2013届高考物理一轮复习备考演练 7.2 电动势 闭合电路的欧姆定律

高考物理复习课时跟踪检测(二十七) 闭合电路欧姆定律及其应用高考常考题型：选择题＋计算题1．一电池外电路断开时的路端电压为3 V ，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V ，则可以判定电池的电动势E 和内电阻r 为( )A ．E ＝2.4 V ，r ＝1 ΩB ．E ＝3 V ，r ＝2 ΩC ．E ＝2.4 V ，r ＝2 ΩD ．E ＝3 V ，r ＝1Ω2．将一电源电动势为E ，内阻为r 的电池，与外电路连接，构成一个闭合电路，用R 表示外电路电阻，I 表示电路的总电流，下列说法正确的是( )A ．由U 外＝IR 可知，外电压随I 的增大而增大B ．由U 内＝Ir 可知，电源两端的电压，随I 的增大而增大C ．由U 外＝E －Ir 可知，电源输出电压，随输出电流I 的增大而减小D ．由P ＝IU 外可知，电源的输出功率P 随输出电流I 的增大而增大3．(2013·北京海淀期末)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U ，额定电流为I ，线圈电阻为R ，将它接在电动势为E ，内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则( )A ．电动机消耗的总功率为UIB ．电动机消耗的热功率为U2RC ．电源的输出功率为EID ．电源的效率为1－Ir E4．(2012·海南模拟)如图1所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R 串联，已知R0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r 。

当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( ) 图1A ．电路中的电流变大B ．电源的输出功率先变大后变小C ．滑动变阻器消耗的功率变小D ．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小5．(2012·安徽联考)某同学做电学实验(电源内阻r 不能忽略)，通过改变滑动变阻器电阻大小，观察到电压表和电流表的读数同时变大，则他所连接的电路可能是图2中的( )图26．(2013·福州模拟)将电阻R1和R2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同。

第2讲闭合电路的欧姆定律考纲下载：1.电阻的串、并联(Ⅰ) 2.电源的电动势和内阻(Ⅰ) 3.闭合电路的欧姆定律(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．电阻的串、并联2．电源的电动势和内阻 (1)电动势①电动势的计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E ＝Wq ；②电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。

(2)内阻：电源内部导体的电阻。

3．闭合电路的欧姆定律 (1)闭合电路欧姆定律①内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；②公式：I ＝ER ＋r(只适用于纯电阻电路)； ③其他表达形式a ．电势降落表达式：E ＝U 外＋U 内或E ＝U 外＋Ir ；b ．能量表达式：EI ＝UI ＋I 2r 。

(2)路端电压与外电阻的关系①一般情况：U ＝IR ＝E R ＋r·R ＝E1＋r R ，当R 增大时，U 增大；②特殊情况：a ．当外电路断路时，I ＝0，U ＝E ；b ．当外电路短路时，I 短＝Er，U ＝0。

巩固小练1．判断正误(1)电动势为矢量，其方向由电源负极指向正极。

(×)(2)电源的重要参数是电动势和内阻。

电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。

(√)(3)闭合电路中电流越大，路端电压越大。

(×)(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。

(×) (5)电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大。

(√) (6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。

(×) [电阻的串、并联]2．电阻R 1与R 2并联在电路中，通过R 1与R 2的电流之比为1∶2，则当R 1与R 2串联后接入电路中时，R 1与R 2两端电压之比U 1∶U 2为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1解析：选B 由并联电路特点可知 R 1R 2＝I 2I 1＝21，由串联电路特点可得 U 1U 2＝R 1R 2＝21，B 正确。

高考物理一轮复习 专项训练 物理闭合电路的欧姆定律一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律1．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，内阻r =0.5Ω，电阻R 1=1.5Ω，电动机的线圈电阻R 0=1.0Ω。

电动机正常工作时，电压表的示数U 1=3.0V ，求： (1)电源的路端电压； (2)电动机输出的机械功率。

【答案】(1)9V ；(2)8W 【解析】 【分析】 【详解】(1)流过电源的电流为I ，则11IR U =路端电压为U ，由闭合电路欧姆定律U E Ir =-解得9V U =(2)电动机两端的电压为M 1()U E I R r =-+电动机消耗的机械功率为2M 0P U I I R =-解得8W P =2．小勇同学设计了一种测定风力大小的装置，其原理如图所示。

