2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学(文)试卷参考答案

河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<，若{}1,A B m = ，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()()0,11,2 D ．()0,22.若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=（ ） A．5 D ．23.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xxa xy a a a +=>≠- B ．()0,12x xa a y a a --=>≠ C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log 0,11a x y a a x +=>≠-4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若3210,,,a a a a 输入的值依次是1，-3,3，-1，则v 输出的值为（ ）A ．-2B ．2 C.-8 D ．85.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =,37S =，则5S =（ ）A ．154 B ．314 C.318 D ．6386.已知向量m 、n 满足2m = ，3n =，m n -= ，则m n +=（ ）A．．97.已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()gx 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ）A．()1 B．)1,+∞ C.()1,3 D ．()3,+∞9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A．D．10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有（ ）A ．①②③B ．①③ C.②③ D ．①11.设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2FP PQ =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3 B ．()3,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C.12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 ．14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．15.S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为1O ，球心O 到底面ABCD 1SO 与AB 所成角的余弦值的范围为 ． 16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()n N *∈，()()1sinn n f x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的[)0,1b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若2b =，ABC ∆面积为a ；（2）若22cos 216a C b=-，求角B 的大小.18. “五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠。

2020届武邑中学2017级高三下学期第二次质检考试语文参考答案1.（3 分）B(A 项“直接原因”应该是“失去载体”,“这使经学学科成为人文学科的附庸”错,经学一分为三成为人文学科,经学作为学科己经不存在了,而不是成为附庸。

C项表意绝对,原文是似乎中国传统经学不足以济时之难”。

D项“可惜后来逐渐被礼俗取代”错,根据原文,被取代的是“礼的精神原则”而不是“礼学”）2..（3 分）C（“目的是为晚清经学研究的衰落提供强有力的证据”错,其目的是为了证明“似乎中国传统经学不足以济时之难”）3.（3 分）C（“当前还没有系统通贯的经学史, 无法对以往经学的各种形态深入清理”错,条件与结果颠倒）４．(３分) A(“就往往会束手无策”错误。

)５．(３分) C(“正是因为经历了非典疫情、汶川地震和非洲埃博拉疫情三个重要阶段的洗礼,我国的应急能力才能够提升”说法有误。

)６．(６分)①政府方面:态度重视,党中央总揽全局,各级政府组织落实,确保能迅速组织联防联控。

②应急体系建设方面:应急医疗救治体系不断完善,为快速有效防控提供了政策、设施等方面的保障。

③民众方面:全国人民团结一致,相互支援,积极应对,保证了各项措施能快速有效地开展落实。

(每点２分,共６分,意思相近即可)7解析：选D。

D项,“环境描写”错误,应是细节描写(或动作描写)。

8.答案：不好。

①糖塔能表现出陈士成希望的高远、美好。

“受潮的糖塔”的倒塌,准确地表现了陈士成希望破灭的心路历程。

②而肥皂泡飘忽,没有塔的高耸厚重之感,“肥皂泡破灭”是瞬间的,无法表现陈士成希望一次次破灭的过程。

9.答案：陈士成十六次参加科举考试,始终落榜,以致神智昏乱,而周围没有一个人过问；陈士成幻想考中后大家来攀亲、寒暄,可见现实中人们对他的嘲讽、挖苦；陈士成死后,邻居不理,亲人不认,只好由地保埋了,都反映出“凉薄”的人际关系。

10．B（关注主语）11．A(“明经”,文中意为“精通经义”)12．B(“当面指责傅太后失政”错)。

河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数()1i ai +为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．1- B ．0 C. 1 D ．22.已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C. 21e D e3.已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线()2222:10x y C b a a b-=>>上有一点()()5,0Pm m >，点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为,A B ,若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A ．2214y x -= B ．22123x y -= C.2216y x -= D ．2213722x y -= 4. 在Rt ABC ∆中，43CA CB ==，，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,6 C.11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. 设cos50cos127cos40cos37a =︒︒+︒︒，)2sin56cos56b =︒-︒，221tan 391tan 39c -︒=+︒，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1B ．22C. 5 D ．67.已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为（ ）A ．a e <-B ．1a > C. a e > D ．3a <-或1a >9.已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AACF 的面积为123，则准线l 的方程为（ ）A ．2x =-B ．22x =- C. 2x =- D ．1x =-10.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数 11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（ ）A ．31⎛+ ⎝⎭米 B ．2米 C. (13+米 D ．(23米 12.己知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计)，若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ） A ．13 B 51-35 D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 己知两个平面向量,a b满足1,221a a b =-=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题(共60分,每小题5分）1。

