反比例意义 2

学科：数学教学内容：正比例和反比例的意义【知识要点归纳】1．相关的量在我们学习过的数量关系中：如路程、时间、速度；单价、数量、总价；单产、面积、总产；工作效率，工作时间和总量；圆的半径、周长……它们之间都是相互依存的。

而且，当某一个量发生变化时，另外的某一个量也跟着变化，这样的两种量就叫做相关联的两种量。

2．成正比例的量前提：必须是两个相关的量。

（除法关系）要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

对应数据扩大或缩小的规律相同。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即：商）一定。

结论：这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

字母表示方法：设x与y是两种相关联的量（具有相除的关系），k是x与y的比值（定值），则有kyx=（一定）或xy＝k（一定）3．成反比例的量前提：两种相关联的量。

（乘法关系）要求：一个量变化，另一个量也随着变化。

扩大或缩小的规律相反，并且，这两个量中相对应两个数的乘积一定。

结论：这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

字母表示方法：设x与y是两个相关联的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积（定值一定），即：x·y＝k（一定）4．正、反比例的相同点和不同点（1）相同点两个量必须是相关联的量，并且由两个量之间通过乘除一定能产生第三个量，这个量能通过已知条件知道它是定值。

（2）不同点：成正比例关系的两个量具有除法关系，产生的第三个量是商；成反比例关系的两个量具有乘法关系，产生的第三量是积。

【典型范例剖析】例1已知x与y是成正比例的两个量：请完成下表：分析：因为x、y是成正比例的量，所以上表中x与y对应的两数的比值是定值，则我们可以由，y25.11=，5.45.11x=，……来分别求出表中另外几个未知量。

解：例2 判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，是成什么比例？并说明理由。

（1）订《中国少年报》的份数和所需要的总钱数。

（2）三角形的面积一定、底和高。

反比例的意义本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。

教学要求：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、复习旧知1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。

(板书课题)二、教学新课1．教学例4。

出示例4。

让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。

让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。

(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。

提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例5。

反比例函数几何意义公式摘要：1.反比例函数的定义和几何意义2.反比例函数的几何意义公式3.反比例函数图形与系数的关系4.反比例函数在实际生活中的应用5.总结正文：在我们学习数学的时候，反比例函数是一个重要的知识点。

它不仅具有丰富的理论意义，还在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍反比例函数的几何意义公式，以及反比例函数图形与系数的关系，帮助大家更好地理解和应用反比例函数。

首先，我们来回顾一下反比例函数的定义。

反比例函数是指形如y = k/x （其中k为常数，x≠0）的函数。

在这个定义中，x和y分别代表自变量和因变量，k为比例系数。

那么，反比例函数的几何意义是什么呢？反比例函数的几何意义在于，它表示了平面上一点到原点的距离与该点到另一固定点的距离的比值。

换句话说，反比例函数描述了平面上一点与原点及另一固定点之间距离的比例关系。

接下来，我们来看一下反比例函数的几何意义公式。

设点P（x，y）到原点O的距离为PO，到固定点A的距离为PA，那么反比例函数的几何意义公式可以表示为：PO / PA = k其中k为反比例函数的比例系数。

根据这个公式，我们可以看出反比例函数图形的几何意义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）与原点O和固定点A 的距离比例为k。

反比例函数图形与系数的关系也非常明显。

当k>0时，反比例函数图形为第一、三象限；当k<0时，反比例函数图形为第二、四象限。

此外，反比例函数图形的分支数量与k有关。

当k>1时，反比例函数图形有两个分支；当0<k<1时，反比例函数图形有四个分支；当k=1时，反比例函数图形为一个点；当k<0时，反比例函数图形无分支。

最后，我们来看一下反比例函数在实际生活中的应用。

反比例函数在实际生活中有很多应用，比如物理中的电磁学、力学等领域，经济学中的成本与收益分析等。

通过了解反比例函数的几何意义和公式，我们可以更好地解决实际问题。

总之，反比例函数是一个既有理论意义又有实际应用的数学知识点。

正、反比例的意义引言正、反比例是数学中常见且重要的概念。

它们在实际生活、自然科学、工程技术等领域中具有广泛的应用。

本文将探讨正比例和反比例的意义及其在不同领域中的应用。

正比例的意义正比例是指两个变量之间的关系满足：当一个变量增加时，另一个变量也相应地增加，并且它们的比值保持不变。

在数学中，正比例可以用以下形式表示：y = kx其中，y和x分别表示两个变量，k为常数，表示比例系数或比例常数。

正比例的意义在于，它描述了一种直接的、线性的关系。

当x增加时，y会按照一定的比例增加，这种关系可以帮助我们理解现象和问题，方便进行计算和预测。

在实际生活中，正比例的意义体现在许多方面。

例如，当我们购买商品时，价格和数量往往是正比例关系。

当我们购买的商品数量增加时，总价格也会相应地增加，这样可以帮助我们合理规划预算。

另外，正比例也可以用于计算物体的速度、功率、电流等各种物理量，从而更好地了解和控制物理现象。

反比例的意义反比例是指两个变量之间的关系满足：当一个变量增加时，另一个变量相应地减小，并且它们的乘积保持不变。

在数学中，反比例可以用以下形式表示：y = k / x其中，y和x分别表示两个变量，k为常数，表示比例系数或比例常数。

反比例的意义在于，它描述了一种相互制约的关系。

当一个变量增加时，另一个变量必然会减小，这种关系在许多情况下能够揭示事物之间的内在规律。

反比例在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，当我们在做实验时，有些现象可能遵循反比例关系。

例如，当我们测量一个物体的质量和体积时，其密度通常是一个常数，即质量与体积成反比。

另外，反比例还可以用于计算电阻和电容等电路中的物理量，从而更好地设计和优化电子设备。

正、反比例在不同领域中的应用正、反比例在各个领域中都有着重要的应用。

下面将分别介绍它们在实际生活、自然科学和工程技术中的应用。

实际生活中的应用在实际生活中，我们经常会遇到正比例和反比例的关系。

比如，当我们在超市购买商品时，价格与数量之间往往是正比例关系。

北师大版六年级数学下册第二单元反比例的意义教学设计和反思教材分析北师大版六年级数学下册第二单元：学情分析在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

教学目标1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点和难点教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程一、复习导入1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。

(板书课题) 二、教学新课1．教学例4。

出示例4。

让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?点名让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么？点名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。

(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。

提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(板书补充：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例5。

正比例1.、正比例用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像时是直线；反比例是曲线。

2、正比例用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）。

3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。

4、比值=比的前项除以后项。

反比例1.、反比例用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．反比例的图像是曲线。

2、反比例用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）3、反比例关系两种相关联的量的变化规律：“一扩一缩（或一缩一扩）”相同倍数，积不变．反比例是一个数缩小，另一个数就扩大。

一个数扩大另一个数就缩小。

一、填空1.在圆柱体积、底面积和高这三个量中，当圆柱体积一定是，底面积和高成（）比例；当（）一定时，（）和（）成（）比例。

2.全班的人数一定，每组的人数和组数成（）比例；3.小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成（）比例；4.圆柱的侧面积一定，底面周长和高成（）比例；5.小星跳高的高度和它的身高（）比例；6.步测一段距离，每部的平均长度和步数成（）比例。

二、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）9.被减数一定，差和减数成反比例。

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。

（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。