E 是内阻不计、电动势为6V 的电源。

0R 是一个阻值为40Ω的定值电阻。

V 是由理想电压表改装成的指针式测风力显示器。

R 是与迎风板A 相连的一个压敏电阻，其阻值可随风的压力大小变化而改变，其关系如下表所示。

迎风板A 的重力忽略不计。

试求：压力F /N 0 50 100 150 200 250 300 … 电阻/R Ω30282624222018…（1）利用表中的数据归纳出电阻R 随风力F 变化的函数式；（2）若电压表的最大量程为5V ，该装置能测得的最大风力为多少牛顿； （3）当风力F 为500N 时，电压表示数是多少；（4）如果电源E 的电动势降低，要使相同风力时电压表测得的示数不变，需要调换0R ，调换后的0R 的阻值大小如何变化？（只写结论）【答案】（1）300.04()R F =-Ω；（2）m 550F N =；（3） 4.8V U =；（4）阻值变大 【解析】 【分析】 【详解】（1）通过表中数据可得：Fc R∆=∆，故R 与F 成线性变化关系设它们的关系式为： R kF b =+代入数据得：300.04(Ω)R F =-①（2）由题意，0R 上的电压05V R U =，通过0R 的电流为00R U I R =②R R E U U R I I-==③ 解①~④式，得，当电压表两端电压R U 为5V 时，测得的风力最大m 550F N =④（3）由①式得10ΩR =004.8V R EU R R ==+⑤（4）阻值变大3．如图所示的电路中，当开关S 接a 点时，标有“5V ，2.5W”的小灯泡正常发光，当开关S 接b 点时，标有“4V ，4W”的电动机正常工作．求电源的电动势和内阻．【答案】6V ，2Ω 【解析】 【详解】当开关接a 时，电路中的电流为I 1=11P U =2.55A=0.5A. 由闭合电路欧姆定律得E =U 1＋I 1r当开关接b 时，电路中的电流为I 2=22P U =44A=1A. 由闭合电路欧姆定律得E =U 2＋I 2r联立解得E =6V r =2Ω.4．平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14kg ，电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m /s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差 (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度．【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s . 【解析】 【详解】（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MNU E d＝所以U MN ＝mgdq＝0.1 V（2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3MNU R ＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V . （3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m /s .5．爱护环境，人人有责；改善环境，从我做起；文明乘车，低碳出行。