设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则()U MC N =（）A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．404.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程。

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升 C.10升 D ．12升 5.下列命题，正确的是（ ） A ．命题“0x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->” B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形"，该命题是假命题C. 命题“若22xy =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠,则2230x x --≠"6。

已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A 。

若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面,则m 与n 平行C. 若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7。

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25B ．45 C.225+ D ．58。

平面直角坐标系中,在由x 轴、3x π=、和2y =所围成的矩形中任取一点，满足不等关系1sin3y x ≤-的概率是（ ）A ．43π B ．4π C. 13D ．129.以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ )A ．22B ．1C 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选C.2. 已知错误！未找到引用源。

是虚数单位，则错误！未找到引用源。

（）A. 1B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 2【答案】D3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】看见黄灯的概率是错误！未找到引用源。

，则看不见黄灯的概率是错误！未找到引用源。

，故选A.4. 已知等比数列错误！未找到引用源。

的各项均为正数，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 20D. 40【答案】B【解析】错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，又根据错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选B.5. 已知正方形错误！未找到引用源。

的边长为6，错误！未找到引用源。

在边错误！未找到引用源。

上且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 12C. 6D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数()1i ai +为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．1- B ．0 C. 1 D ．22.已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()fx gx≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),fm n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C. 21e D渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为,A B ,若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A4. 在Rt ABC ∆中，43CA CB ==，，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则C M C N ⋅的取值范围为（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,6 C.11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. 设cos50cos127cos 40cos37a =︒︒+︒︒，)sin 56cos56b =︒-︒，221tan 391tan 39c -︒=+︒，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C. c ab >> D ．ac b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1B D 7.已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为（ ）A ．a e <-B ．1a > C. a e > D ．3a <-或1a >9.已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且3AF FB =，抛物线的10.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数 11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（ ）A ．1⎛ ⎝⎭米 B ．2米 C. (1+米 D ．(2米 12.己知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计)，若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．13B C. 35D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）,a b 满足1,221a a b =-=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。

河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<,若{}1,A B m =，则m 的取值范围是( ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()()0,11,2D ．()0,2 2。

若31i z i-=+(其中i 是虚数单位），则z i +=( )A ．5B ．2 C ．5 D ．23.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xx a xy a a a +=>≠-B ．()0,12x xa a y a a --=>≠C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log0,11axy a a x+=>≠- 4。

如图，在执行程序框图所示的算法时，若321,,,a a a a 输入的值依次是1，—3,3，—1,则v 输出的值为( ）A ．-2B ．2 C.—8 D ．8 5.已知正项等比数列{}na 中,nS 为其前n 项和,且241a a=,37S =，则5S =（ ）A ．154B ．314C.318D ．6386.已知向量m 、n 满足2m =，3n =，17m n -=,则m n +=（ ）A ．7B ．3 C.17 D ．97。

已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C 。

()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ） A ．()1,21+ B ．()21,++∞C 。

