b=．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。