高考物理一轮复习专项训练—闭合电路的欧姆定律（含解析）1.(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是()A．R1B．R2C．R3D．R42．交警使用的某型号酒精测试仪如图甲所示，其工作原理如图乙所示，传感器电阻R的阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是()A．电压表的示数变大，电流表的示数变小B．电压表的示数变小，电流表的示数变小C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变3.在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，导致电压表和电流表的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，则可能出现了下列哪种故障()A．R1短路B．R2短路C．R3短路D．R1断路4.如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，下列说法中正确的是()A．电源的输出功率一定变小B．电压表V1的读数变小，电流表A1的读数变小C．电压表V2的读数变大，电流表A2的读数变小D．电压表V2的读数变小，电流表A2的读数变小5.将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知()A．电源最大输出功率可能大于45 WB．电源内阻等于5 ΩC．电源电动势为45 VD．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%6.(2023·四川内江市第六中学月考)电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的U－I图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么()A ．电源a 、b 电动势一样大，b 内阻较大B ．R 接到电源a 上，电路中的电流较小C ．R 接到电源b 上，电源的输出功率较大D ．R 接到电源b 上，电源效率较高7．(2023·江苏淮安市车桥中学高三测试)如图所示电路，电源内阻为r ，两相同灯泡L 1、L 2 电阻均为R ，D 为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S 后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V 1、V 2 示数变化量绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2 ，电流表示数变化量绝对值为ΔI ，则下列说法中错误的是( )A ．两灯泡逐渐变亮B ．油滴将向下运动 C.ΔU 2ΔI＝R ＋r D ．ΔU 2>ΔU 18.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a 是该电池在某光照强度下路端电压U 和电流I 的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b 是某电阻R 的U －I 图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )A ．5.5 ΩB ．7.0 ΩC．12.0 Ω D．12.5 Ω9.(多选)(2023·河南三门峡市外国语高级中学高三检测)如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，L为小灯泡，R为滑动变阻器，V为理想电压表．现闭合开关S，将滑动变阻器R的滑动触头P从a端向b端滑动．已知小灯泡电阻和电源内阻相等，则下列说法中正确的是()A．电压表示数先变小后变大B．小灯泡L先变暗后又变亮C．电源的输出功率先变小后变大D．电源的效率先减小后增大10.(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是()A．开关S闭合时，电容器上极板带正电B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 VC．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 CD．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量是9.6×10－6 C11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：(1)电源的电动势和内阻；(2)定值电阻R2的阻值；(3)滑动变阻器的最大阻值．12.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？1．A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A7．