2020届河北省武邑中学高三下学期第二次质检数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|340A x x x =--<，{}|23xB y y ==+，则A B =U （ ） A ．[3,4) B ．(1,)-+∞C ．(3,4)D ．(3,)+∞【答案】B【解析】分别求解集合,A B 再求并集即可. 【详解】因为{}2|340{|14}A x x x x x =--<=-<<,{}|23xB y y ==+{|3}y y =>,所以(1,)A B =-+∞U . 故选：B 【点睛】本题考查集合的运算与二次不等式的求解以及指数函数的值域等.属于基础题.2．已知i 是虚数单位，且复数123,12z bi z i =-=-，且12z z 是实数，则实数b 的值为( ) A ．6 B ．6-C ．0D ．16【答案】A【解析】首先根据复数运算公式求出12z z ，由于12z z 是实数，再根据复数的性质，令虚部为0，即可求出结果． 【详解】12312z bi z i =-=-Q ，，∴()()()()12312332612121255bi i z bi b bi z i i i -+-+-===+--+，∵12z z 是实数，∴605b-=，得6b =，故选A . 【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及复数是实数的等价条件，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．3．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 4．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724- B ．524- C ．524D ．724【答案】D【解析】利用倍角公式求得tan2α的值，利用诱导公式求得cos β的值，利用同角三角函数关系式求得sin β的值，进而求得tan β的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【详解】1tan 2α=，22tan 4tan21tan 3ααα==-，()4cos cos 5πββ+=-=-，()(0,βπ∈，4cos 5β∴=，3sin 5β=，3tan 4β=，()43tan2tan 734tan 2431tan2tan 24134αβαβαβ---===++⨯， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.5．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n 【答案】B【解析】直接代入检验，排除其中三个即可． 【详解】由题意10a =，排除D ，34a =，排除A ，C ．同时B 也满足512a =，724a =，940a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．6．椭圆22193x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，如果1PF 的中点在y轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．7倍 B ．6倍 C ．5倍 D ．4倍【答案】C【解析】根据题意可得2PF x ⊥轴，再利用通径的长度的一半，可求得21PF =，利用椭圆的定义可求得15PF =，即可得答案； 【详解】设1PF 的中点为M ，Q OM 为12PF F △的中位线，∴2PF x ⊥轴，∴221b PF a==，Q 121265PF PF a PF +==⇒=，∴125PF PF =，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆的定义和通径等知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为14圆周，则该几何体的体积为( )A ．16πB ．6416π-C ．32643π-D ．16643π-【答案】B【解析】根据三视图，结合题意，原几何体为正方体截去一个圆柱的四分之一而得到的,再求体积. 【详解】根据三视图，结合题意，原几何体为正方体截去一个圆柱的四分之一而得到的，如图所示平面DEF 的面积为22441644S ππ⋅=-=-，故该几何体的体积()41646416V S h ππ=⋅=⋅-=-， 故选B.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积问题，关键时看懂三视图，能还原出原几何体的形状，属于中档题. 8．函数()21xxf x x =++的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：1()22111xx x f x x x =+=-+++的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 21()2ln 20(1)x f x x ∴'=+>+恒成立，()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)-+∞单调递增，当0x x >时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，D ， 当x →-∞时，20x →，11xx →+， ()1f x ∴→，故排除B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题．9．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭与y 轴交于点30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，距离y 轴最近的最大值点,39N π⎛⎫⎪⎝⎭，若()12,,x x a a ∈-，且12x x ≠，恒有()()12f x f x ≠，则实数a 的最大值为( ) A ．2π B ．6π C ．9π D ．29π 【答案】C【解析】由()f x 与y 轴交于点30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 2ϕ=，可得=6πϕ，最大值点,39N π⎛⎫⎪⎝⎭,则3A =， 且39f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，由五点作图法知962πππω⨯+=，解得3ω=，求出()f x 的表达式，()12,,x x a a ∈-，且12x x ≠，恒有()()12f x f x ≠，则()f x 在(),a a -单调，由三角函数的单调性，可得出答案.【详解】由题意得，()f x 的最大值点,39N π⎛⎫⎪⎝⎭,则3A =. 与y 轴交于点30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 2ϕ=，2πϕ<，所以=6πϕ 又()f x 的最大值点,39N π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即39f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，由五点作图法知962πππω⨯+=，解得3ω=，∴()3sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()12,,x x a a ∈-，且12x x ≠，恒有()()12f x f x ≠，则()f x 在(),a a -单调.