B [滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A 正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V 1的示数减小，而L 1两端的电压变大，所以L 2与滑动变阻器部分的电压之和减小，所以V 2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q 不变，则由C ＝Q U ＝εr S4πkd 和E ＝U d 得E ＝4πkQ εr S ，可知E 不变，油滴静止不动，选项B 错误；把L 1的电阻R 看作电源内阻一部分，ΔU 2就是R ＋r 两端电压的增加量，则ΔU 2ΔI ＝R ＋r ，选项C 正确；由闭合电路欧姆定律可得ΔU 1ΔI＝r ，所以ΔU 2>ΔU 1，选项D 正确．]8．A [由闭合电路欧姆定律得U ＝E －Ir ，当I 1＝0时，E ＝U 1，由图线a 与纵轴的交点读出电源的电动势为E ＝3.6 V ，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U 2＝2.5 V ，电流为I 2＝0.2 A ，则硅光电池的内阻为r ＝E －U 2I 2＝3.6－2.50.2Ω＝5.5 Ω，故A 正确．]9．BC [由电路结构可知，滑动变阻器R 的滑动触头P 两边的电阻并联，则当P 从a 端向b 端滑动时，电路的总电阻先变大后变小，则干路电流先变小后变大，故小灯泡L 先变暗后又变亮，选项B 正确；由U ＝E －Ir 可知路端电压先变大后变小，即电压表的示数先变大后变小，选项A 错误；因为小灯泡电阻和电源内阻相等，电路的总电阻先变大后变小，结合电源输出功率随外电路电阻变化图像可知，当内、外电阻相等时电源输出功率最大，则电源的输出功率先变小后变大，选项C 正确；电源的效率η＝IUIE ×100%＝R 外R 外＋r×100%＝11＋rR 外×100%，外电路总电阻越大，电源的效率越高，故电源的效率先增大后减小，选项D 错误．] 10．D [开关S 闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C 两端电压等于R 3两端电压U 3，已知电路总电阻R ＝(R 2＋R 3)R 1R 2＋R 3＋R 1＋r ＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I ＝ER ＝1.5 A ，路端电压U ＝E －Ir ＝4.5 V ，则U 3＝R 3R 2＋R 3U ＝1.8 V ，此时电容器所带电荷量Q 1＝CU 3＝3.6×10－6 C ，且上极板带负电，下极板带正电，故A 、B 错误．开关S 断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C 两端电压等于R 2两端电压U 2，此时U 2＝E R 2＋R 3＋r R 2＝3 V ，电容器所带电荷量Q 2＝CU 2＝6×10－6 C ，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R 0的电荷量Q ＝Q 1＋Q 2＝9.6×10－6 C ，故C 错误，D 正确．]11．(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω解析 (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝16－40.8－0.2Ω＝20 Ω电源的电动势为E ＝U ＋Ir取电压U 1＝16 V ，电流I 1＝0.2 A ， 代入解得E ＝20 V(2)当滑片P 滑到最右端时，R 1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U 2＝4 V ，电流I 2＝0.8 A ，则定值电阻R 2＝U 2I 2＝5 Ω(3)当滑片P 滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，此时路端电压U 1＝16 V ， 电流I 1＝0.2 A ，外电路总电阻为R ＝U 1I 1＝80 Ω又R ＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3，代入解得R 3＝300 Ω.12.23 Ω 23W 解析 方法一 由公式P R ＝U 2R，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U ＝E ·R 0R R 0＋R r ＋R 0R R 0＋R ＝ER 0R rR 0＋rR ＋RR 0，所以P R ＝E 2R 02R (rR 0＋rR ＋R 0R )2，代入数据整理得P R＝164R ＋9R ＋12W ，当R ＝23 Ω时，R 上消耗的功率最大，P R max ＝23W.方法二 采用等效电源法分析，把电阻R 0等效到电源的内部，即把电源和电阻R 0看作等效电源，即电动势为E ′＝R 0R 0＋r E 、内阻为r ′＝R 0r R 0＋r 的电源，当R ＝r ′＝R 0r R 0＋r 时，电源对外电路R 的输出功率最大，为P R max ＝E ′24r ′.把数值代入各式得E ′＝R 0R 0＋r E ＝43 V ，r ′＝R 0rR 0＋r ＝23 Ω，所以R ＝23 Ω，P R max ＝E 等24r 等＝23W.。