则0a >，又（0，9π）是函数包含原点增区间的子区间， 所以（﹣a ，a ）是包含原点增区间的子集，令232262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈.解得2223939k k x ππππ-≤≤+，k Z ∈. ∴()2,,99a a ππ⎛⎫-⊆- ⎪⎝⎭，∴09a π<≤，故选：C. 【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数解析式，根据单调性区间求参数的最值，属于中档题.10．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A1 BCD．3【答案】A【解析】求出A 关于4x y +=的对称点A '，根据题意，则1A C '-为最短距离，即可得答案； 【详解】设点A 关于直线4x y +=的对称点(),A a b '，设军营所在区域为的圆心为C ， 根据题意，1A C '-为最短距离，先求出A '的坐标，AA '的中点为3,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭，直线AA '的斜率为1， 故直线AA '为3y x =-，由34223a b b a +⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得4a =，1b =，所以A C '=故11A C '-=，故选：A. 【点睛】本题考查点关于直线对称及圆外一点到圆上点距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11．如图，O 为ABC ∆的外心，4,2,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅u u u u v u u u v的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】外心O 在,AB AC 上的投影恰好为它们的中点，分别设为,P Q ，所以AO u u u r在,AB AC 上的投影为11,22AP AB AQ AC ==u u u v u u u v u u u v u u u v，而M 恰好为BC 中点，故考虑()12AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r，所以()()2211111+522222AM AO AB AC AO AB AO AC AO AB AC ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅== ⎪⎝⎭u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v点睛：和三角形外心有关的，多联系投影的应用，式子两边点击向量，出模长． 12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【详解】当10x -<„时，则011x +<„， 此时有()(1)1f x f x x =-+=--， ∵()()1f x f x +=-，∴()()21[()]()f x f x f x f x +=-+=--=， ∴函数()y f x =是周期为2的周期函数． 令()()ln 0g x f x x =-=，则()ln f x x =，由题意得函数()()ln g x f x x=-的零点个数即为函数()y f x =的图象与函数y ln x =的图象交点的个数．在同一坐标系内画出函数()y f x =和函数y ln x =的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点，∴函数()()ln g x f x x =-的零点个数为3.选B ．点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．二、填空题13．若,x y 满足约束条件2203300x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值为________【答案】2-【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求出z 的最小值. 【详解】做出满足2203300x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图所示（阴影部分），当目标函数z x y =-过(0,2)A 时，取得最小值为2-. 故答案为:2-.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.14．利用随机模拟方法计算4y =和2y x =所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0-1区间的均匀随机数，1a RAND =，1b RAND =，然后进行平移和伸缩变换，()140.5a a =-，14b b =，若共产生了N 个样本点(),a b ，其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为________.（结果用N ，1N 表示） 【答案】116N N【解析】根据平移和伸缩变换可得点(),a b 落在矩形区域内，再利用几何概型的概率计算，估计面积，即可得答案； 【详解】Q 1201,01a a <<<<，∴22,04a b -<<<<，∴(,)a b 落在长为4，宽为4的正方形ABCD 区域内，其面积为S ，设4y =和2y x =所围成图形的面积为1S ，∴111116S N N S S N N=⇒=， 故答案为：116N N.【点睛】本题考查随机模拟估计面积、几何概率模型的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力.15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =u u u r u u u u r，120QF QF ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为________.132【解析】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上的一点，Q 为双曲线C 的渐近线上的一点，且P ，Q 都位于第一象限，且22QP PF =u u u r u u u u r，120QF QF ⋅=u u u r u u u u r，可知P 为2QF 的三等分点，设()11,P x y ，将坐标用,,a b c 表示，并代入双曲线方程，即可得到离心率的值. 【详解】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上的一点，Q 为双曲线C 的渐近线上的一点，且P ，Q 都位于第一象限，且22QP PF =u u u r u u u u r ，120QF QF ⋅=u u ur u u u u r ， 可知P 为2QF 的三等分点，且12QF QF ⊥u u u r u u u u r，点Q 在直线0bx ay -=上，并且OQ c =，则(),Q a b ，()2,0F c ， 设()11,P x y ，则()()11112,,x a y b c x y --=--， 解得123a c x +=，123b y =，即22,33a c b P +⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线的方程可得()2224199a c a +-=，解得132c e a ==-，故答案为：132-. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，转化为a ，c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e （e 的取值范围）.16．