0U E O I I 第Ⅱ单元 闭合电路欧姆定律●知识梳理 1.电动势（1）物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量.（2）大小：等于电路中通过1 C 电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E =U 外+U 内.2.闭合电路的欧姆定律闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：I = r R E+.常用表达式还有：E = IR ＋Ir =U +U ′和U = E －Ir .3.路端电压U 随外电阻R 变化的讨论电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：（1）外电路的电阻增大时，I 减小，路端电压升高； （2）外电路断开时，R =∞，路端电压U =E ；（3）外电路短路时，R =0，U =0，I =r E（短路电流）.短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r 一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾.4.路端电压与电流的关系闭合电路欧姆定律可变形为U =E －Ir ，E 和r 可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U 与总电流I 的关系图线，如图10－2－1所示.依据公式或图线可知：（1）路端电压随总电流的增大而减小.（2）电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E .在图象中，U －I 图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I =r E .图线斜率绝对值在数值上等于内电阻. （4）电源的U －I 图象反映了电源的特征（电动势E 、内阻r ）. 5.闭合电路中的几种电功率闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路中的反映. 由E =U ＋U ′可得EI =UI +U ′I 或 EIt = UIt +U ′It（1）电源的总功率：P = EI =I （U +U ′）若外电路是纯电阻电路，还有P =I 2（R +r ）=rR E +2（2）电源内部消耗的功率：P 内=rU I U r I 22'='=（3）电源的输出功率：P 出= P 总－P 内= EI －I 2r = UI 若外电路为纯电阻电路，还有P 出=I 2R . ●疑难突破电源的输出功率为P 出=I 2R =R R r E 22)(+=Rr r R R E 4)(22+-=rR r R E 4/)(22+-，当R =r 时，P 出有最大值，即P m =R E 42=r E 42.P 出与外电阻R 的这种函数关系可用如图10－2－2的图象定性地表示.由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2.由图象还可知：当R ＜r 时，若R 增加，则P 出增大；当R ＞r 时，若R 增大，则P 出减小.值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势和内电阻r 不变的情况下适用.r PR 12出R PRO 153VE ,r R R R 112342R R R R L E S L Aa 1132R R R L E Sc132Er RR S R A ABCE rP RG电源的效率η=)(22r R I R I +=r R R+=Rr +11，所以当R 增大时，效率η提高.当R =r ，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高.●典例剖析【例1】 （2002年全国）在如图10－2－3所示的电路中R 1、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r 0.设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U .当R 5的滑动触点向图中a 端移动时A.I 变大，U 变小B. I 变大，U 变大C.I 变小，U 变大D.I 变小，U 变小 说明：在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，应根据电路的结构，由局部到整体的思路，得到总电流的变化情况，然后再由局部分析出电压和支路电流的变化情况.【例2】 （2001年上海）如图10－2－4所示的电路中，闭合电键，灯L 1、L 2正常发光.由于电路出现故障，突然发现灯L 1变亮，灯L 2正变暗，电流表的读数变小.根据分析，发生的故障可能是A.R 1断路B.R 2断路C.R 3短路D.R 4短路【例3】 如图10－2－6电路中，电阻R 1=9 Ω，R 2=15Ω，电源电动势E =12 V ，内电阻r =1 Ω.求：（1）当电流表示数为0.4 A 时，变阻器R 3的阻值多大? （2）R 3阻值多大时，它消耗的电功率最大? （3）R 3阻值多大时，电源的输出功率最大?说明：此题重点考查电阻上消耗的功率、电源输出功率等概念以及电源输出功率随外电阻变化而变化的规律，同时还考查用数学知识解决物理问题的能力.【例4】 如图10－2－7所示电路，将电动势E =1.5 V 、内阻r =0.5 Ω的电源与一粗细均匀的电阻丝相连，电阻丝的长度l =0.3 m ，电阻R =100 Ω.当滑动触头以v =5×10－3m/s 的速度向右滑动时，电流表G 的读数为多少?并指出电流表的正负极.已知电容器的电容C =2 μF.剖析：根据全电路欧姆定律，电阻丝上的电压U AB =rR E+R .设电阻丝单位长度上的降压为ΔU ，则ΔU =lU AB =l r R ER)(+. 设在时间Δt 内滑动触头P 向右移动的距离Δl =v Δt . 所以，时间Δt 内电容器两端的电压减少量为ΔU =U AB Δl =l r R l ER )(+∆=lr R tERv )(+∆.时间Δt 内电容器上的带电荷量减少量为：ΔQ =C ΔU =lr R tCERv )(+∆.则流过电流表G 的电流为：3I =t Q ∆∆=tl r R t CERv ∆+∆)(=3.0)5.0100(1051005.110236⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-- A=4.9×10－8 A.电流表左边接负极，右边接正极，通过电流表的电流方向是由右向左.教学点睛（3）要让学生知道，闭合电路的欧姆定律实质上就是能的转化与守恒定律在闭合电路中的体现.通过对闭合电路欧姆定律的恒等变换，写成E Ｉt =UIt +U ′It 的形式，让学生从能的转化与守恒的角度来认识上式中各项（包括“＝”“+”）的物理意义.（4）含有电容器的直流电路问题，在近几年的高考题中时有出现，不可忽视.在本单元及后面的素质能力检测中都安排了此类的练习题.可提取集中起来，作为一个小专题进行讲解训练.分析此类问题应抓住以下两点：①分析电容器在电路中的连接，找电容器每个极的等势点，从而确定电容器两极间的电压；②在电容器两极电压不变时，电容器连接处相当于电路断开；在电容器两极电压变化时，电容器将充放电.2.