点P 为棱长是3的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点P 满足1BP AC ⊥，则动点P 的轨迹的长度为__________．【答案】6π【解析】由题意得1AC 经过球O 的球心，动点P 的轨迹为经过点B 且与1AC 垂直的平面被球O 所截所得的截面圆的圆周．由几何知识可得，平面1A BD 为过点B 且与1AC 垂直的平面，由题意得截面圆即为1A BD ∆的内切圆．结合题意可得1A BD ∆为边长等于32半径为1332)3⨯62=，所以周长为6262ππ⨯⨯=． 6π三、解答题17．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B ，C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：A 类()5110i i x x =-=∑180≈；B 类()5110i i x x =-=∑60≈；C 类()5110i i x x =-=∑63≈；（1）经计算已知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=，请计算出C 学生的()(),1,2,3,4,5i i x y i =的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）；（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为$$6.2y x a=+，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.参考公式：（1）样本()(),1,2,,i i x y i n =L 的相关系数()()niix x y y r --=∑；（2）对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）0.984，C 类学生；（2）135.2 【解析】（1）根据公式计算3620.98463r =≈，比较123||,||,||r r r 的大小，即可得答案； （2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得$a 的值，再将9x =代入方程求得$y 的值，即可得答案； 【详解】（1）根据题意，可知C 类学生的()11234535x =++++=， ()18592101100112985y =++++=， ()()51iii x x yy =--∑()()()()()()()()()()138598239298331019843100985311298=--+--+--+--+--2660228=++++ 62=，相关系数3620.98463r =≈， 又因为312r r r >>，则C 类学生学习成绩最稳定（2）因为$$6.2y x a=+， 所以$$6.298 6.2379.4a y x =-=-⨯=，所以$ 6.279.4y x =+， 当9x =时，$135.2y =，所以预测该生的第九次成绩约为135.2. 【点睛】本题考查相关系数的计算及应用、回归方程的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13542a a a ++=，39a +是1a ，5a 的等差中项，数列{}n b的通项公式nn b =，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）2nn a =；（2）1n S =.【解析】(1) 由39a +是1a ，5a 的等差中项得153218a a a +=+,则135331842a a a a ++=+=，可得38a =，所以得到1534a a +=，由通项公式可求得q ，从而得到答案.(2) nn b ==用裂项相消法求和. 【详解】（1）由39a +是1a ，5a 的等差中项得153218a a a +=+， 所以135331842a a a a ++=+=，解得38a =， 由1534a a +=，得228834q q +=，解得24q =或214q =，因为1q >，所以2q =. 所以，2nn a =.（2）由（1）可得nn b =，*n ∈N .所以2nnnb=12221212nn n nn+==--+-=所以12n bb b +++=++K K 1=.【点睛】本题考查等差等比数列的基本性质和用裂项相消法求和，属于中档题.19．如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，//PM BC ，1PM =，2BC =，又1AC =，120ACB ∠=︒，AB PC ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°.（1）求证：PC AC ⊥； （2）求点B 到平面ACM 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】（1）根据已知BC PC ⊥，AB PC ⊥，可得PC ⊥平面ABC ，即可证明结论； （2）过M 做//MO PC ，交BC 于O ，连AO ，根据（1）可得OM ⊥平面ABC ，得到OMA ∠为异面直线AM 与直线PC 所成的角，在AOC ∆求出OA ，Rt AOM ∆中可得出,OM AM ，求出,ACM ABC S S ∆∆，用等体积法，即可求解. 【详解】（1）∵BC PC ⊥，AB PC ⊥，AB BC B ⋂=， ∴PC ⊥平面ABC ，∵AC ⊂平面ABC ，PC AC ∴⊥.（2）过M 做//MO PC ，交BC 于O ，连AO ，1PM =，2BC =，O ∴为BC 中点，PC ⊥Q 平面ABC ，OM ⊥平面ABC ，OM OA ∴⊥，OMA ∠∴为异面直线AM 与直线PC 所成的角，60OMA ∴∠=︒，在AOC ∆中，由余弦定理得，2222cos 3OA CA OC CA OC ACB =+-⋅⋅∠=，3,1,2tan 60OAOA OM AM ∴====︒，2MC ∴=在ACM ∆中，2224123cos 22214AM AC MC MAC AM AC +-+-∠===⋅⨯⨯，27sin 1cos 4MAC MAC ∴∠=-∠=，17sin 24MAC S AC AM MAC ∆∴=⋅⋅∠=， 13sin 2ABC S CA CB ACB ∆=⋅⋅∠=， 设点B 到平面ACM 的距离为,M ABC B MAC h V V --=，3112212,3377ABC MAC S OM S h h ∆∆⋅=⋅∴==， ∴点B 到平面ACM 的距离为2217.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明直线与直线垂直，应用等体积法求点到平面的距离，考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20．已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．【答案】（1）y x =；（2）证明见解析，定点(0,1)．【解析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，利用“点差法”确定1k 的值，从而求出直线的方程；（2）求出直线MN 的方程，利用韦达定理以及121k k +=探究直线过哪个定点. 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y x =①，2222y x =②．①－②，得 ()()()1212122y y y y x x -+=- ． 又因为()1,1P 是线段AB 的中点，所以122y y += 所以，21121212=1y y k x x y y -==-+．又直线AB 过()1,1P ，所以直线AB 的方程为y x =；（2）依题设(),M M M x y ，直线AB 的方程为()111y k x -=-，即111y k x k =+-， 亦即12y k x k =+，代入抛物线方程并化简得 ()2221122220k x k k x k +-+=．所以，12121222112222k k k k x x k k --+=-= 于是，12211M k k x k -=，12121221111M M k k y k x k k k k k -=⋅+=⋅+=． 同理，12221N k k x k -=，21N y k =． 易知120k k ≠，所以直线MN 的斜率21211M N M N y y k kk x x k k -==--．故直线MN 的方程为211221211111k k k k y x k k k k ⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，即212111k k y x k k =+-．此时直线过定点()0,1．故直线MN 恒过定点()0,1． 【点睛】本题主要考查圆锥曲线中“中点弦”以及弦过定点的问题，考查数形结合思想、考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力. 21．已知函数()x f x e x =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若12()()f x f x =，12x x ≠，求证：122x x e e +>．【答案】（1）()f x 在()0,∞+单调递增，在(),0-∞单调递减；（2）见解析． 【解析】（1）分别令()0f x '>，()0f x '<求出单调性；（2）设21x x >，则211212211x x x x e e e x e x x x --=-⇒=-， 要证：122x x e e +>，即证：()2121212x x x x x x e e e e -⋅+>-，而()()21212121212111x x x x x x x x x x e e e x x e e e ---+⋅+=---，令21t x x =-，()0,t ∈+∞，()2121212x x x x x x e e e e -⋅+>-等价于()1212201t t t t e t t e e e +⋅>⇔+-+>-， ()0,t ∈+∞，证明()g t 的单调性即可.【详解】（1）函数()f x 定义域为,R ()1xf x e '=-，令()0f x '>得()0,x ∈+∞，令()0f x '<得(),0x ∈-∞， 故()f x 在()0,∞+单调递增，在(),0-∞单调递减.（2）()()12f x f x =，不妨设21x x >，则211212211x x x x e e e x e x x x --=-⇒=-， 要证：122x x e e +>，即证：()2121212x x x x x x e e e e-⋅+>-……（）， 而()()21212121212111x x x x x x x x x x e e e x x e e e ---+⋅+=---，令21t x x =-，()0,t ∈+∞， （）等价于()1212201t t t t e t t e e e +⋅>⇔+-+>-， ()0,t ∈+∞，设()()122ttg t t e e =+-+，()0,t ∈+∞，()()()11211,tttg t t e e t e '=++-=-+令()()11th t t e =-+，Q ()'0th t te =>在()0,t ∈+∞恒成立，则()g t '在()0,t ∈+∞单调递增，故()()00g t g ''>=，故()g t 在()0,t ∈+∞单调递增，故()()00g t g >=，故原命题得证． 【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为θα=（0απ<<，ρ∈R ），点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，A 、B 均异于原点O，且||AB =α的值.【答案】（1）1C：(223x y +=，2C :()2211x y -+=（2）512πα=或1112πα= 【解析】（1）消去参数ϕ,可得曲线1C 的普通方程，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直角坐标方程；（2）将曲线1C化为极坐标方程，利用极坐标方程的几何意义12|||||2cos |AB ρραα=-=-，结合辅助角公式，即得解.【详解】（1）曲线1C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩,消去参数ϕ， 可得曲线1C的普通方程为：(223x y +-=故：曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.22cos ρρθ∴=又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩故：2C 的直角坐标方程为：()2211x y -+=. （2）曲线1C：(223x y +=化为极坐标方程为ρθ=设点()1,A ρα，()2,B ρα，依题设知1ρα=，22cos ρα=第 21 页 共 22 页所以|||2cos |4sin 6AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由||AB =sin 62πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭ 因为5666πππα-<-<，故64ππα-=或364ππα-= 因此512πα=或1112πα= 【点睛】本题考查了极坐标，参数方程与一般方程的互化，以及利用极坐标的几何意义解决线段长度问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.23．已知函数()23f x x a x =-++，()23g x x =-+．()1解不等式()6g x <；()2若对任意的2x R ∈，均存在1x R ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)(1,5)-；(Ⅱ)(,3][0,)-∞-⋃+∞．【解析】试题分析：（1）由题意得6236x -<-+<，所以923x -<-<，解得15x -<<；（2）由题意，(){}(){}y y f x y y g x =⊆=，()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥，所以233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-．试题解析：(Ⅰ)由236x -+<，得6236x -<-+<， ∴923x -<-<，得不等式的解为15x -<<(Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥，Q 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈，使得()()21f x g x =成立，∴ (){}(){}y y f x y y g x =⊆=，第 22 页 共 22 页 ∴ 233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围为：0a ≥或3a ≤-．点睛：本题考查绝对值不等式．绝对值不等式的求解，掌握基本解法即可．绝对值的三角不等式考查技巧性较高，形式上需要满足定义域及系数的统一，本题的另一个难点就是题意的理解转化，得到值域的包含关系．。