本单元配置了4个例题.通过例1应掌握电路分析的基本思路.例2主要说明等效电路的画法及电路故障分析的方法.例3说明电路最大功率问题的分析，不能盲目地套公式，应分析条件，抓住实质.例4是含容电路的动态分析问题.拓展题例【例1】 电池甲和乙的电动势分别为E 1和E 2，内电阻分别为r 1和r 2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R 供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲、乙电池分别向某个电阻R ′供电，则在R ′上消耗的电功率分别为P 1和P 2.已知E 1＞E 2，R ′＞R ，则A.r 1＞r 2B.r 1＜r 2C.P 1＞P 2D.P 1＜P 2 解析：将一电动势为E 、内电阻为r 的电源与一阻值为R 的电阻组成一闭合回路，路端电压U 和干路电流I 的关系为U =E －Ir .在U －I 直角坐标系中作U －I 图线， 则该图线为一条在纵轴上截距为E 、斜率为－r 的直线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻R 的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R ，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.U U U I I I R R1212E 'α1E 21α2O依题意作电池甲和乙及电阻R 的伏安特性曲线.由于两电池分别接R 时，R 消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如上图所示，由于α1＞α2，所以r 1＞r 2.作R ′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R ′时，P 1=U 1I 1；当乙电池接R ′时，P 2=U 2I 2.由于U 1＞U 2，I 1＞I 2，所以P 1＞P 2.选A 、C 两项.说明：本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简捷的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便.【例2】 在图（A ）所示的电路中，电源电动势E =8 V ，内阻一定，红、绿灯的电阻分别为R r =4 Ω，R g =8 Ω，其他电阻R 1=4 Ω，R 2=2 Ω，R 3=6 Ω，电压表读数U 0=6.0 V ，经过一段时间发现红灯变亮，绿灯变暗.问：（1）若电压表读数变为U 1=6.4 V ，试分析电路中R 1、R 2、R 3哪个电阻发生了断路或短路故障.（2）若红灯变亮、绿灯变暗而电压表读数变为U 2=5.85 V ，试分析电路中R 1、R 2、R 3哪个电阻发生了断路或短路故障.V V(A )(B )1 R 2R R 3r gR R 1R 2R R 3E rE r rR gR A BABCC解析：这个电路较为复杂，先将它等效变换成串、并联明显的电路如图（B ）所示，再进行分析.问题（1）中由电压表读数变大可知路端电压增大，说明外电阻增大，即电阻发生断路；又红灯变亮、绿灯变暗，说明红灯所处部分电阻增大，即R AB 变大.由于只有一个电阻，即为R 1断路.由问题（2）知路端电压减小，说明外电阻减小，即电阻发生短路；又红灯变亮，绿灯变暗，说明绿灯所处的那部分电路电阻减小了，即R BC 减小，故R 2、R 3中必有一个短路，究竟是哪一个？在没有其他测试条件下可通过计算求得：电池内阻r =R U U E 00-=6668-Ω=2 Ω 再求出R BC ，E U 2=r R R R R BC AB BC AB +++=885.5 解得R BC =3.4 Ω，判断为R 2短路.说明：本题先进行正确的等效变换，再利用电路进行计算后判断.【例3】 在如下图所示电路中，直流发电机E =250 V ， r =3Ω， R 1=R 2=1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V ，额定功率为1 000 W ，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化.问：+-......R RR1 21R E rABn ,（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作?（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大? （3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快?（4）当接通几只电热器时，电阻R 1、R 2上消耗的功率最大?（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大?解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R 0=00012002Ω=40 Ω，每只电热器的额定电流I 0=2000001A=5 A.（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V ，因此干路电流I =210R R r U E ++-=113200250++- A=10 A 而每只电热器额定电流为5 A ，则电热器的只数n 1=510=2.（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为 R =r －（R 1＋R 2）=3 Ω－（1＋1）Ω=1 Ω 故有n 2=R R 0=140=40.5（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地认为电热器接得越多，总功率越大，这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化.这里，要注意到A 、B 两点间得到最大功率的条件，相当于把R 1、R 2视为等效（电源）内电阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为R ′=R 1＋R 2＋r =（1＋1＋3）Ω= 5 Ω所以n 3=R R 0=540=８. （4）要使R 1、R 2上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路中总电阻必须最小.即当50只电热器全接通时，可满足要求，所以n 4=50.（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证U AB 不超过200 V 的前提下使其值尽量地大.由第（1）问的讨论可知，n 1=2时U AB =200 V ，若n 5=1，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取n 5=2.说明：在涉及到用电器、电机等有关功率的计算时，一定要注意它们的额定值，否则可能会得出一些没有实际意义的数据.。