2019-2020学年河北省衡水市武邑中学高三（下）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数，，若是实数，则实数b的值为A. 6B.C. 0D.3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能．共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是A. B.C. D.4.设，，则的值为A. B. C. D.5.大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为A. B. C. D.6.椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的A. 7倍B. 6倍C. 5倍D. 4倍7.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.函数的图象大致为A. B.C. D.9.已知函数与y轴交于点，距离y轴最近的最大值点，若，，且，恒有，则实数a的最大值为A. B. C. D.10.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. C. D.11.如图，O为的外心，，，为钝角，M是边BC的中点，则的值为A. 4B. 5C. 7D. 612.已知定义在R上的函数对任意x都满足，且当时，，则函数的零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．14.已知，满足，则的展开式中的系数为______15.四边形ABCD中，，，，当边CD最短时，四边形ABCD的面积为______．16.点P为棱长是3的正方体的内切球O球面上的动点，点P满足，则动点P的轨迹的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列的通项公式．求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形，求证：若，求二面角的余弦值．19.已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．Ⅰ若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；Ⅱ若，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20.由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为，各人是否解开密码锁相互独立．求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．21.已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若，，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B 是曲线与的交点，A、B均异于原点O，且，求实数的值．23.已知函数，．解不等式；若对任意的，均存在，使得成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：是实数，则，实数b的值为6，故选A．先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件．3.答案：D解析：解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果．故选：D．根据四个列联表中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论．本题考查了列联表中条形图的应用问题，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．4.答案：D解析：解：，，，．故选：D．根据题意可求得，再利用正切的差角公式计算得到答案．本题主要考查三角函数的恒等变换，属于基础题．5.答案：B解析：解：因为第一项为0，故D错；第三项为4，故AC错；故选：B．取特殊值代入即可求解结论．本题考查了通过观察分析猜想归纳数列的通项公式，属于基础题．6.答案：C解析：解：椭圆，，，．线段的中点E在y轴上，O为的中点，．，．，故选：C．椭圆，，，由线段的中点E在y轴上，O为的中点，可得求出，可得本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：B解析：解：由题意可知：几何体是棱长为4的正方体去掉一个半径为4的圆柱的几何体，如图：几何体的体积为：．故选：B．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题．根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案．【解答】解：的定义域为．恒成立成立，在，单调递增，当时，，函数单调递增，故排除C，D，当时，，，，故排除B，故选：A．9.答案：C解析：解：因为的图象与y轴交于点，且距离y轴最近的最大值点，所以是函数包含原点增区间的子区间，又若，，且，恒有，所以是包含原点增区间的子集，且a最大取．故选：C．易知，然后根据与y轴的交点为，结合距离y轴最近的最大值点，根据，满足的条件可知，位于包含原点的增区间内．且a最大取，则问题可解．本题考查三角函数的图象和性质，以及结合正余弦函数图象与性质研究函数单调区间的问题．属于中档题．10.答案：A解析：解：设点A关于直线的对称点，设军营所在区域的圆心为C，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，联立得，，，则，故A，则“将军饮马”的最短总路程为．故选：A．先求出点A关于直线的对称点，由点到圆心的距离减去圆的半径即为“将军饮马”的最短总路程．本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是中档题．11.答案：B解析：解：如图，延长AO交的外接圆于点N，连接BN，CN；为边BC中点；，且；．故选B．可延长AO交外接圆于点N，并连接BN，CN，从而可得到，而由M为BC 中点即可得出，从而有，显然，从而便可得出的值．考查三角形外接圆的定义，圆的直径对的圆周角为直角，向量加法的平行四边形法则，以及余弦函数的定义，向量数量积的计算公式．12.答案：B解析：解：根据题意，函数的零点个数即函数的图象与函数的图象交点的个数；对于有，设，则，此时有，又由，则，即函数的周期为2；而，在同一坐标系中做出的图象与的图象，可得其有三个交点，即函数有3个零点；故选：B．根据题意，函数的零点个数即函数的图象与函数的图象交点的个数；进而根据题意，分析函数的周期与解析式，再由函数图象变换的规律分析函数的图象，在同一坐标系中做出的图象与的图象，即可得其图象交点的个数，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，关键在于根据题意，分析出函数的解析式以及图象．