高考物理一轮复习 专项训练 物理部分电路欧姆定律一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。

一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。

（1）当该导线通有恒定的电流I 时：①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。

若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。

请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。

这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。

取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。

根据上述模型回答下列问题：① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小； ② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。

【答案】（1）①Iv neS=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】（1）①一小段时间t ∆内，流过导线横截面的电子个数为：N n Sv t ∆=⋅∆对应的电荷量为：Q Ne n Sv t e ∆=∆=⋅∆⋅根据电流的定义有：QI neSv t∆==∆ 解得：I v neS=②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即：0Ue kvl -=又因为：neSv lU IR nev l Sρρ⋅=== 联立以上两式得：2k ne ρ=（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：2W F r Fl π=⋅=非②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：W FlE e e==非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：EI R'=联立以上两式，并根据电阻定律：l R Sρ= 解得：FS I e ρ'=2．以下对直导线内部做一些分析：设导线单位体积内有n 个自由电子,电子电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v ．现将导线中电流I 与导线横截面积S 的比值定义为电流密度，其大小用j 表示．(1)请建立微观模型,利用电流的定义qI t=，推导：j =nev ; (2)从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动．设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E ，试猜想j 与E 的关系并推导出j 、ρ、E 三者间满足的关系式． 【答案】（1）j=nev （2）Ej ρ＝【解析】 【分析】 【详解】（1）在直导线内任选一个横截面S ，在△t 时间内以S 为底，v △t 为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：I qj S tSV V ＝＝ ，其中△q=neSv △t ， 代入上式可得：j=nev（2）（猜想：j 与E 成正比）设横截面积为S ，长为l 的导线两端电压为U ，则U E l＝；电流密度的定义为I j S＝， 将UI R ＝代入，得U j SR＝； 导线的电阻lR Sρ＝，代入上式，可得j 、ρ、E 三者间满足的关系式为：E j ρ＝【点睛】本题一要掌握电路的基本规律：欧姆定律、电阻定律、电流的定义式，另一方面要读懂题意，明确电流密度的含义．3．如图，竖直平面内放着两根间距L = 1m 、电阻不计的足够长平行金属板M 、N ，两板间接一阻值R= 2Ω的电阻，N 板上有一小孔Q ，在金属板M 、N 及CD 上方有垂直纸面向里的磁感应强度B 0= 1T 的有界匀强磁场，N 板右侧区域KL 上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 1=3T 和B 2=2T ．有一质量M = 0.2kg 、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN 之间并与MN 良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q 等高并靠近M 板的P 点静止释放一个比荷的正离子，经电场加速后，以v =200m/s 的速度从Q 点垂直于N 板边界射入右侧区域．不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=．求：（1）金属棒达最大速度时，电阻R 两端电压U ； （2）电动机的输出功率P ；（3）离子从Q 点进入右侧磁场后恰好不会回到N 板，Q 点距分界线高h 等于多少． 【答案】（1）2V （2）9W （3）21.210m -⨯ 【解析】试题分析：（1）离子从P 运动到Q ，由动能定理：①解得R 两端电压② （2）电路的电流③安培力④受力平衡⑤由闭合电路欧姆定律⑥感应电动势⑦功率⑧联立②-⑧式解得：电动机功率⑨(3)如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为和,圆心的连线与N板的夹角为φ．在磁场中，由⑩解得运动半径为11在磁场中，由12解得运动半径为13由几何关系得1415解⑩--15得:16考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.4．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：（1）t=2s 时流过导体棒的电流强度I 2的大小； （2）1～2s 时间内回路中流过的电量q 的大小；（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式． 【答案】（1）t=2s 时流过导体棒的电流强度I 2的大小为8A ； （2）1～2s 时间内回路中流过的电量q 的大小为6C ；（3）导体棒滑动过程中水平外力F 与横坐标x 的关系式为F=（4+4）N ．【解析】试题分析：（1）根据E —t 图像中的图线是过原点的直线特点 有：EI R=得：28I A =（2分） （2）可判断I —t 图像中的图线也是过原点的直线 （1分） 有：t=1s 时14I A =可有：122I I q I t t +=∆=∆（2分） 得：6q C =（1分）（3）因θ=45°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度L=x （2分） 再根据B —x 图像中的图线是双曲线特点：Bx=1 有：()E BLv Bx v ==且2E t =（2分）可得：2v t =，所以导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度22/a m s =（2分） 又有：()F BIL BIx Bx I 安===且I 也与时间成正比 （2分） 再有：F F ma -=安（2分）212x at =（2分） 得：44F x =+（2分）考点：本题考查电磁感应、图像、力与运动等知识，意在考查学生读图、试图的能力，利用图像和数学知识解决问题的能力．5．如图所示，灵敏电流计的内阻Rg 为500Ω，满偏电流为Ig 为1mA 。

课题：闭合电路的欧姆定律知识点总结：一、闭合电路的欧姆定律1．闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。

（2）公式 ①I ＝E R ＋r （只适用于纯电阻电路）； ②E ＝U外＋Ir （适用于所有电路）。

（3） 在外电路中，沿电流方向电势降低．二、．路端电压与外电阻的关系1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．2．U －I 图像中，直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r ＝|ΔU ΔI|． 典例强化例1、将一电源电动势为E ，内电阻为r 的电池与外电路连接，构成一个闭合电路，用R 表示外电路电阻，I 表示电路的总电流，下列说法正确的是（） A ．由U 外＝IR 可知，外电压随I 的增大而增大B ．由U 内＝Ir 可知，电源两端的电压随I 的增大而增大C ．由U ＝E －Ir 可知，电源输出电压随输出电流I 的增大而减小D ．由P ＝IU 可知，电源的输出功率P 随输出电流I 的增大而增大例2、如图所示，R 为电阻箱，电表为理想电压表．当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω，电压表读数为U 2＝5 V ．求：电源的电动势E 和内阻r ．例3、如图所示电路，电源内阻不可忽略。