13.答案：解析：解：不等式对应的平面区域如图：阴影部分由得，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即代入得，即的最小值是，故答案为：．根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由得，利用平移求出z最大值即可．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.答案：30解析：解：，满足，，可解得：，，的展开式中的系数为．先利用二项式定理求出n的值，再利用通项公式求出需要的系数．本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题．15.答案：解析：【分析】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，关键在于理解垂边最短，属于中等题．先利用余弦定理计算出AC，再利用余弦定理计算出，进而计算出，利用两角差的正弦公式可计算出，利用当时CD最短求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长，然后将四边形ABCD的面积分割为和的面积计算之后再相加可得出答案．【解答】解：在中，由余弦定理可得，所以，，由余弦定理可得，所以，，所以，，当时，CD最短，此时，，，此时，四边形ABCD的面积为，故答案为：．16.答案：解析：解：通过球的直径，点P的轨迹是过点B且与垂直的平面与球O的截面的圆周，即球的一个小圆的周长，可求得小圆半径为，周长为故答案为：通过球的直径，点P的轨迹是过点B且与垂直的平面与球O的截面的圆周，即球的一个小圆的周长，求出小圆的半径，从而求周长．本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，确定截面的形状是关键，属于中档题．17.答案：解：等比数列的公比，且，是，的等差中项，解得，，又，解得．；由可得，又．，，即．解析：本题主要考查等比数列通项公式的求法及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题．由题设条件计算出与q，再计算；先利用与的关系式求出，再利用裂项相消法求和．18.答案：解：证明：取BC中点O，连接AO，，由于与是全等的等边三角形，，，且，平面，又在平面内，；设，与是全等的等边三角形，则，又，由余弦定理可得，在中，有，所以以OA，OB，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，可取，又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为．解析：先证明平面，再利用线面垂直的性质即可得证；建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求解即可得出所求余弦值．本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用空间向量求解二面角问题，考查推理能力及计算能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ设，，则，．，得．又因为是线段AB的中点，所以所以，．又直线AB过，所以直线AB的方程为；Ⅱ依题设，直线AB的方程为，即，亦即，代入抛物线方程并化简得．所以，；于是，，．同理，，．易知，所以直线MN的斜率．故直线MN的方程为，即此时直线过定点．故直线MN恒过定点．解析：Ⅰ设A，B的坐标，利用点差法确定的值；Ⅱ求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及探究直线过哪个定点．本题考查抛物线的方程，考查点差法的运用，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：甲解开密码锁所需时间的中位数为47，，解得；，解得；甲在1分钟内解开密码锁的频率是；乙在1分钟内解开密码锁的频率是；由知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是，乙是，丙是，且各人是否解开密码锁相互独立；不能进入下一关的概率为，能进入下一关的概率与三个人被排除的顺序无关，该团队能进入下一关的概率为；设甲、乙、丙三个人各自能完成任务的概率分别，，，且，，互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则；；；；，若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大期望，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，可写为，交换后的派出顺序则变为，当时交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值数学期望达到最小．解析：本题考查了频率分布直方图的中位数，概率的求法以及离散型随机变量的数学期望的求法问题，属于较难题．根据频率分布直方图，利用中位数的定义求出b、a的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率值；根据相互独立事件的概率，利用对立事件的概率公式计算即可；分别求出先派甲和先派乙时随机变量X的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论．21.答案：解：Ⅰ，令解得，令解得，函数在上单调递增，在上单调递减；Ⅱ证明：不妨设，由可得，，则，要证，即证，而，令，则即证，即，令，，则，令，则在上恒成立，在上单增，故，故在上单增，故，故原命题得证．解析：Ⅰ求导后，解不等式即可得到单调性；Ⅱ易得，令，则只需证，构造函数证明即可．本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查构造函数思想及转化思想，逻辑推理能力以及化简运算能力，属于中档题．22.答案：解：由曲线的参数方程为参数，得曲线的普通方程为，由曲线的极坐标方程，得的直角坐标方程为；曲线化为极坐标方程为，设，，则，，由知，，，或，或．解析：直接根据的参数方程消去，得到其普通方程；直接将的极坐标方程转化为直角坐标方程；将曲线化为极坐标方程，设，，则，然后根据，求出即可．本题考查了参数方程转化为普通方程，直接坐标方程转化为极坐标方程和三角函数的图象与性质，属中档题．23.答案：解：由，可得成立，解得；，．对任意，都存在，使得成立，，所以，或，实数a的取值范围为．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的包含关系，考查运算求解能力，是一道中档题．将代入，通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；问题转化为，分别求出，的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．。