开关S 闭合后，在滑动变阻器R 0的滑片向下滑动的过程中（ ）A ．电压表的示数增大，电流表的示数减小一般情况 U ＝IR ＝E R ＋r ·R ＝E 1＋r R ，当R 增大时，U 增大 特殊情况 （1）当外电路断路时，I ＝0，U ＝E （2）当外电路短路时，I 短＝E r ，U ＝0B ．电压表的示数减小，电流表的示数增大C ．电压表与电流表的示数都增大D ．电压表与电流表的示数都减小例4、如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P 向左移动，则（ ）A ．电容器中的电场强度将增大B ．电容器的电容将减小C ．电容器上的电荷量将减少D ．液滴将向上运动例5、如图所示为某一电源的U －I 图线，由图可知（） A ．电源电动势为2 V B ．电源内电阻为13Ω C ．电源短路时电流为6 A D ．电路路端电压为1 V 时，电路中电流为5 A例6、如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中a 、b 分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是（）A ．阴影部分的面积表示电源输出功率B ．阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率C ．当满足α＝β时，电源效率最高D ．当满足α＝β时，电源效率小于50% 知识巩固练习1．下列关于电动势的说法正确的是（） A ．电动势就是电压，就是内、外电压之和B ．电动势不是电压，但在数值上等于内、外电压之和C ．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量D ．电动势的大小与外电路的结构无关2．电动势为E ，内阻为r 的电源，向可变电阻R 供电，关于路端电压说法正确的是（）A ．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B ．因为U ＝IR ，所以当I 增大时，路端电压也增大C ．因为U ＝E －Ir ，所以当I 增大时，路端电压减小D ．若外电路断开，则路端电压为E3．．某电路如图所示，已知电池组的总内阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝5 Ω，理想电压表的示数U ＝3．0V，则电池组的电动势E等于（）A．3．0 V B．3．6 V C．4．0 V D．4．2 V4．如图所示电路，电源内阻不可忽略。

高考物理一轮复习 专项训练 物理闭合电路的欧姆定律一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律1．如图所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d =40 cm 。

电源电动势E =24 V ，内电阻r =1 Ω，电阻R =15 Ω。

闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度v 0=4 m/s 竖直向上射入两板间，小球恰能到达A 板。

若小球带电荷量为q =1×10-2 C ，质量为m =2×10-2 kg ，不考虑空气阻力，取g =10 m/s 2。

求： （1）A 、B 两板间的电压U ； （2）滑动变阻器接入电路的阻值R P ； （3）电源的输出功率P 。

【答案】（1）8V ；（2）8Ω；（3）23W 【解析】 【详解】（1）对小球从B 到A 的过程，由动能定理：2102qU mgd mv --=- 解得：U =8V（2）由欧姆定律有： E UI R r-=+ PU I R 电流为：=解得：8P R =Ω（3）根据电功率公式有：()2pP I R R =+解得：P 23W =2．如图所示，电路中电阻R 10=Ω，电源的内电阻2r =Ω，灯泡L 上标有“3V 0.25A”的字样，闭合开关S ，灯泡正常发光．求：（1）灯泡的功率； （2）电源的电动势；（3）电源的总功率；【答案】(1) 0.75W (2) 6V (3) 1.5W 【解析】 【详解】（1）由题知，灯泡正常发光，则灯泡的电压为 U=3V ，电流为 I=0.25A 所以灯泡的功率为 P=UI=0.75W （2）由闭合电路欧姆定律得：电源的电动势 E=U+I （R+r ）=3+0.25×（10+2）=6V （3）电源的总功率：P=IE=0.25×6W=0.5W.3．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d ，管道高度为h ，上、下两面是绝缘板，前后两侧M N 、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。